PAGE53GCT數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料(很全的)一般復(fù)習(xí)過(guò)程：了解考試要求、復(fù)習(xí)考試內(nèi)容、熟悉試題類(lèi)型、掌握應(yīng)試技巧。第一部分算術(shù)[內(nèi)容綜述]1．?dāng)?shù)的概念：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等等．2．?dāng)?shù)的運(yùn)算（1）整數(shù)的四則運(yùn)算；（2）小數(shù)的四則運(yùn)算；（3）分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算*3．?dāng)?shù)的整除：整除（）、倍數(shù)、約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)*、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)（）、公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．4．比和比例：比例、，正比例關(guān)系、，反比例關(guān)系等．[典型例題]一、算術(shù)平均數(shù)（平均值）問(wèn)題例：某書(shū)店二月份出售圖書(shū)3654冊(cè)，比一月份多出售216冊(cè)，比三月份少出售714冊(cè)，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求書(shū)店上半年平均每月出售圖書(shū)多少冊(cè)？分析：（又如前10個(gè)偶數(shù)、奇數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)等的平均值問(wèn)題）二、植樹(shù)問(wèn)題*（1）全興大街全長(zhǎng)1380米，計(jì)劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹(shù)，兩端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：．（2）將一邊長(zhǎng)為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了安全，釘子的間距不能超過(guò)30厘米，且四角必須固定，求需要的最少釘子數(shù)．分析：根據(jù)要求，每邊至少需要7個(gè)空，所以至少需要個(gè)釘子．三、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1．相遇與追及問(wèn)題（，，）例：某部隊(duì)以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊(duì)尾的首長(zhǎng)讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊(duì)的排頭，并立即返回隊(duì)尾．已知通信員從出發(fā)到返回隊(duì)尾，共用了9分鐘，求行軍部隊(duì)隊(duì)列的長(zhǎng)度？分析：設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)度為，則，解得．2．順流而下與逆流而上問(wèn)題例：兩個(gè)碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時(shí)，逆流而上行完全程需要16小時(shí)．求此客輪的航速與這條河的水流速度．分析：因?yàn)椋越獾茫?．列車(chē)過(guò)橋與通過(guò)隧道問(wèn)題例：一列火車(chē)全長(zhǎng)270米，每秒行駛18米，全車(chē)通過(guò)一條隧道需要50秒．求這條隧道的長(zhǎng)．分析：設(shè)隧道長(zhǎng)為，則，所以．四、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題**例：某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加，三月份比二月份的減少，那么．A．三月份與一月份產(chǎn)值相等． B．一月份比三月份產(chǎn)值多．*C．一月份比三月份產(chǎn)值少． D．一月份比三月份產(chǎn)值多．分析：設(shè)一月份的產(chǎn)值為，則三月份的產(chǎn)值為，所以一月份比三月份產(chǎn)值多．五、簡(jiǎn)單方程應(yīng)用問(wèn)題1．比和比例應(yīng)用題例1．有東西兩個(gè)糧庫(kù)，如果從東庫(kù)取出放入西庫(kù)，東庫(kù)存糧的噸數(shù)是西庫(kù)存糧噸數(shù)的．已知東庫(kù)原來(lái)存糧5000噸，求西庫(kù)原來(lái)的存糧數(shù)．分析：設(shè)西庫(kù)原來(lái)的存糧數(shù)為，則，所以．例2.一件工程，甲獨(dú)做30天可以完成，乙獨(dú)做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，這樣甲、乙二人合起來(lái)共做了22天．問(wèn)甲、乙兩人各做了多少天？分析：設(shè)甲、乙兩人分別做了天和天．根據(jù)題意得解得．2.求單位量與求總量的問(wèn)題例：搬運(yùn)一堆渣土，原計(jì)劃用8輛相同型號(hào)的卡車(chē)15天可以完成，實(shí)際搬運(yùn)6天后，有兩輛卡車(chē)被調(diào)走．求余下的渣土還需要幾天才能運(yùn)完？分析：設(shè)要運(yùn)完余下的渣土還需要天，則，所以．3．和倍、差倍與和差問(wèn)題例：把324分為A,B,C,D四個(gè)數(shù)，如果A數(shù)加上2，B數(shù)減去2，C數(shù)乘以2，D數(shù)除以2之后得到的四個(gè)數(shù)相等，求這四個(gè)數(shù)各是多少？分析：根據(jù)題意得解得．[樣題與真題]一、數(shù)的運(yùn)算1．設(shè)直線方程，且的截距是的截距的倍，則與誰(shuí)大？(C)(A) (B) (C)一樣大 (D)無(wú)法確定分析：因?yàn)?，所以?．方程的根的個(gè)數(shù)為(A)(A) (B) (C) (D)分析：因?yàn)椋缘母膫€(gè)數(shù)為0。3．設(shè)均為大于零的實(shí)數(shù)，且，則與誰(shuí)大？(A)(A)前者 (B)后者 (C)一樣大 (D)無(wú)法確定分析：因?yàn)?，所以比大。注：特殊值代入法?．某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘加上右手中石子數(shù)乘之和為，則左手中石子數(shù)為奇數(shù)，還是偶數(shù)？(A)(A)奇數(shù) (B)偶數(shù) (C)無(wú)法確定 (D)無(wú)石子分析：因?yàn)椋詾槠鏀?shù)。5．（2003）已知，則．A．． B．．C．． D．．*注：考慮。6．（2003）．A．． B．． * C．． D．．注：。7．設(shè)，則（B）．A．2 B．1 C．0 D．分析：由于，，所以．8．（2005）A.B.C.D.分析：分子，分母，所以正確選項(xiàng)為A．9．（2006）（C）A.B. C.D.分析：10．（2006）某型號(hào)的變速自行車(chē)主動(dòng)軸有3個(gè)同軸的齒輪，齒數(shù)分別為48、36和24，后軸上有4個(gè)同軸的齒輪，齒數(shù)分別是36、24、16和12，則這種自行車(chē)共可獲得（A）種不同的變速比。A.8B.9C.10D.12分析：（本題是算術(shù)題?？疾閮蓚€(gè)數(shù)的比的大小）由于，所以這種自行車(chē)共可獲得種不同的變速比。二、平均值問(wèn)題1．從生產(chǎn)的一批燈泡中任意抽取個(gè)，測(cè)的壽命（小時(shí)）分別為，若用它們來(lái)估計(jì)這批燈泡的平均壽命應(yīng)為(C)(A) (B) (C) (D)分析：。2．張某以元/股的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)股票手，又以元/股買(mǎi)進(jìn)手，又以元/股買(mǎi)進(jìn)手，他要不賠錢(qián)，至少要賣(mài)到什么價(jià)錢(qián)（元/股）？（手股）(D)(A) (B) (C) (D)分析：。3．（2003）記不超過(guò)10的素?cái)?shù)的算術(shù)平均數(shù)為，則與最接近的整數(shù)是．A．． B．． C．．* D．．分析：。三、植樹(shù)問(wèn)題1．（2003）1000米大道兩側(cè)從起點(diǎn)開(kāi)始每隔10米各種一棵樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間放一盆花，這樣需要．A．樹(shù)200課，花200盆． B．樹(shù)202課，花200盆．*C．樹(shù)202課，花202盆． D．樹(shù)200課，花202盆．分析：共需樹(shù)，共需花．2．（2004）在一條長(zhǎng)3600米的公路一邊，從一端開(kāi)始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個(gè)坑，現(xiàn)改為每隔60米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是（D）．A.50和40 B.40和50 C.60和30 D.30和60分析：40和60的最小公倍數(shù)是120，在120米的距離內(nèi)需挖一個(gè)新坑和填掉原來(lái)的兩個(gè)坑，故需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是30和60．四、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（2004）在一條公路上，汽車(chē)A、B、C分別以每小時(shí)80、70、50公里的速度勻速行駛，汽車(chē)A從甲站開(kāi)向乙站，同時(shí)車(chē)B、車(chē)C從乙站出發(fā)與車(chē)A相向而行開(kāi)往甲站，途中車(chē)A與車(chē)B相遇兩小時(shí)后再與車(chē)C相遇，那么甲乙兩站相距（D）.

A.2010公里 B.2005公里 C.1690公里 D.1950公里分析：設(shè)甲乙兩站相距公里，則，解得．五、簡(jiǎn)單方程應(yīng)用問(wèn)題1．單位量與總量問(wèn)題、（1）（2004）某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有－間未住滿(mǎn)，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為（C）A.4 B.5 C.6 D.7分析：設(shè)女生宿舍的房間數(shù)為，則，解得．注：選項(xiàng)驗(yàn)證法。（2）（2005）某項(xiàng)工程8個(gè)人用35天完成了全工程量的，如果再增加6個(gè)人，那么完成剩余的工程還需要的天數(shù)是（）．A.18B.35C.40D.60分析：設(shè)完成剩余的工程還需要的天數(shù)是，則，故，即正確選項(xiàng)為C．2．和倍、差倍、和差問(wèn)題小明今年一家四口人，全家年齡之和為歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前全家年齡之和為歲，則父親今年多少歲？(D)(A) (B) (C) (D)六、分?jǐn)?shù)（比）、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題1．（2003）某工廠產(chǎn)值三月份比二月的增加，四月份比三月的減少，那么．A．四月份與二月份產(chǎn)值相等． B．四月份比二月份產(chǎn)值增加．C．四月份比二月份產(chǎn)值減少． D．四月份比二月份產(chǎn)值減少．*分析：設(shè)二月份的產(chǎn)值為，則四月份的產(chǎn)值為，所以四月份比二月份產(chǎn)值少2．（2004）甲、乙兩種茶葉以x:y（重量比）混合配制成一種成品茶，甲種茶每斤50元，乙種每斤40元，現(xiàn)甲種茶價(jià)格上漲10%，乙種茶價(jià)格下降10%后，成品茶的價(jià)格恰好仍保持不變，則等于（C）.A.1:1 B.5:4 C.4:5 D.5:6分析：由于，所以．3．（2005）2005年，我國(guó)甲省人口是全國(guó)人口的%，其生產(chǎn)總值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的%；乙省人口是全國(guó)人口的%，其生產(chǎn)總值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的%，則2005年甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是（）．A.B.C.D.分析：設(shè)全國(guó)人口為p，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為h，則甲省人均生產(chǎn)總值為，乙省人均生產(chǎn)總值為，所以甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是，即正確選項(xiàng)為D。4．（2006）一個(gè)容積為10升的量杯盛滿(mǎn)純酒精，第一次倒出升酒精后，用水將量杯注滿(mǎn)并攪拌均勻，第二次仍倒出升溶液后，再用水將量杯注滿(mǎn)并攪拌均勻，此時(shí)量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量為（B）升。A.2.55B.3C分析：根據(jù)題意，，即，解得。七、其他問(wèn)題1．一顧客去甲商店買(mǎi)價(jià)格為元的鞋子，給了甲店主一張?jiān)n票，因甲沒(méi)有零錢(qián)，所以到乙商店換錢(qián)，然后將鞋子和元錢(qián)一起給了該顧客，顧客走后，乙店主發(fā)現(xiàn)那張?jiān)n票為假幣，索要甲店主一張?jiān)鎺牛畣?wèn)甲店主賠了多少錢(qián)？(A)(A)元 (B)元 (C)元 (D)元2．相同表面積的立方體和球，誰(shuí)的體積大？(B)(A)前者 (B)后者 (C)一樣大 (D)無(wú)法確定3．（2003）五支籃球隊(duì)相互進(jìn)行循環(huán)賽，現(xiàn)已知隊(duì)已賽過(guò)4場(chǎng)，隊(duì)已賽過(guò)3場(chǎng)，隊(duì)已賽過(guò)2場(chǎng)，隊(duì)已賽過(guò)1場(chǎng)，則此時(shí)隊(duì)已賽過(guò)．A．1場(chǎng)． B．2場(chǎng)．* C．3場(chǎng)． D．4場(chǎng)．ABCDEATTTTBTTTCDE注：排除法，利用奇、偶數(shù)性質(zhì)。4．（2006）100個(gè)學(xué)生中，88人有手機(jī)，76人有電腦，其中有手機(jī)沒(méi)電腦的共15人，則這100個(gè)學(xué)生中有電腦但沒(méi)有手機(jī)的共有（D）人。A.25B.15C分析：根據(jù)題意，既有電腦又有手機(jī)的人數(shù)為，所以有電腦但沒(méi)有手機(jī)的人數(shù)是。解法2：根據(jù)題意，24個(gè)沒(méi)有電腦的人中15個(gè)人有手機(jī)，因此既沒(méi)手機(jī)又沒(méi)有電腦的人只有9人，從而在12個(gè)沒(méi)有手機(jī)的人中只有3人有電腦。第二部分代數(shù)[內(nèi)容綜述]一、數(shù)和代數(shù)式1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）乘方與開(kāi)方（乘積與分式的方根，根式的乘方與化簡(jiǎn)）（2）絕對(duì)值2．復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義（虛數(shù)單位、實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、模、幅角），，，；，；，；3．幾個(gè)常用公式（和與差的平方、和與差的立方、平方差、立方和、立方差等）； ；； ；； ．二、集合與函數(shù)（微積分）1．集合運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集、全集、運(yùn)算律、摩根律）2．函數(shù)（1）概念（定義、兩要素、圖形、反函數(shù)），（2）簡(jiǎn)單性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）（3）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（含義、性質(zhì)、常用公式）三、代數(shù)方程：1．二元一次方程組解的存在性2．一元二次方程（1）求根公式（判別式）；（2）根與系數(shù)的關(guān)系，；3．二次函數(shù)的圖像（開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）、四、不等式1．不等式的基本性質(zhì)及基本不等式（算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)、絕對(duì)值不等式）性質(zhì)：基本不等式：，2．幾種常見(jiàn)不等式的解法絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式等，；五、數(shù)列1．?dāng)?shù)列的概念（數(shù)列、通項(xiàng)、前項(xiàng)的和、各項(xiàng)的和、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別），2．等差數(shù)列（1）概念（定義、通項(xiàng)、前項(xiàng)的和）；（2）簡(jiǎn)單性質(zhì)：中項(xiàng)公式、平均值3．等比數(shù)列（1）概念（定義、通項(xiàng)、前項(xiàng)的和）；（2）簡(jiǎn)單性質(zhì)：中項(xiàng)公式六、排列、組合、二項(xiàng)式定理1．分類(lèi)求和原理與分步求積原理2．排列與排列數(shù)（1）定義；（2）公式注階乘（全排列）3．組合與組合數(shù)（1）定義；（2）公式；（3）基本性質(zhì)：4．二項(xiàng)式定理：七、古典概率問(wèn)題1．基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、積事件、互不相容事件、對(duì)立事件2．概率的概念與性質(zhì)（1）定義（非負(fù)性、規(guī)范性、可加性）；（2）性質(zhì)：，，3．幾種特殊事件發(fā)生的概率（1）等可能事件（古典概型）（2）互不相容事件；對(duì)立事件（3）相互獨(dú)立事件（4）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為，那么在此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為．[典型例題]一、數(shù)和代數(shù)式1．若且，則的最小值是[B](A) (B) (C) (D)分析：表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、半徑是的圓周上，最小，是指復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短，此最短距離為．2．如果整除，則實(shí)數(shù)[D](A)0 (B)-1 (C)2 (D)2或分析：能夠整除說(shuō)明是的一個(gè)因子，因此當(dāng)時(shí)，的值應(yīng)為，即，解得或．二、集合和函數(shù)1．已知，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的充分必要條件是[D](A) (B) (C) (D)分析：函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的充分必要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，故其偶次項(xiàng)的系數(shù)為，即．注：也可利用求得，再說(shuō)明當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).2．設(shè)，且，那么[B](A) (B)(C) (D)分析：由于，所以選項(xiàng)(A)(C)不正確． 根據(jù)及可知．三、代數(shù)方程和簡(jiǎn)單的超越方程1．設(shè)，若是方程的兩個(gè)根，求，．分析：根據(jù)韋達(dá)定理可知，所以；；．2．指數(shù)方程組的解[A](A)只有一組 (B)只有兩組(C)有無(wú)窮多組 (D)不存在分析：在方程組中每個(gè)方程的兩端取對(duì)數(shù)，得由于與的系數(shù)不成比例，所以此方程組只有一組解．四、不等式已知集合，集合，若，求得取值范圍．分析：．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，不會(huì)有；當(dāng)時(shí)，若，則．五、數(shù)列1．設(shè)是一等差數(shù)列，且，求和．分析：由于，所以；．2．設(shè)是一等比數(shù)列，且，求和．分析：設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以；或；．六、排列、組合、二項(xiàng)式定理1．5個(gè)男生和2個(gè)女生拍成一排照相．（1）共有多少種排法？（）（2）男生甲必須站在一端，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（）2．100件產(chǎn)品中，只有3件次品，從中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少種？（2）至少有一件次品的取法有多少種？（3）至多有兩件次品的取法有多少種？3．求展開(kāi)式中所有無(wú)理項(xiàng)系數(shù)之和．分析：無(wú)理項(xiàng)指的是的指數(shù)是非整數(shù)的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式定理可知要求的和為．七、古典概率問(wèn)題1．在100件產(chǎn)品中，只有5件次品．從中任取兩件，（1）兩件都是合格品的概率是多少？（2）兩件都是次品的概率是多少？（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？2．甲、乙兩人各投籃一次，如果兩人投中的概率分別是和．（1）兩人都投中的概率是多少？（2）恰有一人投中的概率是多少？（3）至少有一人投中的概率是多少？3．將10個(gè)球等可能地放到15個(gè)盒子中去，求下列事件的概率：（1）某指定的10個(gè)盒子中各有1個(gè)球；（2）正好有10個(gè)盒子中各有1個(gè)球．[樣題與真題]一、基本概念1．求階乘不超過(guò)的最大整數(shù)[](A) (B) (C) (D)2．（2004）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖表示，OObac圖中O為原點(diǎn)，則代數(shù)式（A）．A． B． C． D．分析：因?yàn)?，所以?．（2004）表示的幅角，今又，則（D）．A． B． C． D．分析：由于，所以．注：排除法。4．（2005）復(fù)數(shù)A.4B.2C.2D.分析：因?yàn)?，所以，即正確選項(xiàng)為C．5。（2006）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（A）.A.B.C.1D.分析：由于，所以。二、函數(shù)運(yùn)算1．設(shè)函數(shù)，，則[A](A) (B) (C) (D)分析：，．三、乘方運(yùn)算1．在連乘式展開(kāi)式中，前面的系數(shù)為[C](A) (B) (C) (D)分析：2．（2003）已知實(shí)數(shù)和滿(mǎn)足條件和，則的值是．A．．* B．． C．． D．．根據(jù)條件，得或解得或3．（2005）設(shè)為正數(shù)，則A.B.C.D.分析：選項(xiàng)驗(yàn)證法。由于，，，，根據(jù)題意便知正確選項(xiàng)為C．4．（2005）已知，則A.50B.75C.100D.105分析：由于，所以，從而，故正確選項(xiàng)為B．四、代數(shù)方程、一元二次函數(shù)1．設(shè)，則函數(shù)的最大值為[C](A) (B) (C) (D)分析：如圖：最大值只可能在端點(diǎn)取到．2．（2003）函數(shù)在上單調(diào)增的充要條件是．A．，且． B．，且． C．，且．* D．，且．分析：根據(jù)題意，拋物線的開(kāi)口朝上、對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，故，所以，且．3．（2004）已知，且滿(mǎn)足和，則（B）．A． B． C． D．分析：由于，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而有．或根據(jù)，也可以推出有．4．（2006）方程，所有實(shí)數(shù)根的和等于（C）。A.2006B.4C.0D.分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和等于。5．（2006）設(shè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，其圖像過(guò)點(diǎn)（2，0），則（D）。A.3B.2C.-2D.-3分析：根據(jù)題意，所以，從而。五、冪、指、對(duì)函數(shù)比較與誰(shuí)大？[B](A)前者 (B)后者 (C)一樣大 (D)無(wú)法確定分析：考慮函數(shù)則；．六、函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)1．函數(shù)是[B](A)周期函數(shù) (B)奇函數(shù) (C)偶函數(shù) (D)單調(diào)減少函數(shù)分析：注：排除法與特殊值代入法。。2．（2003）函數(shù)與的圖形關(guān)于．A．直線對(duì)稱(chēng)． B．直線對(duì)稱(chēng)． C．軸對(duì)稱(chēng)． D．軸對(duì)稱(chēng)．*分析：記，由于，所以曲線上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線上．注：特殊值代入法。取特殊函數(shù)進(jìn)行判定．七、不等式（2004）設(shè)均為正數(shù)，若，則(A).．A． B． C． D．分析：選項(xiàng)驗(yàn)證法。當(dāng)時(shí)，正分?jǐn)?shù)的分子依次增大、分母依次減小，所以．八、數(shù)列1．（2005）三個(gè)不相同的非0實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，又恰成等比數(shù)列，則等于（）．A.4B.2C.D.分析：根據(jù)條件可知，從而，，由于，所以，，即正確選項(xiàng)為A．注：本題根據(jù)，及可直接用排除法得到正確選項(xiàng)A．2．（2006）設(shè)n為正整數(shù)，在1與n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則所插入的n個(gè)正數(shù)之積等于（A）。A.B.C.D.分析：（本題是代數(shù)題?？疾榱顺朔竭\(yùn)算的性質(zhì)、等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式）設(shè)此等比數(shù)列的公比為，則，即，所以。九、排列組合1．5棵大小不同的柳樹(shù)，6棵大小不同的楊樹(shù)，載到5坑內(nèi)，一坑一棵，5個(gè)坑內(nèi)至多載兩棵柳樹(shù)，5個(gè)坑都載了，有多少種載法？(A)281 (B)200 (C)81 (D)275十、古典概率1．現(xiàn)有三張密封的獎(jiǎng)券，其中一張有獎(jiǎng)，共有三個(gè)人按順序且每人只能抓走一張，問(wèn)誰(shuí)抓到獎(jiǎng)的概率最大？[](A)第一個(gè)人 (B)第二個(gè)人 (C)第三個(gè)人 (D)一樣大2．袋中有3個(gè)黃球,2個(gè)紅球，1個(gè)蘭球，每次取一個(gè)球，取出后不放回，任取兩次，（都）取得紅球的概率是（）(A) (B) (C) (D)分析：，或．3．（2003）一批產(chǎn)品的次品率為，每件檢測(cè)后放回，在連續(xù)三件檢測(cè)中至少有一件是次品的概率為．A．．* B．． C．． D．．分析：，或．4．（2004）將5個(gè)相同的球放入位于一排的8個(gè)格子中，每格至多放一個(gè)球，則3個(gè)空格相連的概率是（C）．A． B． C．* D．分析：將5個(gè)相同的球放入位于一排的8個(gè)格子中，共有種放法，3個(gè)空格相連的放法有6種（），所求概率為．5．（2005）任取一個(gè)正整數(shù)，其平方數(shù)的末位數(shù)字是4的概率等于（）．A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4分析：當(dāng)所取正整數(shù)的個(gè)位數(shù)是2或8時(shí)，其平方數(shù)的末位數(shù)字就是4，所有正整數(shù)的個(gè)位數(shù)只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十種可能，所以要求的概率是，即正確選項(xiàng)為B．6．（2006）桌上有中文書(shū)6本，英文書(shū)6本，俄文書(shū)3本，從中任取3本，其中恰有中文書(shū)、英文書(shū)、俄文書(shū)各1本的概率是（）。A.B.C.D.答：C分析：（本題是概率題。考查了等可能事件的概率公式和簡(jiǎn)單的組合數(shù)公式）所求概率為。第三部分幾何（與三角）[內(nèi)容綜述]一、平面幾何圖形1．三角形（1）三角形的各元素（邊、角、高、中線、周長(zhǎng)、面積）（2）幾種特殊三角形（直角、等腰、等邊）2．四邊形（1）矩形（正方形）；（2）平行四邊形（菱形）；（3）梯形3．圓和扇形（1）圓(周長(zhǎng)、面積、弦、圓周角、圓心角)（2）扇形4．平面圖形的相似關(guān)系注：正多邊形的內(nèi)角和、橢圓的面積二、空間幾何體1．長(zhǎng)方體（正方體）2．圓柱體3．圓錐體4．球三、三角函數(shù)1．定義（符號(hào)，特殊角的三角函數(shù)值）2．三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（微積分）3．常用的三角函數(shù)恒等式同角恒等式：兩角和公式：誘導(dǎo)公式：注：解斜三角形（正弦定理、余弦定理）．4.反三角函數(shù)四、平面直線1．直線方程（傾角、斜率，點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式）2．兩條直線的位置關(guān)系（相交，平行，垂直）；；平行但不重合：；重合：；垂直：3．點(diǎn)到直線的距離，，注：直線與圓等平面圖形的位置關(guān)系五、圓錐曲線圓2．橢圓（1）定義：到兩定點(diǎn)距離之和為一常數(shù)的點(diǎn)的集合．（2）方程；（3）圖像；（4）離心率；（5）準(zhǔn)線3．雙曲線 （1）定義：到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)的點(diǎn)的集合．（2）方程；（3）圖像；（4）離心率；（5）漸近線；（6）準(zhǔn)線4．拋物線（1）定義：到一定點(diǎn)與到一定直線的距離相等的點(diǎn)的集合．（2）方程；，（3）圖像；（4）離心率；（5）準(zhǔn)線

[典型例題]1．已知，求．分析：由于，，所以．2．設(shè)，，求（1）的最大值；（2）時(shí)的值．分析：由于所以的最大值為； 當(dāng)時(shí)，有，即．3．設(shè)三角形的三條邊分別為，面積為，已知，求．分析：根據(jù)及可得，所以． 當(dāng)時(shí)，有； 當(dāng)時(shí)，有．4．如果與均是銳角，且，那么．分析：5．已知直線，求點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。AA分析：設(shè)所求的點(diǎn)為，則直線與直線垂直，且線段的中點(diǎn)在直線上，所以解得．6．雙曲線的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，求該雙曲線的離心率．FF分析：雙曲線的右準(zhǔn)線為，兩條漸近線方程為，所以線段的長(zhǎng)度為．根據(jù)題意可知，即，所以，從而，因此．7．寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．分析：將化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為．[樣題與真題]一、平面幾何1．一張（圓形）餅平鋪，若切三刀，最多切成幾塊？[](A) (B) (C) (D)2.如圖，弦長(zhǎng)，則它們所對(duì)的圓周角哪個(gè)大？[](A) (B) (C)一樣大 (D)無(wú)法確定aab3．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為的梯子，端只能在豎直墻面上滑動(dòng)，端只能在地面上滑動(dòng)，則梯子與墻面和地面所圍成的面積最大時(shí)，角應(yīng)為多大？(A) (B) (C) (D)4．如圖，矩行與橢圓相切，則橢圓面積與矩形面積之比和相比較誰(shuí)大？[](A)前者 (B)后者 (C)一樣大 (D)無(wú)法確定5．一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為，則此三角形的面積為[](A) (B) (C) (D)6．兩個(gè)相似三角形的相似比為，則它們的面積比應(yīng)為[](A) (B) (C) (D)無(wú)法確定7．（2003）如圖，正方形的面積為，和分別是和的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．A．． B．． C．．* D．．CCBEFGOH分析如圖，陰影部分的面積為．因?yàn)镚是三角形BCD的中心，所以，從而三角形DGC，DHG，DHA的面積相等，都是．由于三角形GFC在底邊FC上的高是三角形DFC在底邊FC上的高的，所以三角形GFC的面積是三角形GCD面積的一半．綜上，陰影部分的面積為．8．（2004）如圖，直角中為直角，點(diǎn)E和D，F(xiàn)分別在直角邊AC和斜邊AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，則（）．A． B． C． * D．AACBEDF分析AABCEDF2A3A4A4A如圖，根據(jù)條件可知，三角形AFE，F(xiàn)ED，DCB都是等腰三角形．根據(jù)三角形的外角等于不相臨的兩個(gè)內(nèi)角和及對(duì)頂角相等，可知角EFD的大小為2A，角CED的大小為3A，角BDC的大小為4A，所以角A和角B之和為5A，從而．或BBCAEDF2A3A4A4A9．（2004）如圖，長(zhǎng)方形ABCD由4個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形EFGH構(gòu)成，若長(zhǎng)方形ABCD的面積為，則正方形EFGH的面積為（）．A． B． C． * D．DADABCGH分析設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是，則GC的長(zhǎng)度是，HB的長(zhǎng)度是，AD的長(zhǎng)度是，所以，從而．注：．10．(2004)在圓心為O，半徑為15的圓內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP=12，則在過(guò)P點(diǎn)的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的有（）．A．14條 B．13條* C．12條 D．11條分析OOPA如圖，過(guò)P且與直徑垂直的弦的長(zhǎng)度是，這也是過(guò)P點(diǎn)的弦中長(zhǎng)度最短的，由于直徑是過(guò)P點(diǎn)的弦中最長(zhǎng)的一條，所以過(guò)P點(diǎn)的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的有條．注：按本題的問(wèn)法，考慮到對(duì)稱(chēng)性，結(jié)果應(yīng)為24條．但選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)選項(xiàng)．11．（2004）中，AB=5，AC=3，，該三角形BC邊上的中線長(zhǎng)是的函數(shù)，則當(dāng)在中變化時(shí)，函數(shù)取值的范圍是（）．A．（0，5） B．（1，4）* C．（3，4） D．（2，5）分析AABCf(x)35如圖，當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，BC邊上的中線長(zhǎng)f(x)的變化范圍是．12．（2005）在四邊形ABCD中對(duì)角線AC，BD垂直相交于O點(diǎn)．若AC=30，BD=36，則四邊形ABCD的面積為（）．A.1080B.840C.720D.540分析：AABCD如圖，易知四邊形ABCD的面積等于與的面積之和，其值為，即正確選項(xiàng)為D．13．（2005）在中，AB=10，AC=8，BC=6．過(guò)C點(diǎn)以C到AB的距離為直徑作一圓，該圓與AB有公共點(diǎn)，且交AC于M，交BC于N，則MN等于（）．A.B.C.D.分析：ＡＡＣＢＭＮＰ如圖，根據(jù)條件可知是直角三角形，由于ＣＰ是圓的直徑，所以圓周角ＣＭＰ和ＣＮＰ都是直角，從而ＭＮ和ＣＰ都是長(zhǎng)方形ＭＣＮＰ的對(duì)角線，所以，故正確選項(xiàng)為Ｂ．14．（2006）如右圖所示，小半圓的直徑EF落在大半圓的直徑MN上，大半圓的弦AB與MN平行且與小半圓相切，弦AB＝10厘米，則圖中陰影部分的面積為（B）平方厘米。MNMNNABA.10πB.12.5πC.20πD.25π分析：記大圓半徑為、小圓半徑為，則根據(jù)題意可知，所以圖中陰影部分的面積為。D15．（2006）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4，將長(zhǎng)方形沿一條對(duì)角線折起壓平如右圖所示，則陰影三角形的面積等于（B）。D4848BCAOA.8B.10C.12D.14分析：如圖，易知與全等，從而，解得，所以陰影三角形的面積等于。16．（2006）.如右圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，并使太陽(yáng)的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時(shí)半圓板在地面的陰影是半個(gè)橢圓面。已知地面上陰影的面積與木板面積之比等于，那么光線與地平面所成的角度是（B）。AABA.15°B.30°C.45°D.60°分析：設(shè)半圓的半徑為，則半橢圓的一條半軸為，記其另一半軸為。根據(jù)題意可知，Rb如圖可知度。Rb二、空間幾何體1．（2003）已知兩平行平面之間的距離為，是平面內(nèi)的一條直線，則在平面內(nèi)與直線平行且距離為的直線有．A．條． B．條． C．條．* D．條．2．（2003）正圓錐的全面積是側(cè)面積的倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)后的扇形所對(duì)的圓心角為．A．． B．．* C．． D．．分析：設(shè)正圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則，即，所以．故正確選項(xiàng)為B．3．（2005）一個(gè)圓錐形容器（甲）與一個(gè)半球形容器（乙），它們的開(kāi)口圓的直徑與高的尺寸如右圖所示（單位：分米）．若用甲容器取水注滿(mǎn)乙容器，則至少要注水（）次．A.6B.8C.12D.16分析：甲容器的容積是，乙容器的容積是，所以若用甲容器取水注滿(mǎn)乙容器，則至少要注水8次，即正確選項(xiàng)為B．4．（2006）一個(gè)圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，將一個(gè)實(shí)心鐵球放入該容器中，球的直徑等于圓柱的高，現(xiàn)將容器注滿(mǎn)水，然后取出該球（假設(shè)原水量不受損失），則容器中水面的高度為（D）。20cm20cm10cmA.B.cmC.cmD.cm分析：將球取出后，假設(shè)水面下降了cm，則，解得，所以容器中水面的高度為。三、平面解析幾何1．直線與圓的位置關(guān)系為[C](A)相切 (B)相交 (C)相離 (D)無(wú)法確