瀘縣四中2023年春期高一第二學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．下列命題中是真命題的為A．對(duì)任意的B．對(duì)任意的C．存在D．存在銳角，4．若，為第二象限角，則的值為A． B． C． D．5．在中，D為中點(diǎn)，連接，若，則的值為A． B． C． D．16．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為A． B． C． D．7．已知，下列命題中錯(cuò)誤的是A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；B．函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；D．函數(shù)在上的值域是.8．已知函數(shù)的最小正周期為，，且的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列三角式中，值為1的是A．B．C．D．10．下列說法錯(cuò)誤的有A．若，則B．若與共線，則一定有使得C．若，則四邊形是平行四邊形D．若且，則和在上的投影向量相等11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的有A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)12．在銳角中，角的對(duì)邊分別為，外接圓半徑為，若，，則A． B．C．的取值范圍為 D．周長(zhǎng)的最大值為第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量．若，則_____________．14．在中，若，，，則________．15．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)滿足，，與交于點(diǎn)，設(shè)，則_____.16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則實(shí)數(shù)的最大值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知為第三象限角，且(1)化簡(jiǎn)，并求；(2)若，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，且.(1)求滿足條件的最小正數(shù)及此時(shí)的解析式;(2)若將問題（1）中的的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.19．（12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸．(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）已知半圓圓心為O，直徑，C為半圓弧上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)若，當(dāng)y得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及y的最小值．21．（12分）在中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c．且．(1)求角B的大??；(2)求的取值范圍；(3)若，，P為AC邊中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．22．（12分）已知函數(shù)，其中a、b、．(1)當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)當(dāng)，時(shí)，設(shè)，且關(guān)于直線對(duì)稱，如果當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．瀘縣四中2023年春期高一第二學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題參考答案：1．C2．D3．D4．A5．C6．D7．C8．B9．ABC10．AB11．ABC12．ACD13．14．15．16．17．解：（1），則.（2），，為第三象限角，，.18．解：（1）由得，由得，又的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以,解得,當(dāng)時(shí)，取到最小的正數(shù)2，此時(shí)（2）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，所以，故在上的值域?yàn)?9．解：（1），所以函數(shù)f(x)的最小正周期；對(duì)稱軸為；（2）當(dāng)時(shí)，

，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；綜上，，最小正周期為，對(duì)稱軸為.20．解：（1）因?yàn)榘雸A的直徑，所以，，又，，則，即．（2）設(shè)，由（1）知，，故，∴，又∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為21．解：（1）因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，故，又，故；（2）由（1）知，，故，又，則，，即；（3）∵，∴，又，，∴，∴，即BP的長(zhǎng)為.22．解：（1）