第二章線性回歸模型一元線性回歸模型多元線性回歸模型可線性化模型虛擬變量一元線性回歸模型案例Case1是黑龍江省伊春林區(qū)1999年16個(gè)林業(yè)局的年木材采伐量和相應(yīng)伐木剩余物數(shù)據(jù)。下面利用該數(shù)據(jù)介紹怎樣利用EViews軟件進(jìn)行OLS回歸1、數(shù)據(jù)文件的讀取或打開。2、畫散點(diǎn)圖。命令方式：scatyx菜單方式：從EViews主菜單中點(diǎn)擊Quick鍵，選擇Graph/Scatter功能Group操作方式：首先要將序列y和x組成一個(gè)群，再在主窗口選擇菜單View/Graph/Scatter

畫圖時(shí)應(yīng)該先輸入橫軸的變量名，再輸入縱軸的變量名。3、OLS估計(jì)菜單操作方式：從工作文件主菜單中點(diǎn)擊Quick/EstimateEquation功能。方程設(shè)定(EquationSpecification)對(duì)話框：在選擇框中輸入ycx，或輸入y=C(1)十C(2)*x,表示一個(gè)一元線性回歸方程。命令操作方式：Lsycx4、結(jié)果顯示點(diǎn)擊方程對(duì)象窗口中的View鍵：Actual,Fitted,Residua/Actual,Fitted,ResidualTable功能，可以得到圖形，用來進(jìn)行殘差分析。Presentation，可以得到輸出結(jié)果的代數(shù)表達(dá)式Stats鍵，可以還原回第一種顯示方式。Name鍵，可以為此輸出結(jié)果命名Estimate鍵，可以隨時(shí)改變估計(jì)模型的數(shù)學(xué)形式、樣本范圍以及估計(jì)方法。輸出結(jié)果中，Std.Error(標(biāo)準(zhǔn)誤差):主要用來衡量回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性。標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，回歸系數(shù)估計(jì)值越不可靠。t-Statistic(t統(tǒng)計(jì)量):檢驗(yàn)的是某個(gè)系數(shù)是否為零(該變量是否不存在于回歸模型中)。prob(概率)，此列顯示在服從t分布條件下，對(duì)應(yīng)其左側(cè)一列t統(tǒng)計(jì)量值的概率。通過這一信息可以方便地分辨出是拒絕還是接受系數(shù)真值為零的假設(shè)。正常情況下，概率低于0.05即可認(rèn)為對(duì)應(yīng)系數(shù)顯著不為零。MeanDependentVar(被解釋變量的均值):被解釋變量的樣本均值。F-Statistic(F統(tǒng)計(jì)量):這是對(duì)回歸方程中的所有系數(shù)均為0(除了常數(shù)項(xiàng))的假設(shè)檢驗(yàn)。Prob(F-Statistic)(F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率):該項(xiàng)是由上面F統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算出的概率。X=20條件下模型的樣本外預(yù)測(cè)方法把工作文件范圍從原來的1~16改為1~17。打開x的數(shù)據(jù)窗口，利用Edit+/-鍵給x的第17個(gè)觀測(cè)值賦值為20。輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊Forecast鍵，隨即彈出一個(gè)關(guān)于預(yù)測(cè)(Forecast)的對(duì)話框。yf在Forecastname選擇區(qū)自動(dòng)生成，yf是保存預(yù)測(cè)值的變量。在Forecastsample選擇區(qū)把預(yù)測(cè)范圍從1~17改為17~17，即只預(yù)測(cè)x=20時(shí)的y的值。多元線性回歸模型案例case2是1950-1987年間美國(guó)機(jī)動(dòng)汽油消費(fèi)量和影響消費(fèi)量的變量數(shù)值。其中各變量表示：QMG-機(jī)動(dòng)車汽油消費(fèi)量；MOB-汽車保有量；PMG-機(jī)動(dòng)汽油零售價(jià)格；POP-人口數(shù)；GNP-按照1982年美元計(jì)算的GNP；以汽油消費(fèi)量為因變量，其它變量為自變量，建立一個(gè)回歸模型。1、建立模型菜單方式：選object/newobject，在新建對(duì)象對(duì)話框中選對(duì)象為Equation，并命名，點(diǎn)擊OK或選Quick/estimateequation.命令方式：在主窗口命令行輸入：Lsqmg=c(1)+c(2)*car+c(3)*pmg+c(4)*pop+c(5)*rgnp或等價(jià)的輸入變量列表LsQmgccarpmgpoprgnp2．預(yù)測(cè)菜單命令是對(duì)方程對(duì)象操作proc/forecast,或直接從工具欄中選Forecast，Eviews會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的對(duì)話框，可以生成名為原自變量名加f名的新序列，也可自己命名。RMSE均方根誤差；MAE平均絕對(duì)誤差MAPE即平均絕對(duì)百分誤差Theilinequalitycoefficient希爾不等系數(shù)Biasproportion偏差率Varianceproportion方差率Covarianceproportion協(xié)變率多元線性回歸模型的極大似然估計(jì)用對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)來估計(jì)一個(gè)模型，主要的工作是建立用來求解似然函數(shù)的說明文本。EViews中似然函數(shù)的說明只是一系列對(duì)序列的賦值語(yǔ)句，這些語(yǔ)句在極大化的過程中被反復(fù)的計(jì)算。我們要做的是寫下一組語(yǔ)句，在計(jì)算時(shí)，這些語(yǔ)句將描述一個(gè)包含每個(gè)觀測(cè)值對(duì)似然函數(shù)貢獻(xiàn)的序列。利用極大似然法估計(jì)模型參數(shù)這就是變量Y的似然函數(shù)。對(duì)似然函數(shù)求極大值和對(duì)對(duì)數(shù)似然函數(shù)求極大值是等價(jià)的。EViews編程以case1為例。先在object中打開logl對(duì)象在logl對(duì)象窗口輸入：@logllogl1@paramc(1)-0.7c(2)0.4c(3)4Res=y-c(1)-c(2)*xVar=c(3)Logl1=log(@dnorm(res/@sqrt(var)))-log(var)/2

線性化方法在某些情形下，可以將這些非線性模型，通過一定的變換線性化，作為線性模型處理。這類模型稱為可線性化的非線性模型。例3case3是某企業(yè)在16個(gè)月度的某產(chǎn)品產(chǎn)量(X)和單位成本(Y)資料，研究二者關(guān)系。為了明確產(chǎn)量和單位成本是何種關(guān)系，先繪制散點(diǎn)圖。三個(gè)備選模型：按照線性化的法則，建立非線性模型有兩種方法1、用genr命令按變換函數(shù)生成新序列，再運(yùn)用LS命令對(duì)新序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。Genrz=1/xLsycz2、在使用LS命令時(shí)直接對(duì)序列進(jìn)行操作而不必生成任何新序列。Lsyc1/x在條件許可的情況下建議使用第二種處理方法。從輸出結(jié)果看，上述三種模型的回歸系數(shù)和回歸方程都通過了顯著性檢驗(yàn)。說明用這三種模型來描述x和y的關(guān)系都是很好的。決定系數(shù)相差不大，但雙曲線的決定系數(shù)最大。以雙曲線模型作為終選模型。虛擬變量的應(yīng)用一般的線性回歸模型，變量取值都是具體的連續(xù)數(shù)值，例如國(guó)民生產(chǎn)總值、職工年人均收入等，這些都屬于定量變量。然而，實(shí)際問題中經(jīng)常會(huì)碰到這樣一些變量，如性別、職稱、歷史時(shí)期(計(jì)劃經(jīng)濟(jì)或市場(chǎng)經(jīng)濟(jì))等，不是用數(shù)值度量的，被稱為定性變量。含有定性變量的線性回歸問題可分為自變量含定性變量和因變量含定性變量?jī)煞N情況，由于后者比較復(fù)雜，本節(jié)只討論自變量含定性變量的情況。1．虛擬變量的設(shè)立在建立回歸模型之前，首先應(yīng)對(duì)屬于定性變量的自變量加以數(shù)量化處理，常用方法是引入只取0和1兩個(gè)值的名義(Dummy)變量。例如研究職工工作量的回歸模型:其中，yi和xi分別表示第i個(gè)職工的工作量及工作時(shí)間，Di是一個(gè)定性變量。引入的虛擬變量，又稱啞變量。當(dāng)描述的事物或現(xiàn)象有m種情況時(shí)，引入虛擬變量的個(gè)數(shù)應(yīng)為m-1。2、虛擬變量的引入方式（1）加法類型（2）乘法類型用不同方式引入虛擬變量將反映不同的影響效果，所以設(shè)置虛擬變量時(shí)，最好先根據(jù)散點(diǎn)圖或經(jīng)濟(jì)分析，大致判斷定性因素的影響類型（即影響截距還是斜率），然后再用加法方式或乘法方式在模型中設(shè)置虛擬變量。實(shí)際應(yīng)用中，事先往往難以確定定性因素的影響類型。因此，一般是直接以加法和乘法方式引入虛擬變量，然后再利用t檢驗(yàn)判斷其系數(shù)是否顯著不等于0，進(jìn)而確定虛擬變量的引入方式。3．EViews的操作解釋變量中含有定性變量的問題比較簡(jiǎn)單，EViews的操作步驟與一般多元線性回歸模型的建模過程基本相同，只需將定性變量看作一般數(shù)值變量操作即可。例case24回歸函數(shù)的截距有特定的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，這里它代表了女教師的平均初職年薪對(duì)回歸模型的解釋如下，當(dāng)性別變量為常量時(shí)，平均年薪將增加1371美元，當(dāng)教齡變量保持不變時(shí)，男老師的平均年薪比女老師多3334美元。由于虛擬變量的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，因此我們能夠說兩類老師的平均年薪不同，雖然男女老師平均年薪對(duì)教齡有相同的年增長(zhǎng)率。例5中國(guó)進(jìn)出口模型。中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)（1950-1984年）見trade.xls。試檢驗(yàn)改革開放前后該時(shí)間序列的斜率是否發(fā)生變化。以1978年前為0例6虛擬變量在季節(jié)調(diào)整中的應(yīng)用1982:1~1985:4中國(guó)季度酒銷量(y,，萬(wàn)噸)數(shù)據(jù)見case36，這是一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，呈明顯的季節(jié)變化特征，建立模型時(shí)應(yīng)該加入季節(jié)虛擬變量以描述季節(jié)特征。首先作圖，觀察季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)與長(zhǎng)期趨勢(shì)。從工作文件主菜單中點(diǎn)擊Quick鍵，選GenerateSeries功能、彈出的對(duì)話框中填入DI=@seas(1)定義虛擬變量D1，即如果數(shù)據(jù)屬于第1季度則D1=1，否則D1=0。同理定義虛擬變量D2、D3以區(qū)別第2季度和第3季度的值(注