DD垂徑定理+圓中的角【例】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD,它們的交點E到圓心0的距離等于1,則AB2+CD2=()A、28 B、26 C、18 D、35【問題一】不過圓心的直線l交00于C、D兩點，AB是00的直徑，AE丄l于E,BF丄l于F。1)如圖，在下面圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；(2)請你觀察(1)中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論練習(xí)1、如圖，RtAABC中,求AB、AD的長。以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E,B2、如圖，00的半徑為10cm,G是直徑AB上一點，弦CD經(jīng)過點G,CD=16cm,AE丄CD于E,BF丄CD于F,求AE-BF的值。3、如圖，AB為00的直徑，點C在00上,ZBAC的平分線交BC于D,交00于E,且AC=6,4.圓O的直徑為10,弦AB的長為6,M是弦AB上的一動點，則線段的OM的長的取值范圍是( )A.3WOMW5 B.4WOMW5C.3VOMV5 D.4VOMV5圓中的角度問題例?如圖，在等腰厶ABC中，AC=BC,ZC=100Q點P在厶ABC的外部，并且PC=BC，求ZAPB的度數(shù)。CPACPA一、選擇題：1一、選擇題：1、下列命題中，正確的命題個數(shù)是（ ）頂點在圓周上的角是圓周角；圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；900的圓周角所對的弦是直徑；圓周角相等，則它們所對的弧也相等。A、1個 B、2個 C、3個D、4個2、已知AB、AC與00相切于B、C,A、650B、1150ZA=5Oo，點P2、已知AB、AC與00相切于B、C,A、650B、1150ZA=5Oo，點P是00上異于B、C的一動點，則ZBPC的度數(shù)是（C、650或1150D、1300或5003、O為銳角△ABC的外心，OD丄BC,A、a:b:cB、1/a0E丄AC，OF丄AB,:1/b:1/c C、cosA：cosB垂足分別為D、E、F,則OD：OE：OF為(:cosC D、sinA:sinB:sinC4、若ZACE=25o,則ZD為（）如圖，AB是0O的直徑,DB、DC分別切00于B、C，5、卩，則a與卩之間的關(guān)系是（D、650D第6題圖A、B、B=1800—2a卩=l(9Oo—a)C、 2B=2(18Oo—a)D、6、786、78、任寫一個）。9、ZADP=、填空題：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,則兀如圖，A、B、C是00上的三個點，當(dāng)BC平分ZAB0時，能得出結(jié)論.如圖，PA切00于點A,PO交00于C,延長PO交00于點B,PA=AB,PD平分ZAPB交AB于點D,11、如圖，00］與0O2為兩個等圓，O］在OO2上，02在00］上，00］與OO2交于A、B兩點，過B的直線交。01于C,交002于D,過C作00］的切線CE與過D作002的切線DE交于E,貝VZE= 。計算題或證明題：n12、如圖，已知P為00外一點，PA、PB分別切00于A、B，0P與AB相交于點M,C為AB上一點。求證:Z0PC=Z0CMo13、如圖，00］與002交于A、B兩點，點0］在002上，002的弦0］C交AB、00］于D、E。求證:ao12=o1d?qcE ABC的內(nèi)心。14、如圖，已知AD是厶ABC外角ZEAC的平分線，交BC的延長線于點D,延長DA交厶ABC的外接圓于點F,連結(jié)FB、FCo求證：FB=FC；FB2=FA-FD；若AB是厶ABC的外接圓的直徑，ZEAC=12Oo,BC=6cm，求AD的長。

BPAPB第15題圖74f3時，是否存在正實數(shù)m，使弦CD最短？若存在，請求出BPAPB第15題圖16、如圖，在△ABC中，AD為ZBAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E,交AD于F，交AE于點M，且ZB=ZCAE，EF：FD=4：3。求證：AF=DF;求ZAED的余弦值；如果BD=10，求△ABC的面積。

答案【例2】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD,它們的交點E到圓心0的距離等于1,則AB2+CD2答案【例2】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD,它們的交點E到圓心0的距離等于1,則AB2+CD2)A、28分析：如圖，連結(jié)OA、0C,

VOM丄MN,ME丄EN,CN=NDB、26 C、18D、35過0分別作AB、CD的垂線，垂足分別為M、N,則AM=MB,CN=ND。OM2+ON2=OE2.??AB2+CD2=28選A。OA2一AM2+OC2一CN2=OE222-（蘭）2+22一（CD）2=12221、 AB=5,AD=18；52、 解：連結(jié)0C,過點0作0M丄CD于M,則CM=MD?.?CD=16,AB=8，在RtAOMC中，因0C=10.?.0M=JOC2-CM2=v'102-82=6AE丄CD,BF丄CD,OM丄CD,?：AE〃OM〃BFAEAGBFBG …~OM~~OG，~OM~~OGAE-BFAG-BG2OG??? = = =2 ??.AE—BF=20M=12OM OGOG3、提示：連結(jié)0E,由BE=EC得0E垂直平分BC于F,AB為直徑，貝^ZACB=90o,BC=AB2-AC2=2^7。.??CF=門，EC=y（y7）2+12=2遼分析：注意條件AC=BC=PC，聯(lián)想到圓的定義，畫出以點C為圓心，AC為半徑的圓，問題則得以解決。P解：?AC=BC,PC=BC.A、B、P三點在以C為圓心，AC為半徑的圓上1若P、C在AB的同側(cè)，則ZAPB=-ZACB厶VZACB=1000,.ZAPB=50o若P、C在AB的異側(cè)，則ZAPB=18Oo—5O=13O。一、選擇題：ACCAD二、填空題： 6、1400；7、0C〃AB等；8、90。；9、45。；10、1；11、三、計算題或證明題：12、提示：連結(jié)0A,OA2=OM-OP=OC2,OM=OC，又Z0是公共角，△0CMsOMOC△0PC。13、略證：（1）連結(jié)，0』，由0]A=0p可得Z0AD=Z0CA,ZA0D是公共角（2）連結(jié)11 11AE、BE,由ZABE=ZA0C=ZABC,ZBAE=ZB0E=ZBAC。2 12 2 1214、（1）（2）略；（3）4^3cm。15、解:連結(jié)0D,設(shè)存在正實數(shù)m,則在00中過P點的所有弦中，只有垂直于直徑的弦最短。.CP丄AB于P。BP??? =7+4^3，設(shè)AP=k，則BP=(7+4^3)k，又AB=6AP.??(7+4朽+1)k二6,.??(7+4朽+1)k二6,222亠亠 OP運在RtAPOD中，cosZP0D=二,AZPOD=30o,ZACD=15oOD2TAB為00的直徑，???ZACB=9Oo.??ZBCD=9O0—150=75oVZBCD=mZACDm