2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線l：過(guò)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．22．下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）（）A． B．C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足方程，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．4．某教師有相同的語(yǔ)文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈(zèng)送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈(zèng)送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種5．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．6．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（）A．300 B．150 C．－150 D．－3007．某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種8．已知集合，，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊，若，則（）A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形10．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．B．．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖1，在棱長(zhǎng)為的正方體中，P、Q是對(duì)角線上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為________14．的平方根是______．15．給出下列幾個(gè)命題：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號(hào)是____.16．用0，1，2，3，4可以組成_______個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字五位數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.18．（12分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，若.(1)求角的大?。?2)若點(diǎn)在邊上，且是的平分線，，求的長(zhǎng).20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.21．（12分）某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且恒成立，求的最大值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題．2、D【解析】

首先計(jì)算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)橹苯侨切蔚男边厼?，，，所以，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，，所以.故選：【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型的概率計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到z，由實(shí)部與虛部的和為1，可求得的值．詳解：因?yàn)樗砸驗(yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為即所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】若本中有本語(yǔ)文和本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語(yǔ)文和本參考，則有種方法，若本中有語(yǔ)文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈(zèng)送方法共有有，故選B.5、B【解析】

根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

分別求得二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.7、C【解析】

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題．8、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進(jìn)而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個(gè)數(shù)是2×2=4個(gè)，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：由已知構(gòu)造余弦定理?xiàng)l件：，再結(jié)合余弦定理，化簡(jiǎn)整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得①由余弦定理：②將①代入②整理得一定為直角三角形故選C點(diǎn)睛：判斷三角形形狀（1）角的關(guān)系：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．①若；則A=B；②若；則A=B或（2）邊的關(guān)系：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．①若，則；②若，則；③若，則．10、D【解析】

由已知可得，則.【詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個(gè)取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.12、C【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時(shí)，）），即存在，使，因此C錯(cuò)誤．考點(diǎn)：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

棱錐的體積轉(zhuǎn)化為的體積，求出底面積與高，從而可得結(jié)果.【詳解】到平面的距離是面對(duì)角線的一半，即，到直線的距離即到直線的距離，，，棱錐的體積等于的體積，【點(diǎn)睛】本題主要考查錐體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用等積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)的平方根為，由列方程組，解方程組求得.【詳解】設(shè)的平方根為（為實(shí)數(shù)），故，所以，解得，或，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查負(fù)數(shù)的平方根，考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、④【解析】分析：由三點(diǎn)可能共線可判斷①錯(cuò)；由點(diǎn)可能在直線上可判斷②錯(cuò)；由兩直線可能相交、異面判斷③錯(cuò)；根據(jù)公理可判定④正確.詳解：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；②一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故②錯(cuò)誤；③垂直于同一直線的兩直線相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩直線平行，故④正確，故答案為④.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推理的合理運(yùn)用.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).16、96【解析】

利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因?yàn)橛桑á瘢┛傻煤瘮?shù)在上遞增，又因?yàn)樗钥傻檬菃握{(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）單調(diào)區(qū)間為（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間所以,考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題.2.區(qū)間限制的最值問題.3.解三角不等式.18、(1).（2）.【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個(gè)命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，之后求其補(bǔ)集，得到m的范圍，之后將兩個(gè)命題都假時(shí)參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)槊}，所以：，，當(dāng)為假命題時(shí)，等價(jià)于為真命題，即在上恒成立，故，解得所以為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則有即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為“或”為假命題，故與同時(shí)為假，則，綜上可知，當(dāng)“或”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用命題的真假判斷來(lái)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，在解題的過(guò)程中，需要明確復(fù)合命題的真值表，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)要非常熟悉.19、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大??；（2）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結(jié)果.試題解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負(fù)值，舍去）∵是的平分線，，∴,∴.20、（1）；（2）【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，把代入導(dǎo)數(shù)得斜率，把代入即可得時(shí)的坐標(biāo)。根據(jù)點(diǎn)斜式即可得切線方程。（2）轉(zhuǎn)化成，令，當(dāng)時(shí)的最大值為0，求的取值范圍即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)在處的切線方程為：（2）由題意得令則再令，則由，所以在上為減函數(shù)。且【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立求參數(shù)范圍的問題。屬于中等題。21、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過(guò)程中，利用題的條件確定銷售量為1．5噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為1．5噸的天數(shù)服從于二項(xiàng)分布，利用公式求得結(jié)果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)銷售量與利潤(rùn)的關(guān)系，求得的分布列和，利用離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望公式求得結(jié)果．試題解析：（1）由題意知：a=5．5，b=5．3．①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1．5噸的概率p=5．5，設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，5．5），．②兩天的銷售量可能為5,5．5,3,3．5,5．所以的可能取值為5，5，6，7，8，則：，，，，，的分布列為：ξ

5

5

6

7

8

P

5．55

5．5

5．37

5．3

5．59

．考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．22、（1）函數(shù)在