第四章誤差分析第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四目錄4.1測量誤差和不確定度

14.2系統(tǒng)誤差的消除

24.3隨機誤差分析34.4直接測量值的誤差分析與處理

44.7測量不確定度的評定

74.6粗大誤差的判定與剔除

64.5間接測量值誤差的分析與處理

54.8實驗數(shù)據(jù)的正確表達

8第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四欲準確測量某個量，通常分以下二個步驟一、根據(jù)被測對象特點，依照適當?shù)睦碚?。選用合適的方法和測量系統(tǒng)進行測量，取得必要的實驗數(shù)據(jù)。二、對獲得的實驗數(shù)據(jù)進行誤差分析與數(shù)據(jù)處理，做去偽存真、由表及里的工作，充分利用被測數(shù)據(jù)去認識事物的本質(zhì)。第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四學習目的

1、分析誤差產(chǎn)生的原因及減少方法，求得真值的最佳估計值（最優(yōu)概值、最佳值）。２、確定最佳估計值（最優(yōu)概值）的置信范圍，并確定其可信程度(不確定度)。３、正確組織試驗與測量系統(tǒng)。第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4.1測量誤差和不確定度

一、真值與測量誤差

真值——某一時刻和某一位置或狀態(tài)下，其量的效應體現(xiàn)出來的客觀值：

1、理論真值

2、計量學約定真值

3、標準器的相對真值第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四誤差公理

——實驗結(jié)果都具有誤差，誤差始終存在于一切科學實驗與測量中。

第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四測量誤差

絕對誤差

εx=x–x0（εx絕對誤差，x測量結(jié)果，x0真值）

相對誤差

Ex=（εx/x0）×100%

殘余誤差（剩余誤差、殘差）

（約定真值）第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四二、測量誤差的來源

1)

裝置誤差（工具誤差）

2)

環(huán)境誤差

3)

人員誤差

4)

方法誤差第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四三、測量誤差的分類系統(tǒng)誤差粗大誤差隨機誤差第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四

1、系統(tǒng)誤差在相同測量條件下，對同一被測參量進行多次測量，其絕對值和符號保持不變或按某種確定規(guī)律變化的誤差。恒定系統(tǒng)誤差（已定系統(tǒng)誤差）（絕對值、符號保持不變）。變值系統(tǒng)誤差（未定系統(tǒng)誤差）（按某確定規(guī)律變化，可確定變化范圍）。

第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四2、隨機誤差在相同條件下，多次測量同一被測參量，其絕對值和符號不可預知地變化著，但具有抵償性的誤差。

隨機誤差和系統(tǒng)誤差的綜合，用“準確度”來表示，“準確度”表示測量結(jié)果與真值的一致程度。（準確度與精確度同義）第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四3、粗大誤差（過失誤差）明顯超出規(guī)定條件下的預期值的誤差（明顯歪曲測量結(jié)果的誤差）。它使該次測量失效，含粗大誤差的測量值稱壞值，應剔除。第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四四、測量的不確定度（涉及置信區(qū)間與可信賴程度）１．定義：測量的不確定度表示用測量值代表被測量真值的不肯定程度。它是對被測量的真值以多大的可能性處于以測量值為中心的某個范圍之內(nèi)的一個估計，顯然不確定度越小的測量結(jié)果，可信度越高。它可對測量結(jié)果的作定量描述。

第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四

A類用統(tǒng)計方法計算的分量

B類用其它方法計算的分量

標準不確定度的分類第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四第三章提到測量的準確度，它表示測量結(jié)果與真值的一致程度，工程領域也稱“精度”。

準確度是精密度和正確度的綜合。精密度反映隨機誤差的大??；正確度反映系統(tǒng)誤差的大小。但由于準確度的概念涉及真值，難以量化表示，只用于對測量結(jié)果的作定性描述。

第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4.2系統(tǒng)誤差

前提:粗大誤差和隨機誤差都不存在。

一.研究系統(tǒng)誤差的意義１.潛伏性２.數(shù)值大,危害大(要引起足夠的重視)一個成功的測量,其結(jié)果只應受隨機誤差的影響.

二.系統(tǒng)誤差的來源、分類和處理思路第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四１.來源儀器、環(huán)境、人員、方法２.分類

a.恒定系統(tǒng)誤差:絕對值,方向均固定

b.變值系統(tǒng)誤差:線性變化.周期性變化.

復雜規(guī)律變化３.處理系統(tǒng)誤差的指導思想

a.盡可能預見系統(tǒng)誤差的來源，極力消除之

b.確定或估計出未能消除的系統(tǒng)誤差的大小.對其進行適當處理。

第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四４、系統(tǒng)誤差消除的基本方法

(屬技術問題,無通用方法,具體情況具體分析)

ａ.從產(chǎn)生誤差的根源上消除系統(tǒng)誤差。ｂ.以修正值(校正值)方式消除系統(tǒng)誤差。ｃ.在測量過程中采用某些方法,使系統(tǒng)誤差減少或消除。

第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四三.恒值系統(tǒng)誤差的檢出和削弱

1.檢出方法--變換條件法通過改變測量條件(方法,儀器,人員等)來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在,這是發(fā)現(xiàn)恒定系統(tǒng)誤差最根本的方法.第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四

2.消除的方法Text修正值替代消除法換向補償法

變換抵消法

消除根源第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四

a.消除產(chǎn)生恒定系統(tǒng)誤差的根源如：正確安裝，調(diào)試，控制好環(huán)境條件等。b.取修正值的方法因測量得

δ=x-x0,令修正值等于-δ,

有x+修正值

=x+(-δ)→x0（真值）第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四c.替代消除法在一定的測量條件下，用一個已知量在測量系統(tǒng)中取代被測量，而使測量儀器的指示值保持不變。此時，被測量即等于該已知量。(例:沃爾德稱重法)d.變換抵消法

交換測量中的某些條件,使系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因?qū)y量結(jié)果起相反作用,從而抵消此系統(tǒng)誤差的影響.(例:高斯稱重法)第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四四、變值系統(tǒng)誤差的檢出和消除

1.檢出的方法

abcd剩余誤差觀察法馬爾科夫準則

阿貝ㄧ赫梅特準則其它方法第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四剩余誤差（殘差）觀察法第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四馬爾科夫準則檢驗（線性系統(tǒng)誤差）

等精度測量列x1,x2,……xn，剩余誤差（殘差）υ1，υ2,……υn

。把前k個剩余誤差、后(n-k)個剩余誤差分別求和（n為偶數(shù),k=n/2,n為奇數(shù)取k=（n+1）/2）并取其差值

（n為奇數(shù)時，）若Ｄ顯著異于零（一般取|Ｄ|＞|υmax|），則認為測量列中含線性系統(tǒng)誤差。第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四阿貝-赫梅特準則檢驗（周期性系統(tǒng)誤差）

等精度測量列x1,x2,……xn，剩余誤差（殘差）υ1，υ2,……υn

。設：若S為測量列的標準誤差。則測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四其它方法正態(tài)檢驗法……第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四等時距對稱觀測法

半周期偶數(shù)觀測法

其它方法如組合測量法

2.消除的方法

第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四

等時距對稱觀測法（對稱消除法）消除線性變化的累進系統(tǒng)誤差的方法。線性變化系統(tǒng)誤差往往隨時間t成線性變化，因此將測量順序?qū)δ骋粫r刻對稱的進行測量，再通過計算即可達到減小該線性誤差的目的。

（見書P.74）第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四

半周期偶數(shù)觀測法：消除周期性變化的系統(tǒng)誤差的方法對周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個周期進行一次測量，取相繼兩次讀數(shù)的平均值，即可有效的減少該周期性系統(tǒng)誤差的影響。（見書P.74）第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4.3隨機誤差分析

討論前提：粗大誤差和系統(tǒng)誤差均不存在，測量值僅含隨機誤差。隨機誤差可分正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩大類，以下討論正態(tài)分布的隨機誤差。一、隨機誤差的正態(tài)分布性質(zhì)

１、隨機誤差實驗觀察：對同一量進行大量重復測量得l1l2…….ln測量列，μ為真值。隨機誤差δi=li-μ（μ為真值），將誤差按大小分區(qū)間分間、分組，在Δδ中誤差出現(xiàn)的頻率為fi=ni/n頻率直方圖，yi=fi/Δδ頻率密度頻率直方圖：

第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四μ

ni/nf(δ)δyi頻率直方圖當n→∞且Δδ→dδ

頻率直方圖→光滑曲線f(δ)得概率密度分布曲線。第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四對大量測量值觀察統(tǒng)計得隨機誤差分布特點：

1）有界性

2）單峰性

3）對稱性

4）抵償性注意：抵償性為隨機誤差最本質(zhì)的特點。第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四2、概率密度的正態(tài)分布

上述誤差由大量彼此獨立的微小因素隨機合成的，上述曲線稱正態(tài)分布曲線高斯于1795年證明：對隨機變量X，其概率密度函數(shù)為

-∞＜x＜∞稱X服從正態(tài)分布，記為X～

N（μ,σ）。式中μ（真值）稱為數(shù)學期望，σ稱為標準(誤)差。第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四若測量數(shù)據(jù)為

xi，數(shù)學期望μ定義

E（X）=μ=n→∞

方差

V（X）=標準(誤)差σ定義

式中xi-測量值δi-隨機誤差μ-真值σ-標準誤差上式為理論公式，n→∞在實際測量中是無法實現(xiàn)的第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四σ的數(shù)值大小說明一定條件下進行等精度測量時，隨機誤差出現(xiàn)的概率密度分布情況（離散的情況）亦可說明單次測量值的不可靠程度，為一評價指標。σ小曲線尖銳些，說明測量值中小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。

σ大曲線平坦些，說明測量值中誤差分散，大誤差較上者多些。p(x)σ小σ大μx

第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四二、正態(tài)分布的概率運算根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，通過一定概率運算可估算隨機誤差x的數(shù)值范圍或求取隨機誤差出現(xiàn)于某個區(qū)間〔a,b〕內(nèi)的概率。由于隨機誤差的對稱性，常取對稱區(qū)間〔-a,a〕,求隨機誤差出現(xiàn)在〔-a,a〕中的概率P第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四常以σ的若干倍來描述對稱區(qū)間，即令

a=zσ(z為置信系數(shù))P{|x|≤zσ}=P{||≤z}=2Φ[z]——誤差函數(shù)（拉普拉斯函數(shù)）

[-zσ，zσ]稱置信區(qū)間，置信區(qū)間上、下限稱置信限。P｛|x|≤a｝=1-αP稱置信概率或置信水平；α稱顯著性水平，表示隨機誤差落在置信區(qū)間以外的概率。通常用置信區(qū)間和置信概率共同說明測量結(jié)果的可靠性。第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四可以計算出當z=1時，測量誤差在[-σ,σ]出現(xiàn)的概率

P=0.6827當z=2時，測量誤差在[-2σ,2σ]出現(xiàn)的概率

P=0.9545當z=3時，測量誤差在[-3σ,3σ]出現(xiàn)的概率

P=0.9973第40頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四

非正態(tài)分布

除正態(tài)分布規(guī)律外，還有其它一些分布規(guī)律。如：t分布;均勻分布;三角分布;反正弦分布等一、t分布（又稱學生氏分布）研究表明，上述正態(tài)分布是當測量次數(shù)n→∞時的分布。實際測量不可能進行無限次，此時有限測量的測量誤差分布規(guī)律不再服從正態(tài)分布，而是服從t分布。

第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四對隨機變量X，其概率密度函數(shù)為

-∞＜x＜∞?！猺

函數(shù)ν—t分布的自由度,ν=n-1。稱X服從t分布，記為X～t（ν）。t

分布不僅與x有關，還與自由度ν有關。當X～t（ν），則數(shù)學期望E（X）=0，方差V（X）=ν/（ν-2），ν＞2。第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四與正態(tài)分布一樣，t分布的置信概率也與置信區(qū)間有關。且采用顯著度α來衡量，顯著度α表示隨機變量在置信區(qū)間以外取值的概率。即α=1-P。第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四二、均勻分布對隨機變量X，其概率密度函數(shù)在某有限區(qū)間內(nèi)為常數(shù)，在該區(qū)間外為0，見下圖a_a+第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四p(x)={則稱

X服從均勻分布，記為

X～U（a－,a＋）。

若X～U（a－,a＋），

則數(shù)學期望E（X）=(a－

+

a＋)/2，

方差V（X）=(a＋-

a－

)↑2/12。

儀器讀數(shù)分辨誤差，舍入誤差等均服從均勻分布。第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四三、其它分布規(guī)律除正態(tài)分布；t分布；均勻分布外，還有其它一些分布規(guī)律。如：反正弦分布;三角分布等第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4.4直接測量值的誤差分析與處理

人們將可進行無數(shù)次（n→∞）測量時測出來的數(shù)據(jù)集合稱母體。實際測量中不可能進行n→∞次的測量，只是測量“母體”中的一部分，這部分稱子樣。只能從子樣來求取母體特征數(shù)μ和σ的最佳估計值。一、真值的估算可證明n次重復測量值(x1、x2、……xn),其測量真值μ的最佳估計值就是

各測量值的算術平均值。

第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四證明：因測量次數(shù)有限時真值μ測不到，現(xiàn)設μ的的最佳估計值為由測量列：x1、

x2、……xn剩余誤差（殘差）由抵償性第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四

二、標準誤差的估算用測量中能得出的算術平均值代替μ，即用剩余誤差（殘差）代替

推薦用貝塞爾(Bessel)公式求得母體標準誤差σ的估計值

式中

n-1稱為自由度ν

第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四還有一些其它估算標準誤差的公式

較差法絕對差法極差法

第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四三、算術平均值的標準誤差子樣的算術平均值是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，可以證明

多次測量取算術平均值作為測量結(jié)果比單次測量具更高精密度，但此規(guī)律為非線性的。第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四四、測量結(jié)果的正確表達a.多次測量的測量結(jié)果

等精度測量得n個測量值，

（已消除系統(tǒng)誤差，但粗大誤差可能存在）1、求最佳估計值

2、計算殘余誤差（剩余誤差，殘差）

3、求標準誤差估計值

4、檢查測量列中是否有含粗大誤差的測量值5、求最佳估計值的標準誤差6、列出被測值的最值估計值與其置信區(qū)間（誤差范圍）及置信概率。

第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四置信區(qū)間[-a,a](P=置信概率值)

常用:

(P=95.45%)

(P=99.73%)

算術平均值的極限誤差λlim=

b.單次測量的測量結(jié)果

用下式求得測量結(jié)果（此時無

和

）

X=單次測量值±置信區(qū)間半長

(與

有關)（P=置信概率）

第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四五、小子樣誤差分析---t分布（又稱學生氏分布）

實際測量中次數(shù)小于20～30次時，得到的若干測量值稱小子樣。研究表明，此時小子樣的分布規(guī)律不再服從正態(tài)分布，而是服從t分布，簡言之要用t分布置信系數(shù)代替正態(tài)分布的置信系數(shù)Z來確定同樣置信概率下的置信區(qū)間。引入統(tǒng)計量t

t的概率密度服從t分布（又稱學生氏分布）

第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四t分布與x有關，還與自由度ν有關。

第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四真值μ的置信區(qū)間小子樣（多次測量）測量最終結(jié)果應表示為單次測量，又已知測量條件下的標準誤差估計值時

（P=置信概率）

α

稱顯著性水平，表示隨機誤差落在置信區(qū)間以外的概率。

P｛|δ|≤a｝=1-α

舉例：吳永生教材P.17光學高溫計測溫第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4.5間接測量值誤差的分析與處理

間接測量的定義у=ｆ(x1、x2…xm)間接測量值的誤差不僅取決與各直接測量值的誤差，還與它們之間的函數(shù)關系有關。一.間接測量值的最佳估計值

將各個直接測量的最佳估計值（算術平均值）代入У式，即得間接測量值的最值估計值

=ｆ(、、.….)第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四二.間接測量值的誤差估算①已知間接測量值ｙ的函數(shù)關系及各直接測量值的誤差，求間接測量值ｙ的誤差。②已知間接測量值ｙ的函數(shù)關系及給定的總誤差，求各直接測量值的誤差分配。第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四

已知各直接測量值的測量誤差為Δx1,Δx2,…Δxm，引起間接測量值的誤差為Δy，根據(jù)已有的函數(shù)關系，則有

y+Δy=f(x1+Δx1,x2+Δx2,…,

xm+Δxm)

將上式按泰勒級數(shù)展開，并約去高階微量，得先討論問題①間接測量值誤差計算的的一般形式第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四上式中偏導數(shù)稱為誤差的傳遞系數(shù)。偏導數(shù)可能出現(xiàn)負值，將使合成誤差出現(xiàn)小于直接測量誤差的不合理現(xiàn)象，通常把上式改寫成下面形式上式用來計算直接測量量小于3的場合。第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四間接測量的隨機誤差傳遞（對母體計算）若各直接測量值是互相獨立的，則有隨機誤差傳遞公式公式中為第ｉ個直接測量值的誤差傳遞系數(shù).第ｉ個隨機誤差的標準誤差是乘上誤差傳遞系數(shù)后參加誤差傳遞的。間接測量的極限誤差（△lim）y=±3σy第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四間接測量最佳估計值的標準誤差（有限測量次數(shù)）

極限誤差（λlim）y=±3

舉例：吳永生P.18銅熱電阻值的計算第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四三、微小誤差取舍原則1.取舍原則：在誤差分析，合成與限制中，常需回答某種誤差小到何種程度可以忽略的問題。對標準誤差的傳遞而言式中

稱局部誤差。

時，可忽略計算式中的

項。第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四2.意義：a、可簡化計算，抓住主要矛盾。b、在儀表標定中，可依此原則確定校驗用標準儀器的準確度等級。四、誤差分配討論問題②若無其它條件，此時將會有若干組解法（不定解）通常參照以下步驟第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四誤差分配的步驟1、按“等分配原則”預分配（等影響原則）對隨機誤差：設即2、按“可能性”進行調(diào)整

依技術水平、實驗環(huán)境、經(jīng)濟水平、測量難易程度的限制等進行調(diào)整。3、校核調(diào)整好后，要按誤差傳遞公式核查。

第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4.6粗大誤差的判定與剔除

剔除粗大誤差的方法有兩大類:一.物理判別法:在實驗過程中,可肯定是某一異常因素引起的誤差,隨時發(fā)現(xiàn),隨時剔除(應說明原因，記載下來),并重新做新的數(shù)據(jù).二.統(tǒng)計判別法:實驗完成后,還不知測量值中是否存在"粗大誤差",只好借助統(tǒng)計判別法,該方法的思路是:給定一個置信概率,并由此確定一個置信區(qū)域,凡超出該區(qū)域的數(shù)據(jù)。視為含粗大誤差的數(shù)據(jù),予以剔除.第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四1.拉依達準則〔３σ準則〕測量列

x1,x2,……xn,xk懷疑為含粗大誤差的測量值,其殘差為

υk

υk=│xk-│>3σ≈3

成立則認為xk是含粗大誤差的測量值,應予剔除。然后將剩下的n-1個測量值重新計算

,標準誤差估計值

,再用此準則判斷。此法簡單,但其依據(jù)是n→∞時正態(tài)分布推出的,在

n較小時,壞值可能不能剔除掉.尤其n<10次時,該法則失效。第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四2.格拉布斯準則將測量列按大小順序排列（x１≤x２≤……≤xn）計算

和求出標準誤差估計值,用下式計算首、尾測量值的格拉布斯準則數(shù)Ｔi

其中i=1或n.根據(jù)子容量n和所選取的判斷顯著性水平α(非壞值判為壞值,誤判的可能性),查得格拉布斯準則臨界值Ｔ(n,α)---鑒別系數(shù)。

若Ti≥T(n,α),則認為xi為壞值應剔除第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四3.t檢驗準則4.狄克遜(Dixon)準則其他準則：肖維涅(Chanvenet)準則、奈爾(Nair)準則等。判別法的選擇（教P.59）

第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4.7測量不確定度的評定討論的前提是粗大誤差已經(jīng)剔除，系統(tǒng)誤差已消除。一、測量不確定度的定義表征合理地賦予被測量之值的分散性,與測量結(jié)果相關聯(lián)的參數(shù)。二、分類1、標準不確定度u2、合成標準不確定度uC3、擴展不確定度U第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四三、標準不確定度u

用標準偏差表示的測量結(jié)果的標準不確定度。根據(jù)前面的介紹又可分成A類標準不確定度和B類標準不確定度。1、A類標準不確定度的評定是對一系列觀測值用統(tǒng)計分析進行標準不確定度評定的方法

A類評定的基本方法

ISO的“導則”推薦用貝塞爾（Bessel）公式求觀測值的標準誤差(),A類標準不確定度uA=()第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四b.A類標準不確定度的自由度有時還需要給出標準不確定度的自由度。通常情況下，自由度為總和的項數(shù)減去總和中受約束的項數(shù)。2、B類標準不確定度的評定此類評定是用非統(tǒng)計分析方法（即其他方法）進行標準不確定度評定的方法

第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四a.B類評定的基本思路當被測量X標準不確定度u不是由重復測量得到時，可用以下信息來評定：①有關測量裝置（含儀器）和材料的性能；②測量裝置制造廠的技術說明書；③校準和其他證書提供的數(shù)據(jù)；④手冊給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度和自度；⑤以前測量的數(shù)據(jù)等。把按這種方法估計的不確定度的值稱為B類標準不確定度。用uB表示第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四b.B類標準不確定度的自由度除了要知道A類不確定度和自由度外，還需要知道B類標準不確定度和自由度，以確定包含因子k(coveragefactor),從而求出擴展不確定度U。但是目前直接給出B類標準不確定度的自由度的還比較少，往往要根據(jù)B類標準不確定度的不可信程度來判斷其自由度。這樣求出的B類標準不確定度的自由度往往是一種主觀估計量。第74頁，共85