—2026學(xué)年度第一學(xué)期七年級期末測試數(shù)學(xué)試題注意事項：本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘。答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、座號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在試卷規(guī)定的位置上。答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答．答案寫在試卷上無效。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列各數(shù)中，與-2026互為相反數(shù)的是（）A.12026B.?12026C.20262.2025年12月濟南大明湖西南遺址考古發(fā)現(xiàn)，將濟南建城史推至距今約4200年，將4200用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.4.2×102B.4.2×103C.42×102D.0.42×1043.如圖是由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看這個幾何體得到的圖形是（）4.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解某校七年級（1）班全體同學(xué)周末時間安排情況B.乘坐飛機時對旅客行李的安全檢查C.調(diào)查神舟二十二號飛船各零部件的質(zhì)量情況D.對我國中學(xué)生觀看電影《南京照相館》情況的調(diào)查5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則（）A.a<?1B.∣a∣>∣b∣C.a<?bD.b>?a6.下列運算正確的是（）A.m2·m3=m5B.(m2n)5=m7n6C.2m+3n=5mnD.20·m?1=?2m(m≠0)7.把一副三角板如圖所示那樣拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是（）A.120°B.135°C.145°D.150°8.如圖①所示，在一個邊長為a的正方形紙片上剪去兩個小長方形，得到一個如圖②的圖案，再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖③所示，則新長方形的周長可表示為（）A.4a?10bB.4a?8bC.2a?4bD.2a?3b9.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，則符合題意的方程是（）A.2x+5=x+5B.2x?5=x?5C.12x+5=x+5D.110.如圖，將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，……，依此規(guī)律，第10個圖形小圓個數(shù)是（）A.112B.92C.74D.63第II卷（非選擇題共110分）二、填空題(本大題共5個小題．每小題4分，共20分．)11.單項式?5amb3的次數(shù)是7，則m=______．12.已知(x?2)2+∣y+3∣=0，則(x+y)2026的值是______．13.關(guān)于x的一元一次方程2x+a=3的解為x=2，則a的值為______．14.如圖，已知：線段AB，延長AB到點C，使得BC:AB=2:5，點D為AC的中點，若AC=14，則線段DB的長度為______．15.“萊布尼茨三角形”和“楊輝三角”（也叫帕斯卡三角形）是兩種結(jié)構(gòu)相似但構(gòu)造規(guī)則、數(shù)值規(guī)律、數(shù)學(xué)意義完全不同的三角形數(shù)陣．其中，“楊輝三角”兩條斜邊全是數(shù)字1，“萊布尼茨三角形”的兩條斜邊是該行行號的倒數(shù)（行從1開始計數(shù)）。若Y(m,n)表示“楊輝三角”第m行，從左到右數(shù)第n個數(shù)，例如Y(4,2)表示第四行第二個數(shù)是3；L(p,q)表示“萊布尼茨三角形”第p行，從左到右數(shù)第q個數(shù)，例如L(5,3)表示第五行第三個數(shù)是130Y(8,3)與L(6,3)乘積的值是______．三、解答題(本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)16.(本小題滿分8分，每小題4分)計算：（1）12?(?10)+(?2)（2）(?1)2026+2×(?2)2+∣?17∣17.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：2(3a2b+ab)?(2ab+5a2b)，其中a=?1，b=2．18.（本小題滿分6分）如圖，由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體，請畫出這個幾何體的三種視圖．19.(本小題滿分10分，每小題5分)解方程：（1）7x?8=5x+2（2）2x?13+x+220.(本小題滿分8分)如圖，OC平分∠AOD，OE平分∠DOB，已知∠AOB=120°，∠COD=15°，求∠AOE的度數(shù)．21.(本小題滿分8分)外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“-”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：（1）該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多______單。（2）求該外賣小哥這一周一共送餐多少單？（3）外賣小哥每天的工資由底薪60元，再加上每送一單能獲得3元的酬勞構(gòu)成，請計算外賣小哥這一周的收入．22.(本小題滿分10分)為了弘揚航天精神，天橋區(qū)某中學(xué)開展了主題為“理想高于天，青春夢啟航”的航天知識競答活動，學(xué)校隨機抽取了七年級的部分同學(xué)，并對他們的成績進行整理（滿分為100分，將抽取的成績在60~70分之間的記為A組，70~80分之間的記為B組，80~90分之間的記為C組，90~100分之間的記為D組，每個組都含最大值不含最小值，例如A組包括70分不包括60分），得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖：（1）學(xué)校抽取七年級同學(xué)______人；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角α=______；（4）學(xué)校將此次競答活動的D組成績記為優(yōu)秀，已知該校七年級共有400名學(xué)生，請估計七年級學(xué)生中航天知識掌握情況達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)．23.(本小題滿分10分)濟南寬厚里某文創(chuàng)店為迎接元旦假期，新上架了以趵突泉、大明湖為主題的兩種手繪明信片．已知趵突泉主題明信片每套進價15元，大明湖主題明信片每套進價25元．該店花費3900元購進這兩種明信片共200套．（1）該文創(chuàng)店分別購進趵突泉主題、大明湖主題明信片各多少套？（2）若趵突泉主題明信片的標(biāo)價是進價的2倍，每套大明湖主題明信片按標(biāo)價出售可獲得利潤15元．元旦期間，文創(chuàng)店對這兩種明信片進行優(yōu)惠促銷：趵突泉主題明信片每套降價5元，大明湖主題明信片打8折出售．將這200套明信片全部賣完后，該文創(chuàng)店最終共獲利多少元？24.(本小題滿分12分)規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因為32=9，所以(3,9)=2．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：(2,32)?(3,27)=．（2）①若(5,3)=a，(5,7)=b，(5,21)=c，請你嘗試證明：a+b=c；②(x,2)=m，(x,3)=n，(x,18)=k，則k=（用含m,n的式子表示）．進一步探究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：(xn,yn)=(x,y)，證明：設(shè)(xn,yn)=m，∴(xn)m=yn，∴(xm)n=yn，∴xm=y，即(x,y)=m．∴(xn,yn)=(x,y)．（3）結(jié)合①，②探索的結(jié)論，求(16,81)+(8,642725.(本小題滿分12分)如圖1，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且∣a+4∣+(b?10)2=0．點C是線段AB的中點．（1）點C表示的數(shù)是__________．（2）若動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，動點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點M，N同時出發(fā)，當(dāng)點N到達(dá)點A時，兩動點的運動同時停止，設(shè)運動的時間為t秒，在運動過程中，當(dāng)CM=3CN時，請求出t的值．（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多運算方法和線段一樣，如題圖2，∠AOB=60°，OC平分∠AOB．射線OM從OA出發(fā)，以每秒2°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，射線ON從OB出發(fā)，以每秒3°的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OM，ON同時出發(fā)，當(dāng)ON到達(dá)OA后立即按原速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM到達(dá)OB時，運動同時停止．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，若在運動過程中，存在某些時刻，使得∠COM和∠CON兩個角中，其中一個角是另一個角的4倍，請直接寫出所有符合題意的t的值．答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列各數(shù)中，與-2026互為相反數(shù)的是（C）A.12026B.?12026C.20262.2025年12月濟南大明湖西南遺址考古發(fā)現(xiàn)，將濟南建城史推至距今約4200年，將4200用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（B）A.4.2×102B.4.2×103C.42×102D.0.42×1043.如圖是由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看這個幾何體得到的圖形是（B）4.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（D）A.了解某校七年級（1）班全體同學(xué)周末時間安排情況B.乘坐飛機時對旅客行李的安全檢查C.調(diào)查神舟二十二號飛船各零部件的質(zhì)量情況D.對我國中學(xué)生觀看電影《南京照相館》情況的調(diào)查5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則（D）A.a<?1B.∣a∣>∣b∣C.a<?bD.b>?a6.下列運算正確的是（A）A.m2·m3=m5B.(m2n)5=m7n6C.2m+3n=5mnD.20·m?1=?2m(m≠0)7.把一副三角板如圖所示那樣拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是（A）A.120°B.135°C.145°D.150°8.如圖①所示，在一個邊長為a的正方形紙片上剪去兩個小長方形，得到一個如圖②的圖案，再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖③所示，則新長方形的周長可表示為（B）A.4a?10bB.4a?8bC.2a?4bD.2a?3b9.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，則符合題意的方程是（D）A.2x+5=x+5B.2x?5=x?5C.12x+5=x+5D.110.如圖，將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，……，依此規(guī)律，第10個圖形小圓個數(shù)是（B）A.112B.92C.74D.63第II卷（非選擇題共110分）二、填空題(本大題共5個小題．每小題4分，共20分．)11.單項式?5amb3的次數(shù)是7，則m=___4___．12.已知(x?2)2+∣y+3∣=0，則(x+y)2026的值是__1____．13.關(guān)于x的一元一次方程2x+a=3的解為x=2，則a的值為___－1___．14.如圖，已知：線段AB，延長AB到點C，使得BC:AB=2:5，點D為AC的中點，若AC=14，則線段DB的長度為___3___．15.“萊布尼茨三角形”和“楊輝三角”（也叫帕斯卡三角形）是兩種結(jié)構(gòu)相似但構(gòu)造規(guī)則、數(shù)值規(guī)律、數(shù)學(xué)意義完全不同的三角形數(shù)陣．其中，“楊輝三角”兩條斜邊全是數(shù)字1，“萊布尼茨三角形”的兩條斜邊是該行行號的倒數(shù)（行從1開始計數(shù)）。若Y(m,n)表示“楊輝三角”第m行，從左到右數(shù)第n個數(shù)，例如Y(4,2)表示第四行第二個數(shù)是3；L(p,q)表示“萊布尼茨三角形”第p行，從左到右數(shù)第q個數(shù)，例如L(5,3)表示第五行第三個數(shù)是130Y(8,3)與L(6,3)乘積的值是___720三、解答題(本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)16.(本小題滿分8分，每小題4分)計算：（1）12?(?10)+(?2)（2）(?1)2026+2×(?2)2+∣?17∣=22－2=1+8+17=20=2617.(本小題滿分6分)先化簡，再求值：2(3a2b+ab)?(2ab+5a2b)，其中a=?1，b=2．解：原式=6a2b+2ab?2ab?5a2b=a2b當(dāng)a=?1，b=2時，原式=(?1)2×2=1×2=218.（本小題滿分6分）如圖，由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體，請畫出這個幾何體的三種視圖．19.(本小題滿分10分，每小題5分)解方程：（1）7x?8=5x+2（2）2x?13+x+2解：7x－5x=8+2解：4x－2+3x+6=6x=5x=2720.(本小題滿分8分)如圖，OC平分∠AOD，OE平分∠DOB，已知∠AOB=120°，∠COD=15°，求∠AOE的度數(shù)．∵OC評分∠AOD，∠COD=15°∴∠AOD=2∠COD=30°∵∠AOB=120°∴∠DOB=∠AOB?∠AOD=90°∵OE平分∠DOB∴∠DOE=12∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=30°+45°=75°21.(本小題滿分8分)外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“-”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：（1）該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多______單。（2）求該外賣小哥這一周一共送餐多少單？（3）外賣小哥每天的工資由底薪60元，再加上每送一單能獲得3元的酬勞構(gòu)成，請計算外賣小哥這一周的收入．（1）最多一天：50+14=64單，最少一天：50?8=42單，64?42=22單（2）總單量：50×7+(?3+4?5+14?8+6+12)=350+20=370單（3）總收入：60×7+370×3=420+1110=1530元答：一周共送餐370單，收入1530元。22.(本小題滿分10分)為了弘揚航天精神，天橋區(qū)某中學(xué)開展了主題為“理想高于天，青春夢啟航”的航天知識競答活動，學(xué)校隨機抽取了七年級的部分同學(xué)，并對他們的成績進行整理（滿分為100分，將抽取的成績在60~70分之間的記為A組，70~80分之間的記為B組，80~90分之間的記為C組，90~100分之間的記為D組，每個組都含最大值不含最小值，例如A組包括70分不包括60分），得到如下不完整的頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖：（1）學(xué)校抽取七年級同學(xué)______人；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角α=______；（4）學(xué)校將此次競答活動的D組成績記為優(yōu)秀，已知該校七年級共有400名學(xué)生，請估計七年級學(xué)生中航天知識掌握情況達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)．（1）40（2）如圖所示（3）D組圓心角：α=360°×840（4）優(yōu)秀人數(shù)：400×840答：估計優(yōu)秀人數(shù)80人。23.(本小題滿分10分)濟南寬厚里某文創(chuàng)店為迎接元旦假期，新上架了以趵突泉、大明湖為主題的兩種手繪明信片．已知趵突泉主題明信片每套進價15元，大明湖主題明信片每套進價25元．該店花費3900元購進這兩種明信片共200套．（1）該文創(chuàng)店分別購進趵突泉主題、大明湖主題明信片各多少套？（2）若趵突泉主題明信片的標(biāo)價是進價的2倍，每套大明湖主題明信片按標(biāo)價出售可獲得利潤15元．元旦期間，文創(chuàng)店對這兩種明信片進行優(yōu)惠促銷：趵突泉主題明信片每套降價5元，大明湖主題明信片打8折出售．將這200套明信片全部賣完后，該文創(chuàng)店最終共獲利多少元？1）設(shè)購進趵突泉明信片x套，則大明湖（200－x）套根據(jù)題意得：15x+25（200－x）=3900解得x=110200－x=200－110=90套答：購進趵突泉110套，大明湖90套。（2）趵突泉實際售價：15×2?5=25元，每套利潤：25?15=10元大明湖標(biāo)價：25+15=40元，8折后售價：40×0.8=32元，每套利潤：32?25=7元總利潤：110×10+90×7=1100+630=1730元答：最終獲利1730元24.(本小題滿分12分)規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．例如：因為32=9，所以(3,9)=2．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：(2,32)?(3,27)=．（2）①若(5,3)=a，(5,7)=b，(5,21)=c，請你嘗試證明：a+b=c；②(x,2)=m，(x,3)=n，(x,18)=k，則k=（用含m,n的式子表示）．進一步探究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：(xn,yn)=(x,y)，證明：設(shè)(xn,yn)=m，∴(xn)m=yn