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初三專(zhuān)題復(fù)習(xí)：《圖形變換》全等變換（動(dòng)向幾何）

北京工業(yè)大學(xué)隸屬中學(xué)尚愛(ài)軍2009年4月8日

【講課目的】

1．經(jīng)過(guò)構(gòu)造全等三角形問(wèn)題的解決，復(fù)習(xí)牢固與三角形、四邊形有關(guān)的知識(shí)．

2．經(jīng)歷從特別到一般問(wèn)題的解決，意會(huì)幾何變換的實(shí)質(zhì)，運(yùn)動(dòng)變化中抓不變量．3．在研究活動(dòng)中培育學(xué)生勇于戰(zhàn)勝困難的精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)題中題的樂(lè)趣，分享智慧與成功．

【講課要點(diǎn)】正確構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．

【講課難點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)變化中抓不變量．

【講課方法】啟迪研究式．

【講課手段】多媒體（投影儀，計(jì)算機(jī)）．

【講課過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入：

1.我們初中學(xué)習(xí)的幾何變換有幾種？

2.全等變換都包含什么？

3.三角形全等的判斷方法有哪些?

二、新課講課：AD研究1：（人教八下P133第15題）F已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，0BEC∠AEF=90，EF交正方形外角的均分線(xiàn)CF于F.求證：AE=EF.證明：（特法、通法略）AD設(shè)計(jì)企圖：指引學(xué)生重視課本，擅長(zhǎng)發(fā)掘中考題的原型題，擅長(zhǎng)再進(jìn)一步發(fā)展課本練習(xí)．拓展1：改變E點(diǎn)地點(diǎn)(利用右圖進(jìn)行研究)BC學(xué)生編題（小組合作，2人在線(xiàn)段BC上任取一點(diǎn)E;2人在線(xiàn)段BC延伸線(xiàn)上任取一點(diǎn)E）

題后反?。?.本題所觀(guān)察的知識(shí)點(diǎn)有哪些？

AD

解題方法？易錯(cuò)點(diǎn)？經(jīng)驗(yàn)有哪些？

本題中不變的量有哪些？變化的量又是什么？為何結(jié)論AE=EF總不變？

BC

設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生意會(huì)幾何變換的實(shí)質(zhì)，運(yùn)動(dòng)變化中抓不變量．

1

體驗(yàn)編題的樂(lè)趣.

拓展2：改正方形為正六邊形．

學(xué)生編題．

題后反省：與上題比較，你有什么想法？

設(shè)計(jì)企圖：初步培育學(xué)生的發(fā)散思想．

ED

FCQ

ABN

（比較2008北京市西城區(qū)一模最后一題）

如圖,正六邊形ABCDEF,點(diǎn)M在A(yíng)B邊上，

FMH120,MH與六邊形ABC外角的均分線(xiàn)BQ交于

ED

點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，

FC

Q

H

AMBN

求證：∠AFM=∠BMH;

（2）當(dāng)點(diǎn)M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)時(shí),猜想FM與MH的數(shù)目關(guān)系，并對(duì)猜想的結(jié)果加以證明.

設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生分享智慧與成功的歡喜，我會(huì)出題了！

引例:如圖，△ABC中，以AB、AC為一邊，向三角形外各作正方形ABDE

和ACFG．證明：BG=CE并回答當(dāng)△ABC中∠BAC是鈍角、直角、銳角時(shí)，上述結(jié)論能否都成立？（原北京市實(shí)驗(yàn)教材）（學(xué)生口述）（幾何畫(huà)板演示）

設(shè)計(jì)企圖：源于課本，喚起學(xué)生的解題熱忱．

題后反?。?/p>

發(fā)掘題目中運(yùn)動(dòng)變化中的不變量．

E

DG

F

A

BC

與△ABC沒(méi)關(guān)，去掉線(xiàn)段BC，則變?yōu)閮蓚€(gè)正方形的問(wèn)題．

研究2：AD(1)如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF，B、C、G在同MFE向來(lái)線(xiàn)上，M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)．BCG研究：線(xiàn)段MD、MF的關(guān)系．拓展1：改變正方形CGEF的地點(diǎn)AD（2）在(1)中其余條件不變的狀況下,正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，使點(diǎn)E落在BC延伸線(xiàn)上．結(jié)論還成立嗎？

M

（3）正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)隨意角度呢？FEBC2G

設(shè)計(jì)企圖：為下一道中考題作鋪墊．

拓展2：改正方形為菱形

（2008年中考最后一題）

請(qǐng)閱讀以下資料：

問(wèn)題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線(xiàn)上，

P是線(xiàn)段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC．若ABCBEF60，研究PG與PC的地點(diǎn)關(guān)系及PG的值．PC

小聰同學(xué)的思路是：延伸GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題獲得解決．

DCDCPPGFGFAEABB圖1圖2E請(qǐng)你參照小聰同學(xué)的思路，研究并解決以下問(wèn)題：1）寫(xiě)出上邊問(wèn)題中線(xiàn)段PG與PC的地點(diǎn)關(guān)系及PG的值；PC

2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線(xiàn)BF恰巧

與菱形ABCD的邊AB在同一條直線(xiàn)上，原問(wèn)題中的其余條件不變（如圖2）．你

在（1）中獲得的兩個(gè)結(jié)論能否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

（3）若圖1中ABCBEF2(090)，將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)隨意角度，原問(wèn)題中的其余條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出PG的值（用含的式子PC

表示）．

設(shè)計(jì)企圖：讓學(xué)生敢于挑戰(zhàn)中考的最后一道題．學(xué)會(huì)從題中讀取合用信息，從中悟出解題的

思路與方法．

題后反?。?/p>

這又是一道閱讀理解題，需要認(rèn)真閱讀，從中悟出解題的思路與方法．它考

查了圖形變換——圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，等

腰三角形的判斷與性質(zhì)，直角三角形的判斷與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等．

中考中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題：

（1）因?yàn)閱?wèn)題（1）的結(jié)論是猜出來(lái)的，因此到第二問(wèn)就做不下去了，因此第三問(wèn)還錯(cuò)誤地以為PG=3；PC

3

（2）跳躍性太大，做第二問(wèn)時(shí)，用題目中的提示不先證明△GFP≌△HDP，而直接得出△CDH≌△CBG的結(jié)論；

（3）不會(huì)讀題，不會(huì)用題目中小聰?shù)奶崾?，不知如何增添輔助線(xiàn)，因此找不到條件與問(wèn)題之間的關(guān)系；

（4）思想紛雜，證明無(wú)條理，如用邊邊角證全等，或想用哪個(gè)角，就把哪個(gè)角作為已知相等來(lái)用的錯(cuò)誤等等．

我們假如能夠注意這些問(wèn)題，圓滿(mǎn)地解決這個(gè)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)不是很困難．

三、師生共同總結(jié)：

1.知識(shí)收獲；2.方法收獲；3.其余收獲．

四、部署作業(yè)：

1.認(rèn)真整理課上內(nèi)容，寫(xiě)寫(xiě)自己的意會(huì)．

2.（2008年宣武二模）

已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，∠BEF=90，按圖1擱置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，聯(lián)系EG、CG.

1）研究EG、CG的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系并證明；

2）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，再聯(lián)系DF，取DF中點(diǎn)G（如圖2），問(wèn)（1）

中的結(jié)論能否仍舊成立？證明你的結(jié)論；

（3）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)隨意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間），再