第四章土中應(yīng)力計算第1頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)概述第二節(jié)土中自重應(yīng)力計算第三節(jié)基礎(chǔ)底面的壓力分布與計算第四節(jié)豎向集中力作用下的土中應(yīng)力計算第五節(jié)豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計算第六節(jié)有效應(yīng)力原理主要內(nèi)容第2頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)概述研究土中應(yīng)力的目的：1.定量預(yù)測土體變形（如地基沉降）、穩(wěn)定性（如地基、邊坡、洞室）等。2.選擇合理的基礎(chǔ)形式、結(jié)構(gòu)形式3.確定建筑物地基勘探的深度和范圍定義：土中應(yīng)力是指土體在自身重力、構(gòu)筑物荷載以及其他因素作用下，土中所產(chǎn)生的應(yīng)力。第3頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三幾個基本概念地基與基礎(chǔ)自重應(yīng)力與附加應(yīng)力第4頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

建筑物

基礎(chǔ)地基樁端持力層第5頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三基礎(chǔ)：建筑物的下部結(jié)構(gòu)，它將整個建筑物（包括基礎(chǔ)）的重量及荷重傳遞給地基。地基：建筑物修建后，使土體中一定范圍內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了變化，這部分由建筑物荷載引起土體內(nèi)應(yīng)力變化的土層叫地基。持力層：直接與基礎(chǔ)接觸，并承受壓力的土層。

第6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三基礎(chǔ)類型天然地基基礎(chǔ)，按施工方法、砌置深度分為淺基礎(chǔ)（H<5m）：獨(dú)立基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)、聯(lián)合基礎(chǔ)、片筏基礎(chǔ)、殼體基礎(chǔ)等深基礎(chǔ)（H>5m）：沉箱、沉井按砌體材料的性質(zhì)分為柔性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)變形與地基土變形一致，如土壩剛性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)本身基本不變形，如磚石、混凝土有限剛度基礎(chǔ)：如鋼筋混凝土第7頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三自重應(yīng)力與附加應(yīng)力自重應(yīng)力：未修建建筑物之前，由土體重力在土中產(chǎn)生的應(yīng)力(上覆水土重力在土粒間傳遞的應(yīng)力)附加應(yīng)力：修建建筑物后，由建筑物荷重或其他外力在土體產(chǎn)生的應(yīng)力增量，稱為附加應(yīng)力附加應(yīng)力將導(dǎo)致地基變形、沉降對已經(jīng)固結(jié)穩(wěn)定的土層，自重應(yīng)力不再引起地基變形，對未固結(jié)土層或人工填土，自重應(yīng)力是引起變形的原因之一。第8頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三土中應(yīng)力計算方法計算方法：彈性力學(xué)理論基本假定：土體為連續(xù)體土體為各向同性均質(zhì)彈性體土體為半無限體第9頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分量：第10頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定：法向應(yīng)力以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。剪應(yīng)力作用面上法向應(yīng)力與坐標(biāo)軸正方向一致時，剪應(yīng)力與坐標(biāo)軸正方一致時為正，反之為負(fù)；剪應(yīng)力作用面上法向應(yīng)力與坐標(biāo)軸正方向相反時，剪應(yīng)力與坐標(biāo)軸正方相反時為正，反之為負(fù)；第11頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)土中自重應(yīng)力計算第12頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三計算公式1.基本計算公式（均勻地基）2.層狀地基第13頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三3.土層中有地下水時地下水位以下的土層，根據(jù)土的性質(zhì)考慮水對土的浮力作用。砂性土（包括粉土）考慮浮力作用粘性土根據(jù)液性指數(shù)Il大?。篒l≥1，受水的浮力作用；Il≤0，不受水的浮力作用；0<Il<1，按不利狀態(tài)來考慮。第14頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三例題4－2有地下水時土的自重應(yīng)力的計算：1）自重應(yīng)力為上覆水土總重減去該點(diǎn)水壓力；2）對透水層，該點(diǎn)水壓力即該點(diǎn)水頭；3）對不透水層，水頭無法傳遞，水壓力為零。第15頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三4.自重水平應(yīng)力可由廣義虎克定律推出對一般地基K0＝0.5左右第16頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)基礎(chǔ)底面的壓力分布與計算第17頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三地基中附加應(yīng)力計算的思路建筑物荷載引起地基中的附加應(yīng)力，建筑物荷載是通過基礎(chǔ)傳入地基中的；因此要計算土中附加應(yīng)力必須先計算基礎(chǔ)底面?zhèn)鞯降鼗斆娴膲毫?---接觸壓力問題第18頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三基礎(chǔ)底面?zhèn)鞯降鼗斆娴膲毫Ω郊討?yīng)力地基對基礎(chǔ)底面的壓力接觸壓力問題彈性理論第19頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

接觸壓力是一個復(fù)雜的問題，影響因素很多，例如基礎(chǔ)的埋深、尺寸、形狀以及土體本身的性質(zhì)等等，目前尚不能精確確定其具體分布情況。定性討論兩種特殊情況：1）絕對柔性基礎(chǔ)－路堤2）絕對剛性基礎(chǔ)－橋梁墩臺基礎(chǔ)第20頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三基礎(chǔ)底面壓力分布的概念如柔性基礎(chǔ)：可以認(rèn)為基底壓力與上部荷載相同剛性基礎(chǔ)：基底壓力分布有馬鞍形、拋物線型、鐘型等第21頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三第22頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三基底壓力簡化計算公式1.垂直中心荷載作用下基底壓力計算2.偏心垂直荷載作用下基底壓力計算第23頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

大偏心荷載e>b/6第24頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)豎向集中力作用下的土中應(yīng)力計算一、地表受垂直集中力作用下的附加應(yīng)力分布(布辛尼斯克解Boussinesq，1885)計算方法：假定地基土是各項(xiàng)同性的、均質(zhì)的、線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限的。第25頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三法國著名物理家和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)物理、流體力學(xué)和固體力學(xué)都有貢獻(xiàn)。Valentin

JosephBoussinesq

(1842-1929)第26頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三QM(x,y,z)zzRr第27頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三分析：1.豎直應(yīng)力在土體中的分布形式（P66圖4－14）；2.R=0處3.計算時，可按r/z求（查表4－2）第28頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三二、等代荷載法——基本解答的初步應(yīng)用由于集中力作用下地基中的附加應(yīng)力σz僅是荷載的一次函數(shù)，因此當(dāng)若干個豎向集中力Fi（I=1，2，‥‥‥n）作用于地表時，應(yīng)用疊加原理，地基中z深度任一點(diǎn)M的附加應(yīng)力σz應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時在該點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力總和。式中：Ki——第I個豎向附加應(yīng)力系數(shù)。第29頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三等代荷載法圖示第30頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)豎向分布荷載作用下土中應(yīng)力計算一、圓形面積均布荷載土中應(yīng)力二、矩形面積均布荷載土中應(yīng)力三、矩形面積三角形荷載下的土中應(yīng)力四、條形面積均布荷載下的土中應(yīng)力五、條形面積三角形荷載下的土中應(yīng)力第31頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三一、圓形面積均布荷載作用下土中應(yīng)力計算設(shè)圓形面積基底的半徑為R，其上作用均布荷載p，計算土中任意一點(diǎn)M(r,z)的豎向應(yīng)力。采用極坐標(biāo)推導(dǎo)：αc值－r/R,z/R的函數(shù)，見表4－6R－圓形均布荷載半徑；r－計算點(diǎn)至z軸水平距離。第32頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三二、矩形面積均布荷載土中應(yīng)力COp第33頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三二、矩形面積均布荷載土中應(yīng)力1）矩形面積中點(diǎn)O下土中豎向應(yīng)力計算：α0是m，n的函數(shù)，其中長寬比n=l/b，深寬比m=z/b。L是矩形的長邊，b是矩形的短邊，而z是從基底面起算的深度，α0值可直接查表4－8。第34頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三2）矩形面積角點(diǎn)C下土中豎向應(yīng)力的計算：αa是m，n的函數(shù)，其中長寬比n=l/b，深寬比m=z/b。L是矩形的長邊，b是矩形的短邊，而z是從基底面起算的深度，αa值可直接查表4－9。第35頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三3）矩形均布荷載土中任意一點(diǎn)豎向應(yīng)力計算－角點(diǎn)法依據(jù)：彈性力學(xué)理論計算點(diǎn)M豎直投影在矩形面積內(nèi)：MM第36頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三M計算點(diǎn)M豎直投影在矩形面積外：第37頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三三、矩形面積三角形荷載下的土中豎向應(yīng)力矩形基底面積上受到三角形分布荷載（基底凈反力為三角形分布）作用時，沿整個面積積分的方法求得荷載強(qiáng)度為零的角點(diǎn)下的地基豎向附加應(yīng)力σz。αｔ是m，n的函數(shù)，其中長寬比n=l/b，深寬比m=z/b。L是矩形的長邊，b不是矩形基礎(chǔ)的短邊而是三角形荷載分布方向的長度，z是從基底面起算的深度，αt值可直接查表4－１１。第38頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三四、均布線狀荷載作用下Flamant解：第39頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三五、條形面積荷載下的土中應(yīng)力第40頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三均布條形荷載第41頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三1.00.90.80.70.60.50.4地基應(yīng)力的分布規(guī)律第42頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三

三角形荷載M第43頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)有效應(yīng)力原理土體中總應(yīng)力σ（土體重力、靜水壓力、外荷載等）由土骨架和土中孔隙（水、氣）來承擔(dān)：由土骨架傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力稱為有效應(yīng)力σ’由土中孔隙流體水和氣體傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力稱為孔隙應(yīng)力u（或孔隙壓力）第44頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三飽和土的孔隙水壓及有效應(yīng)力1.土中的孔隙水壓和有效應(yīng)力?或第45頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三2.有效應(yīng)力原理及其意義或（1）（2）土的變形和強(qiáng)度取決于有效應(yīng)力而不是總應(yīng)力。（Terzaghi，1923）第46頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三太沙基1920年提出的這一表面簡單的概念標(biāo)志著從理性上認(rèn)識土力學(xué)的開始。太沙基1936年進(jìn)一步指出“所有可測的應(yīng)力變化效應(yīng)，如壓縮變形、抗剪強(qiáng)度的變化……，無一不是由于有效應(yīng)力的變化所引起的?！薄皼]有水，就沒有土力學(xué)”第47頁，共50頁，2023年，2月20日，星期三其他幾個問題：

1）基礎(chǔ)（埋置深度為D）底面附加壓力附加壓力（p0）：由于建筑物的修建，使基礎(chǔ)(埋深D)底面處地基增加的壓力修建建筑物之前，基礎(chǔ)底面處的