內(nèi)蒙古赤峰市2022屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．（

）A． B． C． D．3．若向量，滿足，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．如圖所示的是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)發(fā)布的2021年3月到2022年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況.關(guān)于這個(gè)時(shí)間段的折線圖，有下列說(shuō)法：①所有月份的同比增長(zhǎng)率都是正數(shù)；②環(huán)比增長(zhǎng)率為正數(shù)的月份比為負(fù)數(shù)的月份多；③9月到10月的同比增長(zhǎng)率的增幅等于10月到11月的同比增長(zhǎng)率的增幅；④同比增長(zhǎng)率的極差為0.9.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．若等差數(shù)列滿足，則它的前13項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A． B． C． D．9．在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．10．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，在雙曲線的右支上存在兩點(diǎn)，，使得四邊形是正方形，則（

）A． B．C． D．11．古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱形式．”在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書(shū)法、詩(shī)歌、對(duì)聯(lián)、繪畫幾乎無(wú)不講究對(duì)稱之美．如圖所示的是清代詩(shī)人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩(shī)》，其以連環(huán)詩(shī)的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓環(huán)，無(wú)論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．?dāng)?shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日（20200202）被稱為世界完全對(duì)稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期）．?dāng)?shù)學(xué)上把20200202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù)，若兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)（11，22，…，99），則所有四位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個(gè)數(shù)是（

）A．27 B．28 C．29 D．3012．已知函數(shù)若，且，則的最大值是（

）A． B．1 C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且垂直與軸的直線與相交于，兩點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為，則________15．在中，已知，若內(nèi)部有一只小蟲(chóng)，則該小中離頂點(diǎn)的距離小于1的概率為_(kāi)_________.16．已知四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB＝3，則當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí)，其外接球的表面積為_(kāi)_______．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．17．的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，且(1)求；(2)若，，求的面積．18．某公司進(jìn)行職業(yè)技術(shù)大比武，有名員工進(jìn)行崗位技術(shù)比賽，根據(jù)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：已知，，成等差數(shù)列．成績(jī)頻數(shù)(1)計(jì)算參加崗位技術(shù)比賽的名員工成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）與中位數(shù)（結(jié)果精確到）；(2)若從成績(jī)?cè)谂c的員工中，用分層抽樣的方法選取人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，再?gòu)倪@人中選取人，求這人中至少有人的崗位技術(shù)比賽成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率．19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，．(1)證明：平面；(2)若，求四棱錐的體積．20．已知函數(shù).(1)求的最小值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別是，，、分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）(1)求橢圓的離心率；(2)橢圓過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)，證明：．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為.(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的一個(gè)參數(shù)方程；(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．(1)若，求的解集；(2)若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：1．B2．C3．B4．C5．C6．B7．C8．D9．A10．A11．D12．B13．14．15．##16．17．(1)由及正弦定理，得，即，于是有，由余弦定理，得，(2)由（1）知，，及，，由余弦定理，得，即，化簡(jiǎn)整理，得，解得或（舍）.所以.所以的面積為.18．(1)解：因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以，解得，所以參加崗位技術(shù)比賽的名員工成績(jī)的平均值為，所以頻率分布表為：成績(jī)頻數(shù)頻率所以中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，所以，解得，所以中位數(shù)約為(2)解：用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)谂c內(nèi)的員工中選取人，則需從成績(jī)?cè)诘膯T工中抽取人，記作、；從成績(jī)?cè)诘膯T工中抽取人，記作、、、；從這6人中選取3人所有可能情況有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共20種，其中滿足這人中至少有人的崗位技術(shù)比賽成績(jī)?cè)趦?nèi)的情況有、、、、、、、、、、、、、、、共16種，所以這人中至少有人的崗位技術(shù)比賽成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率；19．(1)解：如圖，記與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)榈酌鏋榱庑?，故，為、的中點(diǎn)，，又，故，所以，故，又,故平面.(2)解：因?yàn)?，在中，由余弦定理得：，解得?同理.又，故為等邊三角形，則，，,所以.在中，，，，故，所以，又，，故平面.所以四棱錐的體積為.20．(1)由已知得，令，得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.故.(2)，即，因?yàn)?，所以在上恒成?令，則，令，得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.故，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．(1)解：依題意可得，，，將代入，可得，不妨取，由，所以，所以，則，所以橢圓的離心率(2)證明：由（1）可設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)代入橢圓方程可得，解得，所以橢圓方程為，顯然直線的斜率存在，當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由消去整理得，由，可得，所以，，則直線的方程為，令，可得，同理可得，所以又所以，即，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，易得，，此時(shí)，直線，令，可得，直線，令，可得，可得，所以，綜上可得22．(1)，（為數(shù)）；(2).【解析】【分析】（1）利用消參可得曲線的直角坐標(biāo)方程，由直線的參數(shù)方程可得直線的參數(shù)方程；（2）利用直線參數(shù)方程代入中，由參數(shù)的幾何意義求出，解方程即可.(1)由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消參可得：曲線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，