精選文檔精選文檔PAGE精選文檔《簡單方程》單元講課剖析

一、講課目標(biāo)

1.使學(xué)生初步認(rèn)識用字母表示數(shù)的作用，發(fā)展符號意識，可以用字母表示學(xué)

過的運算定律和計算公式，可以在詳盡的情境頂用字母表示常有的數(shù)目關(guān)系。

初步學(xué)會依據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.使學(xué)生初步認(rèn)識方程的作用，初步理解等式的基天性質(zhì)，能用等式的基天性質(zhì)解簡單方程，初步意會化歸思想。

3.使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實質(zhì)

問題，獲取數(shù)學(xué)建模的初步體驗。培育學(xué)生依據(jù)詳盡狀況，靈巧選擇算法的意識和能力。

二、內(nèi)容安排及其特點

1.講課內(nèi)容和作用。

本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是用字母表示數(shù)和解簡單方程，以及簡單方程在解決一些實詰問題中的運用。

這些內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)了必然的算術(shù)知識（如整數(shù)、小數(shù)的四則運算及其應(yīng)

用），已初步接觸了一點代數(shù)知識（如用字母表示運算定律，用○、△或口表示數(shù)）的基礎(chǔ)上，進行學(xué)習(xí)的。

用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思慮的重要形式，方程是一類事物廣泛合用的數(shù)學(xué)模型，在初等代數(shù)中據(jù)有重要地位。中小學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的整個過程中，幾乎都要接觸這方面的知識。一般地說，在小學(xué)講課簡單方程有以下幾方面的作用。

一是有助于培育學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言與符號意識。

少兒從詳盡的量（三個人、四只兔）抽象出數(shù)(3、4)，是認(rèn)識上的一次飛馳。因為每個數(shù)都是確定的，因此學(xué)生還比較簡單接受。此刻從確定的數(shù)過渡到用字

母表示數(shù)，更是認(rèn)識上的一次飛馳。這是因為字母表示的數(shù)擁有不確定性，有時可以是任意數(shù)，有時有必然的范圍，在特定場合下又有特定的意義。這類不1/8

確定性對于小學(xué)生來說是比較抽象的。因此說學(xué)生理解并運用字母表示數(shù)、數(shù)目關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，既是提高抽象概括能力的過程，也是發(fā)展數(shù)學(xué)語言與符號意識的過程。

二是有助于落實數(shù)學(xué)課程“四基”“四能”的培育目標(biāo)。學(xué)習(xí)列方程、解方程，可以意會包含此中的建模思想、化歸思想，并且作為后邊學(xué)習(xí)解決實詰問題的

數(shù)學(xué)工具。從算式發(fā)展到方程，這又是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識上的一次飛馳。它將使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、剖析和解決問題的能力，以及思想的靈巧性提高到一個新的水平。

三是有助于堅固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識。經(jīng)過用字母表示學(xué)過的數(shù)目關(guān)系、運算定律以及一些圖形的周長、面積計算公式，可以使學(xué)生加深對這些知識的理解。同時，用字母表示比用文字表述更簡短易記，也便于堅固所學(xué)知識。

四是有益于增強中小學(xué)數(shù)學(xué)的連接。讓學(xué)生初步接觸一點代數(shù)知識，能使學(xué)生擺脫算術(shù)思想方法中的某些限制性（逆向思慮，未知數(shù)不參加運算，相當(dāng)于少用了已知條件，增添了思想的步驟），為進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識作好認(rèn)識的準(zhǔn)備和鋪墊。

本單元的內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)的主要內(nèi)容是用字母表示數(shù)和數(shù)目關(guān)系、表示運算定律和計算公式。第二節(jié)的主要內(nèi)容是方程的意義、等式的性質(zhì)和解簡單方程，以及列方程解決一些比較簡單的實詰問題。這些內(nèi)容的編排系統(tǒng)以下表。

兩節(jié)教材各部分內(nèi)容內(nèi)在的邏輯聯(lián)系是：用“字母表示數(shù)”是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，“方程的意義”與“等式的性質(zhì)”是學(xué)習(xí)“解方程”的基礎(chǔ)，“實詰問題與方程”是“解方程”的應(yīng)用。

2.教材編排特點。

1）依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實質(zhì)狀況編排用字母表示數(shù)的內(nèi)容。少兒在平常生活

中，已經(jīng)先于學(xué)校的數(shù)學(xué)課程，接觸到了用字母表示數(shù)。如撲克牌中的A、J、

Q、K分別表示1、11、12、13。在五年級以前的數(shù)學(xué)課中，又學(xué)習(xí)了用符號表示一個特定的數(shù)，用字母表示運算定律。有了這些基礎(chǔ)，本單元教材的編排，

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就不再從用字母表示特定的數(shù)、般的數(shù)起步，而是直接從用含有字母的式子表示數(shù)目關(guān)系開始。

用含有字母的式子表示數(shù)目關(guān)系，即依據(jù)數(shù)目關(guān)系的陳說寫出代數(shù)式，這是進一步學(xué)習(xí)代數(shù)的基本技術(shù)。對小學(xué)生來說，開初會有一些誘惑。比方，已

知父親年紀(jì)比女兒大30歲，用a表示女兒年紀(jì)，那么a＋30既表示父親年紀(jì)老是比女兒年紀(jì)大30的數(shù)目關(guān)系，又表示父親的年紀(jì)。這是學(xué)生初學(xué)時的一個難點。第一，他們要理解父女年紀(jì)之間的關(guān)系，把用語言表達(dá)的這一關(guān)系改用含

有字母的式子表示；其次，他們常常不習(xí)慣將a+30視為一個量，常有學(xué)生以為這是一個式子，不是結(jié)果。而用一個式子表示一個量恰巧是學(xué)習(xí)列方程不可以或缺的一個基礎(chǔ)。

因此，為了打破難點，保證基礎(chǔ)，教材增強了用字母表示數(shù)的講課。除了

原有的兩個例題，例l（父女年紀(jì)的相差關(guān)系用“和”的形式表示）、例2（物體質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系用“積”的形式表示）以外，還增添了例4、例5，表示稍復(fù)雜的數(shù)目關(guān)系，并相應(yīng)增添了一個練習(xí)。

同時，還增強了代入求值的講課，使學(xué)生不停看到，用含字母的式子既可以表示數(shù)目關(guān)系，又可以表示一個量，當(dāng)用一個適合的數(shù)代替字母并求值，就獲取了一個詳盡的數(shù)。從而幫助學(xué)生逐漸感悟、適應(yīng)字母代數(shù)的特點。

（2）以等式的基天性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運算關(guān)系解方程。

過去，在小學(xué)講課簡單方程，方程變形的依據(jù)是加減運算的關(guān)系或乘除運算的關(guān)系。這其實是用算術(shù)的思路求未知數(shù)，只適合解一些簡單的方程。到了中學(xué)又要別開生面，引入等式的基天性質(zhì)或方程的同解原理，此后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基天性質(zhì)或方程的同解原理解方程，并且，小學(xué)的思路及其算法掌握的越堅固，對中學(xué)代數(shù)起步講課的負(fù)遷徙就越明顯。

此刻，依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基天性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為完好地防備了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解說的現(xiàn)象，有益于改進和增強中小學(xué)數(shù)學(xué)講課的連接。

因為解方程的算術(shù)思路走不遠(yuǎn)，一到中學(xué)就被完好扔掉，因此除了小學(xué)數(shù)學(xué)教師以外，一般成年人留在記憶里的，都是依據(jù)等式性質(zhì)的方程解法。也就

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是說，只要學(xué)生可以接受、理解，用通性、通法代替過渡性的、很快被裁汰的知識，切合可連續(xù)的發(fā)展觀。

近來幾年來的講課實踐表示，小學(xué)生對以天平為直觀形象載體的等式性質(zhì)，感覺奇怪、風(fēng)趣，愿意接受，也簡單理解。這是改革可以成功的必需條件，實踐證了然改革的可行性。經(jīng)過講課實踐還進一步發(fā)現(xiàn)號以等式性質(zhì)為依據(jù)，可以促進學(xué)生同時考慮等號的兩邊，從整體上理解方程的含義。這就有益于學(xué)生理解方程所揭示的等量關(guān)系，有助于逐漸感悟方程的實質(zhì)、等價思想和建模思想。

（3）突顯利用等式基天性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。

利用等式基天性質(zhì)解方程，除了浸透數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢以外，它的優(yōu)勝

性也能在一些解方程的過程中顯現(xiàn)。比方，解形如x＋a＝b與x－a＝b的方

程，都可以概括為，等式兩邊減去與加上a，得x＝b－a與x＝b＋a；解形如ax

＝b與，x÷a＝b的方程，都可以概括為，等式兩邊除以與乘上a，得x＝b÷a與

x＝ab。明顯比本來依據(jù)逆運算關(guān)系解方程，思路更為一致。

因為小學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的四則運算，形如a－x＝b的簡單方程，可以依據(jù)等式的性質(zhì)1，先變形為a＝b＋x。形如a÷x＝b的簡單方程，可以依據(jù)等式性質(zhì)2，先變形為a＝bx。

到了中學(xué)，學(xué)習(xí)了有理數(shù)的四則運算，a－x＝b與a＋x＝b的差別，就不復(fù)存在。形如a÷x＝b的方程，實質(zhì)上是分式方程，需要先去分母。一般來說，去分母不宜作為小學(xué)學(xué)習(xí)的要點。

事實上，即便回避這兩各種類的簡單方程，也不影響學(xué)生列方程解決實質(zhì)

問題。因為當(dāng)需要列出形如a－x＝b或a÷x＝b的方程時，總可以依據(jù)實詰問題

的等量關(guān)系，列成形如x＋b＝a或bx＝a的方程。這也表現(xiàn)了列方程解決問

題，常常可以化逆向思想為順向思想的優(yōu)勢。

（4）增強列方程解決實詰問題的講課，適合分別難點。

本單元教材的第1節(jié)，增強了用含字母的式子表示數(shù)目關(guān)系的講課，為學(xué)習(xí)列方程解決實詰問題確定了更為堅固的基礎(chǔ)。4/8

第2節(jié)，將“實詰問題與方程”這部分內(nèi)容單列，并有所增強。這部分的五道例題，假如用算術(shù)方法解答，都需要逆向思想，從而便于突出等量關(guān)系的剖析，突出列方程解決實詰問題的特點。

解方程的講課與列方程解決實詰問題的講課，假如聯(lián)合在一起進行，雖有益于表現(xiàn)從數(shù)學(xué)抽象到數(shù)學(xué)應(yīng)用的圓滿過程，但簡單出現(xiàn)難點會合的弊端。這一一弊端已被實踐所證明。

因此，為了便于學(xué)與教，在“解方程”這部分內(nèi)容中，教材沒有成心題題都從現(xiàn)真相境引出方程，而是充分借助實物直觀、幾何直觀，發(fā)揮數(shù)形聯(lián)合的優(yōu)勢，幫助學(xué)生理解方程變形、求解的過程。待學(xué)生有了必然的解方程基礎(chǔ)后，在“實詰問題與方程”這部分內(nèi)容中，再由實詰問題引入前面沒有出現(xiàn)過的方程。這樣辦理，兩部分內(nèi)容各有重視，既分別了講課的難點，又關(guān)注了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有益于提高講課的有效性，的確增強數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識的培育。

三、講課建議

1.關(guān)注由詳盡到一般的抽象概括過程。

本單元的知識大多比較抽象。講課時要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認(rèn)知基石出，關(guān)注由詳盡實例到一般意義的抽象概括過程。無論是學(xué)慣用字母表示數(shù)目關(guān)系，還是學(xué)習(xí)方程的看法或等式的性質(zhì)，既要發(fā)揮詳盡實例對于抽象概括的支撐作用，又要及時指引學(xué)生超脫實例的詳盡性，實現(xiàn)必需的抽象概括。

2.有意識地浸透數(shù)學(xué)的思想方法。

本單元的內(nèi)容包含較為豐富的數(shù)學(xué)思想，如抽象思想、推理思想、化歸（轉(zhuǎn)變）思想、等價思想、模型思想等。

抽象是數(shù)學(xué)最基本的思想方法，也是數(shù)學(xué)最主要的特點之一。住本單元的講課中，從一開始就應(yīng)有意識地利用講課內(nèi)容的特點，浸透數(shù)學(xué)抽象思想，啟示學(xué)生在抽象概括數(shù)目關(guān)系的過程中理解結(jié)論的一般性，意會字母、符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思慮的重要形式。5/8

解方程的過程其實是一連串依據(jù)等式性質(zhì)的演繹推理過程，最后將原方

程轉(zhuǎn)變成與其等價的“x＝？”的形式?！皒＝？”是方程變形的目標(biāo)。講課時，應(yīng)要

修業(yè)生做得對、說得清，從而在理解變形依據(jù)、過程的基礎(chǔ)上掌握所學(xué)方程的

解法。

列方程的過程其實是一個用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中特定父系的過程，也就是數(shù)學(xué)建模過程。講課時，應(yīng)啟示學(xué)生學(xué)習(xí)把平常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)語言，獲取方程，從而解決相關(guān)問題。

學(xué)會“化歸”方法，意會“建模”思想，是中小學(xué)方程講課共同的中心目標(biāo)。

其他，用含字母的式子表示數(shù)目關(guān)系，式子的值跟著字母取值的變化而變化，形成一一對應(yīng)，反響了變量間的依存、對應(yīng)關(guān)系，這是函數(shù)思想的重要內(nèi)涵。此中好多問題要求思慮字母的取值范圍，其數(shù)學(xué)背景是求函數(shù)的定義域。

3.重視看法與原理的講課。

建立方程的看法是學(xué)習(xí)解方程的基礎(chǔ)。固然相關(guān)方程的幾個看法，教材只作描述，不下定義，但這并無削弱理解看法對于掌握方法的作用。比方，只

有理解了“方程”的含義，它是一個“含有未知數(shù)的等式”，才有可能明確，所謂解方程，實質(zhì)上就是解決這樣一個問題：當(dāng)x取什么數(shù)值時，能使等式建立。近似地，只要理解了“方程的解”的含義，也就明確了應(yīng)當(dāng)如何女檢驗?zāi)硞€數(shù)是否是方程的解。

相同道理，為使等式的基天性質(zhì)成為解方程的認(rèn)知基礎(chǔ)，就應(yīng)當(dāng)重視對它的理解。講課時，應(yīng)充分利用天平的直觀性，幫助學(xué)生感悟如何才能使天平的兩端保持均衡。學(xué)生理解了等式的摹天性質(zhì)，就能有效地防備解方程時的機械模擬和照本宣科。

4.重視解決實詰問題能力的培育。

用方程解決實詰問題的思慮過程比較直接、簡短，能使某些實詰問題的解決化難為易。

因此有益于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，戰(zhàn)勝解決實詰問題的畏難情緒，提高解決實詰問題的能力。6/8

又因為算術(shù)方法和用方程解決問題的思路有所不一樣樣，從而能使學(xué)生在掌握新的解決問題思慮方法的過程中廣闊思路，這相同有助于發(fā)展學(xué)生解決實詰問題的能力。

因為列方程解決實詰問題的起步講課所給出的問題都比較簡單，沿用算術(shù)

解法只要進一步計算，因此學(xué)生常常感覺列方程解更“麻煩”“不簡單”。對此，一方面有必需適合解說，所謂“麻煩”，但是增添了書寫量；另一方面，應(yīng)著力使

學(xué)生跟著學(xué)習(xí)的進展，逐漸意會列方程解決問題擁有變逆向思慮為順向思慮的優(yōu)勢。

同時，指引學(xué)生掌握列方程解決問題的基本步驟，并注意指引他們逐漸學(xué)會依據(jù)問題特點，靈巧選擇便于思慮的簡單解法，從而豐富解題策略，發(fā)展思想的靈巧性。

5，注意掌握講課目標(biāo)的適切性。

從代數(shù)角度觀察本單元的講課內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)內(nèi)容自己有很大的發(fā)展空

間。因此，教師在確定各課時的講課日標(biāo)時，應(yīng)依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》，參照教科書和本單元的講課日標(biāo)。同時還應(yīng)從本班學(xué)生的實質(zhì)狀況出發(fā)，把講課目

標(biāo)定在學(xué)生的近來發(fā)展區(qū)內(nèi)。

比方，在講課用方程解決問題時，教師可以增補一些聯(lián)系實質(zhì)的問題，特別是增補一些擁有地方特點的實詰問題。但這些問題的數(shù)目關(guān)系不可以過于復(fù)雜，必然是學(xué)生可以理解的；由這些問題所獲取的方程，形式一般不宜超出教材。省得加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，欲速而不達(dá)。

6.用好教材資源，適合擴展聯(lián)系實質(zhì)的范圍。

在本單元中，用字母表示數(shù)目關(guān)系和列方程解決實詰問題，都是便于理論

（數(shù)學(xué)知識）聯(lián)系實質(zhì)（現(xiàn)實生活）的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材從小學(xué)高年級學(xué)生的共

性著眼，精心精選、設(shè)計了好多生動的、富有意義的現(xiàn)實題材。如第1節(jié)中人

在地球上與月球上的舉重質(zhì)量的關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)體重與身高的關(guān)系。又如第2節(jié)中

華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，地球表面、海洋面積與陸地面積的構(gòu)成等。講課

時，應(yīng)充分用好教材供給的資源，進I而從當(dāng)?shù)?、本校的特點出發(fā)，適合增補一7