PAGE2012年全國各省市高考好題集錦（小題）1、已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是（上海文14）【解析】由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=。2、若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)（C）A、16B、72C、86D、100（上海文18）3、如圖，與是四面體中互相垂直的棱，，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是。（上海理14）【解析】過點A做AE⊥BC，垂足為E，連接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，當AB=BD=AC=DC=a時，四面體ABCD的體積最大。過E做EF⊥DA，垂足為點F，已知EA=ED，所以△ADE為等腰三角形，所以點E為AD的中點，又，∴EF=，∴==，∴四面體ABCD體積的最大值=。4、設，，在中，正數(shù)的個數(shù)是（D）A．25B．50C5、已知，。若，或，則的取值范圍是_________。（北京文14）（）【解析】首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當時，，不符合(*)式，舍去；②當時，由<0得，并不對成立，舍去；③當時，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。6、設函數(shù)，是公差不為0的等差數(shù)列，，則（D）（四川文12）A、0B、7C、14D、21【解析】，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，即，即，即，，故選D.7、橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______。（四川文15）8、設為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：（1、4）得或.這樣，必須且只須或，因為，故必有由此得.不妨設，則.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.17、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函數(shù)的周期為6，.答案應選B（山東理8）CD17、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標為______________。CD解析：根據(jù)題意可知圓滾動了2單位個弧長，點P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時點的坐標為.（山東理16）18、對任意兩個非零的平面向量α和β，定義。若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=（B）A．B.1C.D.【解析】：因為，且和都在集合中所以，，，所以所以，故有（廣東理8）19、當0<x≤eq\f(1,2)時，4x<logax，則a的取值范圍是（全國新課標文11）（B）（A）(0，eq\f(\r(2),2))（B）(eq\f(\r(2),2)，1)（C）(1，eq\r(2))（D）(eq\r(2)，2)20、數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為（全國新課標文12）（D）（A）3690（B）3660（C）1845（D）183021、設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（） 【解析】選（全國新課標理12）函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關于對稱函數(shù)上的點到直線的距離為設函數(shù)由圖象關于對稱得：最小值為22、設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為-10（江蘇10）23、設為銳角，若，則的值為（江蘇11）24、在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為（江蘇12）25、已知函數(shù)的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)的值為9（江蘇13）26、已知正數(shù)滿足：，則的取值范圍是[e,7]（江蘇14）【解析】可化為：。設，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線的斜率，設過切點的切線為，則，要使它最小，須?！嗟淖钚≈翟谔?，為。此時，點在上之間。當（）對應點時，，∴的最大值在處，為7?！嗟娜≈捣秶鸀?，即的取值范圍是。27、已知若a=f（lg5），則（江西文9）A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1【答案】C【解析】本題可采用降冪處理，則，則可得a+b=1.28、如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是（江西文10）【答案】A29、設a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)（浙江文10）(A)A.若ea+2a=eb+3b，則a＞bB.若ea+2a=eb+3b，則a＜bC.若ea-2a=eb-3b，則a＞bD.若ea-2a=eb-3b，則a＜b30、如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b＞0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M．若|MF2|＝|F1F2|，則C的離心率是A．B．C．D．【解析】如圖：|OB|＝b，|OF1|＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣．直線PQ為：y＝(x＋c)，兩條漸近線為：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直線MN為：y－＝﹣(x－)，令y＝0得：xM＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝．【答案】B（浙江理8）31、若將函數(shù)表示為（浙江理14）其中，，，…，為實數(shù)，則＝______________．【解析】法一：由等式兩邊對應項系數(shù)相等．即：．法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即．【答案】1032、在ABC中，M是BC的中點，AM＝3，BC＝10，則＝______________．（浙江理15）【解析】此題最適合的方法是特例法．假設ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如圖，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．cos∠BAC＝．＝【答案】2933、如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是(C)（湖北文10）A.B..CD.34、傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；(5030)（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）()35、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體積為（湖北理4）A.B.3πC.D.6π36、設a,b,c,x,y,z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,則（C）（湖北理6）A.B.C.D,【答案】C【解析】由于等號成立當且僅當則a=txb=tyc=tz，所以由題知又，答案選C.37、函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為（湖北理9）（C）A.4B.5C.6D.738、我國古代數(shù)學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式。人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是【答案】D【解析】39、回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22，,121,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33…，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999。則（Ⅰ）4位回文數(shù)有______個；（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文數(shù)有______個。（湖北理13）40、如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為，，兩焦點為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。則（湖北理14）（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。41、設定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導函數(shù)，當時，0＜f(x)＜1；當x∈（0，π）且x≠時，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數(shù)為（湖南文9）A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ【解析】由當x∈（0，π）且x≠時，，知又時，0＜f(x)＜1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數(shù)為4個.【點評】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題.42、如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且=.【答案】18（湖南15）【解析】設，則，=.【點評】本題考查平面向量加法的幾何運算、平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)形結合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想方法.43、對于，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學習中培養(yǎng)自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.（湖南文16）44、數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則S2012等于（福建文11）A.1006B.2012C.503D.045、已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.（福建文12）其中正確結論的序號是A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C．【解析】，令則或，當時；當時；當時，所以時有極大值，當時有極小值，函數(shù)有三個零點，，且，又，，即，因此，.故選C.46、函數(shù)f（x）在[a,b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a,b]，有則稱f（x）在[a,b]上具有性質(zhì)P。設f（x）在[1,3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：①f（x）在[1,3]上的圖像是連續(xù)不斷的；②f（x2）在[1,]上具有性質(zhì)P；③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1,3]；④對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命題的序號是A.①②B.①③C.②④D.③④（福建理10）【答案】D．【解