2023年五市中考數(shù)學(xué)一模二模試題分類匯編

數(shù)式規(guī)律

圖式結(jié)合

16.（2019?）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方

法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度

是a+8:（結(jié)果用含a,。代數(shù)式表示）.

……

1

I—0-I-------------------總長---------------------1

圖1圖2

【分析】方法1、用9個這樣的圖形（圖1）的總長減去拼接時的重疊部分8個（a-b）,即可得到拼出

來的圖形的總長度.

方法2、口朝上的有5個，長度之和是5m口朝下的有四個，長度為4g-（a-匕）]=86-4a,即可得

出結(jié)論.

【解答】解：方法1、如圖，由圖可得，拼出來的圖形的總長度=5a+4[a-2（a-b）]=a+88

故答案為：a+Sb.

方法2、?.?小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形

二口朝上的有5個，口朝下的有四個，

而口朝上的有5個，長度之和是5a,口朝下的有四個，長度為4g-（a-b）]=Sh-4a,

即總長度為5a+Sb-4a=a+8b,

10.（2018?廣州）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上,

向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1，〃.其行走路線如圖所示，第1次移動到4,第2次移動到

A2,…，第〃次移動到4.則△04M2OI8的面積是（）

A.504/n2B.里曳川c.典L？D.1009/M2

22

【分析】由04"=2”知。42。17=2也+1=1009,據(jù)此得出AM2O18=1009-1=1008,據(jù)此利用三角形

2

的面積公式計(jì)算可得.

【解答】解：由題意知。4〃=2〃，

V20184-4=504-2,

0A2017=四與+1=1009,

2

.??4242018=1009-1=1008,

則△。4*2018的面積是」X1X1008=504/7?,

2

16.(2023?佛山南海區(qū)、三水區(qū)二摸)如圖，四邊形ABC。是正方形，曲線D4181cl。友汝…叫做“正方

形的漸開線”，其中兩■的圓心為點(diǎn)A,半徑為40；京擊的圓心為點(diǎn)B,半徑為8A*5工的圓心為

點(diǎn)C,半徑為CBi；可否的圓心為點(diǎn)。，半徑為。Ci；…，b］、W訪'B^C^,可，、…的圓心依

次按A、B、C、O循環(huán)，當(dāng)AB=1時，則可荔嬴石的長是4043n.

【分析】曲線04B1C01A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1,到AD-i=

AAn=4(H-1)+1,BAn—BBn—4(n-1)+2,再計(jì)算弧長.

【解答】解：由圖可知，曲線D4I8ICIOIA2…是由一段段90度的弧組成的，

半徑每次比前一段弧半徑+1,

AD=AAi—l,B4=B8i=2,

ADn-\—AAn—^(?-1)+1,BAn—BBn—4(n-1)+2,

故4Q22B2Q22的半徑為B42023=BB2023=4(2023-1)+2=8086,

7R的弧長=tX8086TT=4043n.

^2022D2022180

故答案為：4043m

17.(2023?惠州惠陽區(qū)一摸)等腰RtZXAiBCi,等腰RtA42cle2,等腰RtAA3c2c3…按如圖所示放置，點(diǎn)

B的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)Al,42,A3,4…在直線）=》上，分別以A2。，A3c2,A4c3…的中點(diǎn)。1,02,03-

為圓心,42。1,43。2,44。3i的長為半徑畫京司,^^,百；“依次按此作法進(jìn)行下去，則最/_豆豆

的長是22019n（結(jié)果保留TT）.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，。8=1,可得AiB=l,A2cl=2,A3c2=4,A4c3=8..…，可以此類

推,則Ad=2"-1,由分別以A2C1,A3c2,A4c3…的中點(diǎn)。I,02,。3…為圓心，可得

的半徑為2-1，的半徑為4-2,的半徑為8-4......可以此類推，二的半徑為2"

A1A2B2A3B3A4AnAn4-l

再根據(jù)q是以半徑為22°2J2202。的1圓，即可得出答案.

【解答】解：如圖所示，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得，

A]B=1,A2cl=2,A3c2=4,A4c3=8..…，

以此類推，則4C”.I=2"-I,

.??京京的半徑為27,不的半徑為4-2,總的半徑為8-4…，

以此類推，T1—的半徑為2"-2〃一1,

???E嬴是以半徑為22°2-22。2。的春圓,

???嬴2520W=[x2兀r=[x2兀X(22021-22020)=it(22020-22019)=22019n.

16.（2023?廣州增城區(qū)二模）如圖，將5個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，4、血，…，方分別是

正方形的中心，若按此規(guī)律擺放〃個這樣的正方形，則這〃個正方形兩兩重疊（陰影）部分的面積之和

是4?

【分析】根據(jù)題意可得，一個陰影部分的面積是正方形的面積的工，已知兩個正方形可得到一個陰影部

4

分，則5個這樣的正方形重疊部分即為4個陰影部分的和.

【解答】解：:Ai,A2,…，A5分別是正方形的中心，

一個陰影部分面積等于正方形面積的工，即工X4=l.

44

故5個正方形兩兩重疊（陰影）部分的面積之和是4,

故答案為：4.

點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

16.（2018?）如圖，已知等邊頂點(diǎn)4在雙曲線y=Y2（%>0）上，點(diǎn)81的坐標(biāo)為（2,0）.過

X

81作8IA2〃OAI交雙曲線于點(diǎn)A2,過A2作A282〃A1以交x軸于點(diǎn)得到第二個等邊△B1A282；過

82作82A3〃8142交雙曲線于點(diǎn)43，過A3作人3仍〃4282交X軸于點(diǎn)仍，得到第三個等邊洲3仍；以

此類推，…，則點(diǎn)86的坐標(biāo)為_（276,0）.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出出、由、&的坐標(biāo)，得出

規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)比的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，作A2C，x軸于點(diǎn)C,設(shè)BiC=a,則A2c

OC=OB\+B\C—2+a,A2（2+a,V3a）.

:點(diǎn)A2在雙曲線y=?（x>0）上，，（2+〃）??〃=北，

X

解得“=料-1,或“=-衣-1（舍去），

：.OBz=OBi+2BiC=2+2近-2=2弧,...點(diǎn)治的坐標(biāo)為（2&,0）；

作A3D_Lx軸于點(diǎn)￡>,設(shè)B2D=b,則A3D=Fb,

OD=OB2+B2D=2-\[2+b>A3（2&+/7,曰6）.

?.?點(diǎn)A3在雙曲線y=?（x>0）上，（2&+〃）?百6=代，

X

解得b=-&+百，^,b=-5/2-V3（舍去），

.?.083=082+2歷￡>=2&-2&+2向=2百，.?.點(diǎn)生的坐標(biāo)為（2?,0）；

同理可得點(diǎn)84的坐標(biāo)為（2蟲，0）即（4,0）；

以此類推…，，點(diǎn)8”的坐標(biāo)為（2日，0）,.?.點(diǎn)%的坐標(biāo)為（2疾,0）.

故答案為（2&，0）.

15.（2023?廣州白云區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Ai，。。,A282c2C1,A383c3c2,…,

A”B"CnC”.i按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)Ai,A2,A3,…，A”均在一次函數(shù)、=履+6圖象上，點(diǎn)Ci,

C2,C3,…，品均在x軸上.若點(diǎn)31的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)&的坐標(biāo)為（3,2）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（7,

【分析】首先求得直線的解析式，分別求得Ai,A2,43…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解.

【解答】解：的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)82的坐標(biāo)為（3,2）,

二正方形AiBiCi。邊長為1,正方形4282c2。邊長為2,

的坐標(biāo)是（0,1）,42的坐標(biāo)是（1,2）,

代入y—kx+b得,“1,

|k+b=2

解得：

lb=l

直線的解析式是：y=x+\,

???點(diǎn)82的坐標(biāo)為（3,2）,

在直線y=x+l中，令x=3,則y=3+l=4；

AA3（3,4）,

，正方形4383C3c2邊長為4,

的橫坐標(biāo)是：OC1+C1C2+C2c3=1+2+4=7,

.'.A4的縱坐標(biāo)是:y=7+l=8；

故答案為：（7,8）.

12.（2023?佛山禪城區(qū)一摸）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，把線段A8以

A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AC,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為》能表示

y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【解答】解：作軸，作CDLAO于點(diǎn)

由已知可得，OB=x,OA=\,ZAOB=90a,/BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y,

?.?AO〃x軸，：.ZDAO+ZAOB=\SOa,，NZMO=90°,

AZOAB+ZBAD=ZBAD+,：.ZOAB=ZDAC,

'NA0B=NADC

在△048和4c中，.Z0AB=ZDAC>

AB=AC

(AAS),：.OB=CD,:.CD=x,

???點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離L：.y=x+\（x>0）.

10.（2023?佛山南海區(qū)一摸）如圖，菱形A8CC的邊長為2,ZA=60°,點(diǎn)尸和點(diǎn)。分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C

出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動，且速度相同，過點(diǎn)Q作垂足為H,連接產(chǎn)”，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離

為x（0<x<2）,的面積為S,則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NQBC=60。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到84=9。=1+蹌，過，作“G

1BC,得到HG=?BH=，￡+返根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

224

【解答】解：；菱形ABC￡>的邊長為2,ZA=60°,：.ZDBC=60°,

\'BQ=2+x,QH1BD,.,.8H=28Q=1+工，

22

...HG=多”浮多,

過，作HG±BC,

(0<xW2),

2

10.（2023廣州番禹區(qū)一摸）如圖1,矩形A8CD中，點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C,

設(shè)8,P兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）

AD

【分析】當(dāng)x=0,即P在B點(diǎn)時，54-BE=l；利用三角形兩邊之差小于第三邊，得至尸EWAE,得y

的最大值為AE=5；在RtZXABE中，由勾股定理求出BE的長，再根據(jù)8c=2BE求出BC的長.

【解答】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=0,即P在8點(diǎn)時，BA-BE=1.

利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到PA-PEWAE.

的最大值為AE,；.AE=5.

在RtZXABE中，由勾股定理得：BA2+B￡2=AE2-25,

設(shè)BE的長度為f,則BA=f+l,

（/+1）2+?=25,即：P+t-12=0,（/+4）（r-3）=0,

由于r>0,A/+4>0,Az-3=0,：.t=3.:.BC=2BE=2t=2X3=6.

9.（2023?華南師大附中二模）如圖，半圓。的弧上有定長弦CZ）,若CZXOA,且CELCZ）交AB于點(diǎn)E,

。以LC。交AB于點(diǎn)片當(dāng)C。在弧AB上由4點(diǎn)向8點(diǎn)移動時（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)力不與點(diǎn)8重

合），若設(shè)四邊形CQEF面積為>,運(yùn)動時間為x,則y關(guān)于尤的圖象大致是（A）

【分析】求出y關(guān)于x的表達(dá)式，或者找出y關(guān)于x的變化規(guī)律，再判斷選項(xiàng).

【解答】解：如圖，設(shè)CE、力/交圓0于G、H兩點(diǎn)，

?：CDLDH,.,.連接CH,CH為直徑，經(jīng)過圓心0.

為定長，圓是定圓，二?！槎ㄩL.

四邊形CDHG的面積為定值.

又為經(jīng)過矩形CDHG的中心O,

四邊形CDFE的面積等于四邊形CDHG的面積的一半，也是定值.

10.（2023?廣州增城區(qū)二模）如圖，己知囪ABCD的面積為4,點(diǎn)P在48邊上從左向右運(yùn)動（不含端點(diǎn)）,

設(shè)△4「￡>的面積為x,△3PC的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（)

.\x+y=2,Ay=2-x,

是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=0時，y=2；x=2時，y=0；

故只有選項(xiàng)3符合題意.

10.（2023?深圳龍崗區(qū)二模）如圖，點(diǎn)E從矩形ABCD的頂點(diǎn)8出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒1個單位

的速度運(yùn)動，過E作所，AE交直線QC于F點(diǎn)，如圖2是點(diǎn)E運(yùn)動時CF的長度y隨時間r變化的圖象,

其中M點(diǎn)是一段曲線（拋物線的一部分）的最高點(diǎn)，過M點(diǎn)作MNLy軸交圖象于N點(diǎn)，則N點(diǎn)坐標(biāo)是

C.（2+273.2）D.（2+2V2.2）

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到C點(diǎn)位置時，F(xiàn)C=0,則BC=4,

當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到BC中點(diǎn)位置時，F(xiàn)C=2,即CD=2,

VAE1EF,ZAEB+ZFEC=90a,

?..四邊形ABCQ是矩形，.-.ZB=90,AZAEB+ZBAE=90°,:?NFEC=NBAE,

?.?/ECF=/ABE=90。，A/XABE^AECF,.?.迪=里

BEFC

N的縱坐標(biāo)相等，則當(dāng)F在。C的延長線上時，F(xiàn)C=2,BE=t,EC=「4,

.?.2=1Z1,解得：ti=2如+2,〃=2-2&（舍），

t2

即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2&+2,2）,

新定義理解

II.（2019?深圳）定義一種新運(yùn)算「"?一"=""-〃，例如「卜2；?拄=必-〃2,若-『2公=-2,

JbJn」5nl

則m=（）

92

A.-2B.--C.2D.—

55

【分析】根據(jù)新運(yùn)算列等式為-（5m）r=-2,解出即可.

【解答】解：由題意得：m'-（5而7=-2,

工」=-2,

m5m

5-1=-10w,

加一-2

5

經(jīng)檢驗(yàn)：〃?=-2是方程2-工=-2的解；

5m5m

9.(2023?惠州惠陽區(qū)一摸)對于實(shí)數(shù)mb,定義一種新運(yùn)算“③”為：a?b=」^,這里等式右邊是通

a-b

常的實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：1(8)3=—-1,則方程x(8)(-I)=上-1的解是()

卜3」4x-1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出解.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：_L=_g_-1,

X-1X-1

去分母得：2=6-x+l,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解.

10.(2023?廣州從化區(qū)一摸)符號“『表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:

(1)/(1)=2,/(2)=4,f(3)=6…；

(2)八工)=2,/(2)=3,f(A)=4….

234

利用以上規(guī)律計(jì)算：/(2023)-/(二^)等于()

2022

A.2021B.2023C.——D.—」

20212022

【分析】從已知可得，〃為正整數(shù)時，/(?)=2?,/(I)=n,從而可得答案.

n

【解答】解：由(1)知/(2023)=2023X2=4044,

由(2)知/(1)=2023,

2022

：.f(2023)-f(——)=4044-2023=2023,

2022

9.(2023?廣州黃浦區(qū)二模)已知點(diǎn)P(xo,yo)和直線y=fcc+從求點(diǎn)P到直線)，="+〃的距離d可用公

Ikxn-yn+b|

式1=———計(jì)算.根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，0C的圓心C的坐標(biāo)為(1,1),半徑

為1,直線/的表達(dá)式為y=-2x+6,P是直線/上的動點(diǎn)，。是。C上的動點(diǎn)，則尸。的最小值是()

A.B.-^1--1C.-1D.2

555

【分析】求出點(diǎn)C(1,1)到直線y=-2x+6的距離d即可求得PQ的最小值.

【解答】解：過點(diǎn)C作CPJ_直線/,交圓C于。點(diǎn)，此時尸。的值最小，

21+6

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：點(diǎn)C(1,1)到直線/的距離d=|-~I

V1+(-2)25

：0C的半徑為1,；.尸。=則￡-1,

5

故選：B.

2

14.(2023?深圳寶安區(qū)二模)定義：nuix(x,y)(x，V),例如：max⑵1)=2,max(/,n+1)

Iy(x<y)

=a2+l,當(dāng)x>0時，函數(shù)y=/xor(—,x+1)的最小值為2.

x

【分析】分兩種情況：當(dāng)OVxWl時，y=max(―,x+1),當(dāng)xNl時，y=max(―,x+1)=x+l,

XXX

分別求出最小值即可.

【解答】解：當(dāng)OVxWl時，y=max(2,x+1)=—,

XX

此時x=l,y取最小值，最小值為1,

當(dāng)時，y=max(―,x+1)=%+1,

x

當(dāng)尤=1時，y取最小值，最小值為2,

綜上所述，比>0時，y=max(2,x+1)的最小值為2,

x

新定義理解

11.(2019?深圳)定義一種新運(yùn)算「物"-公=4-〃'，例如「卜2刀心=必-/,若-燈2公=-2,

JbJn」5nl

則m=()

A.-2B.-2C.2D.2

55

【分析】根據(jù)新運(yùn)算列等式為，/i-(5m)-2,解出即可.

【解答】解：由題意得：m'-(5m)-1=-2,

工」=-2,

m5m

5-1=-\0m9

m=-―,

5

經(jīng)檢驗(yàn)：〃?=-2是方程2-工=-2的解；

5m5m

9.(2023?惠州惠陽區(qū)一摸)對于實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“③”為：a?b=^—,這里等式右邊是通

a-b2

常的實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：1(8)3=—--1,則方程X?(-1)=—8-1的解是()

1-324x-1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=l

【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出解.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：-1,

X-1X-1

去分母得：2=6-1+1,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解.

10.(2023?廣州從化區(qū)一摸)符號“廣表示?種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:

(1)/(1)=2,/(2)=4,f(3)=6…；

(2)f(A)=2,/(I)=3,f(A)=4-.

234

利用以上規(guī)律計(jì)算：7(2023)-/(茄焉)等于()

A.2021B.2023C.D.

20212022

【分析】從已知可得，〃為正整數(shù)時，/(〃)=2〃，/(I)=〃，從而可得答案.

n

【解答】解：由⑴知/(2023)=2023X2=4044,

由(2)知=2023,

2022

：.f(2023)-f(—=4044-2023=2023,

2022

9.(2023?廣州黃浦區(qū)二模)已知點(diǎn)P(xo,yo)和直線求點(diǎn)P到直線y=Ax+b的距離d可用公

Ikxn-yn+b|

式1=——4=1=^=—計(jì)算.根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，OC的圓心C的坐標(biāo)為(1，1)，半徑

為1,直線/的表達(dá)式為尸-2x+6,P是直線/上的動點(diǎn)，Q是OC上的動點(diǎn)，則PQ的最小值是()

A.喑B.*C.喑一ID.2

【分析】求出點(diǎn)C(1,1)到直線)，=-2x+6的距離d即可求得PQ的最小值.

【解答】解：過點(diǎn)C作CPL直線/,交圓C于。點(diǎn)，此時尸。的值最小，

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：點(diǎn)C(1,1)到直線/的距離d=產(chǎn)1+6I

25

V1+(-2)

?.,。。的半徑為1,二產(chǎn)。=司區(qū)-1,

5

故選：B.

X22

14.(2023?深圳寶安區(qū)二模)定義：max(x,y)=(例如：max(2,1)=2,max(a,a+l)

Iy(x<y)

=4?+1,當(dāng)x>0時，函數(shù)(2,x+1)的最小值為2.

X

【分析】分兩種情況：當(dāng)0<xW1時，y=max(―,x+1)=—,當(dāng)x21時，y=max(―.x+1)=x+l,

XXX

分別求出最小值即可.

【解答】解：當(dāng)0vrWl時，y=max(―,x+1)=—,

XX

此時x=l,y取最小值，最小值為1,

當(dāng)時，y=maxx+\)=x+l,

當(dāng)x=l時，y取最小值，最小值為2,

綜上所述，x>0時，y=max,x+1)的最小值為2,

x

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

17.(2023?佛山禪城區(qū)二模)如圖，點(diǎn)A在直線y=%上，A3，％軸于點(diǎn)8,點(diǎn)

C在線段48上，以AC為邊作正方形ACDE,點(diǎn)。恰好在反比例函數(shù)y=K(k

X

為常數(shù)，ZW0)第一象限的圖象上，連接AD.若0A2_AU=20,則k的值為

10

【分析】設(shè)正方形的邊長為a,A(/,，)，則03=A8=r,AC=CD=a,于是可

表示出C(6t-a\D(t+a,t-a\利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=/

AD=?a,貝IJ由OA2-A》=20可得d-屋=10,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征得女=(r+a)Qt-a)=t2-tz2=10.

【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a,A口，/),則03=A3=r,AC=CD=a,

C(3t-a),D(t+a,t-a),：.0A=五t,A￡)=&a,

,：OA2-AD2=20,：.(V2?)2-(&a)2=20,."-“2=10,

?點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=K的圖象上，.?.%=(r+a)(/-a)=t2-a2=10.

22.（2023?佛山南海區(qū)、三水區(qū)二摸）已知一次函數(shù)y=3x+。的圖象與反比例函

數(shù)y=K（%>0）的圖象交于點(diǎn)A（如3）,與％軸交于點(diǎn)3,△AOB的面積為3.

X

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）根據(jù)圖象直接回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)％取何值時，一次函數(shù)的值大于反比

例函數(shù)的值？

（3）點(diǎn)C為％軸上一點(diǎn)，若△C04與AAOB相似，求AC的長.

【分析】（1）根據(jù)AAOB的面積為3.可得。的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入

函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象直接可得答案；（3）當(dāng)點(diǎn)。在％軸正半軸上時，

貝|JNAO8=NAOC,只能是得處型，當(dāng)點(diǎn)C在％軸負(fù)半軸上

0C0A

時，由于NAOC>NAO3>90°,此種情況不存在.

【解答】解：（1）對于直線y=3x+b,當(dāng)y=0時，貝！J3x+b=0,.,.x=--1,.,.B

（-旨0）,

o

??,SAAO8=3，?,.S2kA0B=0B-RA尸］乂住IX3=3，，［=6或~6,

乙CtO

當(dāng)人=6時，一次函數(shù)的解析式為y=3x+6,（-1,3）,不符合題意，

，一次函數(shù)的解析式為y=3%-6,「.A（3,3）,

?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K上，.,?=3><3=9,

...反比例函數(shù)的解析式為y=9；

X

(2)由(1)知，A(3,3),

由圖象知當(dāng)％>3時，一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值；

(3)由(1)矢口，b=-6,：.B(2,0),：.OB=2,

由(2)知，A(3,3),：.OA=3近,AB=y[^,

當(dāng)點(diǎn)。在％軸正半軸上時，'.'△COA與△AOB相似，且NA08=NA0C,

，①當(dāng)△AO3s△AOC時，處理，

0A0C

OB=OC,此時點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，AC=^1O，

②當(dāng)△AOBsaCOA時，毀理，3^2=2

0C0A0C372

.*?OC=9,C(9>0),?*?AC=J(9.3)2+(。.3)2=3A/S，

當(dāng)點(diǎn)C在％軸負(fù)半軸上時，ZAOC>ZAOB>90°,此種情況不存在，

綜上，AC的長為3遍或折.

23.(2023?佛山南海區(qū)一摸)如圖，過C點(diǎn)的直線y=-a％-2與次軸，y軸分

別交于點(diǎn)43兩點(diǎn)，且BC=A3,過點(diǎn)C作C"_Lx軸，垂足為點(diǎn)H,交反比例

函數(shù)y=K(x>0)的圖象于點(diǎn)。，連接O。，△OD”的面積為6.

X

(1)求后值和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖，連接BD,OC,點(diǎn)E在直線y=-ax-2上，且位于第二象限內(nèi)，若

△8DE的面積是△OCZ)面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)O坐標(biāo)為（m,n）,由△ODH的面積為6,即可判斷加7=12,

得到攵的值，由直線解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求

得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求得縱坐標(biāo)；（2）由同底等高三角

形相等得出，即可得出S&EDC=3SABCD，從而得到』X」

22

CD-OH,求得￡/=12,進(jìn)而求得E的橫坐標(biāo)為-8,代入y=-/％-2即可求得

坐標(biāo).

【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為（m,幾），由題意得工。機(jī)〃=6,二?加〃

22

=12,

?..點(diǎn)。在y=K的圖象上，，女=機(jī)〃=12,

X

?.?直線產(chǎn)-界-2的圖象與％軸交于點(diǎn)A,.,.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-4,0）,

?.?CD，％軸，：.CH//y^,.?.至3=1，.，.O”=AO=4,...點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4.

OHBC

?點(diǎn)。在反比例函數(shù)曠=2的圖象上.?.點(diǎn)。坐標(biāo)為（4,3）；

X

（2）由（1）知CQ〃y軸，SABCD—SAOCDF

?/S4BDE=2S&OCD,S&EDC=3SABCD,

過點(diǎn)E作垂足為點(diǎn)R交y軸于點(diǎn)M,

'：S^EDC=^CD*EF,S&BCD=CD?OH,：.^CD*EF=3X1CD*OH,

22、22

：.EF=3OH=12.：.EM=8,.?.點(diǎn)七的橫坐標(biāo)為-8

?.?點(diǎn)E在直線y=-.%-2上，.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8,2）.

22.（2023?惠州市一模）如圖，一次函數(shù)y=hx+。的圖象與反比例函數(shù)y餐的

圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,〃).

(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在線段A3上，且SMOP：S^BOP=1：2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)?.?反比例函數(shù)y上■的圖象過點(diǎn)A(-1,4),B(4,n),

X

.\k2=-1X4=-4,42=4%.,.n=-1,'.B(4,-1),

-ki+b=4

?一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)4點(diǎn)B,?"4k+b—J

解得：k\=-\,b=3,

.??一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-%+3,反比例函數(shù)的解析式為丁=-士

X

(2)設(shè)直線A3與y軸的交點(diǎn)為C,二.。(0,3),

丁SA^OC=￡X3義1=/???SZ\AO8=SZ\AOC+SZXBOC=、X3*1x3X4=竽，

5

.1SAAOP：S/\BOP=1：2,

—片畀產(chǎn)2

??SAAOC<SZMOP，S&COP-——1，??2X3*xp1,??xpg,

2223

???點(diǎn)尸在線段上，.?.y=-2+3=工，.?.P(2,工).

3333

23.(2023?珠海市一模)如圖，雙曲線yi=T與直線竺=-/”3交于點(diǎn)A(-

8,1)>B(2,a),與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)。、D,已知點(diǎn)E(l,0),連接AE、

BE.

(1)m=；

(2)請直接寫出當(dāng)％滿足什么條件時，y>”?

(3)求△ABE的面積.

解：(1)?.?雙曲線y1="過點(diǎn)A(-8,1)，：.m=-8xl=-8；

(2)觀察圖象，當(dāng)-8VxV0或x>2時，yi>y2;

(3)?.?雙曲線yi=—勺過B(2,a),

X

2a=-8,a=-4,B(2,-4),

當(dāng)y=0時，一)-3=0,

解得x=-6,即C(-6,0),/.OC=6,

由點(diǎn)E(1,0)可得OE=1,

EC=OE+OC=l+6=7,

11=-25

??SAABE=SAACE+SABCE=~7x1+—x7x4^".

22.(2023?廣州海珠區(qū)一模)一次函數(shù)(%W0)的圖象與反比例函數(shù)y

=&的圖象相交于A(2,"),3(-3,-4)兩點(diǎn).

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)以直線％=2為對稱軸，作直線的軸對稱圖形，交x軸于點(diǎn)C,

連接AC,求AC的長度.

【解答】解：(1)二?點(diǎn)8(-3,-4)在反比例函數(shù)y=皿的圖象上,

X

.,.tn=-3X(-4)=12,...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=理；

X

(2);,點(diǎn)A(2,n)在反比例函數(shù)y=9圖象上，

X

.?.H=12=6,.,.A(2,6),

2

將點(diǎn)A、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，［2k+b=6,解得：(k=2

I-3k+b=~4Ib=2

所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2,

令y=0,則2r+2=0,解得％=-1,

.,*D(-1,0),:?AD={(2+1)2+6?=3V^,

???以直線x=2為對稱軸，作直線y=kx+b的軸對稱圖形，

.??對稱軸過點(diǎn)A,點(diǎn)D的對稱點(diǎn)C,.\AC=AD=3V5.

23.(2023?廣州花都區(qū)二模)如圖，函數(shù)y=%+l與y=K(%>0)的圖象交于點(diǎn)

X

尸，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4.直線PBLx軸于點(diǎn)8.

(1)求女的值；

(2)點(diǎn)M是函數(shù)y=K(x>0)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作尸于點(diǎn)。，在

X

□△PMD中，若兩條直角邊的比為1：2,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【分析】(1)首先利用一次函數(shù)解析式得出點(diǎn)尸坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可;

(2)分點(diǎn)M在點(diǎn)尸的下方和上方，再兩條直角邊的比為1：2,進(jìn)行分類討論,

表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式可得答案.

【解答】解：(1)將y=4代入函數(shù)y=x+l得，％+1=4,

，％=3,：.P(3,4),

將尸(3,4)代入y=K(%>0)得，仁3X4=12；

X

(2)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)尸下方時，

若MD=2DP,設(shè)則MQ=2%,(3+2%,4-%),

再將點(diǎn)尸代入了=工■得，(3+2%)(4-x)=12,

X

解得％=0(舍去)或...M(8,3),

22

當(dāng)PD=2MQ時，設(shè)MD=x,則ED=2%,：.M(3+x,4-2%),

(3+%)(4-2%)=12,解得％=0或-1(舍去)，

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)尸的上方時，同理可得點(diǎn)/(2,4).

綜上’點(diǎn)用的坐標(biāo)為⑶羅或⑵4).

21.(2023?廣州黃浦區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=丘+力(女

W0)的圖象與反比例函數(shù)丁=見(mWO)的圖象交于A、8兩點(diǎn)，與％軸交于C

X

點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(〃，6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),且tanNAC0=2.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【分析】(1)先過點(diǎn)A作AZ)_Lx軸，根據(jù)tanNACO=2,求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)

而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個函數(shù)解析式；(2)先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解

方程求得交點(diǎn)8的坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)過點(diǎn)A作4。軸，垂足為。

由A(n,6),C(-2,0)可得，OD=n,AD=6,CO=2

,.,tanZACO=2/.-^.=2,即W_=2."=1(1,6)

CD2-m

將A(1,6)代入反比例函數(shù)，得根=1X6=6

.,.反比例函數(shù)的解析式為y得

將A(1,6),C(-2,0)代入一次函數(shù)y=^+b,可得

(6=k+b解得(k=2

I0=-2k+bIb=4

...一次函數(shù)的解析式為y=2r+4

(y=2x+4

(2)由＜$可得，2x+4二2解得1】=1，12=3

底X

???當(dāng)％=-3時，y=-2,點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,-2)

21.(2023?華南師大附中二模)如圖，一次函數(shù)y=-%-2的圖象與y軸交于點(diǎn)

A,與反比例函數(shù)y=-^(x〈o)的圖象交于點(diǎn)8.

X

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)C是線段”上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4B重合），若監(jiān)寺求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：（1）???一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

y=2（x<o）的圖象交于點(diǎn)&

X

y=-x-2

y1=l

?.”<0,：.B(-3,1)；

（2）如圖，過點(diǎn)C,8分別作CDBE垂直y軸于點(diǎn)。，E,

()

D

:.CD〃BE,：.ZACD=ZABE,ZADC^ZAEB,

?ACCD

AAACD^AABE,.，#AB'BE

?AC1-CDAC

'?---------,??----

BC2AB3BEAB3

由（1）得：BE=3,：.CD=1,

???點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），.?.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-1,

將其代入直線y=7-2得：y=-1,（-1,-1）.

14.（2023?深圳光明區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y=%+Z*>0）的圖象與％軸和y

軸分別交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)丁=區(qū)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)8,過點(diǎn)

3作3AJ_x軸，BCLy軸.垂足分別為點(diǎn)4C.當(dāng)矩形OA3c與△OMN的

面積相等時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1+E,1+E）.

【分析】先求SMON=2d,再求矩形QABC的面積是：k,根據(jù)矩形048。與4

2

OMN的面積相等，列等式，解出也表示出一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，再

求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：令％=0,y=k,y=0,x=-k,

:?0M=0N=k,??S^MON~>

2

?.?矩形Q43。的面積是：k,.?.&=工爛，.?.％=（）（舍去）或z=-2,.?.y=%+2,

2

???一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,：.x+2=^,

X

解得為=-1+百，%2=-1-Vs