8.5.1.1平行線的傳遞性與空間四邊形8.5.1直線與直線平行1創(chuàng)設(shè)情境

觀察我們所在的教室，黑板邊所在直線和墻與墻的交線平行，窗戶邊所在直線也和墻與墻的交線平行，那么黑板邊所在直線和窗戶邊所在直線平行嗎？為此，我們開始研究空間直線與直線平行的相關(guān)概念與性質(zhì)．2平行新課導(dǎo)入問題1：空間兩條直線的位置關(guān)系有幾種？哪幾種？答：空間兩條直線的位置關(guān)系有且僅有三種：

相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn).共面直線

平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn). (既不平行，也不相交.)3新課導(dǎo)入問題2：初中時，我們學(xué)習(xí)了平面幾何.初中課本是怎么定義平行直線的？平面幾何中，平行線的性質(zhì)有哪些？答：(1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線.

(2)平面幾何中，平行線的性質(zhì)：

①平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.②平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4講授新課觀察下圖中的長方體ABCD-A1B1C1D1，AA1//BB1,BB1//CC1,請問AA1//CC1嗎？不難發(fā)現(xiàn)，上述問題2中平行的性質(zhì)在空間中仍然成立.即：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.②平行于同一條直線的兩條直線互相平行.AA1//CC15講授新課基本事實(shí)4（空間平行線的傳遞性）(1)文字語言：平行于同一條直線的兩條直線平行.(2)符號語言：直線a，b，c，a∥b，b∥c?a∥c.(3)圖形語言：或(4)作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù).bac6abcabc講授新課空間四邊形(1)概念：順次連接不共面的4點(diǎn)所構(gòu)成的圖形稱為空間四邊形.其中4個點(diǎn)都是空間四邊形的頂點(diǎn)，連接相鄰頂點(diǎn)間的線段稱為空間四邊形的邊，連接不相鄰頂點(diǎn)間的線段稱為空間四邊形的對角線.CAɑBD7講授新課空間四邊形(2)表示：空間四邊形用表示頂點(diǎn)的4個字母表示，如下圖所示為空間四邊形ABCD.它的對角線為AC,BD.邊為AB,BC,CD,DA.空間四邊形可以看成由一個四面體的4條棱構(gòu)成的圖形.CAɑBDACBDACBD8例題講解例：如圖，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.分析：要證明四邊形EFGH為平行四邊形，只需要證明它的一組對邊平行且相等.而EH,FG分別是△ABD和△CBD的中位線，從而它們都與BD平行且等于BD的一半.應(yīng)用平行線的傳遞性，即可證明EHFG.9證明：如圖，連接BD.∵EH是△ABD的中位線，∴EH∥BD，且EH=BD.(三角形的中位線定理)同理FG∥BD，且FG=BD.∴EHFG.∴四邊形EFGH為平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形)例題講解例：如圖，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.10練習(xí)鞏固跟蹤訓(xùn)練1：如圖，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，且AC=BD.那么四邊形EFGH是什么圖形？解：四邊形EFGH為菱形.由例題可知,四邊形EFGH為平行四邊形.如圖,連接AC.∵HG是△ADC的中位線，∴HG=AC.同理EH=BD.∵AC=BD,∴HG=EH.∴四邊形EFGH為菱形.(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)11注意：在同一平面內(nèi),四條邊均相等的四邊形是菱形.該結(jié)論在空間內(nèi)不成立！練習(xí)鞏固跟蹤訓(xùn)練2：如圖,空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是BC,CD上的點(diǎn),且.那么四邊形EFGH是什么圖形？解：四邊形EFGH為梯形.∵EH是△ABD的中位線，∴EH∥BD,且EH=BD.又∵在△BCD中,

,∴FG∥BD,FG=BD.

∴EH∥FG.又FG＞EH,∴四邊形EFGH為梯形.(一組對邊平行且不相等的四邊形為梯形)12練習(xí)鞏固跟蹤訓(xùn)練3：如圖,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn),且,

.四邊形EFGH是什么圖形？解：四邊形EFGH為平行四邊形或梯形.∵,∴EH∥BD,且EH=λBD.同理FG∥BD,FG=μBD.∴EH∥FG.當(dāng)λ＝μ時，EH＝FG,四邊形EFGH為平行四邊形.當(dāng)λ≠μ時，EH≠FG,四邊形EFGH為梯形.13解題技巧與方法1.立體幾何問題的解決要充分利用化歸思想將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，將未知轉(zhuǎn)化為已知，轉(zhuǎn)化的思想是解決立體幾何最重要的方法之一．2.證明空間中兩條直線平行的方法：(1)利用平面幾何的知識進(jìn)行證明；(2)利用基本事實(shí)4（平行線的傳遞性)進(jìn)行證明.

練習(xí)總結(jié)14課堂小結(jié)1.基本事實(shí)4（平行線的傳遞性）

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