第四章期權(quán)金融工程本章主要內(nèi)容期權(quán)與期權(quán)市場的基本概念期權(quán)工具的復(fù)制與合成期權(quán)價格分析期權(quán)的定價期權(quán)的運用與交易策略期權(quán)的風(fēng)險管理2023/5/2Copyright?PeiZhang,20132第一節(jié)期權(quán)與期權(quán)市場一、期權(quán)的基本概念期權(quán)（option）是賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價格（簡稱執(zhí)行價格，exerciseprice或strikeprice）購買或出售一定數(shù)量某種資產(chǎn)（稱為標(biāo)的資產(chǎn)，underlyingassets）的權(quán)利的合約。期權(quán)的購買者必須向期權(quán)的賣出者支付一筆費用（期權(quán)費、期權(quán)價格）后才能獲得上述權(quán)利。2023/5/2Copyright?PeiZhang,20133（一）期權(quán)的買方與買方期權(quán)的買方向賣方支付期權(quán)費獲得權(quán)利，賣方收到期權(quán)費只有義務(wù)沒有權(quán)利。（二）歐式期權(quán)與美式期權(quán)歐式期權(quán)的持有者只有在到期日才能執(zhí)行期權(quán)（即行使買進(jìn)或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利），而美式期權(quán)的持有者可以在期權(quán)到期前的任何時間執(zhí)行期權(quán)。2023/5/2Copyright?PeiZhang,20134（三）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)看漲期權(quán)（calloption）是賦予期權(quán)的購買者買入標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利；看跌期權(quán)（putoption）是賦予期權(quán)的購買者賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。例：某投資者購買了一份基于100股e-Bay股票的歐式看漲期權(quán)，期限為4個月，執(zhí)行價格為100美元，當(dāng)前股票價格為98美元，期權(quán)費為1股5美元。2023/5/2Copyright?PeiZhang,20135問題的分析：如果股票價格在到期日低于100美元，期權(quán)的買方是否會行使權(quán)利？（答案：否）如果股票價格在到期日高于100美元（例如115美元），期權(quán)的買方是否會行使權(quán)利？（答案：是）2023/5/2Copyright?PeiZhang,20136801007012011090130收益（美元）-510200最終股票價格（美元）購買1股eBay股票的歐式看漲期權(quán)的損益圖（期權(quán)價格=5美元，執(zhí)行價格=100美元）2023/5/2Copyright?PeiZhang,20137例：某投資者購買了一份基于100股IBM股票的歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價格為70美元，當(dāng)前股票價格為65美元，距離到期日有3個月，期權(quán)價格為7美元如果股票價格在到期日低于70美元，期權(quán)的買方是否會行使權(quán)利？（答案：是）如果股票價格在到期日高于70美元期權(quán)的買方是否會行使權(quán)利？（答案：否）2023/5/2Copyright?PeiZhang,20138507040908060100收益（美元）-710200最終股票價格（美元）購買1股IBM股票的歐式看跌期權(quán)的損益圖（期權(quán)價格=5美元，執(zhí)行價格=70美元）2023/5/2Copyright?PeiZhang,20139期權(quán)的四種頭寸2023/5/2Copyright?PeiZhang,201310（四）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)1、實物資產(chǎn)2、金融資產(chǎn)（1）股票期權(quán)（2）股票價格指數(shù)期權(quán)（3）期貨期權(quán)（4）利率期權(quán)（5）貨幣期權(quán)（外匯期權(quán)）2023/5/2Copyright?PeiZhang,201311二、期權(quán)市場（一）期權(quán)的產(chǎn)生與發(fā)展17世紀(jì)：郁金香狂熱18、19世紀(jì)：美國和歐洲農(nóng)產(chǎn)品期權(quán)交易19世紀(jì)：股票期權(quán)在美國誕生2023/5/2Copyright?PeiZhang,201312由場外市場向場內(nèi)市場發(fā)展1973年4月26日：標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)合約第一次出現(xiàn)期權(quán)定價的理論突破期權(quán)交易限制的放松1982年：長期國債期貨期權(quán)1983年1月：S&P500股票指數(shù)期權(quán)1984年至1986年：大豆、玉米、小麥期貨期權(quán)2023/5/2Copyright?PeiZhang,201313（二）期權(quán)交易所（一）專門的期權(quán)交易所芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）（約占交易總量的1/3）國際證券交易所（ISE）期權(quán)市場（約占30%）（二）依托股票交易所進(jìn)行期權(quán)交易費城股票交易所（PHLX）（13%）美國股票交易所（AMEX）（10%）（三）依托期貨交易所進(jìn)行COBT、CMEICE：洲際交易所KCBT：堪薩斯商品交易所MGE：明尼蘇達(dá)谷物交易所NYME：紐約商品交易所2023/5/2Copyright?PeiZhang,201314（三）期權(quán)市場發(fā)展的趨勢“量身定做”——場外市場的競爭優(yōu)勢奇異期權(quán)交易所交易產(chǎn)品的靈活化交易所之間的合作加強(qiáng)2023/5/2Copyright?PeiZhang,201315各交易所的主要交易品種CBOE股票期權(quán)、期貨期權(quán)、國債期權(quán)等ISE股票期權(quán)、期貨期權(quán)、外匯期權(quán)等PHLX股票、股指、外匯、期貨期權(quán)、商品期權(quán)AMEX股票期權(quán)、股指期權(quán)CBOT農(nóng)產(chǎn)品、股指期貨期權(quán)CME農(nóng)產(chǎn)品、股指、外匯期權(quán)期權(quán)ICE同上KCBT農(nóng)產(chǎn)品、股指期權(quán)期權(quán)MGE農(nóng)產(chǎn)品期貨期權(quán)NYME能源期貨期權(quán)2023/5/2Copyright?PeiZhang,201316三、期權(quán)市場的交易機(jī)制2023/5/2Copyright?PeiZhang,2013172023/5/2Copyright?PeiZhang,201318（二）標(biāo)準(zhǔn)化的期權(quán)合約1、交易單位（合約規(guī)模）例如：股票期權(quán)（100股股票）、股票指數(shù)期權(quán)（標(biāo)的指數(shù)的100倍）、外匯期權(quán)（31250英鎊、62500歐元）2、執(zhí)行價格中心執(zhí)行價格與級距（intervals）2023/5/2Copyright?PeiZhang,2013193、期權(quán)時間（1）到期月：3個月循環(huán)規(guī)則4個到期月（2）到期日（例如：CBOE股票期權(quán)的到期日為到期月第三個星期五之后緊隨的那個星期六美國東部時間下午5:00）（3）最后交易日：與到期日緊密相連，是交易者可以進(jìn)行交易的最后日期（4）執(zhí)行日：期權(quán)買方可以執(zhí)行期權(quán)的日期2023/5/2Copyright?PeiZhang,2013204、紅利孟和股票阻分割派發(fā)現(xiàn)金元紅利對期極權(quán)不產(chǎn)生述影響進(jìn)行股票葡分割（配補股）對期香權(quán)產(chǎn)生影蜻響：m股分割改為n股，執(zhí)行嘉價格將為焦原來執(zhí)行怖價格的m/n2023攻/4/2桑5Copy勇righ扎t?Pe俱iZh留ang汽,201淋3215、交割（1）平倉探：與期疼貨一樣（2）交割疾：買方獄選擇執(zhí)藝行或不向執(zhí)行（云期權(quán)交換割的比無例比期郵貨高得劉多）（3）交割驗方式現(xiàn)貨期從權(quán)：對晚標(biāo)的資界產(chǎn)進(jìn)行放實際交株收指數(shù)期呆權(quán)：按開執(zhí)行價禮格與市齡場價格辱之差以虧現(xiàn)金進(jìn)懲行結(jié)算期貨期夸權(quán)：買功方獲得求期貨頭沿寸+執(zhí)行價格說與期貨價荒格之間的吼差額202處3/4錘/25Copy怖righ充t?Pe鼠iZh棋ang內(nèi),201饅322（三）光期權(quán)的惱交易制膠度1、頭寸愧限額（pos泉iti鬧on糧lim最it）每個投資賀者所能持店有的期權(quán)攤頭寸在最鳥大限額2、執(zhí)行膝限額（exe野rci灘se凳lim范it）一個期晉權(quán)買方貨在規(guī)定趙時間內(nèi)祥所能執(zhí)四行的期銅權(quán)合約騰的最大擺限額2023預(yù)/4/2拿5Copy略righ嶺t?Pe瞎iZh遲ang孫,201告3233、買賣指環(huán)令（1）買入喊建倉（2）賣出宵建倉（3）買入睛平倉（4）賣出平伐倉2023慕/4/2掙5Cop服yri伍ght榆?Pe蓋iZ紅han互g,佛201世3244、清算制壟度與保證瘦金制度（1）期權(quán)交視易的清算期權(quán)交按易所內(nèi)廳完成的杯期權(quán)交唇易必須和通過期林權(quán)清算沒公司（OCC）進(jìn)行僵清算和悠交割，OCC由會員組儀成。會員亞必須滿足真最低資本它額度的要偏求，繳納趣特種基金弓；若有任帖一會員無介法提供需眾要的資金啄，使用特愁種基金進(jìn)皂行支付。202釘3/4澤/25Copy垃righ播t?Pe易iZh溉ang攔,201順3252023狼/4/2魂5Cop瓣yri柳ght估?Pe匪iZ興han引g,辦201蜓326投資者A投資者B經(jīng)紀(jì)公司甲經(jīng)紀(jì)公司乙代理清算公司（OCC會員）代理清算公司（OCC會員）OCC（2）期權(quán)林執(zhí)行的會實施當(dāng)期權(quán)申需要執(zhí)季行時，刊投資者盜要通知認(rèn)經(jīng)紀(jì)人壯，經(jīng)紀(jì)絕人通知雅負(fù)責(zé)通僵知OCC清算會副員，會壯員向OCC發(fā)出執(zhí)行憲指令，OCC隨機(jī)選泛擇持有正相同期矛權(quán)空頭耐的會員問，會員運選擇某積個特定譯出售期意權(quán)的投役資者。202斷3/4駐/25Copy珍righ桿t?Pe星iZh抬ang聽,201奔327（3）保證冠金（mar皺gin）制度期權(quán)空寒方在開貿(mào)始期權(quán)贊交易時偽要求交黨納初始弓保證金吉，并規(guī)月定維持繳保證金侵水平，放在價格掉出現(xiàn)不塔利變化物時，投稿資者需辮要追加曲保證金況。清算評所向會掘員收取嚼，會員詢向經(jīng)紀(jì)敢公司收妙取，經(jīng)便紀(jì)公司久向投資扛者收取馳。1）有擔(dān)赴保的期診權(quán)（100疑%保證金要齒求）2）無擔(dān)保幼的期權(quán)（A、B較大的雞一個值章）A、出售期雙權(quán)的期權(quán)撿費加上期盾權(quán)標(biāo)的資厘產(chǎn)價值的20%減去期那權(quán)處于撒虛值狀洋態(tài)的數(shù)往額B、出售愿期權(quán)的喂期權(quán)費稼加上標(biāo)毛的資產(chǎn)政價值的10%202矛3/4盤/25Copy歉righ昂t?Pe膠iZh菜ang酷,201盡328假設(shè)某個賭股票看漲旦期權(quán)的相艱關(guān)參數(shù)是籍：股票市努價為15美元，質(zhì)執(zhí)行價巴格為20美元，蘭期權(quán)費鵝為1美元，則艷按照A、B公式計包算出來擴(kuò)的結(jié)果尤分別為巷：A：-10彈0美元B：250美元則期權(quán)妥的賣者彎要向經(jīng)滲紀(jì)公司銹繳納150美元初始搞保證金（100美元期種權(quán)費可擁以沖抵舊保證金刷）2023敵/4/2蘭5Copy著righ逢t?Pe通iZh鏈ang鳳,201環(huán)3295、期權(quán)的波報價202襖3/4匹/25Cop計yri蔑ght最?Pe什iZ眠h(yuǎn)an釋g,炭201敵330四、權(quán)減證（Warr富ants夕)權(quán)證是發(fā)扔行人（一債般是上市冷公司或投泰資銀行）品與持有者肯之間的一滋種契約，按持有者有訊權(quán)在約定蒜的時間按科約定的價臣格向發(fā)行散人購買或既賣出一定貫數(shù)量的標(biāo)乎的資產(chǎn)（異通常是股調(diào)票）認(rèn)購權(quán)證筆與認(rèn)沽權(quán)犧證股本權(quán)證閃與備兌權(quán)妨證202阿3/4擋/25Copy商righ冷t?Pe繞iZh失ang梁,201識331股本權(quán)證領(lǐng)與股票期搏權(quán)的區(qū)別歷：發(fā)行環(huán)續(xù)節(jié)數(shù)量是識否有限是否影響廉總股本202墨3/4停/25Cop眼yri搬ght頓?Pe春iZ割han富g,愉201責(zé)332期權(quán)工受具的復(fù)獨制與合練成202胸3/4捉/25Copy虜righ螞t?Pe受iZh餃ang紡,201陪333CK例子：假設(shè)現(xiàn)在扣股票價格箏為20元，3個月后股侵票價格會織上漲到22元或者18元，基迅于該股擔(dān)票的歐級式看漲邁期權(quán)的喇執(zhí)行價斃格為21元，3個月連續(xù)正復(fù)利無風(fēng)喘險利率為12%，如何樂對上述湯期權(quán)的甲現(xiàn)金流費進(jìn)行復(fù)嗓制？答案：1份期權(quán)多甘頭=0.2厲5只股票+4.懂367元借款0.2須5只股票+1份期權(quán)空恥頭=4.摩367元貸款較（無風(fēng)脊險投資舉）202汽3/4法/25Cop勻yri害ght胞?Pe蒜iZ饅han工g,副201愧334第二節(jié)內(nèi)期變權(quán)價格班分析期權(quán)的青損益圖期權(quán)價值估的構(gòu)成期權(quán)價格敞的影響因仇素期權(quán)價察格的性歐質(zhì)202飼3/4額/25Cop塞yri挨ght秋?Pe鏡iZ沙han閥g,池201咳335一、期權(quán)防的損益圖（一）革期權(quán)到稈期的損票益圖（乘不考慮我期權(quán)費懸，執(zhí)行康價格為40元的歐式難股票看漲員期權(quán)買方敵）202揉3/4鍬/25Cop猴yri婦ght芝?Pe命iZ舊han草g,嚴(yán)201索336204060801000204060期權(quán)價值股票價格不考慮胸期權(quán)費戀，執(zhí)行釣價格為40元的歐收式股票戰(zhàn)看跌期鍵權(quán)買方耕：202嫁3/4漫/25Copy鏟righ酒t?Pe六iZh瓶ang附,201誼337204060801000204060期權(quán)價值股票價格（二）期戰(zhàn)權(quán)到期回嚇報公式期權(quán)類型到期回報公式公式分析看漲期權(quán)（買方）若到期價格高于執(zhí)行價格，買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，否則不執(zhí)行，回報為零看漲期權(quán)（賣方）若買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，賣方損失，若買方不執(zhí)行，賣方收益為零看跌期權(quán)（買方）若到期價格低于執(zhí)行價格，買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，否則不執(zhí)行，回報為零看跌期權(quán)（賣方）若買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，賣方損失，若買方不執(zhí)行，賣方收益為零202她3/4爺/25Copy置righ羊t?Pe泰iZh寶ang末,201順338（三）別期權(quán)未咐到期的嗚損益圖以歐式看粱漲期權(quán)為夠例（不考績慮期權(quán)費逮）：期權(quán)價值標(biāo)的資產(chǎn)價格執(zhí)行價格期權(quán)到期上價值線期權(quán)未到股期價值線S45度角2023蓄/4/2鈔539Cop另yri劍ght灘?Pe艘iZ現(xiàn)han任g,鎖201撒3二、期賠權(quán)價值表的構(gòu)成（一）內(nèi)晌在價值期權(quán)的內(nèi)績在價值是0與期權(quán)買某方行使期將權(quán)時獲得導(dǎo)收益的貼昆現(xiàn)值的較適大值。202劃3/4慕/25Copy俘righ竿t?Pe環(huán)iZh暢ang正,201桌340期權(quán)的多內(nèi)在價濁值頭寸內(nèi)在價值看漲期權(quán)歐式無收益有收益美式無收益有收益看跌期權(quán)歐式無收益有收益美式無收益有收益202兩3/4旦/25Cop賺yri讓ght恐?Pe括iZ刑han眼g,刃201懇341（二）實曬值期權(quán)、規(guī)平價期權(quán)憂與虛值期懂權(quán)1、實值期上權(quán)（in痛the蒼mon勞ey）2、虛值囑期權(quán)（out花of喇the肺mon裙ey）3、平價榆期權(quán)（at焦the粗mon波ey）2023則/4/2鈔5Copy薄righ葬t(yī)?Pe醋iZh箭ang壺,201條342（三）劇期權(quán)的茅時間價辜值指期權(quán)尚坊未到期時鼻，標(biāo)的資狐產(chǎn)價格的乓波動為期鼓權(quán)持有者輝帶來收益市的可能性疑所隱含的錢價值。例如：2007年8月31日，1份以通錯用電氣奔股票為享標(biāo)的資趨產(chǎn)執(zhí)行例價格為40美元、到梳期日為9月22日的美式個看跌期權(quán)襖價格為0.35元，8月31日通用電也氣股票價僵格為38.白5元距離期權(quán)重到期時間骨越長，標(biāo)勵的資產(chǎn)價登格的波動脊率越大，市期權(quán)時間邁價值越大諒。202瘋3/4媽/25Cop宵yri碧ght樣?Pe成iZ線han治g,幼201顛343（四）期損權(quán)時間價客值與內(nèi)在中價值的關(guān)擊系期權(quán)時間屢價值受內(nèi)托在價值的逆影響，在順平價點時篩間價值達(dá)勤到最大，齒隨期權(quán)實涌值程度和屆虛值程度撫增加而遞灶減。2023戴/4/2洗5Copy康righ風(fēng)t?Pe業(yè)iZh象ang壯,201甜344三、期權(quán)陶價格的影像響因素（一）派標(biāo)的資猾產(chǎn)的市久場價格鐮與期權(quán)嚇的協(xié)議乎價格對于看漲沿期權(quán)，標(biāo)碼的資產(chǎn)市同場價格越鄰高、協(xié)議在價格越低青，看漲期瞞權(quán)的價格殊就越高。對于看消跌期權(quán)勒，標(biāo)的羅資產(chǎn)市迫場價格架越低、怪協(xié)議價熱格越高秀，看跌田期權(quán)的召價格就衫越高。2023站/4/2閑5Cop徹yri杜ght病?Pe五iZ余han高g,忽201敬345（二）期至權(quán)的有效服期對于美扣式期權(quán)聽而言，脾有效期聰越長，散期權(quán)價滴格越高待。一般情況阻下（剔除鄭標(biāo)的資產(chǎn)駛支付大量否收益的情肉形），有攏效期越長奮，期權(quán)的王價格也越連高。原因1：風(fēng)險原因2：保險202死3/4化/2546Copy給righ訊t?Pe恥iZh殘ang膊,201吸3（三）標(biāo)宇的資產(chǎn)價布格的波動時率波動率攤越大，任期權(quán)到收期時，史標(biāo)的資輛產(chǎn)市場糧價格漲年跌達(dá)到罪實值的嘩可能性皂就越大哪。無論是文看漲期論權(quán)還是巨看跌期桿權(quán)，時眉間價值缺以及整法個期權(quán)艱價格都買隨著標(biāo)究的資產(chǎn)磁價格波岸動率的筑增大而構(gòu)增大，線隨著標(biāo)漿的資產(chǎn)帖價格波晌動率的貓減小而滅降低。2023數(shù)/4/2墊547Cop倉yri假ght隔?Pe顫iZ笛han奏g,馳201急3（四）刪無風(fēng)險仁利率利率的變碰動對于看漢漲期權(quán)有握正向的影蘿響，對看疑跌期權(quán)價距格有反向柴的影響原因：利率越高摧，資產(chǎn)的炕預(yù)期收益杯率也較高助，于是未閣來預(yù)期價創(chuàng)格也較高糕。同時，檢由于貼現(xiàn)逃率較高，做這兩種效吳應(yīng)會降低園看跌期權(quán)上的價值。針但對于看舉漲期權(quán)來炮說，前者堪使其上升吹，后者使護(hù)其下降，寬前者效應(yīng)際大于后者搬，故看漲哀期權(quán)價格四較高。2023集/4/2偉548Copy概righ輛t?Pe尖iZh闊ang委,201逼3（五）標(biāo)象的資產(chǎn)的蠟收益在期權(quán)有冬效期內(nèi)，培標(biāo)的資產(chǎn)忙產(chǎn)生現(xiàn)金斬收益將使繪看漲期權(quán)步價格下降隆，而是看猴跌期權(quán)價奔格上升。2023均/4/2儲549Copy馳righ遷t?Pe粱iZh舍ang頓,201滾3影響期臣權(quán)價格粘的主要園因素（匯總）變量歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌標(biāo)的資產(chǎn)市場價格+-+-期權(quán)協(xié)議價格-+-+有效期？？++標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率++++無風(fēng)險利率+-+-紅利-+-+2023病/4/2積550Cop臂yri木ght伙?Pe列iZ凡han享g,巴201晌3四、期權(quán)葵價格的性京質(zhì)（一）恢期權(quán)價而格的上壺限1、看漲期蛛權(quán)價格的屬上限在任何情招況下，看鍵漲期權(quán)的名價格不會趁超過其標(biāo)中的資產(chǎn)的番價格。202捉3/4章/25Cop經(jīng)yri嬸ght鎮(zhèn)?Pe合iZ葛han距g,休201聽3512、看跌掩期權(quán)價術(shù)格的上件限（1）美式康看跌期強(qiáng)權(quán)的價程格不會兩高于其伙執(zhí)行價事格（2）歐式機(jī)看跌期薦權(quán)的價界格不會越高于執(zhí)襖行價格態(tài)的現(xiàn)值2023憶/4/2荷5Copy蠢righ媽t?Pe爆iZh給ang券,201斬352（二）店期權(quán)價數(shù)格的下至限（標(biāo)冒的資產(chǎn)奔無收益召）1、歐式看少漲期權(quán)的焦下限考慮以歉下兩個婚組合：組合A：一份繪歐式期寒權(quán)加上懸金額為謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)拐金組合B：一單位杏標(biāo)的資產(chǎn)結(jié)論：2023擔(dān)/4/2升5Copy黑righ忘t?Pe派iZh脊ang暢,201篩3532、歐式看王跌期權(quán)價濱格的下限考慮以下軋兩個組合清：組合C：一份歐飾式看跌期溝權(quán)加上一敵單位標(biāo)的臭資產(chǎn)組合D：金額標(biāo)為膊的現(xiàn)金綁。結(jié)論：2023描/4/2虹5Cop糞yri臉ght秤?Pe阻iZ享han括g,皺201槽354期權(quán)價格善上下限總厭結(jié)上限下限看漲期權(quán)歐式無收益有收益美式無收益有收益看跌期權(quán)歐式無收益有收益美式無收益有收益2023抄/4/2它5Copy血righ軍t?Pe酒iZh該ang休,201鹿355（三）康美式期煩權(quán)是否祥會提前編執(zhí)行1、標(biāo)的資椅產(chǎn)無收益壇的美式期族權(quán)結(jié)論：提前行團(tuán)使標(biāo)的預(yù)資產(chǎn)無融收益的備美式看挪漲期權(quán)植永遠(yuǎn)不愁會是最倉佳選擇提前行筆使標(biāo)的溝資產(chǎn)無培收益的般美式看澆跌期權(quán)渡有時可垃能是最孩優(yōu)的2023兆/4/2即5Cop池yri醋ght寫?Pe穗iZ眼han勸g,掏201瞇3562、標(biāo)的資光產(chǎn)有收益還的美式期慶權(quán)在標(biāo)的孔資產(chǎn)有趕收益的療情況下定，無論瘋是看漲風(fēng)期權(quán)還售是看跌償期權(quán)，賭美式期腿權(quán)都有疑可能提蠶前執(zhí)行202毒3/4萍/25Cop鞏yri測ght瓜?Pe亭iZ柏han拾g,長201舉357（四）看途漲、看跌亡期權(quán)平價欲公式考慮以簡下兩個揚組合：組合A：一個歐途式看漲期檔權(quán)加上數(shù)忌量為的現(xiàn)金呀；組合C：一個歐昨式看跌期寫權(quán)加上一四只股票以上兩個崇組合在到思期時的價擺值均為：組合A和組合C在今天栽必須具炒有相同封的價值誓，這意賊味著：2023跟/4/2怎558Cop鎖yri逼ght昏?Pe西iZ累han霜g,效201道3第三節(jié)眠期電權(quán)的定釣價期權(quán)定籠價是圍絨繞著期饞權(quán)的買舅方為了鉛獲得權(quán)殲利（而悄不是義探務(wù)）應(yīng)違該向期題權(quán)的賣沖方事先支付多少犁費用而展開悶的。也缺可以理榨解為權(quán)利的價塞值或者期權(quán)的價托值。2023擔(dān)/4/2梨5Copy形righ剪t?Pe浩iZh直ang吩,201秒359期權(quán)定價塊的基本思桿路之一描述標(biāo)的資產(chǎn)價格變化（幾何布朗運動）描述期權(quán)價格的變化（Ito引理）構(gòu)造期權(quán)的復(fù)制組合（金融工程基本思想）得到期權(quán)定價方程（偏微分方程）解偏微分方程（數(shù)學(xué)技巧）202猴3/4咽/25Cop壤yri陵ght際?Pe贈iZ責(zé)han杰g,葡201嬸360一、標(biāo)的化資產(chǎn)價格拒變化的描娛述（以股票撐價格為例際）離散情形鞏：二叉樹顛模型（Bino劣mial秤Tre墻e）連續(xù)情形裂：幾何布牢朗運動（Geo懸met臺ric舉Br料own猶ian例Mo附tio羊n）2023待/4/2大5Copy均righ車t?Pe惹iZh墓ang擾,201突361（一）蛙二叉樹齊模型基本思想趁：用樹圖兩描述股擾票價格邀在期權(quán)喜有效期肯內(nèi)可能閣遵循的枝路徑。假定股票烘價格服從棟隨機(jī)游走隸（ran恰dom珠wa顏lk)，價格閉上升和湊下降有悶一定的暮概率。在二叉姨樹的步企長足夠就小時，貨離散情攔形轉(zhuǎn)換陣為連續(xù)筒情形。202梯3/4到/25Cop吐yri古ght蜂?Pe隨iZ拘han來g,鋪201油3621、單步需二叉樹枝模型例：假設(shè)一只諷股票當(dāng)前笛價格為20元，3個月后藥的價格廊可能為22元或18元，我混們對3個月后以21元執(zhí)行兩價格買換入股票跌的歐式量看漲期首權(quán)進(jìn)行嶺估值。2023摩/4/2憤5Copy悼righ擋t?Pe堅iZh哥ang產(chǎn),201形363股票價格佩變動圖2023犁/4/2英5Copy蜂righ尿t?Pe償iZh蠢ang往,201碧364···股票價格=20元期權(quán)價格=？股票價格=18元期權(quán)價格=0元股票價格=22元期權(quán)價格=1元思路1：未來現(xiàn)嬸金流折現(xiàn)用期權(quán)在粗到期日時獻(xiàn)的價值進(jìn)儉行貼現(xiàn)→顧不知道到駛期日兩種遍情形的概咐率分布，度也不知道蠢貼現(xiàn)率。思路2：復(fù)制跡的思想炒（積木權(quán)分析法待）用其他胖資產(chǎn)組炮合復(fù)制燒期權(quán)的斃現(xiàn)金流村，通過圈計算資洲產(chǎn)組合詢的價值霞計算期兵權(quán)的價迷值。什么樣的噸資產(chǎn)可以覺復(fù)制期權(quán)乎的現(xiàn)金流桂？2023懶/4/2缺565Copy揭righ般t?Pe染iZh截ang質(zhì),201常3考慮一個征由x只股票都的長頭崗寸和一樂份看漲皆期權(quán)短膠頭寸構(gòu)注成的交罰易組合廁。當(dāng)股票泊價格由20變?yōu)?2時，證券章組合的整灶體價值為22x-1；當(dāng)股叨票價格翅由20變?yōu)?8時，組敲合價值邪為18x。讓組合致在以上涂兩種情癢形相等拼時，該弓組合不形具有任虛何風(fēng)險乳，這意店味著：22x-1=填18x即：x=0.則25無風(fēng)險交市易組合為菌：多頭：0.25只股票空頭：1份期權(quán)202賺3/4粉/2566Cop晴yri鏈ght記?Pe誓iZ康han崇g,貧201允3無論股餐票價格指上漲到22元還是輔下跌到18元，組線合的價勺格相等完（為4.5元）。在無套禍利的情壞況下，第無風(fēng)險坐證券組歷合的收支益率必軟定為無餡風(fēng)險收刑益率，詠假設(shè)無織風(fēng)險收備益率為自每年12%，所以組市合的現(xiàn)值溫一定是4.5元的現(xiàn)榜值，即剪：202抵3/4兇/25Copy蛾righ夕t?Pe錫iZh掠ang顫,201郵367于是：202改3/4晃/25Copy主righ惠t?Pe亡iZh靠ang低,201際368結(jié)論的一境般化考慮一個堂價格為S0的股票噸，基本動該股票際的某個眨期權(quán)當(dāng)香前價格墻為f，期權(quán)到房誠期日為T，在期權(quán)焰到期日，玻股票價格晴或者向上鳴運動到S0u（u>1），或然者向下肯運動到S0d（d<1），對揭應(yīng)的期出權(quán)價值付為fu和fd，求期權(quán)譽在期權(quán)的鏟價值。202惑3/4槐/25Copy應(yīng)righ吐t?Pe例iZh立ang會,201該369其中：2023公/4/2窮5Copy侵righ恰t?Pe陰iZh齡ang息,201噴3702、兩步二譜叉樹202蠢3/4泥/25Copy析righ殼t?Pe柴iZh拳ang傷,201聾371··股票價格=20元期權(quán)價格=？股票價格=19.8元期權(quán)價格=0元股票價格=24.2元期權(quán)價格=3.2元···股票價格=16.丟2元期權(quán)價病格=0元股票價格=22元期權(quán)價焰格=？元股票價格=18元期權(quán)價谷格=？元·兩步二檔叉樹的午一般化2023上/4/2未5Cop蓬yri宿ght店?Pe樓iZ屋han坑g,攜201狡372美式看刺跌期權(quán)湯定價202體3/4驗/2573Cop模yri薯ght件?Pe燥iZ駕han曾g,章201劣33、多步二沒叉樹2023克/4/2頸574Cop幣yri仙ght逗?Pe擺iZ娛han慨g,成201續(xù)3（二）幾氧何布朗運骨動股票價謹(jǐn)格連續(xù)畏變動過采程的描環(huán)述（用什忘么樣的盯隨機(jī)過圣程進(jìn)行餅描述？粘）→幾何布叉朗運動股票衍生扮產(chǎn)品價格著變動過程叼的描述（伊藤撓引理）通過無識套利關(guān)輛系構(gòu)造娃偏微分忽方程解偏微克分方程弟得到期三權(quán)定價悶公式2023浴/4/2浩5Copy隆righ縮慧t?Pe世iZh后ang賢,201口3751、馬爾粉科夫過刪程（Mark勺o(hù)vP伏roce裝ss）安德烈·安德列耶奸維奇·馬爾科焦夫（185巖6－1922）。中仇學(xué)時代膛馬爾科從夫被送仙到彼得座堡第五御中學(xué)。187挨4年，馬爾鴉科夫考入鞋了彼得堡擺大學(xué)數(shù)學(xué)報系，1878年，馬爾船科夫以優(yōu)群異成績畢咸業(yè)并留校紀(jì)任教。出于擴(kuò)創(chuàng)大極限督定理應(yīng)鞋用范圍洋的目的伏，馬爾粘科夫開餅始考慮逝相依隨編機(jī)變量究序列的顯規(guī)律，1906年他在《大數(shù)定律此關(guān)于相依蒸變量的擴(kuò)掛展》一文中云，第一房誠次提到糞如同鎖立鏈般環(huán)背環(huán)相扣慕的隨機(jī)況變量序暗列，其麥中某個偵變量各捏以多大招的概率露取什么栗值，完淋全由它課前面的尿一個變沃量來決斗定，而霸與它更煙前面的阻那些變慎量無關(guān)距。這就遼是被后橋人稱作鑒馬爾科糖夫鏈的亮著名概尖率模型仰。202遵3/4凈/2576Copy護(hù)righ但t?Pe票iZh涼ang粱,201暫3用一個奧通俗的螞比喻來錢形容，峽一只被冤切除了遵大腦的肉白鼠在并若干個感洞穴間類的躥動非就構(gòu)成洪一個馬憶爾科夫君鏈。因興為這只馬白鼠已斜沒有了楊記憶，芒瞬間而圈生的念惜頭決定毒了它從岔一個洞勺穴躥到代另一個兔洞穴；宣當(dāng)其所鄭在位置務(wù)確定時幫，它下瘡一步躥傘往何處翁與它以謀往經(jīng)過棍的路徑項無關(guān)。投用前蘇中聯(lián)數(shù)學(xué)誕家辛欽老（189虧4－1959）的話來擇說，就是屋承認(rèn)客觀董世界中有旗這樣一種僻現(xiàn)象，其捐未來由現(xiàn)壟在決定的而程度，使捎得我們關(guān)定于過去的電知識絲毫聚不影響這耽種決定性破。這種在擱已知“現(xiàn)奪在”的條嬸件下，“渡未來”與童“過去”寬彼此獨立起的特性就割被稱為馬雨爾科夫性批，具有這抬種性質(zhì)的俊隨機(jī)過程繩就叫做馬月爾科夫過猴程，其最始原始的模廳型就是馬跨爾科夫鏈才。202阿3/4巖/25Cop舅yri減ght叼?Pe混iZ寸han鮮g,醋201富377在他的工臨作之前或報同時，一元些馬爾科勁夫鏈或更世復(fù)雜的隨羊機(jī)過程的緞例子已出于現(xiàn)在某些霸人的研究戴中，只不掃過這些人叫沒有自覺癢地認(rèn)識到狠這類模型殘的普遍意針義或用精嬌確的數(shù)學(xué)垃語言表述刷出來罷了番。例如蘇占格蘭植物患學(xué)家布朗(R.捧Bro廳wn,擊1773－185眨8)于182獵7年發(fā)現(xiàn)莊的懸浮般微粒的鄰無規(guī)則素運動、厭英格蘭動遺傳學(xué)盛家高爾億頓（F.Ga感l(wèi)ton止,18舟22－1911哈)于1889年提出的像家族遺傳嫌規(guī)律、荷隱蘭物理學(xué)兩家埃倫費閘斯特(P.階Ehr唯enfe母st,屑1880－1933殊)于1907年關(guān)于抓容器中皺分子擴(kuò)毯散的實巾驗，以困及傳染己病感染鮮的人數(shù)腎，謠言卻的傳播辨，原子斥核中自禁由電子鍵的躍遷總，人口現(xiàn)增長的呀過程等班等，都爭可用馬趟爾科夫務(wù)鏈或過朋程來描誰述。202速3/4唇/25Copy獲righ劃t?Pe雹iZh刪ang欠,201震378他統(tǒng)計僚了長詩《葉甫蓋尼·奧涅金》中元音字節(jié)母和輔音毅字母交替新變化的規(guī)派律：這是租長詩開頭匙的兩句，寇意為：“垂我不想取辟悅驕狂的舊人生，只鞋希望博得逃朋友的欣具賞。”把質(zhì)結(jié)果與按祥照俄語拼做音規(guī)則計缺算出的結(jié)槍果進(jìn)行比歸較，證實鼻了語言文仇字中隨機(jī)竭的（從概勾率的意義斤上講）字饑母序列符催合他所建森立的概率鏟模型。2023懂/4/2海5Cop增yri腰ght似?Pe其iZ箱han格g,憲201治379只有標(biāo)償?shù)淖兞刻康漠?dāng)前郵值與未障來的預(yù)耍測有關(guān)著，變量鞠的歷史陪值以及委從過去嘗到現(xiàn)在挺的演變看方式與駛未來的陜預(yù)測無繼關(guān)。例如：IBM公司的股揉票當(dāng)前價稿格為100美元，如尿果股票價僵格服從馬促爾科夫過供程，那么與以前的股耽票價格都熟不會影響伴我們對將蕉來的預(yù)測尸，對于預(yù)墻測唯一有催用的信息表是當(dāng)前價季格100美元。弱式有鴨效市場烤（股票秋價格包敢含過去爺價格的息所有信插息）202柱3/4徐/25Cop腰yri由ght魄?Pe濾iZ蚊han矩g,尚201殲380舉例考慮一箭個遵循蹈馬爾科寬夫過程蒙的變量冬，該變室量當(dāng)前甚的價值時為10，1年內(nèi)變量陣價值的變綁化服從概軋率分布相，那么探兩年內(nèi)變冰量價值變鴿化服從什走么樣的概嘆率分布？2023白/4/2喉5Cop插yri針ght遮?Pe喚iZ曲han刪g,畜201蹄3812、維納釀過程（Wien幸erP串roce咸ss）若一個仙隨機(jī)過侮程Z（t）滿足Z是獨立增現(xiàn)量過程對于任橋意S，t，是關(guān)于t的連續(xù)耗函數(shù)則稱Z（t）為維憤納過程這個過費程在物扣理學(xué)中埋描述某瞧個粒子宮受到大版量小分法子碰撞革的運動云，因此號被稱為布朗運某動（Bro怪wni指an倒Mot紫ion）。202鍵3/4蠅/2582Copy乒righ罵t?Pe橡iZh格ang坦,201摔3維納的全揭名是諾伯即特·維納(Nor絮bert激Wie吧ner，1894患-196浩4)是美國數(shù)絲式學(xué)家，控諒制論的創(chuàng)姓始人。在婚其50年的科終學(xué)生涯原中，先喚后涉足甜哲學(xué)、量數(shù)學(xué)、孟物理學(xué)晶和工程滅學(xué)，最周后轉(zhuǎn)向趨生物學(xué)糾，在各競個領(lǐng)域幣中都取斑得了豐斗碩成果爺，稱得舟上是恩訴格斯頌領(lǐng)揚過的掩、本世嗎紀(jì)多才艇多藝和液學(xué)識淵虎博的科摩學(xué)巨人把。他一葡生發(fā)表蝕論文240多篇，芒著作14本。2023慈/4/2乘5Cop燙yri逐ght喝?Pe奪iZ祝han掉g,只201打383維納趣事在博士崇學(xué)位的奧授予儀第式上，陶執(zhí)行主抱席看到透一臉稚癢氣的維崖納，頗褲為驚訝蒙，于是薪就當(dāng)面閃詢問他壺的年齡逃。維納捷不愧為尖數(shù)學(xué)神阻童，他比的回答唯十分巧擦妙：“伙我今年忘歲數(shù)的餅立方是饒個四位沖數(shù)，歲替數(shù)的四批次方是做個六位掉數(shù)，這查兩個數(shù)筐，剛好矩把十個秤數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用茶上了，慣不重不匆漏。這柱意味著與全體數(shù)堡字都向近我俯首泳稱臣，牢預(yù)祝我不將來在擁數(shù)學(xué)領(lǐng)臂域里一案定能干卻出一番瓣驚天動堂地的大巷事業(yè)?！?02鋪3/4麗/25Copy顧righ謀t?Pe眼iZh悄ang苦,201梳384其實這個停問題不難鍋解答，但見是需要一貌點數(shù)字“賣靈感”。勵不難發(fā)現(xiàn)揉，21的立方是畝四位數(shù)，漂而22的立方已云經(jīng)是五位秘數(shù)了，所午以維納的她年齡最多續(xù)是21歲；同樣被道理，18的四次方責(zé)是六位數(shù)行，而17的四次浴方則是舊五位數(shù)延了，所壁以維納付的年齡請至少是18歲。這宣樣，維朽納的年荒齡只可窩能是18、19、20、21這四個數(shù)夕中的一個孤。2023常/4/2策5Copy此righ童t?Pe危iZh矛ang龜,201疏385搬家趣事一次維納遞喬遷，妻腸子熟悉維礎(chǔ)納的方方安面面，搬盾家前一天臘晚上再三愧提醒他。紗她還找了踩一張便條米，上面負(fù)寫著新居編的地址，敗并用新居蹄的房門鑰澤匙換下舊慰房的鑰匙深。第二天燒維納帶著同紙條和鑰揪匙上班去仇了。白天賠恰有一人譽問他一個森數(shù)學(xué)問題是，維納把旱答案寫在磁那張紙條含的背面遞掙給人家。怎晚上維旬納習(xí)慣性沃地回到舊蜜居。他很材吃驚，家艘里沒人。由從窗子望噴進(jìn)去，家桶具也不見口了。掏出吃鑰匙開門侮，發(fā)現(xiàn)根分本對不上窄齒。于是刃使勁拍了罰幾下門，宗隨后在院鬧子里踱步峽。突然發(fā)騙現(xiàn)街上跑騾來一小女篇孩。維納伸對她講：燦“小姑娘撓，我真不非走運。我鈴找不到家牽了，我的接鑰匙插不河進(jìn)去，請比幫我找個桐鎖匠吧！遭?！毙∨埠⒄f道：貿(mào)“爸爸，萍沒錯。媽于媽讓我來艷找你又找錄對了。”202悠3/4拌/25Copy偉righ脫t?Pe圖iZh哥ang部,201躬386維納過牌程的兩掛個性質(zhì)性質(zhì)1：變量薯與小時說間區(qū)間剪之間恐滿足：其中，性質(zhì)2：對于任催何兩個孤不同的獎時間間個隔，、酬相互鍬之間獨園立。（馬爾交科夫性統(tǒng)質(zhì)）202犬3/4滅/2587Cop迅yri陽ght乎?Pe剃iZ乖han直g,距201生3考慮以一條段相對較跪長的時間田段T內(nèi)變量Z的變化：艙，將這一艘變化看成N個長度為津的蛙小時間段反內(nèi)變量Z的變化總囑和，即：因此：極限形式室的表達(dá):202礙3/4略/2588Cop椒yri婦ght漲?Pe丹iZ膽han寒g,勵201成3例12.晨1假設(shè)一個胸遵循維納捏過程的變直量z的初值逆為25，以年為猜單位計。萌在第1年末，棄變量值夕服從均近值為25、標(biāo)準(zhǔn)井差為1.0的正態(tài)分監(jiān)布；第5年末，服旋從均值為25、標(biāo)準(zhǔn)拌差為錄的正態(tài)禿分布。2023勤/4/2醉5Copy玩righ制t?Pe宿iZh戚ang券,201型389取值不很同對于存維納過尤程的影鎖響202碼3/4嬌/25Copy淺righ付t?Pe醉iZh半ang嘉,201出3903、廣義維翼納過程變量x的廣義維秧納過程定耀義如下：其中，a、b為常數(shù)a：漂移率：方差昌率202宮3/4膏/2591Cop諸yri悶ght天?Pe竟iZ座han撞g,峰201喚3例12.2某公司現(xiàn)減金頭寸遵瞧循廣義維旗納過程，茂每年漂移早為20，每年化方差率林為900。最初現(xiàn)摘金頭寸為50。第1年末現(xiàn)金涉頭寸將具頓有正態(tài)分種布，均值房誠為70，標(biāo)準(zhǔn)差櫻為管，6個月末顏具有正炒態(tài)分布緞，均值敗為60，標(biāo)準(zhǔn)痰差為30興=2器1.2慕1。2023墾/4/2酷5Copy宣righ矩t?Pe展iZh純ang愈,201讓392廣義維納及過程（a=0.愧3和b=1廊.5）2023這/4/2菠593Cop開yri凝ght飲?Pe暴iZ遠(yuǎn)han異g,咸201匪34、伊藤過政程（Ito邪pr箏oce燒ss）一種更鑄為廣義期的維納頑過程：其中，a，b均為變量x和時間t的函數(shù)。2023嶼/4/2類594Copy灣righ霉t?Pe霞iZh扯ang描,201鎮(zhèn)3伊藤清（191鄙5年9月7日－2008年11月10日），日澡本數(shù)學(xué)家合，日本學(xué)凡士院院士子。為解釋布朗運動等伴隨袍偶然性展的自然走現(xiàn)象，返伊藤清寶提出了拐伊藤公粗式，這盤成為隨峽機(jī)分析屠這個數(shù)險學(xué)新分泡支的基陪礎(chǔ)定理結(jié)。伊藤頌的成果藏于20世紀(jì)80年代以斗后在金再融領(lǐng)域秧得到廣擠泛應(yīng)用告，他因?qū)ご吮环Q謠為“華絮爾街最萄有名的押日本人鴨”。2023字/4/2詳5Cop吩yri痰ght搞?Pe豈iZ哲han心g,液201大3955、股票膊價格運芽動過程猾的描述假設(shè)1：期望收蛛益率（即瘦期望漂移允率除以股呼票價格）瞧為常數(shù)。禾因此有：假設(shè)2：在一澡個較短不的時間象后怨，股票孟價格的腰百分比驅(qū)收益的慨波動率亂為常數(shù)教：幾何布朗橋運動2023凝/4/2針596Copy胖righ針t?Pe蘆iZh切ang掀,201嫩3例：考情慮某無扁股息股柄票，其種波動率強(qiáng)為每年30%，連續(xù)復(fù)倍利預(yù)期收同益率為15%，。股票價會格過程為厘：用增量富表示即擋為：202踢3/4黨/2597Copy汪righ羽t?Pe供iZh植ang韻,201造3蒙特卡洛視模擬法202妻3/4辰/2598Copy詞righ包t?Pe禍iZh負(fù)ang心,201紅3二、描述鞋期權(quán)價格緣瑞的變化任何一種芒金融衍生寨品的價格寬都是標(biāo)的目資產(chǎn)價格貸和時間的蠅函數(shù)。202侄3/4仗/25Copy皮righ拔t?Pe盜iZh荒ang鏈,201陶399伊藤引理假設(shè)隨撈機(jī)變量x的值遵致循Ito過程：股票期權(quán)戚的價格滿脖足：則：202縣3/4廊/25Copy釋righ保t?Pe艇iZh蟻ang聰,201搬3100股票價六格的分砌布性質(zhì)假設(shè)股貓票價格宅遵循幾鴨何布朗批運動，材即：求落服殖從的分渣布？（lnS是股票寒的連續(xù)磨復(fù)利收謎益率）2023海/4/2猶5Cop衡yri挽ght石?Pe佛iZ目han法g,帳201嗎3101如果股鄙票價格輛服從幾貼何布朗懸運動，姻則有：也就是壟說：2023低/4/2征5Copy碎righ跑t?Pe碰iZh峽ang樓,201任3102幾何布朗寇運動下股什票價格的尸概率分布設(shè)A股票的當(dāng)錄前價格為50元，預(yù)期紐奉收益率為積每年18%，波動率害為每年20%，假設(shè)零該股票叫價格遵亂循幾何濤布朗運務(wù)動且股班票在6個月內(nèi)不浩付紅利，似請問該股幸票6個月后的加價格享的乏概率分布北如何？2023鑼/4/2腸5Cop眾yri命ght蠅?Pe渣iZ善han戒g,啞201寧3103三、構(gòu)造籠期權(quán)的復(fù)著制組合（Bla氣ck-彎Sch茶ole初s-M昂ert咳on偏微分作方程的滴推導(dǎo)）基本假設(shè)股票價胖格服從跳幾何布近朗運動可以賣空筒證券無交易費飼用、稅收麗，證券可橫無限細(xì)分期權(quán)有瓣效期內(nèi)忽股票不累支付股早息不存在你無風(fēng)險伸套利機(jī)析會證券交易塔連續(xù)進(jìn)行短期無風(fēng)侍險利率為烤常數(shù)，對桃所有期限偉都是相同貸的202曾3/4掘/25Cop返yri執(zhí)ght底?Pe指iZ牧han慌g,幅201鏡3104Blac隆k-Sc懼hole零s-Me狠rton偏微分氏方程的趁推導(dǎo)假設(shè)股票妻價格S遵循幾憐何布朗招運動，笨因此有或者：202歷3/4績/25Copy雀righ杯t?Pe宰iZh搖ang拒,201撿3105G是依賴夢于S的期權(quán)的射價格，則G是S和t的函數(shù)輪，由Ito引理：或者：202事3/4稱/25Cop膚yri器ght美?Pe政iZ衣han欣g,往201墾3106為了消京除不確裹定性，胃我們構(gòu)叼建一個或包括一懷單位期灶權(quán)空頭糠和否單專位標(biāo)的賭證券多高頭的組艱合，令澇代表該羨投資組誤合的價卻值，則糊：在損時間后，滲該投資組雞合的價值湯變化國為2023遇/4/2障5Copy寒righ罵t?Pe學(xué)iZh病ang繪,201厘3107將吩與幼的表達(dá)厭式分別削代入上兆式當(dāng)中向，由于上式恨中不含隨歸機(jī)項，該婦組合在一刮個小的時爭間段內(nèi)的踏變化是確膛定的，在鴉無套利定建價的原則本下，這個藍(lán)小時段的販瞬時收益甚率一定等悟于無風(fēng)險醫(yī)收益率：202糠3/4譽/25Cop進(jìn)yri多ght頸?Pe泳iZ召han邪g,塵201日3108將魯和誦代資入上式矛得：化簡得：2023尿/4/2磚5Cop燦yri姓ght玩?Pe野iZ蘇han亮g,里201椒3109偏微分方逗程的求解參考文座獻(xiàn)：Chur筑chil齒l.R菜.V.畜Fou葵rier仙Ser訓(xùn)ies廳and研Boun他dary歐Val唇ueP子robl笛ems,仗2ndedi栗tio石n.征New揚Yo扁rk:膏Mc廣Gra止w-H健ill誤,1埋963202仰3/4溫/25Cop紙yri匆ght巨?Pe點iZ搞han獵g,色201萬3110歐式看拉漲期權(quán)擔(dān)定價公許式202剖3/4就/25Cop袍yri午ght裹?Pe寄iZ者h(yuǎn)an哨g,洋201率3111其中：N（·）為標(biāo)準(zhǔn)跟正態(tài)分布惰變量的累縫積概率分丈布函數(shù)例：無收蒙益資產(chǎn)的裝歐式期權(quán)喝定價假設(shè)不支暖付紅利股星票的市價顛為50元，無瘡風(fēng)險利蜓率為12%，該股醬票的年捆波動率借為10%，求該席股票協(xié)兄議價格讓為50元、期限1年的歐式評看漲期權(quán)凈和看跌期淺權(quán)價格。202初3/4卸/25Copy侵righ仙t?Pe梨iZh丹ang遮,201開3112無收益資傳產(chǎn)的期權(quán)消定價公式無收益資輩產(chǎn)的美式純看漲期權(quán)勒定價無收益丙資產(chǎn)歐傾式看跌催期權(quán)的紙定價無收益輪資產(chǎn)美植式看跌輝期權(quán)的茅定價2023世/4/2合5Cop目yri購ght療?Pe閥iZ自han的g,承201蘇3113有收益資溝產(chǎn)的期權(quán)取定價公式有收益母資產(chǎn)的舞歐式期獸權(quán)定價棍公式（1）已知與收益現(xiàn)貨值I：用S-I代替S（2）已知收科益率q：用會代替S（以上郊結(jié)論對蜜于股指櫻期權(quán)、厭外匯期蓮權(quán)、期江貨期權(quán)攤定價非箱常有用跌）有收益美飼式期權(quán)的薄定價（數(shù)剃值方法）202深3/4薄/25Cop脆yri捧ght沃?Pe播iZ側(cè)han貨g,盛201晶3114四、B-S-綠M期權(quán)定嘗價公式君的參數(shù)憤估計（一）無榆風(fēng)險利率野的估計無風(fēng)險利蘿率的選擇訊和期限的積確定（二）勇資產(chǎn)波咱動率的匪估計1、歷史其波動率（1）用統(tǒng)計棋方法計算檢對數(shù)收益膏率的標(biāo)準(zhǔn)陣差（2）運用GAR園CH模型進(jìn)行猴估計2、隱含島波動率2023船/4/2酷5Cop言yri霸ght撞?Pe廁iZ射han鏈g,申201徐3115天數(shù)0100.001101.501.01500.01490.000154298.000.9655-0.03510.001410396.750.9872-0.02180.0002344100.501.03880.03800.0000065101.001.00500.00500.0003826103.251.02230.02200.0002057105.001.01690.01680.0005828102.750.9786-0.02170.0000009103.001.00240.00240.00005310102.500.9951-0.00490.004294總計0.0247樣本均值：0.0247/10=0.000247，樣本方差：0.004294/9=0.000477，樣本標(biāo)準(zhǔn)差（天）：0.0218432023疾/4/2臟5Copy萌righ嶺t?Pe就iZh紋ang蔬,201賢3116第四節(jié)坦期決權(quán)的運湯用與交蓬易策略期權(quán)是透金融市告場上變倦化最豐湯富、結(jié)陣構(gòu)最精并妙、運莫用最廣雞泛的工蹈具，本恐節(jié)將介影紹期權(quán)錘工具的椒運用并確介紹多年種常見恭的期權(quán)陪交易策菊略。2023柿/4/2凡5Cop撿yri吃ght小?Pe殃iZ您han捷g,演201孤3117一、期權(quán)剝交易頭寸謊的運用（一）運犁用期權(quán)進(jìn)品行靜態(tài)套循期保值靜態(tài)套季期保值伐是指一束次交易巖之后直波至到期占都不再橋調(diào)整的另套期保連值交易蔽。具體而言黃，通過買困入看漲期子權(quán)多頭保賞護(hù)標(biāo)的資歐產(chǎn)價格上背升的風(fēng)險篇，或是通融過買入看鞋跌期權(quán)多同頭保護(hù)標(biāo)讀的資產(chǎn)價疾格下跌的韻風(fēng)險。202序3/4圈/25Copy墊righ蓄t?Pe嚇iZh宜ang筍,201須3118看跌期權(quán)典的靜態(tài)套并期保值假設(shè)投資牲者A手中持機(jī)有GE股票，鵝且非常派看好，與但發(fā)生搞在200失7年中的美立國次級房捕貸危機(jī)使擾得市場具憶有較大的蘭不確定性出，A認(rèn)為這次癢危機(jī)可能撇波及股票德市場，GE股價會受喝到?jīng)_擊。A既不想已放棄未膠來GE股票可能償帶來的收睡益，同時枝又擔(dān)心市舒場可能的雜劇烈波動嘴會導(dǎo)致股者價下挫，A將如何進(jìn)桐行選擇？202駁3/4點/25Copy償righ坦t?Pe葡iZh抽ang寇,201差3119假設(shè)A決定購入斗在CBOE交易的GE看跌期抗權(quán)，其蘭價格為1.76美元，到錢期日為200盲7年9月22日，執(zhí)行取價格為40美元，GE股票價格染為38.5美元。如果GE股票確躺實受到微市場沖扇擊下跌匆，A執(zhí)行期權(quán)流獲得最低波回報為40美元，如腿果GE股票一缸路走高毒，A不執(zhí)行問期權(quán)，今只是成產(chǎn)本比原方先購入絹價上升沒了1.76美元。2023教/4/2剃5Cop灑yri哥ght蠟?Pe難iZ鎮(zhèn)han榮g,辣201濤3120（二）寨運用期宮權(quán)進(jìn)行祖杠桿投盛資美國中部隱時間2007年9月14日收盤時姜，GE股票價格悶為40.雜35元，GE看漲期攏權(quán)收盤艘價格為0.6嗚7美元，鋒其到期醋日為200兆7年9月22日，執(zhí)各行價格牌為40美元。假攝設(shè)投資者B準(zhǔn)備了以支下兩種投兵資途徑：1、直接以40.百35美元買入1000股GE股票，總焰成本403岸50美元2、以0.6聲7美元買入602份GE股票看漲嶄期權(quán)（每田份期權(quán)擁絲式有購入100股GE股票的權(quán)隊利），總剖成本4033醬4美元。假設(shè)200許7年9月22日GE股票價劃格漲至45美元（棉或跌至35美元）饅，比較留兩種投森資途徑仰的結(jié)果誤？202做3/4廚/25Cop嚼yri本ght所?Pe煉iZ兵han讓g,為201雹3121兩種途徑怖結(jié)果比較1、股票投串資：2、期權(quán)獲投資：2023刃/4/2專5Copy的righ扯t?Pe王iZh投ang啞,201頃3122（三）其校他運用假設(shè)2007年8月31日，有頓投資者C長期看石好GE公司，使但認(rèn)為獵受市場性整體波籃動沖擊耕，GE股票短名期有很瀉大可能躬向下調(diào)遷整。C可以采取斑哪些操作借方法？202垃3/4排/25Cop者yri殖ght循?Pe旦iZ絹han易g,叢201嗚3123（1）2007年8月31日以38.漂5美元的價喇格買入100塌0股GE股票，同革時賣出10份9月22日到期杏、執(zhí)行炎價為40美元的GE看漲期權(quán)男，期權(quán)費航收入為350美元。（2）200福7年8月31日賣出會執(zhí)行價咽格為37.隔5美元、9月22日到期疲的GE看跌期延權(quán)，其缸價格為1.7藍(lán)5美元，期渴權(quán)費收入175而0美元。202士3/4獲/25Cop五yri南ght相?Pe南iZ是han促g,壁201訓(xùn)3124二、期竹權(quán)的交守易策略主要討論馬期權(quán)組合滿所產(chǎn)生的水盈利模式堆。包括期辦權(quán)與標(biāo)的里資產(chǎn)組合很，兩種或沈更多種期慨權(quán)組合時建所產(chǎn)生的晃盈利模式親。該部分居是金融韻工程積真木分析物法最好擺的體現(xiàn)怎。2023掛/4/2臨5125Copy定righ男t?Pe肚iZh缺ang裁,201吩3（一）單暮一期權(quán)與葵股票的策秤略保護(hù)性諷看漲期凱權(quán)202鼓3/4肺/25126Cop鮮yri泡ght航?Pe誘iZ捧han紅g,符201糟3保護(hù)性看板跌期權(quán)202閥3/4央/25127Cop沙yri槐ght框?Pe喪iZ就han梢g,坑201販3（二）采差價策拌略將具有相濃同類型的槍兩個或多救個期權(quán)組忌合在一起償?shù)慕灰撞咝炻浴?、牛市差達(dá)價（bul社ls則pre歡ad）買入一紋個具有岸某一確蓮定執(zhí)行似價格的貧股票看油漲期權(quán)網(wǎng)和賣出貍一個同蔽一股票獅的，但裹具較高碧執(zhí)行價換格的股執(zhí)票看漲亞期權(quán)組躲合而成僻，兩個具期權(quán)的足期限相研同。202踐3/4央/25128Cop猾yri蠢ght蹦?Pe棕iZ泥han波g,天201謹(jǐn)3由看漲怨期權(quán)所鎖構(gòu)造的坦牛市差券價的收園益股票價格范圍看漲期權(quán)長頭寸的收益看漲期權(quán)短頭寸的收益整體收益0000特點：蝕限制了聯(lián)投資者劉的收益淹但同時值控制了鍋損失的蝕風(fēng)險202援3/4鐘/25129Copy絹righ威t?Pe好iZh晨ang證,201深32、熊市差典價（bea