2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“”是“方程所表示的曲線(xiàn)是橢圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè) B．120個(gè) C．96個(gè) D．72個(gè)3．已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．4．已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A．5 B．2 C．3 D．25．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)為()A． B． C． D．6．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）7．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．100 B．80 C．60 D．408．設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．9．一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．10．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg11．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．12．某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)。若甲，乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每個(gè)人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為A．2160 B．1320 C．2400 D．4320二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化成一個(gè)球，這個(gè)球的半徑是_______．14．已知矩陣，，則矩陣________.15．設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)椋?6．如圖所示，為了測(cè)量，處島嶼的距離，小明在處觀測(cè)，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為_(kāi)_________海里．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知,,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.21．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：若方程表示的曲線(xiàn)為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線(xiàn)是橢圓”，如故“”是“方程所表示的曲線(xiàn)是橢圓”的必要不充分條件.選B.點(diǎn)睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.．2、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；進(jìn)而對(duì)首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時(shí)，②首位數(shù)字為4時(shí)，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類(lèi)加法原理，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．3、D【解析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，，結(jié)合周期公式有：，且當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.4、D【解析】

利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導(dǎo)公式得出cos∠POF1=-ac，在【詳解】如下圖所示，雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F2(c,0)，漸近線(xiàn)l1由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線(xiàn)C的離心率為e=c【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線(xiàn)一類(lèi)?？碱}，也是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，求解橢圓或雙曲線(xiàn)的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計(jì)算出離心率；②構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線(xiàn)的定義來(lái)求解。5、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解.6、A【解析】

不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類(lèi)討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類(lèi)討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。7、D【解析】

由二項(xiàng)式項(xiàng)的公式，直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達(dá)式，由組合數(shù)公式計(jì)算出結(jié)果選出正確選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中含的項(xiàng)為,故的系數(shù)為40.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)項(xiàng)的公式正確寫(xiě)出x2的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，對(duì)于基本公式一定要記憶熟練．8、D【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.9、A【解析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體10、D【解析】根據(jù)y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤．故選D．11、B【解析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

依題意，分和兩組，先分組，后排列，最后求和即可.【詳解】依題意，6名同學(xué)可分為兩組，第一組為，利用間接法，有種，第二組為，利用間接法，有,所以分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得種，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，著重考查了分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，其中解答中合理分類(lèi)，做到先分組后排列的方式是解答的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

等體積法【詳解】【點(diǎn)睛】等體積法14、【解析】

先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.15、【解析】略16、【解析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計(jì)算，在用余弦定理計(jì)算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點(diǎn)睛：解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，先將實(shí)際問(wèn)題抽象成三角形問(wèn)題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進(jìn)行計(jì)算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點(diǎn)的方式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)解；此時(shí)可采用零點(diǎn)存在定理依次判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時(shí)，在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時(shí)，，，明顯不滿(mǎn)足要求；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，，，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿(mǎn)足題要求.②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增不滿(mǎn)足在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿(mǎn)足題要求.④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，此時(shí)不滿(mǎn)足題要求.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)零點(diǎn)為，又這時(shí)顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)滿(mǎn)足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設(shè)切點(diǎn)為由解法一的關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩解顯然不是方程的解故原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)有兩解設(shè)，且則，且令，，則又，；，，故，；，從而，遞增，，遞減令，由于時(shí)，時(shí)故，；，，而時(shí)，，時(shí)，故在區(qū)間內(nèi)有兩解解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.難點(diǎn)在于將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，此時(shí)根無(wú)法確切的得到求解，解決此類(lèi)問(wèn)題的方式是靈活利用零點(diǎn)存在定理，在區(qū)間內(nèi)逐步確定根的個(gè)數(shù).18、(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)可填寫(xiě)好表格.（2）通過(guò)公式計(jì)算，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).【試題解析】(1)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200(2)所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).19、（1）的極小值是，無(wú)極大值；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析；（3）.【解析】

代入a值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求極值；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，解導(dǎo)數(shù)不等式得函數(shù)的遞增區(qū)間；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最大值，從而求a的范圍．【詳解】解：時(shí)，，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增，而在處無(wú)定義，故的極小值是，無(wú)極大值；，當(dāng)時(shí)，解得：或，故函數(shù)在，遞增，當(dāng)時(shí)，解得：，故函數(shù)在遞增；，，令，則，，令，解得：，在遞增，在遞減，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，綜合性較強(qiáng)．20、【解析】

明確復(fù)數(shù),的實(shí)部