萬有引力天體的運動第1頁，共37頁。一、萬有引力定律1.萬有引力定律的內(nèi)容

自然界中任何物體都是互相吸引的。兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.2.公式：其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量.第2頁，共37頁。3.適用條件

僅僅適用于質(zhì)點或可以看作質(zhì)點的物體。相距較遠（相對于物體自身的尺寸）的物體和質(zhì)量均勻分布的球體可以看作質(zhì)點，此時，式中的r指兩質(zhì)點間的距離或球心間的距離。4.引力常量G的測定(1)卡文迪許扭秤實驗原理是力矩平衡萬有引力常量的測定使卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人”(2)引力常量測出的重要意義在于：證明了萬有引力的存在使萬有引力定律有了真正的實用價值第3頁，共37頁。5.對萬有引力定律的理解(1)普遍性：萬有引力是任何有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，普遍存在于整個宇宙中。它是自然界物質(zhì)之間的基本相互作用之一。(2)相互性：物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力。(3)宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，它的存在可由卡文迪許扭秤來觀察。只有在質(zhì)量巨大的天體間，它的存在才有宏觀意義，微觀粒子間的萬有引力和電場力、磁場力、核力相比可以忽略不計。第4頁，共37頁。例1.關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下面說法中哪個是正確的（）A．萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測定的B．萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的C．萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測定的D．萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的D第5頁，共37頁。練習1.對于萬有引力定律的表達式F=Gm1m2/r２，下列說法正確的是()A.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B.當r趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大C.m1、m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力D.公式中的F應(yīng)理解為m1、m2所受引力之和A第6頁，共37頁。例2.如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大？

分析:把整個球體對質(zhì)點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點的引力之和，即可得解．解:完整的均質(zhì)球體對球外質(zhì)點m的引力第7頁，共37頁。

這個引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分對質(zhì)點的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點的引力F2之和，即F=F1+F2．因半徑為R/2的小球質(zhì)量M/為所以挖去球穴后的剩余部分對球外質(zhì)點m的引力第8頁，共37頁。練習2.下列關(guān)于萬有引力公式的說法中正確的是（）A．公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質(zhì)量較小的物體B．當兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D．公式中萬有引力常量G的值是牛頓規(guī)定的C第9頁，共37頁。練習3.設(shè)想把質(zhì)量為m的物體，放到地球的中心，地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是（）A．B．無窮大C．零 D．無法確定C第10頁，共37頁。二.開普勒行星運動三定律簡介1.第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；2.第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；3.第三定律：行星軌道半長軸的立方與其周期的平方成正比，即

開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學家弟答的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運動的規(guī)律。第11頁，共37頁。三、應(yīng)用萬有引力定律解釋天體的運動1、基本方法：行星和衛(wèi)星的運動可以近似視為勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供：應(yīng)用時可根據(jù)實際情況，選用適當?shù)墓竭M行分析或計算.2.一個重要的關(guān)系式由GmM地/R地2=mg∴GM地=gR地

2第12頁，共37頁。3.中心天體質(zhì)量M、密度ρ的估算測出環(huán)繞中心天體M做勻速圓周運動的星體做圓周運動的半徑R和運行周期T，若衛(wèi)星繞中心天體近地運行時，即例如：利用月球可以計算地球的質(zhì)量，利用地球可以計算太陽的質(zhì)量?？梢宰⒁獾剑涵h(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計算的。第13頁，共37頁。4.發(fā)現(xiàn)未知天體

用萬有引力去分析已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的星體的運動，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例如：歷史上海王星是通過對天王星的運動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。冥王星是通過對海王星的運動軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。5.重力加速度的測定

物體在距離地球球心r處（或距離地面h處）受到的重力為mg（g為該處的重力加速度）。則有：特例：在地面附近，r=RE或（h=0），有第14頁，共37頁。6.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系(1),所以R越大，v越小(2),所以R越大，越小(3)，所以R越大，T越大第15頁，共37頁。7.三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是繞地球做勻速圓周運動中的最大運行速度.(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.宇宙速度的意義:①當v＜v1時，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；②當v1≤v＜v2時，被發(fā)射物體將環(huán)境地球運動，成為地球衛(wèi)星；③當v2≤v＜v3時，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽運動的“人造行星”；④當v≥v3時，被發(fā)射物體將從太陽系中逃逸。第16頁，共37頁。第一宇宙速度的推導：第17頁，共37頁。8.人造衛(wèi)星中的超重和失重(1)衛(wèi)星在軌道上正常運行時，衛(wèi)星以及衛(wèi)星內(nèi)的物體具有指向地球球心的向心加速度（即衛(wèi)星的重力加速度），處于完全失重狀態(tài)，衛(wèi)星所受萬有引力僅僅用來提供向心加速度。(2)在衛(wèi)星的加速發(fā)射和減速回收時，衛(wèi)星以及衛(wèi)星內(nèi)的物體具有向下的加速度，處于超重狀態(tài)。第18頁，共37頁。9.兩種最常見的衛(wèi)星⑴近地衛(wèi)星

近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，可得其線速度大小為v1=7.9×103m/s；可得其周期為T=5.06×103s=84min。它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。神舟號飛船的運行軌道離地面的高度為340km，線速度約7.6km/s，周期約90min。⑵同步衛(wèi)星（通信衛(wèi)星均為同步衛(wèi)星）“同步”的含義就是和地球保持相對靜止.(a)其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。(b)軌道平面：一定是在赤道平面內(nèi)。(c)只能位于赤道上方某一高度一定的軌道上,運轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。。第19頁，共37頁。(d)同步衛(wèi)星的線速度v==3.07×103m/s

通訊衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，從圖可知，如果能發(fā)射三顆相對地面靜止的衛(wèi)星（即同步衛(wèi)星）并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每個角落。10.相關(guān)問題人造衛(wèi)星做圓軌道和橢圓軌道運行的討論

當火箭與衛(wèi)星分離時，設(shè)衛(wèi)星的速度為v（此即為發(fā)射速度），衛(wèi)星距離地心為r,并設(shè)此時速度與萬有引力垂直（通過地面控制可以實現(xiàn)）如圖所示，則第20頁，共37頁。若衛(wèi)星以v繞地球做圓周運動，則所需要的向心力為：F向＝mv2/r.

①當F萬=F向時，衛(wèi)星將做圓周運動．若此時剛好是離地面最近的軌道，則可求出此時的發(fā)射速度v＝7.9km/s.②當F萬＜F向時，衛(wèi)星將做離心運動，做橢圓運動，遠離地球時引力做負功，衛(wèi)星動能轉(zhuǎn)化為引力勢能．（神州五號即屬于此種情況）

③當F萬＞F向時，衛(wèi)星在引力作用下，向地心做橢圓運動，若此時發(fā)生在最近軌道，則v＜7.9km/s，衛(wèi)星將墜人大氣層燒毀。因此：星箭分離時的速度是決定衛(wèi)星運行軌道的主要條件．第21頁，共37頁。

例3.地球和月球中心的距離是3.84×108m，月球繞地球一周所用的時間是2.3×108s。求：地球的質(zhì)量。

分析:月球繞地球的運動可以近似地當作勻速圓周運動。設(shè)月球的質(zhì)量為m月，它作圓周運動所需要的向心力就是地球?qū)υ虑虻娜f有引力．月球繞地球作勻速圓周運動需要的向心力是解答：地球?qū)υ虑虻娜f有引力第22頁，共37頁。

說明：根據(jù)地球衛(wèi)星繞地球運行的參數(shù)（如周期、軌道半徑），能推算出地球的質(zhì)量，但不能推算衛(wèi)星的質(zhì)量；根據(jù)行星繞太陽運行的參數(shù)，能推算太陽的質(zhì)量，但不能推算行星的質(zhì)量。由（1）、（2）式得月球繞地球的運動周期約為30天第23頁，共37頁。練習4.若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G，則由此可求出（）A．某行星的質(zhì)量B．太陽的質(zhì)量C．某行星的密度D．太陽的密度B第24頁，共37頁。例4.一宇宙飛船在離地面h的軌道上做勻速圓周運動，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小為

.（已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g）練習5.月球表面重力加速度為地球表面的1/6，一位在地球表面最多能舉起質(zhì)量為120kg的杠鈴的運動員，在月球上最多能舉起（）A．120kg的杠鈴B．720kg的杠鈴C．重力600N的杠鈴D．重力720N的杠鈴B第25頁，共37頁。例5.關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是A.運行的軌道半徑越大，線速度越大B.衛(wèi)星繞地球運行的環(huán)繞速率可能等于8km/sC.衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期也越大D.運行的周期可能等于80分鐘C第26頁，共37頁?！窘馕觥緼錯誤，由GMm/R２=mv２/R得環(huán)繞速度v2=GM/R,R越大，v越小.B錯誤：v=7.9km/s，這是最大的環(huán)繞速度.C正確：GMm/r２=m(2/T)2·r得T2=4２r3/(GM)，即r越大，T也越大.D錯誤：由T2=4２r3/(GM)代入地球質(zhì)量和半徑可知T=85min，這是繞地球做勻速圓周運動的最小周期.第27頁，共37頁。練習6.人造衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運動，它的速率、周期與它的軌道半徑的關(guān)系是()A.半徑越大，速率越大，周期越大B.半徑越大，速率越小，周期越小C.半徑越大，速率越小，周期越大D.半徑越大，速率越大，周期越小C第28頁，共37頁。例6.1990年3月，紫金山天文臺將該臺發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為“吳健雄星”，將其看作球形，直徑約32km，密度和地球密度相近。若在此小行星上發(fā)射一顆環(huán)繞其表面附近運行的衛(wèi)星，已知地球的半徑為6400km，則此衛(wèi)星的環(huán)繞速度為＿＿＿m/s。19.75第29頁，共37頁。練習7.關(guān)于第一宇宙速度，下面說法正確的有（

）A．它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B．它是發(fā)射人造衛(wèi)星進入近地圓軌道的最小速度C．它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度D．它是發(fā)射人造衛(wèi)星進入近地圓軌道的最大速度。BC第30頁，共37頁。例7.地球上空一宇宙飛船沿地球半徑方向以5m/s2的加速度勻加速離地心而去，飛船中某宇航員質(zhì)量為48千克，他在此時的視重為270N。已知地球的半徑為6400km，求飛船此時離地面的高度。設(shè)飛船離地面的高度為h，則而由上述三式解得，h=19200km。解:飛船的視重為第31頁，共37頁。例8.用m表示地球通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為()A.等于0B.等于F=mR0２g0/(R0+h)2C.等于D.以上結(jié)果都不對BC第32頁，共37頁?！窘馕觥客ㄓ嵭l(wèi)星所受萬有引力的大小F=GMm/(R0+h)２，地球表面物體的重力可以認為等于萬有引力，即mg0=GMm/R02.故GM=g0R02.由上兩式可得F=mg0R0２/(R0+h)２.顯然B是正確第33頁，共37頁。由于通訊衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，由于F引=F向，得GMm/(R0+h)2=m02(R0+h)，即可得，即C也正確.第34頁，共37頁。例9.（98