第二講幾何真題?？?. 如圖，AD DB，AE EF FC，已知陰影部分面積為 5平方厘 M，ABC的面積是多少平方厘M？BDAEFC【分析】因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以DEF的高等于ABC的一半，即h1H,又因?yàn)锳EEFFC，2所以DEF的底邊等于ABC的三分之一，1L,1hl10即lhl5,321L13hl31030H2h3l222.已知ABC中，ABAC12cm，ABC的面積是cm2，P是BC上任意一點(diǎn)，P到AB,AC的距離是x,y，那么xy；【分析】運(yùn)用特殊值法，設(shè)P在B點(diǎn)，則x與y分別為三角形ABC中AB與AC邊上的高。此時(shí)x0，那么SABC142y7，y7，xy7。ACy23.在右圖的直角梯形ABCD中，AD3厘M，AB4厘M，BC6厘M，BE將梯形分成面積相等的兩部分，DE厘M。A DEB C【分析】連接BD1/9SABD14632SBDC141262SBDESBDCSABD23SBEC1239SBDE:SBEC 3:9 1:3 DE:ECDC 55DE44.已知正方形的邊長為10，EC3，BF2，則SABCD=。AABNBMDFDFECEC【分析】做BMAE于M，CNBM于N101032329447653則S四邊形ABCD2322圖中的大直角三角形被分割成兩個(gè)小直角三角形和一個(gè)正方形，如果兩個(gè)小直角三角形的斜邊長分別為 20厘M和l0厘M，那么這兩個(gè)小直角三角形的面積之和是平方厘 M?！痉治觥看笮蓚€(gè)直角三角形相似比為 2:1，設(shè)正方形邊長為 a,由勾股定理，2a2 a2 202a2 806. 如右圖所示，在正方形 ABCD內(nèi)。紅色、綠色正方形的面積分別是 48和12，且紅、綠兩個(gè)正2/9方形有一個(gè)點(diǎn)重合。黃色正方形的一個(gè)頂點(diǎn)位于紅色正方肜兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)位于綠色正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。那么黃色正方形的面積是。A D紅黃綠BC【分析】紅色正方形與黃色正方形重合部分的面積為1，481214綠色正方形與黃色正方形重合部分的面積為3，124黃色正方形另外兩部分的面積相等，平方為12336，所以黃色正方形的面積為1236227，如圖，圖形中的曲線是用半徑長度的比為2:1.5:0.5的6條半圓曲線連成的。問：涂有陰影的部分與未涂有陰影的部分面積的比是多少？【分析】最小圓半徑如為r，三種半圓曲線半徑的則分別為4r,3r,r陰影部分的面積為：12121r25r24r3r222空白部分的面積為：4r2r211r25陰影部分與空白部分的面積比為：5:118.如圖是一個(gè)對(duì)稱圖形。比較黑色部分與面積與陰影部分面積的大小，得：黑色部分面積______陰影部分面積。3/9【分析】設(shè)四個(gè)小圓的半徑為 r,大圓的半徑則為 4r.S陰影2r2r2r2rr222r2S黑22222r4r2r2r所以陰影部分與黑色部分面積相等。有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如左下圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長為 2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過 39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是 _______【分析】此幾何體上下表面積是固定不變的22228，它的每個(gè)側(cè)面應(yīng)該超過39847.75，下面最大正方體的單個(gè)側(cè)面面積為22114，依次為2,1,,,24前五個(gè)正方體的單個(gè)側(cè)面面積和為421117.7524所以要想超過 7.75，至少應(yīng)該是六個(gè)。如圖，這是一個(gè)用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型。把這個(gè)模型的表面（包括底面）都涂成紅色，那么，把這個(gè)模型拆開以后，又三面涂上紅色的小正方體比有兩面涂上紅色的小正方體多______塊?！痉治觥咳嫱可霞t色的小正方體有： 2 4 5 4 28，4/9兩面涂上紅色的小正方體有：341416，所以多12塊?？键c(diǎn)拓展【例1】三角形AEF的面積是17，DE、BF的長度分別為11、3。求長方形ABCD的面積。ABAGBFHMFD E C D E C【分析】如圖，過F作FHAB，過E作EGAD，F(xiàn)H、EG交于M，連接AM。S矩形ABCDS矩形AGMHS矩形GBFMS矩形MFCES矩形HMEDAGAH2SAMF2SEMF2SAMEDEBF2SAEF11321767【例2】已知三角形 ABC是直角三角形， AC 4厘M，BC 2厘M，求陰影部分的面積?！痉治觥吭O(shè)兩圓交點(diǎn)為 D，連接CD【例3】有同樣大小的立方體27個(gè)，把他們豎3個(gè)，橫3個(gè)，高3個(gè)，緊密地沒有縫隙地搭成一個(gè)大的立方體。如果有1根很直的細(xì)鐵絲扎成這個(gè)大立方體，最多可以穿透幾個(gè)小的立方體？【分析】首先從簡單的想起，鐵絲穿透一個(gè)小立方體，再想一下鐵絲穿透 2 2 2立方體時(shí)，有幾種情況。我們會(huì)發(fā)現(xiàn) 2 2 2,立方體最多穿透 4個(gè)，這樣就不難想出鐵絲穿透 3 3 3立方體時(shí)，最5/9多會(huì)穿透7個(gè)了。【例4】如圖所示，直角三角形PQR的直角邊為5厘M，9厘M.問：圖中3個(gè)正方形面積之和比4個(gè)三角形面積之和大多少？BABA5R5RCPCP9 F 9FD Q D QE E【分析】如圖，延長 AR、DQ，過E、F分別作AR、DQ的平行線，在大正方形內(nèi)交成 4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形GHMN，4個(gè)全等的直角三角形和4個(gè)白色的三角形的面積之和相等，小正方形GHMN的邊長為直角三角形PQR的勾股差954（厘M），所以小正方形GHMN的面積為4216（平方厘M），也就是大正方形比4個(gè)白色的三角形的面積之和大16平方厘M.另2個(gè)正方形面積等于5292106（平方厘M），所以圖中三個(gè)正方形面積之和比4個(gè)三角形面積之和大10616122（平方厘M）.【例5】在長方形紙片ABCD中，AD4，B3，現(xiàn)在將它折疊，使得C與A重合，則折痕的長度是。AFDAHFDO OB C B CE E【分析】折痕EF過AC中點(diǎn)，且垂直，設(shè)AFCFx，F(xiàn)D4x，在直角三角形FDC中，4x2x232則x25，那么HE3，F(xiàn)H4BE42FD984再由勾股定理，得 EF=1546/9【例6】如圖，在四邊形 ABCD中， ABC ADB 105， CDB 60， CBD 75，AB CD 15厘M，求四邊形 ABCD的面積。C'C CD DA B A B【分析】將 BCD沿BD剪下，翻轉(zhuǎn)，再貼在 BD邊上，如圖。C'DB ADB CBD ADB 75 105 180即A、D、C'三點(diǎn)共線A 180 ADB ABD 45C' C 180 A C' 90即ABC是直角三角形四邊形面積等于 ABC的面積即 112.5平方厘M.課后練習(xí)1. 求右圖中正方形的邊長為 20厘M，中間的三段圓弧分別以 O1、O2、O3為圓心，陰影部分的面積。【分析】1S陰影S正方形S正方形S圓422020122010042020475S陰影7521502. 如圖，已知 CD 5，DE 7，EF 15，F(xiàn)G 6直線AB將圖形分成左右兩部分，左邊部分面7/9積是38，右邊部分的面積是 65，那么三角形 ADG的面積是多少？A AC D E F G C D E F GB B【分析】連接AF，BD。571527；715628；21SADG15SCBF65；28277SADG12SCBF38；2827SADG40。3. 以長方形 ABCD的邊AB和CD為斜邊向長方形內(nèi)作等腰直角三角形 ABE和CDF，已知三角形ABE的面積為16，長方形的周長為 44，求三角形 BED的面積是。A DEFBC【分析】三角形ABE是等腰直角三角形，斜邊上的高EH等于AB的一半，則161ABEH1AB2，24AB8，BC14，SBED148216144212。4. 奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為 6厘M，外圓直徑為 8厘M的五環(huán)組成