2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學分類整理-1-第4頁（共7頁）選修4-4《坐標系與參數(shù)方程》復習講義一、選考內(nèi)容《坐標系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：1．坐標系：①理解坐標系的作用.②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.2．參數(shù)方程：①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.②能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、基礎知識歸納總結(jié)：1．伸縮變換：設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念：在平面內(nèi)取一個定點Ｏ，叫做極點；自極點Ｏ引一條射線Ｏｘ叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。3．點M的極坐標：設M是平面內(nèi)一點，極點Ｏ與點M的距離叫做點M的極徑，記為；以極軸Ｏx為始邊，射線OM為終邊的∠XOM叫做點M的極角，記為。有序數(shù)對叫做點M的極坐標，記為M.極坐標與表示同一個點。極點O的坐標為.4.若,則,規(guī)定點與點關于極點對稱，即與表示同一點。如果規(guī)定，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示；同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。5．極坐標與直角坐標的互化：6。圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是；在極坐標系中，以(a>0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是；在極坐標系中，以(a>0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是；7.在極坐標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.在極坐標系中，過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是.8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。9．圓的參數(shù)方程可表示為.橢圓(a>b>0)的參數(shù)方程可表示為.拋物線的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過點，傾斜角為的直線l的標準式參數(shù)方程可表示為（t為參數(shù)）。10．在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.三、基礎訓練：1.在平面直角坐標系中，方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形所對應的方程是_________________.2.在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，則曲線C的方程是_________________.3．在同一平面直角坐標系中，使曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是_________________.4．在極坐標系中，過點，并且和極軸平行的直線的極坐標方程是___________________.5．在極坐標系中，圓心在，半徑為1的圓的極坐標方程是_______________________.6.直角坐標方程化為極坐標方程是_________________________.7.極坐標方程化為直角坐標方程是_______________________.8.在極坐標系中，極點到直線的距離是____________.9．極坐標系內(nèi)，曲線上的動點P與定點的最近距離等于____________.10．柱坐標對應的點的直角坐標是_____________.11.球坐標對應的點的直角坐標是_______________.12.參數(shù)方程化為普通方程是_________________________.13.橢圓的焦點坐標是_________________________.14．雙曲線的離心率是_________________________.15.曲線上的點與定點A（-1，-1）距離的最小值是_____________.16.已知，則的最小值是_________________.17．點M（x,y）在橢圓上，則點M到直線的最大距離為_