八年級上期末復習資料第十一章三角形一、知識框架二、知識看法1.三角形：由不在同素來線上的三條線段首尾按次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個極點向它的對邊所在直線作垂線，極點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個極點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.5.角均分線：三角形的一個內角的均分線與這個角的對邊訂交，這個角的極點和交點之間的線段叫做三角形的角均分線.6.三角形的牢固性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的牢固性.7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾按次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個極點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完好覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，公式與性質：⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°。⑵三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.⑶多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)180·°。⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個極點出發(fā)能夠引(n-3)條對角線，把多邊形分成(n-2)個三角形.②邊形共有n(n-3)/2條對角線.7、全等三角形1）全等三角形的看法能夠完好重合的兩個三角形叫做全等三角形。。2）三角形全等的判斷三角形全等的判判定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判斷：關于特其他直角三角形，判斷它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）3）全等變換只改變圖形的地址，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行搬動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這類變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉必然的角度到另一個地址，這類變換叫做旋轉變換。中考規(guī)律盤點及展望三角形的兩邊之和大于第三邊的性質歷年來是經(jīng)?？嫉降奶羁疹}的種類，三角形角度的計算也是考到的填空題的種類，三角形全等的判斷是很重要的知識點，在考試中經(jīng)常會考到。典例解析例1如圖，已知∠A、AB=AC

1=∠2，則不用然能使△ABD≌△ACD的條件是（）B、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考點：全等三角形的判斷。例21、在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，則∠A=2、在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，則∠B的外角=考點：1、2兩題均為三角形的內角之和為180°3、以下長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cm

。D.3cm

，8cm，12cm4、小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_．_____._____.考點：3、4兩題是三角形的兩邊之和大于第三邊的性質例3如圖，AD是△ABC的角均分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A、11B、5.5C、7D、3.5考點：角均分線的性質；全等三角形的判斷與性質。例4如圖，在以下條件中，不能夠證明△A.BD=DC，AB=ACB.C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.

ABD≌△ACD的是（∠ADB=∠ADC，BD=DC∠B=∠C，BD=DC

）考點：全等三角形的判斷．例5如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點DE，BF=CE，請增加一個適合的條件：

A、D在直線BE，使得AC=DF.

的兩側，

AB∥考點：全等三角形的判斷與性質

.第二章

特別

三角形復習總目標1、掌握等腰三角形的性質及判判定理2、認識直角三角形的基本性質2、掌握勾股定理的計算方法知識點大綱1、圖形的軸對稱性質：對稱軸垂直均分連接兩個對稱點的線段；成軸對稱的兩個圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊同等角）推論1：等腰三角形頂角均分線均分底邊而且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，而且每個角都等于60°。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。1）三角形共有三條中位線，而且它們又重新組成一個新的三角形。2）要會差異三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，而且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：地址關系：能夠證明兩條直線平行。數(shù)量關系：能夠證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形切割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它訂交的中位線互相均分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質1）直角三角形的兩個銳角互余2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2

b2

c25）攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比率中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比率中項∠ACB=90°CD2ADBDCD⊥ABBC2BDAB6）常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC中考規(guī)律盤點及展望特別三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結合起來這類題型會常出現(xiàn)，等腰三角形的性質是基礎知識，必定得掌握并靈便的運用到各種題型中去，這類題型中考也是必考的。典例解析11例1在△ABC中，AB=AC，∠1=2∠ABC，∠2=2∠ACB，BD與CE訂交于點O，如圖，∠BOC的大小與∠A的大小有什么關系？11若∠1=3∠ABC，∠2=3∠ACB，則∠BOC與∠A大小關系如何？11若∠1=n∠ABC，∠2=n∠ACB，則∠BOC與∠A大小關系如何？考點：等腰三角形例2如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA、PB、PC，?以PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷形狀，并說明原由．議論利用等邊三角形性質、判斷、三角形全角三角形的判斷等知識點完成此題的證明．

BP為邊作∠△PQC的等、直例3已知：在

中，

，，，求的度數(shù).議論這題運用到等腰三角形的等角同等邊的性質，像這類的求角度的題是會經(jīng)常出現(xiàn)的種類，應熟練掌握這類題型的解題方法例4如圖，已知：在

中，

，

，

，

.求：的度數(shù).議論這題運用到全等三角形的證明與等腰三角形知識的結合，比較靈便，要修業(yè)生能靈便的將兩類知識結合起來運用，這類題型在考試中也是比較常有的。第三章一元一次不等式復習總目1、理解不等式的三個基本性質2、會用不等式的基本性質解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組知識點大綱一、不等式的看法1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：關于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、關于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的會集叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②若是不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中可否出現(xiàn)一元一次不等式，若是出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不行立；三、一元一次不等式、一元一次不等式的看法：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組、一元一次不等式組的看法：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數(shù)x都不能夠使不等式同時建立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法1）分別求出不等式組中各個不等式的解集2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以也許除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式建立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式中考規(guī)律盤點及展望一元一次不等式（組）的解法及其應用，在初中代數(shù)中有比較重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程的學習此后，又一次數(shù)學建模思想的學習，是培養(yǎng)學生解析問題和解決問題能力的重要內容，在近幾年來的考試中會出現(xiàn)此種類的題目典型解析例1解不等式組議論這類題型是常有的解一元一次不等式組，并結合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運算的正確性及數(shù)軸的表示法例2求不等式組的正整數(shù)解。議論此類題型要點是正整數(shù)解，這要結合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來，在運算過程中要注意正負數(shù)的運算，這在考試中是會經(jīng)常出現(xiàn)的題型例3m為何整數(shù)時，方程組

的解是非負數(shù)？議論

此題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數(shù)看法，即

。先解方程組用

m的代數(shù)式表示

x,y,

再運用“轉變思想”，依照方程組的解集為非負數(shù)的條件列出不等式組追求

m的取值范圍，最后切勿忘記確定

m的整數(shù)值。例4議論

解不等式-3≤3x-1<5。（兩種解法）這題把不等式拆分成兩個不等式并組成不等式組，

做題很靈便，解法有兩種，在解題過程中要注意正負數(shù)移項時的符號例5有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，若是這個兩位數(shù)大于20而且小于兩位數(shù)。議論這題是一個數(shù)字應用題，題目中既含有相等關系，又含有不等關系，需運用不等式的知識來解

40，求這個決。題目中有兩個主要未知數(shù)

------

十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)；一個相等關系：個位上的數(shù)＝十位上的數(shù)

+2,一個不等關系：

20<原兩位數(shù)

<40。第四章

圖形與坐標復習總目1、掌握平面直角坐標系的建立和坐標點的描述2、依照需要建立適合的直角坐標系，并在直角坐標系中畫出圖形3、掌握坐標平面內的圖形的軸對稱和平移的變換知識點大綱1、平面上物體的地址能夠用有序實數(shù)對來確定。2、在平面內確定物體的地址一般需要幾個數(shù)據(jù)?有哪些方法?用有序數(shù)對來確定;用方向和距離（方向）來確定;3、在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。簡稱直角坐標系,坐標系所在的平面就叫做坐標平面4、掌握各象限上及x軸，y軸上點的坐標的特點：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）5、x軸上的點縱坐標為0，表示為（x，0）；y軸上的點橫坐標為y）6、(1)關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相數(shù)。(2)關于y軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反-3-2數(shù)。關于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標為相反數(shù)。7、平移

0，表示為（0，y反3E21-1O123x-1-2互-3圖11點a（x1,y1）向右、左平移h個單位，則獲取的新坐標a’（x1+/-h,y1）點b（x2,y2）向上、下平移g個單位，則獲取的新坐標a’（x2,y2+/-g）中考規(guī)律盤點及展望經(jīng)過對近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對有關圖形的軸對稱、平移、旋轉、相似、圖形與坐標等知識點的觀察呈發(fā)展趨勢，題型以選擇、填空、作圖、解答等多相貌出現(xiàn)。典型解析例1:如圖1，在平面直角坐標系中，點E的坐標是（）A．(1，2)B．(2，1)C．(－1，2)D．(1，－2)議論：此題觀察坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的例2:如圖2，圍棋盤的左下角表現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋①的地址可記為(C，4)，白棋②的地址可記為(E，3)，則黑棋⑨的地址應記為____________．議論：此題觀察坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的例3:如圖3,在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移今后獲取的.左圖案中左右眼睛的坐標分別是(－4，2)、(－2，2)，右圖中左眼的坐標是(3，4)，則右圖案中右眼的坐標是.議論：此題觀察圖形在坐標平面內變換后點的坐標例4:已知△ABC在直角坐標系中的地址以下列圖，若是△A'B'C'與△ABC關于y軸對稱，那么點A的對應點A'的坐標為（）．A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)議論:在平面直角坐標系中，求圖形經(jīng)過幾何變換后點的坐標,應先正確作圖,爾后求坐標.例5:如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF、MN訂交于中心點O，對△ABC分別作以下變換：①先以點A為中心順時針方向旋轉90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉90°；y321x③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，－3－2－1O123再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉90°．－1－2圖3其中，能將△ABC變換成△PQR的是（圖4圖2）A.②B.③C.③D.①②③AA議論：此題觀察幾何圖形的變換與作圖例6:如圖6，在1010正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均B為C1個單位．將BABC向下平移4個單位，獲取△ABC，再把△ABC繞點C順時針旋轉90，獲取△ABC，請你畫出△ABC和△ABC（不要求寫畫法）．議論：關于幾何變換的作圖，特別是要注意抓住各種幾何變換的基本要素和特點.圖6NQ第五章一次函數(shù)P復ERF習總目O1、能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式ABC2、會依照一次函數(shù)的圖象解相應的問題并會獲取函數(shù)解析式的基本方法和步驟M圖53、掌握一次函數(shù)的性質知識點大綱1、一次函數(shù)：形如y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))的函數(shù)。注意：（1）k≠0,否則自變量x的最高次項的系數(shù)不為1；（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比率函數(shù)。2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線，（1）兩個常有的特別點：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（-，0）（2）由圖象能夠知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，比方直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。3、性質：(1)圖象的地址:

C圖7增減性k>0時，y隨x增大而增大k<0時，y隨x增大而減小4．求一次函數(shù)解析式的方法求函數(shù)解析式的方法主要有三種由已知函數(shù)推導或推證由本責問題列出二元方程，再轉變成函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫出函數(shù)解析式前無法（或不易）判斷兩個變量之間擁有什么樣的函數(shù)關系。用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。“待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把擁有某種確定形式的數(shù)學問題，經(jīng)過引入一些待定的系數(shù)，轉變成方程（組）來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程，本單元構造方程一般有以下幾種情況：①利用一次函數(shù)的定義構造方程組。②利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向。③利用函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數(shù)解析式構造方程。④利用題目已知條件直接構造方程。中考規(guī)律盤點與展望經(jīng)過對近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對關于一次函數(shù)經(jīng)常與反比率函數(shù)結合起來出現(xiàn)在選擇題中，與三角形結合出現(xiàn)在計算題中。典型解析例1：已知

y=

，其中

=(k≠0

的常數(shù)

)，

與成正比率，求證

y與

x也成正比率。例2：已知一次函數(shù)

=(n-2)x+

-n-3

的圖象與

y軸交點的縱坐標為

-1，判斷=(3-