第9節(jié)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（二）[復(fù)習(xí)目標(biāo)]知識(shí)與技能：1．理解不等式的性質(zhì)及推論，掌握兩個(gè)重要不等式，掌握極值定理.2．培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力、應(yīng)用能力.[幾點(diǎn)說明]兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛，如證明不等式、求函數(shù)的最大值和最小值等.1．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)2．重要不等式（1）如果a,b∈R，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）.（2）如果a,b是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）.3．極值定理即，已知x,y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值；（2）如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值.例題例1（1）已知正數(shù)a,b滿足a2b=1，求a+b的最小值；（2）若的最大值是______,此時(shí)x=________.（3）函數(shù)的最小值是________.解：（1）∵a＞0,b＞0,∴,于是當(dāng)亦即時(shí)，a+b取得最小值.（2）∵∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.（3），當(dāng)僅僅當(dāng)

，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)y最小值為3.例2（1）的最大值是_______,此時(shí)sinx=_______,cosx=_______;（2）的最小值是____________.解(1)∵

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，此時(shí)，∴所求最大值為.（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y取得最小值.或由，令在(0,1)上遞減，得例3已知直角三角形的周長(zhǎng)為定值L，求它的面積的最大值.解：由得∴故面積，于是當(dāng)時(shí)，S取得最大值.例4若a＞b＞1,，則（）（2000年全國(guó)高考題）A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q解法一：應(yīng)用二元均值不等式，得，

故選B.解法二：取a=100,b=10,則，故選B.評(píng)注：本題考查基本不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).練習(xí)（一）基礎(chǔ)鞏固1．函數(shù)的最大值是（）A．B．C．0D．無最大值2．設(shè)a,b∈R，且a+b=3,則的最小值是（）A．6B．C．D．3．下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小值為2B．函數(shù)的最小值為4C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)的最小值為24．若xy>0,且的最小值是________.1．B2．B3．C4．3練習(xí)（二）能力提高5．已知x＞0,求證：.6．若的最大值是（）A．2B．2lg2C．lg2