PAGEPAGE4四年級數(shù)學應用題專題--相遇問題一、知識要點：相遇問題是行程問題的一種典型應用題，也是相向運動的問題．無論是走路、行車還是物體的移動，總是要涉及到三個量：路程、速度、時間．路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關系路程＝速度×時間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度．二、學法引導：相遇問題的計算關系式為：總路程＝速度和×相遇時間“總路程”指兩人從出發(fā)到相遇共同的路程；“速度和”指兩人在單位時間內(nèi)共同走的路程；“相遇時間”指從出發(fā)到相遇所經(jīng)的時間．通常情況下對于相遇問題的求解還要借助線段圖來進行直觀地分析和理解題意，以突破難點．三、解題技巧：一般的相遇問題：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在A地到B地之間的某處相遇，實質(zhì)上是甲、乙兩人一起走了A←→B這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇時間（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇時間＝速度和×相遇時間四、例題精講：例1.兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)過3.5小時兩車相遇．兩個車站之間的鐵路長多少千米？解法一、（48＋78）×3.5＝126×3.5＝441（千米）答：兩個車站之間的鐵路長441千米．解法二、48×3.5＋78×3.5＝168＋273＝441（千米）答：兩個車站之間的鐵路長441千米．例2.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時行30千米，乙騎電動車每小時行駛20千米，幾小時以后還相距70千米沒有相遇？（520－70）÷（30＋20）＝450÷50＝9（時）答：9小時以后還相距70千米沒有相遇．例3.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時行30千米，乙騎電動車每小時行駛20千米，幾小時相遇以后相距70千米？（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50＝11.8（時）答：11.8小時相遇以后相距70千米例4.甲、乙兩站相距840千米，兩列火車同時從兩站相對開出，8小時后相遇，第一列火車的速度是每小時56千米，問第二列火車的速度是多少？解法一、（840－56×8）÷8＝（840－448）÷8＝392÷8＝49（千米）答：第二列火車的速度是每小時49千米．解法二、840÷8－56＝105－56＝49（千米）答：第二列火車的速度是每小時49千米．【試題答案】1、甲、乙兩列火車同時從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？735÷（85＋90）＝735÷175＝4.2（時）答：4.2小時兩列火車相遇．2、兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行85千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)過6.5小時兩車相遇．兩個車站之間的鐵路長多少千米？（85＋78）×6.5＝163×6.5＝1059.5（千米）答：兩個車站之間的鐵路長1059.5千米．3、兩人騎馬同時從相距165千米的兩地相對跑來，5小時相遇．第一匹馬每小時跑15千米，第二匹馬每小時跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？165÷5－15（18－15）×5＝33－15＝3×5＝18（千米）＝15（千米）答：第二匹馬每小時跑18千米．第二匹馬比第一匹馬多跑15千米．4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時相對而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240＝18（分鐘）答：18分鐘后兩人相遇．5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出而行，8小時兩船還相距22千米．已知乙船每小時行42千米，甲船每小時行多少千米？（654－22）÷8－42＝632÷8－42＝79－42＝37（千米）答：甲船平均每小時行駛37千米．6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后兩車相遇．已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2＝26÷2＝13（千米）13＋31.5＝44.5（千米）答：汽車每小時行駛44.5千米，自行車每小時行駛13千米．7、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對