第二講動能定理及其應用第1頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第2頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三一、動能1．定義：物體由于

而具有的能．2．公式：Ek＝

.運動3．單位：J,1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.4．矢標性：動能是

，只有正值．5．動能的變化量：

減初動能，是過程量標量末動能第3頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三二、動能定理內容合外力對物體所做的功等于物體表達式W＝Δek＝對定理的理解 W>0，物體的動能 W<0，物體的動能 W＝0，物體的動能不變適用條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用增加減少第4頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[特別提醒]

(1)應用動能定理時，位移和速度必須是相對于同一參考系而言的，一般以地面為參考系．(2)應用動能定理時，應指明研究對象和研究過程．第5頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三1．關于動能的理解，下列說法正確的是(

)A．動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是被舉高的物體

都具有動能B．動能可以為負值C．一定質量的物體動能變化時，速度一定變化，但速

度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)第6頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三解析：機械能包括動能和勢能，而動能是物體由于運動具有的能，且Ek＝mv2≥0，故A、B錯誤；一定質量的物體的動能變化時，速度的大小一定變化，但速度變化時，動能不一定變化，如勻速圓周運動，動能不變，但速度變化，故C正確，D錯誤．答案：C第7頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三2．下列關于運動物體所受合外力做的功和動能變化的關系正確的是 (

)A．如果物體所受合外力為零，則合外力對物體做的功一定為零B．如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零C．物體在合外力作用下做變速運動，動能一定發(fā)生變化D．物體的動能不變，所受合外力一定為零第8頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三解析：由W合＝F合·xcosα可知，A項正確，B項錯；勻速圓周運動中ΔEk＝0，C項錯；物體的動能不變，則合外力的功為零，但合外力不一定為零，D項錯．答案：A第9頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三3．質量為m的物體在水平力F的作用下，由靜止開始在光滑地面上運動，前進一段距離之后速度大小為v，再前進一段距離使物體的速度增大為2v，則(

)A．第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量的2倍B．第二過程的動能增量是第一過程的動能增量的3倍C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍第10頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三答案：B第11頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第12頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三答案：D第13頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第14頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[典例啟迪][例1]

如圖5－2－1所示，卷揚機的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動．在移動過程中，下列說法正確的是(

)圖5－2－1第15頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三A．F對木箱做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力所做的功之和B．F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力勢能D．F對木箱做的功等于木箱增加的機械能與木箱克服摩擦力做的功之和第16頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[思路點撥]

解答本題時應注意以下三個方面：(1)對木箱做功的力有哪幾個；(2)合外力的功與動能變化量的關系；(3)重力做功與重力勢能變化的關系。第17頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[答案]

D第18頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[歸納領悟](1)動能定理公式中等號的意義等號表明合力做功與物體動能的變化間的三個關系：①數(shù)量關系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關系．可以通過計算物體動能的變化，求合力的功，進而求得某一力的功．②單位相同，國際單位都是焦耳．③因果關系：合外力的功是引起物體動能變化的原因．第19頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三(2)動能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理．由于只需要從力在整個位移內做的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去考慮，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，同時動能和功都是標量，無方向性，所以無論是直線運動還是曲線運動，計算都會特別方便．(3)高中階段動能定理中的位移和速度應以地面或相對地面靜止的物體為參考系．第20頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[題組突破]1.光滑斜面上有一小球自高為h的A

處由靜止開始滾下，抵達光滑的水平面上的B點時速度大小為v0，光滑水平面上每隔相等的距離設置了一個與小球運動方向垂直的活動阻擋條，如圖5－2－2所示，圖5－2－2小球越過n條活動阻擋條后停下來．若讓小球從h高處以初速度v0滾下，則小球能越過活動阻擋條的條數(shù)為(設小球每次越過活動阻擋條時克服阻力做的功相同)(

)A．n

B．2nC．3nD．4n第21頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第22頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三答案：B第23頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第24頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三答案：D第25頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[典例啟迪][例2]

如圖5－2－4(甲)所示，一根長為L的輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的小鋼球A，球處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)對球施加一個方向水平向右的外力F，使球緩慢地偏移，在移動過程中的每一時刻，都可以認為球處于平衡狀態(tài)，外力F方向始終水平向右，若輕繩上張力FT的大小隨輕繩與豎直方向的夾角θ的變化如圖5－2－4(乙)所示，求：第26頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三圖5－2－4(1)水平力F對應θ變化的取值范圍；(2)在上述過程中水平力F所做的功．第27頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[思路點撥]小球緩慢移動過程為動態(tài)平衡狀態(tài)，小球所受合力為零，而此過程中拉力F為變力，求變力的功應考慮應用動能定理．第28頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第29頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[歸納領悟](1)變力做功過程和某些曲線運動問題，用牛頓第二定律結合運動學公式往往難以求解，但用動能定理則可迎刃而解．(2)恒力作用下的物體運動問題，凡不涉及加速度和時間及其運動過程的具體細節(jié)，可優(yōu)先運用動能定理求解．第31頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[題組突破]3.如圖5－2－5所示，質量為m的物塊與轉臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，物塊與轉軸OO′相距R，物塊隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到一定值時，物塊圖5－2－5即將在轉臺上滑動，在物塊由靜止到滑動前的這一過程，轉臺的摩擦力對物塊做的功為(

)第32頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三答案：D第33頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三4．如圖5－2－6所示，用汽車通過定滑輪拉動水平平臺上的貨物，若貨物的質量為m，與平臺間的動摩擦因數(shù)為μ，汽車從靜止開始把貨物從A拉到B的過程中，汽車從O到達C點處時速度為v，若平臺的高度為h，滑輪的大小和摩擦不計，求這一過程中汽車對貨物做的功．圖5－2－6第34頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第35頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[典例啟迪][例3]過山車是游樂場中常見的設施．下圖5－2－7是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的兩個圓形軌道組成，B、C分別是兩個圓形軌道的最低點，半徑R1＝2.0m、R2＝1.4m．一個質量為m＝1.0kg的小球(視為質點)，從軌道的左側A點以v0＝12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1＝6.0m．小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，圓形軌道是光滑的．假設水平軌道第36頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三足夠長，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度取g＝10m/s2，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字．試求：圖5－2－7

第37頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三(1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C間距L應是多少．第38頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[思路點撥]

解答本題時應注意以下兩個方面：(1)應用動能定理所選的過程和對應過程中各力做功的情況．(2)小球在軌道最高點的受力情況及恰好通過圓軌道最高點的含義．第39頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第40頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[答案]

(1)10.0N

(2)12.5m第41頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[歸納領悟]1．運用動能定理需注意的問題(1)若過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功．(2)運用動能定理時，必須明確各力做功的正、負．當一個力做負功時，可設物體克服該力做功為W，將該力做功表達為－W，也可以直接用一字母W表示該力做功，使其字母W本身含有負號．第42頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三2．應用動能定理的一般步驟(1)選取研究對象，明確它的運動過程．(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：(3)明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2.(4)列出動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解.第43頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三[題組突破]5.如圖5－2－8所示，ABCD

是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC圖5－2－8

是水平的，其長度d＝0.50m．盆邊緣的高度為h＝0.30m．在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止下滑．已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內來回滑第44頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三動，最后停下來，則停的地點到B的距離為(

)A．0.50m

B．0.25mC．0.10m D．0第45頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三答案：D第46頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三6.如圖5－2－9所示，小球以初速度v0從A點沿不光滑的軌道運動到高為h的B點后自動返回，其返回途中仍經過A點，則經過A點的速度大小為(

)

圖5－2－9

第47頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三答案：B第48頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三7.(10分)如圖5－2－10所示，質量為M＝0.2kg的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h＝0.20m，木塊距水平臺的右端圖5－2－10L＝1.7m．質量為m＝0.10M的子彈以v0＝180m/s的速度水平射向木塊，當子彈以v＝90m/s的速度水平射出時，木塊的速度為v1＝9m/s(此過程作用時間極短，可認為木塊的位移為零)．若木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為l＝1.6m，求：第49頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三(1)木塊對子彈所做的功W1和子彈對木塊所做的功W2；(2)木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)μ.

第50頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第51頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三答案：(1)－243J

8.1J

(2)0.50第52頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第53頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三求功的幾種方法1．恒力做功對恒力作用下物體的運動，力對物體做的功用W＝Flcosα求解．該公式可寫成W＝F·(lcosα)＝(Fcosα)·l.即功等于力與力方向上位移的乘積或功等于位移與位移方向上力的乘積．第54頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三2．變力做功(1)用動能定理W＝ΔEk或功能關系W＝ΔE，即用能量的增量等效代換變力所做的功．(也可計算恒力功)(2)當變力的功率P一定時，可用W＝Pt求功，如機車以恒定功率啟動時．第55頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三第56頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三(4)作出變力F隨位移l變化的圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功．如圖5－2－11所示，(a)圖中陰影部圖5－2－11分面積表示恒力F做的功W，(b)圖中陰影部分面積表示變力F做的功W.第57頁，共63頁，2023年，2月20日，星期三3．總功的求法(1)總功等于合外力的功W總＝F合lcosα(2)總功等于各力做功的代數(shù)和W總＝W1＋