第二章數(shù)字圖像處理第1頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三2.3圖像數(shù)字化

一般的圖象（即模擬圖象）是不能直接用數(shù)字計算機來處理的。為使圖象能在數(shù)字計算機內進行處理，首先必須將各類圖象（如照片，圖形，X光照片等等）轉化為數(shù)字圖象。圖像數(shù)字化是將一幅畫面轉化成計算機能處理的形式——數(shù)字圖像的過程。第2頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三具體來說，就是把一幅圖畫分割成的一個個小區(qū)域（像元或像素），并將各小區(qū)域灰度用整數(shù)來表示，形成一幅點陣式的數(shù)字圖像。它包括采樣、量化和編碼三個過程。像素的位置和灰度就是像素的屬性。2.3圖像數(shù)字化第3頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三采樣：將空間上連續(xù)的圖像變換成離散點的操作稱為采樣。采樣間隔和采樣孔徑的大小是兩個很重要的參數(shù)。取樣和量化后的數(shù)字信號應盡可能代表原始的連續(xù)圖像信號，且能夠使取樣后的離散圖像信號無失真地恢夏原始信號，因此采樣間隔的選取就非常重要。不同形狀的采樣孔徑2.3圖像數(shù)字化-采樣第4頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三2.3圖像數(shù)字化-采樣采樣方式:有縫、無縫和重迭第5頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三

一般來說，采樣間隔越大，所得圖像像素數(shù)越少，空間分辨率低，質量差，嚴重時出現(xiàn)像素呈塊狀的國際棋盤效應；采樣間隔越小，所得圖像像素數(shù)越多，空間分辨率高，圖像質量好，但數(shù)據(jù)量大。圖像的采樣與數(shù)字圖象的質量第6頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三2.3圖像數(shù)字化-量化經采樣圖像被分割成空間上離散的像素，但其灰度是連續(xù)的，還不能用計算機進行處理。將像素灰度轉換成離散的整數(shù)值的過程叫量化。表示像素明暗程度的整數(shù)稱為像素的灰度級（或灰度值或灰度）。一幅數(shù)字圖像中不同灰度級的個數(shù)稱為灰度級數(shù)，用G表示。灰度級數(shù)就代表一幅數(shù)字圖像的層次。圖像數(shù)據(jù)的實際層次越多視覺效果就越好。一般來說，，g就是表示存儲圖像像素灰度值所需的比特位數(shù)。第7頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三2.3圖像數(shù)字化-量化若一幅數(shù)字圖像的量化灰度級數(shù)G=256=28級，灰度取值范圍一般是0~255的整數(shù)，由于用8bit就能表示灰度圖像像素的灰度值，因此常稱8bit量化。從視覺效果來看，采用大于或等于6比特位量化的灰度圖像，視覺上就能令人滿意。一幅大小為M×N、灰度級數(shù)為G的圖像所需的存儲空間，即圖像的數(shù)據(jù)量，大小為

M×N×g

（bit）第8頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三

量化等級越多，所得圖像層次越豐富，灰度分辨率高，圖像質量好，但數(shù)據(jù)量大；量化等級越少，圖像層次欠豐富，灰度分辨率低，會出現(xiàn)假輪廓現(xiàn)象，圖像質量變差，但數(shù)據(jù)量小。但在極少數(shù)情況下對固定圖像大小時，減少灰度級能改善質量，產生這種情況的最可能原因是減少灰度級一般會增加圖像的對比度。例如對細節(jié)比較豐富的圖像數(shù)字化。

圖像的量化與數(shù)字圖象的質量第9頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三

數(shù)字圖像根據(jù)灰度級數(shù)的差異可分為：黑白圖像、灰度圖像和彩色圖像。黑白圖像

圖像的每個像素只能是黑或白，沒有中間的過渡，故又稱為二值圖像。二值圖像的像素值為0或1。例如第10頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三灰度圖像

灰度圖像是指灰度級數(shù)大于2的圖像。但它不包含彩色信息。彩色圖像

彩色圖像是指每個像素由R、G、B分量構成的圖像，其中R、B、G是由不同的灰度級來描述。第11頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三一個好的近似圖像，需要多少采樣分辨率和灰度級胡昂[1965]實驗：實驗方法選取一組細節(jié)多少不同的、不同N、M、G的圖象讓觀察者根據(jù)他們的主觀質量感覺給這些圖象排序實驗結論隨著采樣分辨率和灰度級的提高，主觀質量也提高對有大量細節(jié)的圖象，質量對灰度級需求相應降低第12頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系鄰域

4-鄰域D-鄰域8-鄰域連通性

4-連通8-連通m-連通距離第13頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-鄰域4-鄰域定義：象素p(x,y)的4-鄰域是(x+1,y)(x-1,y)(x,y+1)(x,y-1)用N4(p)表示p的4-鄰域。D-鄰域定義：象素p(x,y)的D-鄰域是(x+1,y+1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x-1,y-1)，用ND(p)表示8-鄰域定義：象素p(x,y)的8-鄰域是4-鄰域的點加上對角上的點(x+1,y+1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x-1,y-1)用N8(p)表示p的8-鄰域。第14頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-連通性兩個像素連通的兩個必要條件是：兩個像素的位置在某種情況下是否相鄰兩個像素的值是否滿足某種相似性

4-連通8-連通m-連通的定義

4-連通的定義：對于具有值V的像素p和q，如果q在集合N4(p)中，則稱這兩個像素是4連通的。第15頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-連通性8-連通的定義：對于具有值V的象素p和q如果q在集合N8(p)中則稱這兩個象素是8-連通的。第16頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-連通性m-連通的定義：對于具有值V的像素p和q，如果:I.q在集合N4(p)中，或II.q在集合ND(p)中，并且N4(p)與N4(q)的交集為空（沒有值V的像素）。則稱這兩個像素是m連通的，即4連通和D連通的混合連通。第17頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-通路對兩個像素p和q，如果q在p的鄰域中，則p和q滿足鄰接關系。如果p和q是鄰接的并且它們的灰度值相等，則稱p和q滿足連接關系。通路的定義一條從具有坐標(x,y)的像素p,到具有坐標(s,t)的像素q的通路，是具有坐標(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)的不同像素的序列。其中，(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，(xi,yi)和(xi-1,yi-1)是鄰接的，1≤i≤n，n是路徑的長度。如果(x0,y0)=(xn,yn),則該通路是閉合通路。第18頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-通路第19頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-像素間距離像素之間距離的定義對于像素p、q和z，分別具有坐標(x,y)，(s,t)和(u,v)，如果(1)D(p,q)≥0(D(p,q)=0，當且僅當p=q),(2)D(p,q)=D(q,p)(3)D(p,z)≤D(p,q)+D(q,z)則稱D是距離函數(shù)或度量。

在數(shù)字圖像中，距離有不同的度量方法：歐氏距離D4距離（城區(qū)距離）D8距離（棋盤距離）第20頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-歐式距離像素p(x,y)和q(s,t)間的歐式距離定義如下：對于這個距離計算法，具有與(x,y)距離小于等于某個值r的像素是：包含在以(x,y)為圓心，以r為半徑的圓平面。第21頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-D4距離(城區(qū)距離)像素p(x,y)和q(s,t)間的城市距離定義如下：具有與(x,y)距離小于等于某個值r的那些像素形成一個菱形。具有D4=1的像素是(x,y)的4鄰域。第22頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三像素間聯(lián)系-D8距離(棋盤距離)像素p(x,y)和q(s,t)間的棋盤距離定義如下：具有與(x,y)距離小于等于某個值r的那些像素形成一個正方形具有D8=1的像素是(x,y)的8鄰域第23頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三距離計算示例兩個像素p和q之間的DE距離為5，D4距離為7，D8距離為4第24頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三2.5圖像坐標變換對圖像的坐標變換實際是對像素的坐標變換。實際中，為消除圖像采集中產生的幾何畸變就需要用到坐標變換。幾何變換不改變圖像的灰度值，只改變了像素所在的幾何位置。1.位置變換：平移鏡像旋轉3.復合變換2.形狀變換：放大縮小錯切4.透視變換第25頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三2.5圖像坐標變換-變換的基本概念設有二維空間的一點P(x,y)，若按照某一規(guī)則，有另外一點P’(x’,y’)與之對應，則稱之為變換點。1、比例變換

x’=axy’=by其中a,b>0

以坐標原點為放縮參照點不僅改變了物體的大小和形狀，也改變了它離原點的距離

第26頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三 x’=-x或x’=xy’=yy’=-y

2、鏡像變換第27頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三3平移變換

第28頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三 x’=xcosθ-ysinθy’=xsinθ+ycosθ

注意；θ是逆時針旋轉角度。逆時針則θ取正值，順時針則θ取負值4旋轉變換第29頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三旋轉變換的推導rr正向旋轉其中:第30頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三二維平移變換無法用普通矩陣乘法形式表示，需引入齊次坐標。用三維空間矢量來研究二維平面矢量的方法稱為二維齊次坐標表示法。更一般的，用n+1維矢量來研究n維平面矢量的方法稱為n維齊次坐標表示法。設一點普通坐標為P(x,y),齊次坐標為P(X,Y,H),普通坐標與齊次坐標的關系為:

x=X/Hy=Y/H二維齊次坐標第31頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三

2D圖像中的點坐標(x,y)通常表示成齊次坐標（Hx,Hy,H），其中H表示非零的任意實數(shù)，當H＝1時，則(x,y,1)就稱為點(x,y)的規(guī)范化齊次坐標。規(guī)范化齊次坐標的前兩個數(shù)是相應二維點的坐標，第三個數(shù)H＝1是附加坐標。怎樣點的齊次坐標（Hx,Hy,H）求點的規(guī)范化齊次坐標(x,y,1)？第32頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三

利用齊次坐標及改成3×3階形式的變換矩陣,實現(xiàn)2D圖像幾何變換的基本過程是：將2×n階的二維點集矩陣表示成3×n階的齊次坐標形式,然后乘以相應的變換矩陣即可完成，即變換后的點集矩陣P=變換矩陣T

×變換前的點集矩陣P

（圖像上各點的新齊次坐標）（圖像上各點的原齊次坐標）二維圖像幾何變換的矩陣第33頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三設變換矩陣T為則上述變換可以用公式表示為第34頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三二維變換的矩陣表示兩個連續(xù)的旋轉變換是可疊加的證明留作習題。平移變換旋轉變換比例變換第35頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三縮放、旋轉變換都與參考點有關，上面進行的各種變換都是以原點為參考點的。如果相對某個一般的參考點（xf，yf）作縮放、旋轉變換，相當于將該點移到坐標原點處，然后進行縮放、旋轉變換，最后將（xf，yf）點移回原來的位置。切記復合變換時，先作用的變換矩陣在右端，后作用的變換矩陣在左端。

第36頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三其它變換（1/6）

對稱變換關于x軸的對稱變換關于y軸的對稱變換

第37頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三二維變換的復合(例一）現(xiàn)在考慮繞任意一點P1旋轉物體的問題。1）將P1點平移到原點；2）旋轉；3）平移還原P1點。

(x1,y1)(x1,y1)第38頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三二維變換的復合(例二）關于任意點P1比例變換一個物體。第39頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三二維變換的復合（小結）假設我們想要使圖中的房子以任意點P1為中心進行旋轉、平移和縮放（比例）變換。這時具體步驟與上述類似：先將點P1平移到原點，待完成比例變換和旋轉變換后再將房子從坐標原點平移到新的位置P2，因此記錄變換的數(shù)據(jù)結構可以是包含比例變換因子、旋轉角、平移量和變換順序的數(shù)據(jù)結構，或者只是簡單地記錄復合變換矩陣的數(shù)據(jù)結構：

如果M1和M2分別代表一個基本的平移變換、比例變換或旋轉變換，那么在什么情況下有M1·M2=M2·M1呢？或者說，何時M1和M2可交換呢？當然，一般來說矩陣乘法是不可交換的，但是，在下面的特殊情況下，是可以進行交換的：

M1M2平移變換平移變換比例變換比例變換旋轉變換旋轉變換比例變換(sx=sy)旋轉變換因此，在這些情況下，我們不用關心矩陣乘法的順序。T(x2,y2)·R()·S(sx,sy)·T(-x1,-y1)第40頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三圖像變換實例-比例縮放

圖像比例縮放是指將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍，在y軸方向按比例縮放fy倍，從而獲得一幅新的圖像。如果fx＝fy，為全比例縮放;如果fx≠fy，比例縮放將改變原始圖像像素間的相對位置，產生幾何畸變。第41頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三比例縮放前后兩點P0(x0,y0)、P(x,y)之間的關系用矩陣形式可以表示為上式的逆運算為fyfx1fyfx1xy1第42頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三即比例縮放所產生的圖像中的像素可能在原圖像中找不到相應的像素點，這樣就必須進行插值處理。插值方法有兩種:最鄰近插值法和插值算法。前一種方法計算簡單，但有馬賽克現(xiàn)象；后者效果較好，但是運算量增加。第43頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三圖像比例縮小當fx=fy=1／2時當fx=fy=1／k時，則I(x,y)=F(int(1／k×x0),int(1／k×y0))當fx≠fy(fx,fy＞0)時，會帶來圖像的幾何畸變。第44頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三當圖像的放大時，需要對放大后所多出來的空格填入適當?shù)南袼刂?。當fx＝fy＝5時，圖像被全比例放大5倍，采用最近鄰域法。為了消除馬賽克現(xiàn)象，采用線性插值法。當求出的分數(shù)地址與像素點不一致時，求出周圍四個像素點的距離比，根據(jù)該比率，由四個鄰域的像素灰度值進行線性插值。第45頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三線性插值法示意圖計算公式如下:g（x，y）=（1-q）{（1-p）×g（［x］，［y］）+p×g（［x］+1，［y］）}+q{（1-p）×g（［x］，［y］+1）+p×g（［x］+1，［y］+1）}式中：g（x，y）為坐標（x，y）處的灰度值，［x］［y］分別為不大于x，y的整數(shù)。=3/4=1/2第46頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三圖像平移圖像變換實例-平移

利用齊次坐標，變換前后圖像上的點P0(x0,y0)和P(x,y)之間的關系可以用如下的矩陣變換表示為：第47頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三對變換矩陣求逆，可以得到上式的逆變換即第48頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三

這樣，平移后的圖像上的每一點都可以在原圖像中找到對應的點。如果計算后，變換后圖像所對應原圖像的坐標是負值，可以直接將其像素值統(tǒng)一設置為0或者255。同樣，若原圖像像素點不在轉換后的圖像中，說明原圖像中有的點被移出顯示區(qū)域。如不想丟失被移出的部分，可以將新生成的圖像寬度擴大|Δx|，高度擴大|Δy|。

平移前的圖像平移擴大后的圖像平移后的圖像第49頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀。圖像的鏡像(Mirror)變換分為兩種：一種是水平鏡像，另外一種是垂直鏡像。它是以中軸線為中心進行像素的鏡像對換。圖像變換實例-鏡像

第50頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三圖像的鏡像變換也可以用矩陣變換表示。設點P0(x0,y0)進行鏡像后的對應點為P(x,y)，圖像高度為fHeight，寬度為fWidth，原圖像中P0(x0,y0)經過水平鏡像后坐標將變?yōu)椋╢Width-x0，y0），其矩陣表達式為第51頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三逆運算矩陣表達式為即第52頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三同樣，P0(x0,y0)經過垂直鏡像后坐標將變?yōu)?x0，fHeight-y0)，其矩陣表表達式為第53頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三逆運算矩陣表達式為即fHeight第54頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三水平鏡像第55頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三垂直鏡像第56頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三 一般圖像的旋轉是以圖像的中心為原點，將圖像上的所有像素都旋轉一個相同的角度。圖像的旋轉變換是圖像的位置變換，但旋轉后，圖像的大小一般會改變。與圖像平移一樣，既可以把轉出顯示區(qū)域的圖像截去，也可以擴大圖像范圍以顯示所有的圖像。圖像變換實例-旋轉

旋轉θ后的圖像（擴大圖像、轉出部分被截）第57頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三同樣，圖像的旋轉變換也可以用矩陣變換表示。設點P0(x0,y0)旋轉θ角后的對應點為P(x,y)第58頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三其逆運算為利用上式可以確定旋轉后圖像上的像素。例如，當θ=30°時，公式為000y0第59頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三進行圖像旋轉時需要注意如下兩點：（1）圖像旋轉之前，為了避免信息的丟失，一定要有坐標平移，具體的做法如圖所示的兩種方法。圖像旋轉之前進行的平移第60頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三（2）圖像旋轉之后，會出現(xiàn)許多空洞點。對這些空洞點必須進行填充處理，稱為插值處理。最簡單的方法是行插值方法或列插值方法：①找出當前行的最小和最大的非白點的坐標，記作：(i,k1)、(i,k2)。②在(k1,k2)范圍內進行插值，插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。③同樣的操作重復到所有行。經過如上的插值處理之后，圖像效果就變得自然。第61頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三第62頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三在進行圖像的比例縮放、圖像的旋轉變換時，整個變換過程由兩部分組成。首先，需要完成幾何變換本身，用它描述每個像素如何從其初始位置移動到終止位置；其次，進行灰度級插值?；叶燃壊逯蹈鶕?jù)變換后像素的獲取方式，分為前向映射法和后向映射法。第63頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三向前映射計算法

g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y));從原圖象坐標計算出目標圖象坐標，即將輸入像素的灰度一個個地轉移到輸出圖像中，如果一個輸入像素被映射到四個輸出像素之間的位置，則其灰度值就按插值法在四個輸出像素之間進行分配鏡像、平移變換使用這種計算方法圖像變換實例-灰度級插值方案

第64頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三向后映射計算法

g(a’(x,y),b’(x,y))=f(x,y);從結果圖象的坐標計算原圖象的坐標，即，將輸出像素逐個地映射回輸入圖像中，若輸出像素被映射到四個輸入像素之間的位置，則其灰度由它們的插值來確定。旋轉、拉伸、放縮可以使用解決了漏點的問題，出現(xiàn)了馬賽克在實際中，通常采用后向映射法圖像變換實例-灰度級插值方案

第65頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三灰度級插值處理（像素變換）第66頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三最鄰近插值法雙線性插值（一階插值）高階插值圖像變換實例-灰度級插值算法

最鄰近插值法就是最臨近點重復第67頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三雙線性插值（一階插值） 已知正方形的4個頂點，求正方形內部的點，有雙線 性方程：

f(x,y)=ax+by+cxy+d 設4個頂點的坐標為：

(x0,y0),(x1,y0),(x0,y1),(x1,y1) f(x,y0)=f(x0,y0)+x[f(x1,y0)–f(x0,y0)]/(x1–x0) f(x,y1)=f(x0,y1)+x[f(x1,y1)–f(x0,y1)]/(x1–x0)……. f(x,y)=f(x,y0)+y[f(x,y1)–f(x,y0)]/(y1–y0)圖像變換實例-灰度級插值算法

第68頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三雙線性插值（一階插值）第69頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三高階插值雙線性插值的缺陷平滑作用使圖象細節(jié)退化，尤其在放大時不連續(xù)性會產生不希望的結果高階插值的實現(xiàn)用三次樣條插值常用卷積來實現(xiàn)將大大增加計算量第70頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三透視投影是一種中心投影法，在日常生活中，我們觀察外界的景物時，常會看到一些明顯的透視現(xiàn)象。如：站在筆直的大街上,向遠處看去,會感到街上具有相同高度的路燈柱子,顯得近處高,遠處矮,越遠越矮。這些路燈柱子,即使它們間的距離相等,但是視覺產生的效果是近處的間隔顯得大,遠處的間隔顯得小,越遠越密。觀察道路的寬度,也會感到越遠越窄,最后匯聚于一點。這些現(xiàn)象,稱之為透視現(xiàn)象。透視投影變換第71頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三第72頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三圖中,AA’,BB’,CC’為一組高度和間隔都相等,排成一條直線的電線桿,從視點E去看,發(fā)現(xiàn)

∠AEA>∠BEB>∠CEC若在視點E與物體間設置一個透明的畫面P，則在畫面上看到的各電線桿的投影aa'>bb'>cc'aa'即EA,EA'與畫面P的交點的連線;bb'即為EB,EB'與畫面P的交點的連線。cc'即為EC,EC'與畫面P的交點的連線?！嘟筮h小產生透視的原因，可用下圖來說明：第73頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三1、一點透視投影變換矩陣（1）設z軸上有一觀察點（即視點）V(0,0,h)從V點出發(fā)將空間任意一點P(x,y,z)投影到XOY平面上得到P'(x',y',0)由相似三角形可知：

第74頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三令:第75頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三變換矩陣為齊次坐標變換

它可以看作是先作變換

第76頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三再作變換

的合成。第77頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三視向變換矩陣

把世界坐標系中的點P(x,y,z)轉換為觀察坐標系中的點P*(x*,y*,z*)的過程稱為“視向變換”。視向變換也是一種坐標變換，可以用矩陣的形式表示為：

式中的V稱為視向變換矩陣。因為視向變換是不能靠一次單一的簡單變換就可以實現(xiàn)的，所以視向變換矩陣V是一個包括平移和旋轉的多次變換的級聯(lián)。

第78頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三視向變換矩陣V的推導過程如下：

①因為觀察坐標系的原點設置在觀察點，所以一旦選定了觀察點，觀察坐標系的原點也就確定了。這一步把坐標系原點變到觀察點位置的變換，是通過把坐標系原點從世界坐標系的原點平移到觀察點E(x,y,z）來完成的。

第79頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三ZWXWYWOXZYEZWXWYWOEXZY圖5.30坐標平移（左）和繞x軸旋轉(右)第80頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三

②第二步是將經過平移后的坐標系繞x軸逆時針旋轉90°，改變y軸和z軸的指向，使得y軸垂直向上，z軸垂直指向xw–o–zw坐標平面，如圖5.30（右）所示的那樣，該旋轉變換矩陣為：

第81頁，共90頁，2023年，2月20日，星期三③第三步是將經過上兩次變換后的坐標系繞y軸順時針旋轉一個值為φ的角