2018年秋八年級(jí)上冊(cè)第十三章-小結(jié)(xiǎojié)與復(fù)習(xí)1第一頁，共21頁。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)：〔1分鐘〕1.掌握軸對(duì)稱相關(guān)定義(dìngyì)和性質(zhì)；2.掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定。第二頁，共21頁。一、軸對(duì)稱相關(guān)(xiāngguān)定義和性質(zhì)(1)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部(júbù)能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作____________，這條直線就是它的_________.(2)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(duìchèn),這條直線就是它的對(duì)稱(duìchèn)軸.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸1.定義自學(xué)指導(dǎo)一：要點(diǎn)梳理〔10分鐘〕第三頁，共21頁。(3)軸對(duì)稱圖形的________，是任何(rènhé)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.2.性質(zhì)(xìngzhì)(1)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)(liǎnɡɡè)圖形是全等圖形;(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的__________；垂直平分線對(duì)稱軸第四頁，共21頁。三、平面(píngmiàn)直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(x,-y)點(diǎn)〔x,y〕關(guān)于(guānyú)x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)〔x,y〕關(guān)于(guānyú)y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.(-x,y)四、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)(1)兩腰相等;二、垂直平分線的性質(zhì)和判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離______.相等判定：與線段兩個(gè)______距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．端點(diǎn)第五頁，共21頁。(4)___________、底邊(dǐbiān)上的中線和底邊(dǐbiān)上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一〞頂角(dǐnɡjiǎo)平分線2.判定(pàndìng)(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等〔簡(jiǎn)寫成“____________〞〕.等角對(duì)等邊(3)兩個(gè)_______相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角〞;底角(2)軸對(duì)稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸;第六頁，共21頁。1.以下(yǐxià)“禁止行人通行、注意危險(xiǎn)、禁止非機(jī)動(dòng)車通行、限速60〞四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱圖形的是〔〕ABCDB自學(xué)(zìxué)指導(dǎo)二8分鐘：〔考點(diǎn)講練〕第七頁，共21頁。2.在等腰三角形、圓、長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A.1B.2C.3

D.4D3.如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為______.60°第八頁，共21頁。4.按要求完成作圖：(1)作△ABC關(guān)于(guānyú)y軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)：xyOABC解析(jiěxī)：(1)先找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再依次連線即可.(2)找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C，A'C與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置.A1B1C1A1P第九頁，共21頁。5.在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)(yīdiǎn)E，使BD=DE，AB+BD=DC.求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上．解析(jiěxī)：要證明點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，即要證明AE=EC.根據(jù)題意及線段垂直平分線的定義，得出AB=AE.而后根據(jù)AB+BD=DC，進(jìn)行等量變換，可到AE=EC.第十頁，共21頁。證明：∵AD是高，∴AD⊥BC，又∵BD=DE，∴AD所在(suǒzài)的直線是線段BE的垂直平分線，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE，又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE，∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．第十一頁，共21頁。6.如下(rúxià)圖，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求證：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解析：根據(jù)(gēnjù)等腰三角形“三線合一〞的性質(zhì)，可作頂角∠BAC的平分線，來獲取角的數(shù)量關(guān)系.第十二頁，共21頁。ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示，則∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.第十三頁，共21頁。1.等腰三角形的一個(gè)(yīɡè)內(nèi)角是另一個(gè)(yīɡè)內(nèi)角的2倍，求該等腰三角形的頂角的度數(shù).解：設(shè)該等腰三角形中，小角的度數(shù)為x,那么(nàme)大角的度數(shù)為2x.當(dāng)x為底角(dǐjiǎo)時(shí)，x+x+2x=180°解得x=45°，那么2x=90°.當(dāng)x為頂角時(shí)，x

+2x+2x=180°

解得x

=36°.故該等腰三角形頂角的度數(shù)為90°或36°.自學(xué)檢測(cè)：〔10分鐘〕第十四頁，共21頁。2.如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分(píngfēn)∠ABC交AC于點(diǎn)D,那么圖中的等腰三角形共有個(gè).3BCDA3.如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線(zhíxiàn)DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1,EB1分別交邊AC于M、H點(diǎn)，假設(shè)∠ADM=50°,那么∠EHC的度數(shù)為.70°ABCDEB1MH第十五頁，共21頁。4.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.求證(qiúzhèng)∠B=2∠C.證明：在AC上截取(jiéqǔ)AE=AB，連結(jié)DE.E∵AD是角平分線，∴∠EAD=∠BAD.又∵AD=AD，∴△EAD≌△BAD，∴DE=DB，∠AED=∠B.∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，∴CE=ED.∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C，即∠B=2∠C.想一想：還有別的證明(zhèngmíng)方法嗎？提示：延長(zhǎng)AB至F，使BF=BD，連結(jié)DF第十六頁，共21頁。5.如下(rúxià)圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．證明(zhèngmíng)：連接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴CF=AF，∴∠FAC=∠C=30°，∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF，∴BF=2CF．第十七頁，共21頁。小結(jié)(xiǎojié)：〔2分鐘〕1.在涉及(shèjí)等腰三角形的有關(guān)計(jì)算和證明中，常用的作輔助線的方法是作頂角的角平分線；2.在等腰三角形中，常用到分類討論思想，一般有如下情況(qíngkuàng)：(1)在求角度