PAGE【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；圖表信息題是中考?？嫉囊环N新題型，它是通過(guò)圖象、圖形及表格等形式給出信息，通過(guò)認(rèn)真閱讀、觀察、分析、加工、處理等手段解決的一類(lèi)實(shí)際問(wèn)題．主要考查同學(xué)們的讀圖、識(shí)圖、用圖能力，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．圖表信息問(wèn)題往往和“方程(組)、不等式(組)、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)結(jié)合考查.解題基本思路：“細(xì)讀圖表→分析→理清關(guān)系→解決問(wèn)題”。首先要注意細(xì)心地觀察、搜集、整理和加工題目中所透露出來(lái)的信息,包括題目中的細(xì)微之處,努力回想相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn),并進(jìn)行梳理,作出合理的推斷和決策；然后在捕捉有用信息的基礎(chǔ)上,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。根據(jù)圖表信息型試題的特點(diǎn)，可將其大致分為五類(lèi)：(1)圖形信息型；(2)表格類(lèi)信息型；(3)情景圖象信息型；(4)函數(shù)圖象信息型；(5)統(tǒng)計(jì)圖表信息型．類(lèi)型1、圖形信息型圖形信息型試題常以圖形來(lái)呈現(xiàn)信息(圖形本身具有的特征及其性質(zhì))或數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要借助于圖形本身的性質(zhì)，結(jié)合推理、計(jì)算甚至圖形變換的方法來(lái)解決問(wèn)題．類(lèi)型2、表格類(lèi)信息型用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，比較直觀、簡(jiǎn)潔，在日常生活中使用極為普遍，工廠的產(chǎn)值、股市的行情、話費(fèi)的計(jì)算等，表格信息型問(wèn)題近年來(lái)成為了中考數(shù)學(xué)試題的一道亮麗風(fēng)景．解答這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是分析表格數(shù)據(jù)，抽取有效信息，找出內(nèi)在規(guī)律，需要同學(xué)們具備一定的分析、理解、處理數(shù)據(jù)的能力．類(lèi)型3、情景圖象信息型這類(lèi)試題一般是以一段生活實(shí)際情景、一場(chǎng)新穎且富有趣味性的游戲?yàn)楸尘盎蛞詧D片中人物對(duì)話的形式呈現(xiàn)信息，寓數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想和方法于情景之中的一類(lèi)新穎題型．需要將獲取的信息結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)(方程、函數(shù)、不等式等)來(lái)解決．類(lèi)型4、函數(shù)圖象信息型函數(shù)圖象信息型是以函數(shù)圖象為背景，表示兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，常見(jiàn)的有一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象有關(guān)的信息題．解決這類(lèi)問(wèn)題，需要同學(xué)們能看懂函數(shù)的圖象，并從圖象的形狀、位置、發(fā)展趨勢(shì)等方面獲取有效的信息，從而找到解決問(wèn)題的突破口．類(lèi)型5、統(tǒng)計(jì)圖表信息型此類(lèi)題是通過(guò)常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表(頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等)給出數(shù)據(jù)信息和變化規(guī)律的常考題型．考查讀圖、識(shí)圖能力和分析數(shù)據(jù)此類(lèi)題是通過(guò)常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表(頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等)給出數(shù)據(jù)信息和變化規(guī)律的?？碱}型．考查讀圖、識(shí)圖能力和分析數(shù)據(jù)。【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測(cè)，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺(jué)行為．下表是某小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()月用水量(噸)4569戶數(shù)(戶)3421A.中位數(shù)是5噸B．眾數(shù)是5噸C．極差是3噸D．平均數(shù)是5.3噸

【原創(chuàng)2】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，上網(wǎng)成了人們生活中的必需品，針對(duì)個(gè)人客戶國(guó)內(nèi)移動(dòng)數(shù)據(jù)流量資費(fèi)問(wèn)題，有以下兩種套餐(不含行業(yè)應(yīng)用)：套餐名稱(chēng)套餐用費(fèi)/元包含流量/h超過(guò)部分A標(biāo)準(zhǔn)套餐000.01元/KBB10元套餐1070M1元/M設(shè)每月需用的流量為xM，套餐A，B的消費(fèi)金額分別為yA，yB．如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象。（注：1M＝1024kb）（1）寫(xiě)出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）寫(xiě)出超過(guò)70M后yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）選擇哪種流量套餐合算，為什么？

【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及其分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，得到兩種流量消費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件可以判斷yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為正比例關(guān)系，故yA=1024×0.01=10.24，（2）根據(jù)已知條件即可求得yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x＞70時(shí)，yB=10+（x﹣70）×1=x-60，（3）先求出yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤1000KB時(shí)，yB=10；當(dāng)70Mx1000KB時(shí)，yB=10;當(dāng)x70M，yB=10+（x﹣70）×1=x-60；；然后分段求出哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算即可．

當(dāng)x70M，yB=10+（x﹣70）×1=x-60；yA=x；yA＞yB，選擇B10元套餐；學(xué)#科網(wǎng)【原創(chuàng)3】為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自XX年1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a＋0.25(1)若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應(yīng)繳費(fèi)________元；

(2)若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y(元)，每月的用氣量為x(m3)，y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，若乙用戶2，3月份共用天然氣175m3(3月份用氣量低于2月份用氣量)，共繳費(fèi)455元，乙用戶2，3月份的用氣量各是多少？

(3)設(shè)乙用戶2月份用氣xm3，則3月份用氣(175－x)m3，當(dāng)x＞125，175－x≤75時(shí)，3x－50＋2.5(175－x)＝455，解得：x＝135，175－135＝40，符合題意；當(dāng)75＜x≤125，175－x≤75時(shí)，2.75x－18.75＋2.5(175－x)＝455，解得：x＝145，不符合題意，舍去；當(dāng)75＜x≤125，75＜175－x≤125時(shí)，2.75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程無(wú)解．∴乙用戶2，3月份的用氣量各是135m3，40m3.【原創(chuàng):4】為進(jìn)一步推進(jìn)青少年毒品預(yù)防教育“6·27”工程，切實(shí)提高廣大青少年識(shí)毒、防毒、拒毒的意識(shí)和能力，甘肅省各市地高度重視全國(guó)青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，強(qiáng)化措施落實(shí)，靠實(shí)工作責(zé)任，取得了一定成績(jī)。某縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，請(qǐng)根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問(wèn)題：知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表：組邊成績(jī)（分?jǐn)?shù)）人數(shù)A95≤x＜100300B90≤x＜95aC85≤x＜90150D80≤x＜85200E75≤x＜80b根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出a、b的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）如果該縣九年級(jí)有3500名學(xué)生，請(qǐng)估算全縣九年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的有多少人？分析：（1）由D組的人數(shù)及所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可直接得a的值；再利用總?cè)藬?shù)，減去其他組別的人數(shù)即可得到b的值；結(jié)合數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可。（2）結(jié)合樣本中所占比例來(lái)估計(jì)總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)與該組所占比例的乘積即可得到答案；解：（1）該校九年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200÷20%=1000（人）；×1000=300（人）1000-300-300-150-200=50（人）頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：

【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

【解析】(1)方法一：設(shè)AE＝a，分別用含a的代數(shù)式表示BE，AB，根據(jù)題意建立y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；方法二：先分別用含x，y的代數(shù)式表示CF和DF，再根據(jù)2BC＋2CF＋3DF＝80，確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)用配方法把二次函數(shù)配成頂點(diǎn)形式，結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向和自變量取值范圍確定二次函數(shù)的最值．

【點(diǎn)撥】此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是：(1)由于不能用含x，y代數(shù)式表示線段長(zhǎng)，導(dǎo)致無(wú)法求解；(2)在配方時(shí)，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的容易與解一元二次方程相混淆，導(dǎo)致錯(cuò)誤；(3)求二次函數(shù)的最值時(shí)，由于沒(méi)有考慮自變量取值范圍導(dǎo)致錯(cuò)誤．【例題2】(XX·溫州)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．(1)根據(jù)信息填表.產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)/人每天產(chǎn)量/件每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)/元甲15乙xx(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)；(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)的x值．

(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，生產(chǎn)乙產(chǎn)品x人，丙種產(chǎn)品(65－x－m)人，甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量為2m件，乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量x件，丙種產(chǎn)品的產(chǎn)量(65－x－m)件，得W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2(x－25)2＋3200，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝25，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等，所以2m＝65－x－m，解得m＝eq\f(65－x,3)，因?yàn)閤，m都是非負(fù)整數(shù)，所以取x＝26，此時(shí)m＝13,65－x－m＝26，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得：當(dāng)x＝26時(shí)，W大＝3198(元)．【解析】解：(1)產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)/人每天產(chǎn)量/件每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)/元甲65－x2(65－x)15乙xx130－2x(2)由題意得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，∴x2－80x＋700＝0，解得x1＝10，x2＝70(不合題意，舍去)，∴130－2x＝110(元)，所以每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元；(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2x2＋100x＋1950＝－2(x－25)2＋3200，∵2m＝65－x－m，∴m＝eq\f(65－x,3)，∵x，m都是非負(fù)整數(shù)，∴取x＝26，此時(shí)m＝13,65－x－m＝26，即當(dāng)x＝26時(shí)，W大＝3198(元)．所以安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大總利潤(rùn)為3198元．【點(diǎn)撥】本題是利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷(xiāo)量等問(wèn)題．解此類(lèi)題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．【例題3】許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂?節(jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題,某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度(如圖),燃?xì)怅P(guān)閉時(shí),燃?xì)庠钚o的位置為0度,旋鈕角度越大,燃?xì)饬髁吭酱?燃?xì)忾_(kāi)到最大時(shí),旋鈕角度為90度.為測(cè)試燃?xì)庠钚o在不同位置上的燃?xì)庥昧?在相同條件下,選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開(kāi)一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時(shí),其火力不能夠?qū)⑺疅_(kāi),故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90),記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表:

旋鈕角度(度)2050708090所用燃?xì)饬?升)73678397115(1)請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由,并求出它的解析式.(2)當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí),燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃?xì)庠?以前習(xí)慣把燃?xì)忾_(kāi)到最大,現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度,每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米,求該家庭以前每月的平均燃?xì)庥昧?

解得所以(18≤x≤90).把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合題意.所以選用二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律.

(3)由(2)及表格知,采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度40度比把燃?xì)忾_(kāi)到最大時(shí)燒開(kāi)一壺水節(jié)約用燃?xì)?15-65=50(升),設(shè)該家庭以前每月平均用燃?xì)饬繛閍立方米,則由題意得=10,解得a=23(立方米),即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米.學(xué)#科網(wǎng)【例題4】在一條直線上依次有A，B，C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A，B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港.設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后，與B港的距離分別為y1，y2(km)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空：A，C兩港口間的距離為_(kāi)_________km，a=__________；(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；(3)若兩船的距離不超過(guò)10km時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)x的取值范圍.

方法二：由圖可得，甲的速度為＝60(km/h)，乙的速度為=30(km/h).則甲追上乙所用的時(shí)間為＝1(h).此時(shí)乙船行駛的路程為30×1=30(km).所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，30).該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離B港的距離為30km.(3)①當(dāng)x≤0.5時(shí)，由點(diǎn)(0，30)，(0.5，0)求得y1=-60x+30.依題意，(-60x+30)+30x≤10，解得x≥不合題意，舍去.②當(dāng)0.5＜x≤1時(shí)，依題意，30x-(60x-30)≤10.解得，所以≤x≤1.③當(dāng)x＞1時(shí)，依題意，(60x-30)-30x≤10.解得，x≤所以1＜x≤綜上所述，當(dāng)時(shí)，甲、乙兩船能夠相互望見(jiàn)?！纠}5】為了解本校七年級(jí)同學(xué)在雙休日參加體育鍛煉的時(shí)間，課題小組進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查如下圖所示)，并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題．

(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)有多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)本校有七年級(jí)同學(xué)800人，估計(jì)雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)(不含3小時(shí))的人數(shù)．解：(1)40÷25%＝160(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(2)800×eq\f(20＋40＋60,160)＝600(人)，所以全校七年級(jí)同學(xué)中，估計(jì)雙休日體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)大約有600人．

【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：1.小林家今年1～5月份的用電量情況如圖所示，由圖可知，相鄰的兩個(gè)月中，用電量變化最大的是()

A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月

2.(XX·北京中考)小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過(guò)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程.設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t(單位：秒)，他與教練距離為y(單位：米)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2，則這個(gè)固定位置可能是圖1的()

A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q【解析】如果固定位置是點(diǎn)M,點(diǎn)N,點(diǎn)P，則圖象中有兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,即到教練的距離相等，從圖2中可以看出沒(méi)有這樣的兩個(gè)點(diǎn)，所以這個(gè)固定位置可能是圖1的點(diǎn)Q.選D.3.一個(gè)樹(shù)形圖的生長(zhǎng)過(guò)程如圖所示：一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到了下一行生成一個(gè)空心圓點(diǎn)，一個(gè)空心圓到了下以行生成一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和一個(gè)空心圓點(diǎn)．在某一行中，記空心圓點(diǎn)的數(shù)目為m，實(shí)心圓點(diǎn)的數(shù)目為n，則下列計(jì)數(shù)不對(duì)的是（）

A．m=5，n=3 B．m=13，n=8 C．m=22，n=13 D．m=55，n=34【分析】根據(jù)圖示可以看出：一個(gè)空心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和一個(gè)空心圓點(diǎn)，一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)空心圓點(diǎn)，在樹(shù)形圖中這些數(shù)字每一個(gè)都等于前面兩個(gè)數(shù)之和，它們正好構(gòu)成了斐波那契數(shù)列．

4.兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中ACDB．兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說(shuō)法正確的是

圖1圖2A．小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)B．兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇C．當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)DD．在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O的半徑

5.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃后停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(8：45)能喝到不超過(guò)50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的()A.7：20B.7：30C.7：45D.7：50【解析】考慮第一個(gè)自動(dòng)程序過(guò)程：∵開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，∴從30℃到100℃需要7分鐘，當(dāng)0≤x≤7時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，30)，(7，100)代入y＝k1x＋b，得k1＝10，b＝30，∴當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y＝10x＋30；若y＝50，則x＝2；當(dāng)x>7時(shí)，設(shè)y＝eq\f(k,x)，將(7，100)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝700，∴當(dāng)x>7時(shí)，y＝eq\f(700,x)，若y＝30，則x＝eq\f(70,3)，若y＝50，則x＝14.如圖．∵eq\f(70,3)分鐘為一個(gè)循環(huán)．在這個(gè)循環(huán)內(nèi)，0～2分鐘(加熱階段水溫不超過(guò)50度)以及14～eq\f(70,3)分鐘(降溫階段水溫不超過(guò)50度)都可以直接飲用．(即在一個(gè)循環(huán)內(nèi)從第2分鐘至14分鐘內(nèi)的水溫均超過(guò)50度，不可直接飲用)．

假設(shè)7：50開(kāi)機(jī)，到8：45經(jīng)歷了55分鐘，飲水機(jī)經(jīng)歷2次重復(fù)開(kāi)機(jī)，關(guān)機(jī)所用時(shí)間為eq\f(140,3)分鐘，55－eq\f(140,3)＝eq\f(25,3).此數(shù)據(jù)在2～14之間，因此7：50開(kāi)機(jī)，8：45時(shí)的水超過(guò)50度，不可飲用；同理，選項(xiàng)B、C中時(shí)間均不正確，選A.學(xué)#科網(wǎng)二、填空題：6.（XX·湖南省常德·3分）5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)4的人心里想的數(shù)是．

【分析】設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x，則可以分別表示報(bào)1，3，5，2的人心想的數(shù)，最后通過(guò)平均數(shù)列出方程，解方程即可．

7.（XX·山東威海·3分）用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個(gè)矩形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為12；8個(gè)矩形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為8；12個(gè)矩形紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為．

【分析】圖①中陰影部分的邊長(zhǎng)為=2，圖②中，陰影部分的邊長(zhǎng)為=2；設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，依據(jù)等量關(guān)系即可得到方程組，進(jìn)而得出a，b的值，即可得到圖③中，陰影部分的面積．

8.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：(1)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)_______cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)_______cm；(2)如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球________個(gè)、小球________個(gè)．

解析：(1)放入三個(gè)體積相同的小球水面升高32－26＝6(cm)，則放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入兩個(gè)體積相同的大球水面升高32－26＝6(cm)，則放入一個(gè)大球水面升高3cm.(2)設(shè)應(yīng)放入x個(gè)大球，y個(gè)小球，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝50－26，,x＋y＝10，))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6.))所以應(yīng)放入4個(gè)大球，6個(gè)小球．9.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為.（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）

【分析】作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．

在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），10.一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時(shí)間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車(chē)，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時(shí)騎車(chē)的速度只是原來(lái)速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)）．當(dāng)媽媽剛回到家時(shí)，小玲離學(xué)校的距離為米．

【分析】由圖象可知：家到學(xué)?？偮烦虨?200米，分別求小玲和媽媽的速度，媽媽返回時(shí)，根據(jù)“媽媽返回時(shí)騎車(chē)的速度只是原來(lái)速度的一半”，得速度為60米/分，可得返回時(shí)又用了10分鐘，此時(shí)小玲已經(jīng)走了25分，還剩5分鐘的總程．

三、解答題：11.4月9日上午8時(shí)，XX徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．

【點(diǎn)撥】用方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是要將數(shù)學(xué)“文字語(yǔ)言”轉(zhuǎn)化為“符號(hào)語(yǔ)言”，所以理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵．年齡問(wèn)題要隨著時(shí)間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量，且兩個(gè)人的年齡差是不變的．

∴妹妹年齡為6歲，哥哥的年齡為10歲．12.先閱讀材料，再解答問(wèn)題：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn)，則有∠C=∠D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在⊙O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有∠D＞∠E．請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB=∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），其中m＞n＞0．點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的∠APB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）①

②根據(jù)圖形可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0）；

13.（XX?陜西?8分）經(jīng)過(guò)一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡(jiǎn)稱(chēng)網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷(xiāo)往全國(guó)，小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價(jià)（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤(rùn)4．2萬(wàn)元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗多少袋；(2)根據(jù)之前的銷(xiāo)售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能銷(xiāo)售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷(xiāo)售量不低于600kg．假設(shè)這后五個(gè)月，銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗味x（kg），銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元．【答案】（1）前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗1500袋，銷(xiāo)售小米750袋；（2）小明家網(wǎng)店銷(xiāo)售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)23200元．【