2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是2．甲?乙?丙?丁四位同學(xué)一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績3．若展開式中只有第四項的系數(shù)最大，則展開式中有理項的項數(shù)為（）A． B． C． D．4．在一組樣本數(shù)據(jù)為，，，（，，，，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A． B． C．1 D．-15．某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng)時命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)時該命題不成立 B．當(dāng)時該命題成立C．當(dāng)時該命題不成立 D．當(dāng)時該命題成立6．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．7．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．8．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A．-1B．1C．-2D．29．設(shè)集合,,,則集合中元素的個數(shù)為()A． B． C． D．10．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．111．在數(shù)列中，若，，則（）A．108 B．54 C．36 D．1812．橢圓的左焦點為，若關(guān)于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，.則的值為__________．14．從名男同學(xué)和名女同學(xué)中選取人參加某社團(tuán)活動，選出的人中男女同學(xué)都有的不同選法種數(shù)是_______（用數(shù)字作答）15．已知函數(shù)其中，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是________________.16．已知函數(shù)，則__________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍.18．（12分）在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長為的菱形，,是的中點.(1)求證:平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19．（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.20．（12分）設(shè).(1)若,且是實系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.21．（12分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點的極坐標(biāo)為，若，求.22．（10分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.2、B【解析】

根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.3、D【解析】

根據(jù)最大項系數(shù)可得的值，結(jié)合二項定理展開式的通項，即可得有理項及有理項的個數(shù).【詳解】展開式中只有第四項的系數(shù)最大，所以，則展開式通項為，因為，所以當(dāng)時為有理項，所以有理項共有4項，故選：D.【點睛】本題考查了二項定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項定理展開式通項的應(yīng)用，有理項的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)r＝﹣1．故選D．【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當(dāng)對不成立時，則對也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當(dāng)時命題成立，由已知必推得也成立，與當(dāng)時命題不成立矛盾，故選A．點睛：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應(yīng)用，其中正確四種命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù).對于B選項，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故B選項正確.對于C選項，函數(shù)圖像沒有對稱性，故為非奇非偶函數(shù).對于D選項，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.8、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)9、A【解析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【點睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過點時,取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆向運用．【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問題,解答時先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫出滿足題設(shè)條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號,進(jìn)而移動直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.11、B【解析】

通過，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可以求出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項的問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12、A【解析】

利用點關(guān)于直線的對稱點，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點關(guān)于直線的對稱點A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在二項展開式中分別令和,然后兩個等式相減可得.【詳解】解：令，得：①令，得②①②可得所以:.故答案為:.【點睛】本題考查了利用二項展開式賦值求系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)條件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【詳解】當(dāng)3人中包含1名男生2名女生時，有種方法，當(dāng)3人中包含2名男生1名女生時，有種方法，綜上：共有60+36=96種方法.故答案為：96【點睛】本題考查分類計數(shù)原理以及組合問題，屬于簡單題型，本題也可以用減法表示.15、【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示，要滿足存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則，解得，故m的取值范圍是.【考點】分段函數(shù)，函數(shù)圖象【名師點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好地考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運算求解能力等.16、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉瘮?shù)求導(dǎo)得，，解得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運算求解能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解析】

（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合不等式的解集建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）利用解集非空轉(zhuǎn)化為存在使得成立，利用絕對值三角不等式找到的最小值，即可得解．【詳解】解：（1）由，得，即，當(dāng)時，，因為不等式的解集是，所以，解得，當(dāng)時，，因為不等式的解集是，所以，該式無解，所以.（2）因為，所以要使存在實數(shù)解，只需，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，利用解集非空轉(zhuǎn)化為有解問題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）【解析】

(1)連接，根據(jù)幾何關(guān)系得到,由平面平面，可得平面，進(jìn)而得到,再由三角形ABE的角度及邊長關(guān)系得到，進(jìn)而得到結(jié)果;(2)建立空間坐標(biāo)系得到面的法向量為，面的一個法向量為，根據(jù)向量夾角運算可得結(jié)果【詳解】（1）連接，由，是的中點，得，由平面平面，可得平面，，又由于四邊形是邊長為2的菱形，，所以，從而平面.（2）以為原點，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，有，，令平面的法向量為，由，可得一個，同理可得平面的一個法向量為，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的證法，以及二面角的求法，證明面面垂直經(jīng)常先證線面垂直，再得面面垂直，或者建立坐標(biāo)系，求得兩個面的法向量，證明法向量公線即可.19、（1），；（2），此時【解析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），，，由得.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.【點睛】本題主要考查了實際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.20、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運算法則化簡,再根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實問部和虛部之間的關(guān)系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1).因為是實系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點到點是距離.在同一條直線上且同向時,取得最大值,因為,所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問題