【答案】【答案】Ao【答案】【答案】Do2021年中考數(shù)學(xué)卷精析版一北京卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1.（Mil北京市4分）-9的相反數(shù)是【 】A.-1 B.1 C.-P D.91答案】d【看點(diǎn)】相反數(shù).【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)被只有符號(hào)不同，擾們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，o的相反繳還是1因此一g的相反數(shù)是八故選dD工（50晾市4分）首屆中國(guó)（北京］國(guó)際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì)（京交會(huì)）于加12年6月1日閉幕,本屆京交會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金甑達(dá)60110000口口口美元，將60110000口口口用科學(xué)記敷法表示應(yīng)知 1A.6.01U10pB.60.11xl0pC.S.OllxlO10D.O.fiOllxlO11t答案】CDt考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法0t分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式;為留1口“其中1三。丫1口，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值口在確定n的值時(shí)，有該數(shù)是大于或等于1還是小于L當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，11為它的整數(shù)位數(shù)誠(chéng)b當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前口的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)口）o加11口口口口口口口一共11位，60110000000=6.01LxlOion故選以（2021北京市4分）正十邊形的每個(gè)外角等于【 】A.18。 B.36。 C.45。 D.60?！敬鸢浮緽?！究键c(diǎn)】多邊形外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)外角和等于3600的性質(zhì)，得正十邊形的每個(gè)外角等于3600:10=360。故選B。（2021北京市4分）下圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是【】性視圖A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓柱口.三棱柱【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于主視圖和左視圖為矩形，可得為柱體，俯視圖為三角形可得為三棱柱。故選D。（2021北京市4分）班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛集體標(biāo)兵”稱號(hào)的同學(xué).這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票.小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是【】A 1 B 1 C 1 D 2A? 6一3 B? 一2 C? 一3 D?【答案】B。【考點(diǎn)】概率?！痉治觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。本題全部等可能情況的總數(shù)6,取到科普讀物的情況是2。.??取到科普讀物的概率是212=1。故選B。36（2021北京市4分）如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)O,射線OM平分NAOD,若NBOD=760，則NBOM等于【】M.38。104。38。104。142。144?！敬鸢浮緾o【考點(diǎn)】角平分線定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義?！痉治觥坑蒒BOD=76。，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，得NAOC=76。，根據(jù)補(bǔ)角的定義，得NBOC=104o。由射線OM平分NAOD,根據(jù)角平分線定義，NCOM=38o。???NBOM=NCOM+NBOC=142o。故選C。（2021北京市4分）某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所不：用電量（度）j120140160180200.度戶數(shù)23672則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【一】A?180,160 B?160,180 C?160,160 D?180,180【考點(diǎn)】眾數(shù)，中位數(shù)?！痉治觥勘姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是18。，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為180o中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?20,120,140,140,140,160,160,160,160,160,160,180,180,180,180,180,180,180,200,200,???中位數(shù)是第10和11個(gè)平均數(shù)，它們都是160,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為160o故選Ao（2021北京市4分）小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的【】A,點(diǎn)MB,A,點(diǎn)MB,點(diǎn)NC,點(diǎn)P【答案】Do【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象?！痉治觥糠謩e在點(diǎn)M、N、P、Q的位置，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，利用排除法即可得出答案：A、在點(diǎn)M位置，則從A至B這段時(shí)間內(nèi)，弧AB上每一點(diǎn)與點(diǎn)M的距離相等，即y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在點(diǎn)N位置，則根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，NA二NB二NC,且最大，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、在點(diǎn)P位置，則PC最短，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在點(diǎn)P位置，如圖所示，①以Q為圓心，QA為半徑畫圓交AB于點(diǎn)E,其中y最大的點(diǎn)是AE的中垂線與弧AB的交點(diǎn)H;②在弧AB上，從點(diǎn)E到點(diǎn)C上，y逐漸減?。虎跶B二QC,即Yb=Yc，且BC的中垂線QN與BC的交點(diǎn)F是y的最小值點(diǎn)。經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確。故選D。

p':B6匕冬［p':B6匕冬［、填空題（本題共16分，每小題4分）9（2021北京市4分）分解因式：mn2+6mn+9m=【答案】m（n+3）2o【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，-m"Ji。10（2021北京市4分）若關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是▲【答案】1【答案】1。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0,據(jù)此求出m的值即可:???關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，???△=0,；.（一2）2—4x1x（一m）=0,解得m=-1。11（2021北京市4分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1。5m,CD=8m,則樹高AB=▲■■■■■■■■■■■■■■■■■■【答案】5。5?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坷肦t△DEF和Rt^BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB：?.,NDEF=NBCD=90°,ND=ND,MDEFMDCB。.，.BC=DC。EFDE

BC8ABC=4(m)o?.?DE=40cm=0。4m,EF=20cm=0。2m,AC=1。5m,CD=8m,;?BC8ABC=4(m)o0.20.4.??AB=AC+BC=1。5+4=5。5（m）。12（2021北京市4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記4AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是一▲一；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m=（用含n的代數(shù)式表【答案】3或4；6n-3o【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與kOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案：如圖：當(dāng)點(diǎn)B在（3,0）點(diǎn)或（4,0）點(diǎn)時(shí)，4AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1,1）,（1,2）,（2,1），共三個(gè)點(diǎn)，.??當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4。當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，???以O(shè)B為長(zhǎng)OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（4n-l）x3=12n—3,對(duì)角線AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為3,二^AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=（12n—3—3）:2=6n—3。/ 、/一 （1、一i[3. （2021北京市5分）計(jì)算：（TL-5）o+718—2sin452 2 -【答案】解：原式=l+3v2—2x——8=2V2—7。2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累?！痉治觥酷槍?duì)零指數(shù)幕，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。4x—3>x14.(2HL!北京市邑分)解不等式組：，K+4V2K-【答案】解】由4又-3>笈解得，由/4<2筮-1解得，x>5,.?，不等式組的解為x>5?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組.E分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口次求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無解)-15.(斌1二北京市。分)已知三二?二0,求代數(shù)式一 ?(”為的值.23 (a+2b)(a-2b)【答案】解：.「3=2力0,即a=±b23 3「3F10-6,

匚f-.ia——b-2七， bz1[(1,原式二軍工一一a+2b-b+2b ——b823 3【考點(diǎn)】分式運(yùn)算.2 、 、【分析】先約分化藺.然后代d=芻b赤值.(或設(shè)&=2k,b=3k代入求值)工A,C在同一條直線上,AB〃CD,AB二CE,AC二CD.求證：BC=EDo【答案】證明：…AB〃CD,.,.NBAC二NECD,??，在Abac和4ecd中,ab=ec,zbac二zecd,ac二cd,.ABACSECD(SAS)ACB二EDOo【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥渴紫扔葾B〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAC二NECD,再由條件AB=CE,AC二CD可證出ABAC和4ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證出CB二EDO17(2021北京市5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=-(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx—k的x圖象的交點(diǎn)為A(m,2)o⑴求一次函數(shù)的解析式;

（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx—k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足「PAB的面積是4,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】解：⑴將A（m,2）代入y=4（x>0）得，m=2,則A點(diǎn)坐標(biāo)為A（2,2）。x將A（2,2）代入y=kx—k得，2k—k=2,解得k=2。???一次函數(shù)解析式為y=2x—2。（2）（3,0）,（—1,0）o【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=4（x>0）求出m的值為2,再將（2,2）代入y=kx—k,求出k的值，x即可得到一次函數(shù)的解析式。⑦將三角形以x軸為分界線，分為兩個(gè)三角形計(jì)算，再把它們相加：???一次函數(shù)y=2x—2與x軸的交點(diǎn)為C（1,0）,與y軸的交點(diǎn)為B（0,—2）,...-2-CP+--2-CP=4,解得CP=2o2 2???P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(—1,0)o18（2021北京市5分）列方程或方程組解應(yīng)用題:據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量.【答案】解：設(shè)一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x—4）毫克，由題意得：坦。=5必解得：x=22。2x-4x經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原分式方程的解。答：一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克。

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)【分析】設(shè)一片國(guó)槐樹葉一年的平均滯塵量為X毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2X—4）克，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹葉的數(shù)相同，皿得方程黑二5必解方程即可得到答案。注意最后一定要檢驗(yàn)。四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.（2021北京市5分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,NBAC=900,NCED=45。，NDCE=900,DE=<27BE=222.■求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積.【答案】解：過點(diǎn)D作DHXAC,,?ZCED=45°,DH±EC,DE=<2；二.EH=DH=1oX^.^NDCE=30°,.'.DC=2,HC=x3【答案】解：過點(diǎn)D作DHXAC,,?ZCED=45°,DH±EC,DE=<2；二.EH=DH=1oX^.^NDCE=30°,.'.DC=2,HC=x3。VZAEB=45°,ZBAC=90°,BE=2v'2,Z.AB=AE=2oAAC=2+1+\3=3+<3。S四邊形abcd=2*2X(3+5+2X-G+529+3<32【考點(diǎn)】勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1,進(jìn)而得出再利用直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊半得出CD的長(zhǎng)，求出AC,AB的長(zhǎng)即可得出四邊形ABCD的面積。20.（2021北京市5分）已知：如圖，AB是。O的直徑，C是。O上一點(diǎn)，ODLBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作OO的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.（1）求證：BE與。O相切;2（2）連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F,若OB=9,sin/ABC=—，求BF的長(zhǎng).SA0SA0【答案】證明：（1）連接vod±bc,aoc=ob,cd=bd（垂徑定理）。.?.△CDOSBDO(HL)oAZCOD=ZBODo

在八OCE和AOBE中,VOC=OB,ZCOE=ZBOE,oe=oe,（2）過點(diǎn)D作DlfAB,.ODOHDHOBODBD.?.AOCESOBE(SAS)O.'.NOBE二NOCE=90。，即OB（2）過點(diǎn)D作DlfAB,.ODOHDHOBODBD,人八八八???OD,BC,MODHMOBD,?'. =一一2又二飛血ZABC=-，OB=9,.OD=6o3又A歌.二即然二言，解得FB.?又A歌.二即然二言，解得FB【考點(diǎn)】垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）連接OC,先證明△OCE04OBE,得出EBLOB,從而可證得結(jié)論。2—，、, （2）過點(diǎn)D作DHLAB,根據(jù)sinZABC=-,可求出OD=6,OH=4,HB=5,然后由3△ADHs-AFB,利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長(zhǎng)。21（2021北京市5分）近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營(yíng)里程大幅增加，2021年北京市又調(diào)整修訂了2021至2020年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃.以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.北京市2口仃至西］1年軌道交我北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（截至2021年底）(1)截至如第年北京於軌道交逋篦營(yíng)總里程分階段規(guī)劃統(tǒng)計(jì)留北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（截至2021年底）(1)截至如第年北京於軌道交逋篦營(yíng)總里程分階段規(guī)劃統(tǒng)計(jì)留甲：33.崎甲謖至工⑴T|?已尸逋運(yùn)甘總里箕乙流請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);開通時(shí)間開通線路運(yùn)營(yíng)里程（千米）19711號(hào)線3119842號(hào)線23200313號(hào)線41八通線1920075號(hào)線2820218號(hào)線510號(hào)線25機(jī)場(chǎng)線2820214號(hào)線282021墟營(yíng)早評(píng)房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號(hào)線20J1國(guó)釗史20年的計(jì)新增運(yùn)營(yíng)星乙四10利上川5年預(yù)計(jì)新增超丙二加5到加格年則計(jì)新增（2（2）（3）千米？按照2021年規(guī)劃方案，預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到多少千米?要按時(shí)完成截至2021年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2021到2021這4年中，平均每年需新增運(yùn)營(yíng)里程多少【答案】解：（1）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)即可得出：2021年運(yùn)營(yíng)路程為：200+28=228。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）'?根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形圖，截止2021年已開通運(yùn)營(yíng)總路程336千米，占計(jì)劃的33。6%,???預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)總里程將達(dá)到：336?33。6%=1000（千米）。（3）二?截止2021年新增運(yùn)營(yíng)路程為：1000x36。7=367（千米），.?.從2021到2021年這4年中，平均每年需新增運(yùn)營(yíng)里程（367-36）;4=82。75（千米）?！究键c(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，平均數(shù)。【分析】（1）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)即可得出：2021年運(yùn)營(yíng)路程為：2021年運(yùn)營(yíng)總路程+28求出即可。（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形圖：截止2021年已開通運(yùn)營(yíng)總路程和占計(jì)劃的百分比，即可得出答案。（3）根據(jù)截止2021年新增運(yùn)營(yíng)路程為：1000x36。7=367（千米）；從而得出從2021到2021年這4年中，平均每年需新增運(yùn)營(yíng)里程。22（2021北京市5分）操作與探究：1（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以1,再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)3單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'。點(diǎn)A,B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A'B',其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B'.如圖1,若點(diǎn)A表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A'表示的數(shù)是；若點(diǎn)B'表示的數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是;已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是;A 爐atI' .』I旨-I-3 -2-I0I2S4（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a,將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m>0,n>0）,得到正方形A化工'D'及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為1，8,已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。如nW)【答案】解：⑴0;3;Io2—3a+m=—1（2）根據(jù)題意得，<3a+m=2,解得0-a+n=2設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x,y）,2y+2n???對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'與點(diǎn)F重合，2y+2n???點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,4）o【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化，數(shù)軸，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)k，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解：-1點(diǎn)A：—3x+l=一1+1=0。3??? ????????????????,15設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,則一a+l=2,解得a=3。TOC\o"1-5"\h\z3... ,13設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,則一a+l=b,解得b=3。3 2（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x,y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 3 ?（2021北京市7分）已知二次函數(shù)y=（t+1）x2+2（t+2）x+一在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等。八2求二次函數(shù)的解析式；若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-3,m）,求m和k的值;設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移n(n〉0)個(gè)單位后得到的圖象記為C,同時(shí)將(2)中得到的直線y=kx+6向上平移n個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍。抖【答案】解：(1).??二次函數(shù)在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，.??二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1。...-W+2J=1,解得t二-3二二次函數(shù)解析式為y=-2x2+x+2。⑵二?二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(-3,m)點(diǎn)，,m=--X(—3?+(—3)+—=-6,A(—3,—6)。22又???一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，二一3k+6=-6,解得k=4。(3)由題意可知，二次函數(shù)在點(diǎn)B,C間的部分圖象的解析式為y=-1(x-3)(x+1),-1WxW3,2則向左平移后得到的圖象C的解析式為y=--(x-3+n)(x+1+n),-n-1WxW3-n。2此時(shí)一次函數(shù)y=4x+6的圖象平移后的解析式為y=4x+6+n。???平移后的直線與圖象C有公共點(diǎn)，.??兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為(-n-1,0)與(3-n,0)。二當(dāng)x=-n-1時(shí)，0=4(-n-1)+6+n,即n=2； 3當(dāng)x=3-n時(shí)，0=4(3-n)+6+n,即n=6?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)。【分析】（1）由二次函數(shù)在x=0和X=2時(shí)的函數(shù)值相等，可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=0+2=1，從2’八而由對(duì)稱軸公式x=-4=1可求得t=-3,從而求得二次函數(shù)的解析式。2a 23 一.）由二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（-3,m）點(diǎn)代入y=--x2+x2+-可求得m=-6，從而由一次函數(shù)2y=kx+6的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，代入可求得k=4。.）根據(jù)平移的性質(zhì)，求得平移后的二次函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平移后的直線與圖象C有公共點(diǎn)，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)即可。（2021北京市7分）在4ABC中，BA=BC,NBAC=a,M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段PQ。）若a=60。且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出NCDB的度數(shù)；（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B,M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D,猜想NCDB的大?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示），并加以證明;（3）對(duì)于適當(dāng)大小的a，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B,M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D,且PQ=QD,請(qǐng)直接寫出a的范圍?！敬鸢浮拷猓海?）補(bǔ)全圖形如下：ZCDB=30°o⑵作線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D,連接PC,AD,VAB二BC,M是AC的中點(diǎn)，.BNTACo.??AD=CD,AP=PC,PD=PD。在八APDZCDB=30°o⑵作線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D,連接PC,AD,VAB二BC,M是AC的中點(diǎn)，.BNTACo.??AD=CD,AP=PC,PD=PD。在八APD與八CPD中，：AD二CD,PD二PD,PA二PCaaapdUcpd(sss)oBAAP=PC,ZADB=ZCDB,ZPAD=ZPCD0XVPQ二PA,APQ二PC,ZADC=2ZCDB,ZPQC二ZPCD二ZPAD。AZPAD+ZPQD=ZPQC+ZPQD=18O°oAZAPQ+ZADC=36O°—(ZPAD+ZPQD)=180。。.?.NADC=180°—NAPQ=180°—2a,艮口2NCDB=180。—2a。??.NCDB=90?！猘。(3)450<a<60°o【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，。【分析】⑴利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出ACMQ是等邊三角形，即可得出答案:VBA二BC,ZBAC=60。，M是AC的中點(diǎn)，.BM^AC,AM二AC。???將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段PQ,,AM=MQ,NAMQ=12O°oACM=MQ,ZCMQ=6O°oAACMQ是等邊三角形。AZACQ=6O°oAZCDB=3O°o（2）首先由已知得出△APD04CPD,從而得出NPAD+NPQD=NPQC+NPQD=180。，即可求出。（3）由（2）得出NCDB=90°—a,且PQ二QD,AZPAD=ZPCQ=ZPQC=2ZCDB=180°—2ao?.?點(diǎn)P不與點(diǎn)B,M重合，.，.NBAD>NPAD>NMAD。??.2a>1800—2a>a,...450<a<60°o25.（2021北京市8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（\,yjj與P2X，yj的“非常距離”，若［若［X1Ix>Iy—?jiǎng)t點(diǎn)與點(diǎn)P,的“非常距離”為Ix-xI;2<1力一丫?1則點(diǎn)U與點(diǎn)P2的“非常距離”為Iy-y210

I例如：點(diǎn)匕（1,2），點(diǎn)P2（3,5），因?yàn)镮L31<12-5L所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為I2-51=3,也就是圖1中線段PQ與線段P?Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線PQ與垂直于x軸的直線P?Q的交點(diǎn)）?！? 1（1）已知點(diǎn)A（-2,0）,B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；3（2）已知C是直線y=-x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0,1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；②如圖3,E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)。【答案】解：（1）①（0,—2）或（0,2）o⑦①設(shè)c坐標(biāo)為〔mCP土x軸于點(diǎn)P,作CQ±y軸于點(diǎn)Qo由“非常距離”的定義知,D的“非常距離”最小,--x+3-1o兩邊平方并整理，得7x2—48x—64=0 解得x0-7或x（大于7,舍去）。???點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值距離 一一，8為8 此時(shí)C—73 ,，一…、一， 過點(diǎn)O②設(shè)直線y=4x+3與x軸和y軸交于點(diǎn)A,B,???? 3 3 , ??作直線y=4x+3的垂線交直線y=lx+3于點(diǎn)C,交圓于點(diǎn)E作CP±X軸于點(diǎn)P,作CQ±y軸于點(diǎn)Q,過點(diǎn)E作EM±x軸于點(diǎn)M,7 7過點(diǎn)C作EN±y軸于點(diǎn)No易得，OA=4,OB=3,AB=5。由△由△OABs^MEM,0￡=l,得OM=-3ON=-o二E5設(shè)C坐標(biāo)為由“非常距離”的定義知，當(dāng)MP二NQ時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”最小,3x+5兩邊平方并整理，得175x?-840xn_1792=0,c/u解得，X=—8或X=224（大于8,舍去）。0 5 0 35 5.??點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值距離為1,此時(shí)C（_8,9],E（_3,4,I55jI55j【考點(diǎn)】新定義，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線和圓的性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)“非常距離”的定義可直接求出。（2）①解題關(guān)鍵是，過C點(diǎn)向x、y軸作垂線，當(dāng)CP和CQ長(zhǎng)度相等的時(shí)候“非常距離”最短,理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動(dòng)C點(diǎn)到達(dá)C，點(diǎn)，其與點(diǎn)D的“非常距離”都會(huì)增大。故而C、D為正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)有最小的非常距離。②同①，同時(shí)理解當(dāng)OC垂直于直線y=4x+3時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”最小。2021年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度，中考最后2。天是攻堅(jiān)戰(zhàn)，拼的不只是學(xué)習(xí)知識(shí)。3、如果感覺很多知識(shí)“跟不上”,回過頭把初二知識(shí)理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識(shí)的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了，在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說“對(duì)數(shù)學(xué)這門科目沒興趣……怎么辦"，我只想說還有30天就中考了,你卻說你對(duì)數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對(duì),那么你的數(shù)學(xué)成績(jī)就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識(shí)還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營(yíng)造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰(shuí)堅(jiān)持到最后,誰(shuí)就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識(shí)點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對(duì)你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對(duì)高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績(jī)，先要武裝好自己，包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職狻⒂峦鼻暗臎_勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語(yǔ)文備考建議語(yǔ)文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對(duì)字,就不成問題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識(shí),30天足夠你對(duì)這些知識(shí)了然于胸,考場(chǎng)上信手拈來。古詩(shī)詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩(shī)詞都是課內(nèi)的,所以你對(duì)這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語(yǔ)言組織能力,還需要你把平常上課的語(yǔ)文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩(shī)詞的筆記,足夠了。現(xiàn)代文閱讀和