2022屆新疆維吾爾自治區(qū)高三普通高考第二次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的除法運算求解.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，所以，則，所以，故選：C2．已知集合，，全集，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的描述判斷集合的關(guān)系，進(jìn)而判斷的包含關(guān)系，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，，，所以，而，則，所以.故選：A3．已知命題：，；命題：，，下列命題中為假命題的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷出命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法判斷即可【詳解】當(dāng)時，，所以命題為假命題，則為真命題，當(dāng)時，，所以命題為真命題，則為假命題，所以為真命題，為真命題，為真命題，為假命題，故選：D中抽象出一個函數(shù)的圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由定義域判斷A；利用特殊函數(shù)值：、的符號判斷B、C；利用奇偶性定義及區(qū)間單調(diào)性判斷D.【詳解】A：函數(shù)的定義域為，不符合；B：由，不符合；C：由，不符合；D：且定義域為，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性知：上遞減，上遞增，符合.故選：D5．設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】根據(jù)各選項中線面、面面的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線面、面面關(guān)系即可.【詳解】A：若，，則可能平行、相交，錯誤；B：若，過的平面且，則，而即，又，則，正確；C：若，，則或，錯誤；D：若，，則或，錯誤.故選：B6．已知數(shù)列的各項為互異正數(shù)，且其倒數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列，則（

）A． B． C．3 D．6【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為數(shù)列的各項為互異正數(shù)，且其倒數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列，所以有，所以，故選：C7．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三視圖還原幾何體為三棱錐，再應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖知：如下圖示，幾何體為三棱錐，而面，，所以.故選：C8．把1，2，3，4，5這五個數(shù)隨機排成一列，組成一個數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列有(

)A．13個 B．14個 C．15個 D．16個【答案】B【分析】1為該數(shù)列遞減和遞增的分界點，分情況討論即可.【詳解】從2，3，4，5中任選1個排在1的左側(cè)，其余排在右側(cè)，共有4個先減后增的數(shù)列；從2，3，4，5中任選2個排在1的左側(cè)，其余排在右側(cè)，共有＝6個先減后增的數(shù)列；從2，3，4，5中任選3個排在1的左側(cè)，其余排在右側(cè)，共有＝4個先減后增的數(shù)列；∴共有4＋6＋4＝14個先減后增的數(shù)列.故選：B.9．某數(shù)學(xué)興趣小組要測量校園內(nèi)國旗桿的高度，測量的同學(xué)在地面選擇了，兩個觀測點，且，，處測得國旗桿頂端的仰角為，在處測得國旗桿頂端的仰角為.若，則國旗桿的高度為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先在中，利用正弦定理求得BD，再在中，由求解.【詳解】解：在中，由正弦定理得，即，所以，在中，，故選：A10．若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù),的圖像有兩個交點作出草圖,尋求臨界相切的情況即可【詳解】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù),的圖像有兩個交點作出草圖,尋求臨界相切的情況設(shè)切點的橫坐標(biāo)為.則,即消去得設(shè)即在上單調(diào)遞增注意到所以唯一切點的恒坐標(biāo)為代入解得顯然當(dāng)此時必有兩個交點，所以的取值范圍為故選:B11．已知點是雙曲線上的動點，，分別為其左，右焦點，的最大值是（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】設(shè)在右支上，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求得、且，由已知雙曲線有，結(jié)合的范圍求范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由雙曲線的對稱性，假設(shè)在右支上，即，由到的距離為，而，所以，綜上，，同理，則，對于雙曲線，有且，所以，而，即.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：雙曲線上點到焦點距離與到距離的比值為，求焦半徑、，進(jìn)而結(jié)合已知雙曲線求目標(biāo)式范圍.12．實數(shù)，，分別滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意得，，，然后與作差結(jié)合基本不等式比較大小，構(gòu)造函數(shù)，可判斷其在上單調(diào)遞減，則，化簡可得，則，則可比較出與的大小即可【詳解】由題意得，，，則，因為，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查對數(shù)與指數(shù)的互化，考查基本不等式的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)判斷出其單調(diào)性，可得，再轉(zhuǎn)化為，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于難題二、填空題13．已知向量，，若，則______.【答案】【分析】根據(jù)平面向量運算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，而，所以，而，所以由，故答案為：14．若為拋物線的焦點，為拋物線上一點，為拋物線準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點，且，的面積為，則拋物線的方程為______.【答案】【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，因為，所以，因為的面積為，，所以，所以拋物線的方程為，故答案為：15．在正項等比數(shù)列中，，，則滿足的最小正整數(shù)的值為______.【答案】7【分析】先根據(jù)已知列方程組求得通項公式，然后由等比數(shù)列前n項和與指數(shù)運算化簡不等式，通過放縮轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求解，然后驗證可得.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為q，則由題知，解得或（舍去），所以，得由等比數(shù)列求和公式得，又，所以，不等式，解得，即N，因為當(dāng)時，，綜上，的最小正整數(shù)為7.故答案為：716．已知正方體的棱長為1，、分別為棱、的中點，為棱上的動點，為線段的中點.則下列結(jié)論中正確序號為______.①；②平面；③的余弦值的取值范圍是；④△周長的最小值為【答案】①④【分析】①連接，根據(jù)正方體性質(zhì)有，結(jié)合在面上的投影為即可判斷；②③構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求面的法向量及方向向量，利用空間向量夾角的坐標(biāo)表示判斷線面關(guān)系，同理求線線角的關(guān)于參數(shù)m的余弦值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值，即可判斷余弦值的范圍；④將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，展開正方體側(cè)面研究最小情況即可判斷.【詳解】①連接，即，又、分別為、的中點，則，所以，而在面上的投影為，又，即，所以，正確；②如下圖示，，，，則，，若是面的一個法向量，則，令即，而，，則，所以，僅當(dāng)時，即平面，故錯誤；③如下圖，，，，故，，所以，且，，則，令，則，而，，所以，存在，則上，遞增；上，遞減；所以上有，由時，時，故時，故錯誤；④由△周長為，而，要使周長最小只需最小，將與展開成一個平面，如下圖示：當(dāng)共線時，最小為，所以周長的最小值為，正確.故答案為：①④【點睛】關(guān)鍵點點睛：②③構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，利用向量法判斷線面關(guān)系、求線線角余弦值關(guān)于參數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷最值.三、解答題17．設(shè)的內(nèi)角，，所對邊的長分別為，，，且(1)求角的大?。?2)若，，為的中點，求的長.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化簡求解（2）由余弦定理求解，然后求解【詳解】(1)因為，所以又所以，，所以.(2)在中，由得，滿足，故在中.18．如圖，在三棱柱中，平面平面，是正三角形，是的中點.，直線與平面所成的角為.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于點，連接，證得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）解：取中點，連接、，則，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，根據(jù)直線與平面所成的角求得，再利用向量法即可得出答案.【詳解】(1)證明：連接交于點，連接，因為四邊形是平行四邊形，所以是的中點，又是的中點，所以，又平面，平面，所以面；(2)解：取中點，連接、，因為，所以，因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因為是正三角形，是的中點，所以，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，，所以，又平面的一個法向量，所以，因為，所以，又，，設(shè)平面的一個法向，則，即，令，得，所以，又平面的一個法向量，所以，設(shè)二面角的平面角為，則，即二面角的正弦值為.【點睛】19．2021年8月8日是我國第13個“全民健身日”，社會上參與全民健身活動的人越來越多，小明也有大量好友參與了“健步團(tuán)”，他隨機選取了其中的40人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步量性別5001~60006001~70007001~80008001~9000>9000男12368女021062(1)若在小明該日走路不超過7000步的好友中任選2人，求至少有1名男性的概率；(2)如果每人一天的走路步數(shù)超過8000步就會被系統(tǒng)評定為“健步型”，否則為“良好型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)健步型良好型總計男女總計附：參考公式.臨界值表：【答案】(1)(2)列聯(lián)表見解析，沒有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)【分析】（1）根據(jù)古典概型公式計算即可；（2）填表后計算即可判斷.【詳解】(1)用表示“任選2人中至少有1名男性”這一事件，則(2)由題意得列聯(lián)表為：健步型良好型總計男14620女81220總計221840由表中數(shù)據(jù)可得故沒有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān).20．設(shè)函數(shù)，其中(1)當(dāng)時，討論單調(diào)性；(2)證明：有唯一極值點，且.【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2)證明見解析.【分析】（1）首先確定定義域，再應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)的符號判斷的單調(diào)性，進(jìn)而分區(qū)間判斷的符號，即可確定的單調(diào)性.（2）求的二階導(dǎo)，根據(jù)其符號知在上單調(diào)遞增，令得到，構(gòu)造結(jié)合其單調(diào)性，注意利用導(dǎo)數(shù)研究的符號，再用放縮法判斷、的符號，即可判斷零點的唯一性，進(jìn)而得到，結(jié)合基本不等式求證.【詳解】(1)當(dāng)時，，定義域為，則，，所以在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)由題意，，，則在上單調(diào)遞增，至多有一個零點，令，其中，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，即，于是，令，則，兩邊取自然對數(shù)可得，令，則在上單調(diào)遞增.故，又，所以在上有唯一零點，則有唯一零點，即有唯一極值點.下證：因為，所以，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，綜上，有唯一極值點且，得證.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，利用二階導(dǎo)數(shù)研究一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點所得的等量關(guān)系構(gòu)造，結(jié)合單調(diào)性、零點存在性定理判斷零點的唯一性，進(jìn)而利用基本不等式證明不等式.21．已知橢圓：經(jīng)過點，過橢圓的右焦點作斜率為的直線交橢圓于，兩點，記，的斜率為，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求實數(shù)的值【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意得到方程組，解得、，即可求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，表示出，，根據(jù)得到方程，解得即可；【詳解】(1)解：由已知得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)解：由題意，設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組得設(shè)，，則，.又，，所以由，，得解得.22．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程；(2)若點的直角坐標(biāo)為，直線與圓相交于A、兩點，求的值.【答案】(1)l：，C：；(2)16﹒【分析】(1)根據(jù)l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t即可得其普通方程；將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入圓的直角坐標(biāo)方程化簡即可得其極坐標(biāo)方程；(2)將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入圓的方程化簡，利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】(1)將直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得直線的普通方程為；由