PAGE27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例〔1課時(shí)〕一、教材分析解決不能直接測量某物其長度或高度的問題，通常是利用可測物的高度或?qū)挾葋肀硎静豢蓽y物的高度與長度．相似三角形的對應(yīng)邊成比例，反映的是線段間的一種等量關(guān)系，利用相似三角形的性質(zhì)可以有效地解決不便直接測某物其長度或高度的問題．要利用相似三角形的知識解決這類問題，就要設(shè)法構(gòu)建一對相似三角形，且使構(gòu)建的相似三角形模型中有表示測物長度或高度的線段及局部可測大小的線段．二、學(xué)情分析學(xué)生有過用所學(xué)知識解決不能直接測量某物其長度或高度的問題的體驗(yàn)，但用全等三角形的知識測一些大型建筑物的高度或?qū)挾取踩鐪y金字塔的高度〕，有些不切實(shí)際．解決這類問題需構(gòu)建兩個(gè)相似三角形，并要測量出其中相應(yīng)某些邊的長度值，最后利用相似三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)的待測物的邊長，其間就是借助成比例的線段中的線段求出未知線段；相似三角形的構(gòu)建及獲取相應(yīng)的某些線段的長度值，學(xué)生往往難以做到．三、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1．體會數(shù)學(xué)建模思想．2．會根據(jù)實(shí)際情況用建模思想構(gòu)建相應(yīng)的相似三角形模型，能運(yùn)用相似三角形的知識解決有關(guān)線段度量的簡單問題教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相似三角形模型的構(gòu)建與應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形模型的構(gòu)建與相關(guān)線段長度值的獲取．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)〔一〕視頻自學(xué)引入師生活動：教師利用多媒體課件展示金字塔圖片并播放微視頻，了解泰勒斯測量金字塔高度的方法設(shè)計(jì)意圖：通過展示圖片與敘說歷史故事，讓學(xué)生感悟人類的智慧與勤勞，引發(fā)學(xué)生對知識的向往和對科學(xué)家的崇拜，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，有利于引入新課，利用課件輔助教學(xué)可以提高課堂效率．〔二〕例題解析課件展示：例1：據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度．圖27.2-15DEBA(F)O如圖27.2—15木桿EF圖27.2-15DEBA(F)O解：太陽光是平行光線，因此∠BAO＝∠EDF．又∠BOA＝∠EFD＝90°，∴△ABO∽△DEF．∴，∴BO＝＝＝134〔m〕因此金字塔的高度為134m設(shè)計(jì)意圖：通過對例題的解析復(fù)述，了解學(xué)生自學(xué)視頻掌握知識的程度，讓學(xué)生知道在實(shí)際測量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造實(shí)物所在三角形及與實(shí)物所在的三角形相似的三角形，而且在構(gòu)建的三角形中要能測量出相關(guān)線段的長，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解；此時(shí)相似三角形的構(gòu)建是利用了在同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)的太陽光線下物高與其影長的比是一個(gè)定值這個(gè)事實(shí)，解決好實(shí)際問題需要的不僅僅是書本上的知識，重要的是生活中的隱形知識；解決問題的關(guān)鍵是金字塔的高線BO所在的三角形中的OA的長怎樣測量，例2：視頻演示：請學(xué)生講解模型背景并解決問題設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己描述問題背景，更能體會此題中是如何構(gòu)建相似三角形模型的，通過這個(gè)例題的分析與講解，進(jìn)一步使學(xué)生知道在實(shí)際測量物體的高度與寬度時(shí)，構(gòu)建相似三角形模型是核心，獲取其中的可知線段是關(guān)鍵．〔三〕知識穩(wěn)固Ⅰ：通過互動課堂推送1-5題，運(yùn)用大數(shù)據(jù)處理信息，得到學(xué)生做題情況分析1、如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，假設(shè)光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，那么屏幕上圖形的高度為cm．2、如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，那么球拍擊球的高度h為．3．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使，然后再選點(diǎn)E，使，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，測得米，米，米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？4、如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，那么P到AB的距離是〔〕A.B.C.D.5、如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。那么A、B兩村間的距離為。Ⅱ：搶答、拍照上傳，學(xué)生分析過程5、如圖，小明為了測量一高樓MN的高，在離N點(diǎn)20m的A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA后退到C點(diǎn)，正好從鏡中看到樓頂M點(diǎn)，假設(shè)m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請你幫助小明計(jì)算一下樓房的高度〔準(zhǔn)確到0.1m〕．6、如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED〔四〕知識運(yùn)用播放學(xué)生錄制測量校園某棵樹高度的微視頻，