現(xiàn)象及其規(guī)律如圖4-5所-示1電路由電感線圈和燈泡RB現(xiàn)象及其規(guī)律如圖4-5所-示1電路由電感線圈和燈泡RBK]l|l-/aIi圖4-5-1圖4-5-2§4．5自感磁場的能量、自感自）感電動勢、自感系數(shù)回路本身的電流變化而在回路中產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。在自感現(xiàn)象中回路產(chǎn)生的電動勢叫自感電動勢。由法拉第電磁感定律這里磁通①是自身電流產(chǎn)生磁場的磁通，按照畢奧一薩爾定律，線圈中的電流所激發(fā)的磁場的磁感應(yīng)強度的大小與電流強度成正比。因而應(yīng)有A①/AmAI/At。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得自感到電動勢s二-L包自 At式中為比例系數(shù)，僅與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍介質(zhì)情況有關(guān)，稱為自感系數(shù)。在國際單位制中，自感系數(shù)的單位是亨利。式中負號表示自感電動勢的方向。當電流增加時，自感電動勢與原有電流的方向相反；當電流減小時，自感電動勢與原有電流的方向相同。要使任何回路中的電流發(fā)生改變，都會引起自感應(yīng)對電流改變的反抗，回路的自感系數(shù)越大，自感應(yīng)的作用就越強，改變回路中的電流也越困難。因此自感系數(shù)是線圈本身“電磁慣性”大小的量度。典）型的自感組成兩個支路連接在一個電源兩端。燈泡相同，當閉合瞬時，一支路組成兩個支路連接在一個電源兩端。燈泡相同，當閉合瞬時，一支路，以及電阻和燈泡中，由于的自感現(xiàn)象，阻礙電流增大，所以不能立即發(fā)光，而是逐漸變亮，而立即正常發(fā)光。當穩(wěn)定后，電流不再變化時，只在電路中起一個電阻的作用。流過一支路的電流（，此時中貯存磁場能為當斷開瞬間，中電流要減小，因而會產(chǎn)生自感電動勢：,在回來一耗在回路中中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從能量觀點來看，釋放線圈中磁場能，轉(zhuǎn)變成電能消耗在回路中所以、燈泡應(yīng)是在斷開后瞬間逐漸熄滅，其回路中電流時間變化如圖所-示變化如圖所-示2。、磁場的能量自A自At阻礙電流的增加歲和1合起來產(chǎn)生電流通過圖4-5-3電阻RAi

s-L—=RiAtAis=Ri+L_At式中i是變化的，方程兩邊乘以i△t并求和圖EsiAt=SRi2At+SLiAi顯然，方程的左邊是電源輸出的能量，而方程右邊第一項是在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，那剩下的一項顯然也是能量，是儲存在線圈中的磁場能，下面我們求它的更具體的表達式：

剛閉合時，i，而當電路穩(wěn)定后，電流不再變化，自感電動勢變?yōu)榱?，穩(wěn)定電流i=&剛閉合時，i，而當電路穩(wěn)定后，電流不再變化，自感電動勢變?yōu)榱?，穩(wěn)定電流i=& ER忽略電源內(nèi)阻，乙LAi這個求和式的求和范圍從到，令，i并以i為橫作標，圖4-5-4為縱坐標做一坐標系，則 i在坐標系中為第一象限的角平分線。在橫作標i處取-Ai，Ai很小，可認為對應(yīng)的為常量，窄EE條面積AS=yAi=iAi，把從至U的所有窄條面積加起來乙必“乙iAi即為i與i軸所夾三角形面積，故E代入乙LAi可知儲存線圈內(nèi)的能量。W=1LI22從公式看，能量是與產(chǎn)生磁場的電流聯(lián)在一起的，下面我們求出直螺線管的自感系數(shù)從而證實能量是磁場的。設(shè)長直螺線管長為，截面積為，故繞有匝線圈，管內(nèi)為真空。當線圈中通有電流時，管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度匝線圈，管內(nèi)為真空。當線圈中通有電流時，管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B=oonI,通過匝線圈的磁通量NN2O=NBS=No-IS=o——IS01 01與①=乙/相比較，可得N2L=o——S01Bl將代oN將代0代入磁場能量式

W=IW=In2o單位體積的磁場能量為心NJ0B22n02 1B2=v2n018E2與電場的能量密度20相比較，公式何等相似。從電學、磁學公式中，我們知道8o對應(yīng)于n0，公式的相似來源于電場，磁場的對稱性。磁場的能量密度公式告訴我們，能量是與磁場聯(lián)系在一起的。只要有磁場，就有B，就有能量。另外，公式雖是從長直螺線管的磁場這一特例推導(dǎo)出來，但對所有磁場的均適用。典型例題LAK R2圖4-5-5接至瞬間時，線圈中自例1、如圖4-5所-示LAK R2圖4-5-5接至瞬間時，線圈中自8=12V ， 內(nèi) 阻r=1Q;R1=2Q,R2=9Q,R3=15Q,L=2H,開始時電鍵與接通。將迅速地由移至與接通，則線圈中可產(chǎn)生的最大自感電動勢多大？分析：接在點時，電路中有恒定電流，當感所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢應(yīng)欲維持這一電流，此瞬時電流就是最大值，維持此電流的感應(yīng)電動勢就是最大自感電動勢。解：為純電路，直流電阻不計，接在時，回路穩(wěn)定時電流為I二——2——二1AR+R+r12當接到點時，線圈中電流將逐漸減小至零，但開始時刻，電流仍為I=1A，根據(jù)歐姆定律，維持這電流的瞬時自感電動勢為

23=24V以后電流變小，自感電動勢也減小直至零。例、由半徑〈=1毫米的導(dǎo)線構(gòu)成的半徑勺=10厘米的圓形線圈處于超導(dǎo)狀態(tài)，開始時線圈內(nèi)通有10安0培的電流。一年后測出線圈內(nèi)電流的減小量不足10-6安培，試粗略估算此線圈電阻率的上限。解：線圈中電流I”）的減小將在線圈內(nèi)導(dǎo)致自感電動勢，故式中是線圈的自感系數(shù)在計算通過線圈的磁統(tǒng)量①時，以導(dǎo)線附近即，處的為最大，而該處又可把線圈當成無限長載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的，即nIB(r)=o1 2Rr1nr2(r)nr2=02I(t)①<B1 2 2r1L_①二一7<2r1八 2兀rR=p 2-=p兀r22r—2r2r—2r21把式（2和）式（3代）入式，）得o