-.z.概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第一章隨機事件及其概率〔一〕一．選擇題1．對擲一粒骰子的試驗，在概率論中將"出現(xiàn)奇數(shù)點〞稱為[C]〔A〕不可能事件〔B〕必然事件〔C〕隨機事件〔D〕樣本領(lǐng)件2．下面各組事件中，互為對立事件的有[B]〔A〕{抽到的三個產(chǎn)品全是合格品}{抽到的三個產(chǎn)品全是廢品}〔B〕{抽到的三個產(chǎn)品全是合格品}{抽到的三個產(chǎn)品中至少有一個廢品}〔C〕{抽到的三個產(chǎn)品中合格品不少于2個}{抽到的三個產(chǎn)品中廢品不多于2個}〔D〕{抽到的三個產(chǎn)品中有2個合格品}{抽到的三個產(chǎn)品中有2個廢品}3．以下事件與事件不等價的是[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．甲、乙兩人進展射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標，則表示[C]〔A〕二人都沒射中〔B〕二人都射中〔C〕二人沒有都射著〔D〕至少一個射中5．以表示事件"甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷〞，則其對應(yīng)事件為.[D]〔A〕"甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷〞；〔B〕"甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷〞；〔C〕"甲種產(chǎn)品滯銷〞；〔D〕"甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷6．設(shè)，則表示[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．在事件，，中，和至少有一個發(fā)生而不發(fā)生的事件可表示為[A]〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.8、設(shè)隨機事件滿足，則[D]〔A〕互為對立事件(B)互不相容(C)一定為不可能事件(D)不一定為不可能事件二、填空題1．假設(shè)事件A，B滿足，則稱A與B互不相容或互斥。2．"A，B，C三個事件中至少發(fā)生二個〞此事件可以表示為。三、簡答題：1．一盒內(nèi)放有四個球，它們分別標上1，2，3，4號，試根據(jù)以下3種不同的隨機實驗，寫出對應(yīng)的樣本空間：〔1〕從盒中任取一球后，不放回盒中，再從盒中任取一球，記錄取球的結(jié)果；〔2〕從盒中任取一球后放回，再從盒中任取一球，記錄兩次取球的結(jié)果；〔3〕一次從盒中任取2個球，記錄取球的結(jié)果。答：〔1〕｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)｝〔2〕｛〔1,1〕,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)｝(3〕｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)｝2．設(shè)A、B、C為三個事件，用A、B、C的運算關(guān)系表示以下事件。〔1〕A、B、C中只有A發(fā)生；〔2〕A不發(fā)生，B與C發(fā)生；〔3〕A、B、C中恰有一個發(fā)生；〔4〕A、B、C中恰有二個發(fā)生；〔5〕A、B、C中沒有一個發(fā)生；〔6〕A、B、C中所有三個都發(fā)生；〔7〕A、B、C中至少有一個發(fā)生；〔8〕A、B、C中不多于兩個發(fā)生。答：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第一章隨機事件及其概率〔二〕選擇題：1．擲兩顆均勻的骰子，事件"點數(shù)之和為3”的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．袋中放有3個紅球，2個白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．事件A、B滿足，則[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．A、B為兩事件，假設(shè)，則[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．有6本中文書和4本外文書，任意往書架擺放，則4本外文書放在一起的概率是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、選擇題：1．設(shè)A和B是兩事件，則2．設(shè)A、B、C兩兩互不相容，，則解答：3．假設(shè)，則0.8。解：4．設(shè)兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件，，且，則1/4。解：5．設(shè)，，則A、B、C全不發(fā)生的概率為1/2。解：6．設(shè)A和B是兩事件，，，則0.54。解：三、計算題：1．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，假設(shè)從中任取3顆，求：〔1〕取到的都是白子的概率；〔2〕取到的兩顆白子，一顆黑子的概率；〔3〕取到的3顆中至少有一顆黑子的概率；〔4〕取到的3顆棋子顏色一樣的概率。解：〔1〕2．加工*一零件共需經(jīng)過4道工序，設(shè)第一、二、三和四道工序的次品率分別為2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率。解：A,B,C,D分別表示第一、二、三四道工序出現(xiàn)次品3．袋中人民幣五元的2張，二元的3張和一元的5張，從中任取5張，求它們之和大于12元的概率。解：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第一章隨機事件及其概率〔三〕選擇題：1．設(shè)A、B為兩個事件，，且，則以下必成立是[A]〔A〕〔D〕〔C〕〔D〕2．設(shè)盒中有10個木質(zhì)球，6個玻璃球，木質(zhì)球有3個紅球，7個藍色；玻璃球有2個紅色，4個藍色?，F(xiàn)在從盒中任取一球，用A表示"取到藍色球〞，B表示"取到玻璃球〞，則P(B|A)=[D]?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)A、B為兩事件，且均大于0，則以下公式錯誤的選項是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：A：至少有一件不合格品，B：兩件均是合格品。5．設(shè)A、B為兩個隨機事件，且，則必有[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：二、填空題：1．設(shè)A、B為兩事件，，則1/6解：2．設(shè)，則解：3．假設(shè)，則解：4．*產(chǎn)品的次品率為2%，且合格品中一等品率為75%。如果任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的概率為解：A：合格品；C：一等品.5．為一完備事件組，且，則1/18解：三、計算題：1．*種動物由出生活到10歲的概率為0.8，活到12歲的概率為0.56，求現(xiàn)年10歲的該動物活到12歲的概率是多少？解：A:*種動物由出生活到10歲.B:*種動物由出生活到12歲2．*產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn)，甲車間占60%，乙車間占40%，且甲車間的正品率為90%，乙車間的正品率為95%，求：〔1〕任取一件產(chǎn)品是正品的概率；〔2〕任取一件是次品，它是乙車間生產(chǎn)的概率。解：A：*產(chǎn)品由甲兩車間生產(chǎn)。B：任取一件產(chǎn)品是正品。：3．為了防止意外，在礦內(nèi)同時設(shè)有兩報警系統(tǒng)A與B，每種系統(tǒng)單獨使用時，其有效的概率系統(tǒng)A為0.92，系統(tǒng)B為0.93，在A失靈的條件下，B有效的概率為0.85，求：〔1〕發(fā)生意外時，這兩個報警系統(tǒng)至少一個有效的概率；〔2〕B失靈的條件下，A有效的概率。解:設(shè)A為系統(tǒng)A有效,B為系統(tǒng)B有效,則根據(jù)題意有P(A)=0.92,P(B)=0.93,(1)兩個系統(tǒng)至少一個有效的事件為A+B,其對立事件為兩個系統(tǒng)都失效,即,而,則(2)B失靈條件下A有效的概率為,則4．*酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒，酒的質(zhì)量相差甚微，且包裝一樣，唯有從不同的價格才能區(qū)別品級。廠部取一箱給銷售部做樣品，但忘了標明價格，只寫了箱內(nèi)10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，銷售部主任從中任取1瓶，請3位評酒專家品嘗，判斷所取的是否為一等品。專家甲說是一等品，專家乙與丙都說不是一等品，而銷售主任根據(jù)平時資料知道甲、乙、丙3位專家判定的準確率分別為。問懂得概率論的主任該作出怎樣的裁決？解：A：這瓶酒是一等品。分別表示甲、乙、丙說是一等品。相互獨立。：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第一章隨機事件及其概率〔四〕選擇題：1．設(shè)A，B是兩個相互獨立的事件，，則一定有[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．甲、乙兩人各自考上大學的概率分別為0.7，0.8，則兩人同時考上大學的概率是[B]3．*人打靶的命中率為0.8，現(xiàn)獨立的射擊5次，則5次中有2次命中的概率是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．設(shè)A，B是兩個相互獨立的事件，，則[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．假設(shè)A，B之積為不可能事件，則稱A與B[B]〔A〕獨立〔B〕互不相容〔C〕對立〔D〕構(gòu)成完備事件組二、填空題：1．設(shè)與是相互獨立的兩事件，且，則2．設(shè)事件A，B獨立。且，則A，B至少一個發(fā)生的概率為3．設(shè)有供水龍頭5個，每一個龍頭被翻開的可能為0.1，則有3個同時被翻開的概率為4．*批產(chǎn)品中有20%的次品，進展重復(fù)抽樣調(diào)查，共取5件樣品，則5件中恰有2件次品的概率為，5件中至多有2件次品的概率。三、計算題：1．設(shè)*人打靶，命中率為0.6，現(xiàn)獨立地重復(fù)射擊6次，求至少命中兩次的概率。解：所求的概率為2．*類燈泡使用壽命在1000個小時以上的概率為0.2，求三個燈泡在使用1000小時以后最多只壞一個的概率。解：設(shè)A="燈泡使用壽命在1000個小時以上〞，則所求的概率為3．甲、乙、丙3人同時向一敵機射擊，設(shè)擊中敵機的概率分別為0.4，0.5，0.7。如果只有一人擊中飛機，則飛機被擊落的概率是0.2；如果2人擊中飛機，則飛機被擊落的概率是0.6；如果3人都擊飛機，則飛機一定被擊落，求飛機被擊落的概率。解：設(shè)A="甲擊中敵機〞B="乙擊中敵機〞C="丙擊中敵機〞Dk="k人擊中飛機〞〔k=1，2，3〕H="敵機被擊中〞4．一質(zhì)量控制檢查員通過一系列相互獨立的在線檢查過程〔每一過程有一定的持續(xù)時間〕以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。假設(shè)缺陷確實存在，缺陷在任一在線檢查過程被查出的概率為?！?〕求缺陷在第二個過程完畢前被查出的概率〔缺陷假設(shè)在一個過程查出就不再進展下一個過程〕；〔2〕求缺陷在第個過程完畢之前被查出的概率；〔3〕假設(shè)缺陷經(jīng)3個過程未被查出，該元件就通過檢查，求一個有缺陷的元件通過檢查的概率；注：〔1〕、〔2〕、〔3〕都是在缺陷確實存在的前提下討論的?！?〕設(shè)隨機地取一元件，它有缺陷的概率為，設(shè)當元件無缺陷時將自動通過檢查，求在〔3〕的假設(shè)下一元件通過檢查的概率；〔5〕一元件已通過檢查，求該元件確實是有缺陷的概率〔設(shè)〕。解：設(shè)Ak="第k個過程前有缺陷的元件被查出〞B="元件有缺陷〞C="元件通過檢查〞〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔〕5．設(shè)A，B為兩個事件，，證明A與B獨立。證：由于有即所以A與B獨立概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第一章隨機事件及其概率〔五〕一、選擇題：1．對于任意兩個事件A和B[B]〔A〕假設(shè)，則A，B一定獨立〔B〕假設(shè)，則A，B有可能獨立〔C〕假設(shè)，則A，B一定獨立〔D〕假設(shè)，則A，B一定不獨立2．設(shè)，則[D]〔A〕事件A和B互不相容〔B〕事件A和B互相對立〔C〕事件A和B互不獨立〔D〕事件A和B相互獨立3．設(shè)A，B為任意兩個事件且，，則以下選項必然成立的是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：1．A，B為兩個事件滿足，且，則2．設(shè)兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件，，且，則3．假設(shè)一批產(chǎn)品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是2/3三、計算題：1．設(shè)兩個相互獨立的事件都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求A發(fā)生的概率解：又而所以，有故2．如果一危險情況發(fā)生時，一電路閉合并發(fā)出警報，我們可以借用兩個或多個開關(guān)并聯(lián)以改善可靠性。在發(fā)生時這些開關(guān)每一個都應(yīng)閉合，且假設(shè)至少一個開關(guān)閉合了，警報就發(fā)出。如果兩個這樣的開關(guān)并聯(lián)連接，它們每個具有的可靠性〔即在情況發(fā)生時閉合的概率〕，問這時系統(tǒng)的可靠性〔即電路閉合的概率〕是多少？如果需要有一個可靠性至少為的系統(tǒng)，則至少需要用多少只開關(guān)并聯(lián)？設(shè)各開關(guān)閉合與否是相互獨立的。解：設(shè)一個電路閉合的可靠性為p，，所以設(shè)n則即,。3．將三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其他一字母的概率為。今將字母串之一輸入信道，輸入的概率分別為，輸出為，問輸入的是的概率是多少？〔設(shè)信道傳輸各個字母的工作是相互獨立的〕解：4．一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為，假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為。如果各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立。求：〔1〕計算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)k件〔k=0，1，2，…〕優(yōu)質(zhì)品的概率；〔2〕假設(shè)在*兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了k件優(yōu)質(zhì)品，求它共生產(chǎn)m件產(chǎn)品的概率。解：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第二章隨機變量及其分布〔一〕一．選擇題：1．設(shè)*是離散型隨機變量，以下可以作為*的概率分布是[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．設(shè)隨機變量ξ的分布列為為其分布函數(shù)，則=[]〔A〕0.2〔B〕0.4〔C〕0.8〔D〕1二、填空題：1．設(shè)隨機變量*的概率分布為，則a=2．*產(chǎn)品15件，其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù)*的概率分布為3．設(shè)射手每次擊中目標的概率為0.7,連續(xù)射擊10次，則擊中目標次數(shù)*的概率分布為三、計算題：1．同時擲兩顆骰子，設(shè)隨機變量*為"兩顆骰子點數(shù)之和〞求：〔1〕*的概率分布；〔2〕；〔3〕2．產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機變量*描述檢查結(jié)果。3．隨機變量*只能取，0，1，2四個值，相應(yīng)概率依次為，試確定常數(shù)c，并計算4．一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5。在袋中同時取3只，以*表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機變量*的分布律和分布函數(shù)。5．設(shè)隨機變量，假設(shè)，求概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第二章隨機變量及其分布〔二〕一、選擇題：1．設(shè)連續(xù)性隨機變量*的密度函數(shù)為，則以下等式成立的是[A]〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕解：〔A〕2．設(shè)連續(xù)性隨機變量*的密度函數(shù)為，則常數(shù)[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：3．設(shè)，要使，則[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．設(shè)，，則以下等式不成立的是[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．*服從參數(shù)的指數(shù)分布，則[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：二、填空題：1．設(shè)連續(xù)性隨機變量*的密度函數(shù)為，則常數(shù)A=3解：2．設(shè)隨機變量，，則三、計算題：1．設(shè)求和解：2．設(shè)隨機變量*的密度函數(shù)為，且求：〔1〕常數(shù)〔2〕〔3〕的分布函數(shù)解：3．設(shè)*種電子元件的使用壽命*〔單位：h〕服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)*種儀器使用三個該電子元件，且它們工作時相互獨立，求：〔1〕一個元件時間在200h以上的概率；〔2〕三個元件中至少有兩個使用時間在200h以上的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第二章隨機變量及其分布〔三〕1．*的概率分辨為，試求：〔1〕常數(shù)a；〔2〕的概率分布。2．設(shè)隨機變量*在〔0，1〕服從均勻分布，求：〔1〕的概率密度；〔2〕的概率密度。3．設(shè)，求：〔1〕的概率密度；〔2〕的概率密度。4．設(shè)隨機變量*的概率密度為，求的概率密度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第三章多維隨機變量及其分布〔一〕一、填空題：1、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù)1/6。2、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù)。二、計算題：1．在一箱子中裝有12只開關(guān)，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實驗：〔1〕放回抽樣；〔2〕不放回抽樣。我們定義隨機變量*，Y如下：，試分別就〔1〕，〔2〕兩種情況，寫出*和Y的聯(lián)合分布律。解：1．〔1〕放回抽樣〔2〕不放回抽樣YY01*015/225/3315/331/66Y01*025/365/3615/361/36Y*Y*〔1〕，〔2〕解：〔1〕，〔2〕Y0Y0*11/41/421/6求：〔1〕a值；〔2〕的聯(lián)合分布函數(shù)〔3〕關(guān)于*，Y的邊緣分布函數(shù)和解：〔1〕1/4+1/4+1/6+a=1,a=1/3〔2〕〔3〕0101-101/41/41/61/3*Ypi?p?j5/127/121/21/24．設(shè)隨機變量的概率密度為，求：〔1〕常數(shù)k；〔2〕求；〔3〕；〔4〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第三章多維隨機變量及其分布〔二〕一、選擇題：1、設(shè)隨機變量與獨立，且，則仍服從正態(tài)分布，且有[D]〔A〕(B)(C)(D)2、假設(shè)服從二維均勻分布，則[B]〔A〕隨機變量都服從均勻分布〔B〕隨機變量不一定服從均勻分布〔C〕隨機變量一定不服從均勻分布〔D〕隨機變量服從均勻分布二、填空題：1、設(shè)二維隨機變量的密度函數(shù)為，則。2、設(shè)隨機變量同分布，的密度函數(shù)為，設(shè)與相互獨立，且，則。三、計算題：1．，*與Y獨立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。解：由歸一性所以由歸一性所以YY*124/53954/539216/539212/53927/539108/53938/53918/53972/539由于的概率分布為：2．隨機變量與的聯(lián)合密度函數(shù)為，分別求以下概率密度函數(shù)：〔1〕；〔2〕；〔3〕。解：〔1〕即所以Z的概率密度函數(shù)為或當時，當時，所以Z的概率密度函數(shù)為〔2〕由于則*與Y相互獨立。當時，當時，所以〔3〕當時，當時，所以3．設(shè)與是獨立同分布的隨機變量，它們都服從均勻分布。試求〔1〕的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)；〔2〕的概率密度函數(shù)。解：〔1〕當或時，當時，當時，所以，〔2〕當時，；當時，當時，；當時，；當時，即的分布函數(shù)為：所以的概率密度函數(shù)為：4．設(shè)*和Y相互獨立，其概率密度函數(shù)分別為，，求：〔1〕常數(shù)A，〔2〕隨機變量的概率密度函數(shù)。解：〔1〕由于，所以A=1〔2〕隨機變量的概率密度函數(shù)〔〕當時，當時，當時，概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第四章隨機變量的數(shù)字特征〔一〕一、選擇題：1．設(shè)隨機變量*，且存在，則是[B]〔A〕*的函數(shù)〔B〕確定常數(shù)〔C〕隨機變量〔D〕*的函數(shù)2．設(shè)*的概率密度為，則[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕13．設(shè)是隨機變量，存在，假設(shè)，則[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：1．設(shè)隨機變量*的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率分布為0.6,0.3,.01，則2．設(shè)*為正態(tài)分布的隨機變量，概率密度為，則9*012P1/51/61/51/1511/*012P1/51/61/51/1511/304．設(shè)隨機變量*的密度函數(shù)為，則0三、計算題：1．袋中有5個乒乓球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個，以*表示取出的3個球中最大編號，求解：*的可能取值為3，4，5，2．設(shè)隨機變量*的密度函數(shù)為，求解：3．設(shè)隨機變量，求解：4．設(shè)隨機變量*的密度函數(shù)為，試求以下隨機變量的數(shù)學期望?！?〕〔2〕〔3〕解：〔1〕〔2〕〔3〕概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第四章隨機變量的數(shù)字特征〔二〕一、選擇題：1．，則[B]〔A〕9〔B〕6〔C〕30〔D〕362．設(shè)，則有[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，，則[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：1．設(shè)隨機變量*的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率分布為0.6,0.3,.01，則2．設(shè)隨機變量*的密度函數(shù)為，則23．隨機變量*服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則1/34．設(shè)正態(tài)分布Y的密度函數(shù)是，則1/2三、計算題：1．設(shè)隨機變量*的可能取值為1，2，3，相應(yīng)的概率分布為0.3,0.5,.02，求：的期望與方差；解：2．設(shè)隨機變量，試求、、與解：=sqrt()=1所以=0=33．設(shè)隨機變量*的分布密度為，，求：〔1〕常數(shù)A，B，C的值；〔2〕方差；〔3〕隨機變量的期望與方差。解：〔1〕得得得所以解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第四章隨機變量的數(shù)字特征〔三〕一、選擇題：1．對任意兩個隨機變量和，假設(shè)，則[C]〔A〕〔B〕〔C〕*與Y相互獨立〔D〕*與Y不相互獨立2．由即可斷定[A]〔A〕*與Y不相關(guān)〔B〕〔C〕*與Y相互獨立〔D〕相關(guān)系數(shù)二、填空題：1．設(shè)維隨機變量服從，則132．設(shè)與獨立，且，，則27三、計算題：010010125二維隨機變量的分布律如表：試驗證與不相關(guān)，但與Y不獨立。解：*的分布律為:*01PY的分布律為:*01P=0所以與不相關(guān)?！偎?與Y不相互獨立。2．設(shè)，求：解：，3．設(shè)，且*，Y相互獨立，求：解：，，，,,4．設(shè)*，Y相互獨立，其密度函數(shù)分別為，，求解：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第五章大數(shù)定律與中心極限定理一、選擇題：1．設(shè)是n次重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率，則對任意的均有[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不存在2．設(shè)隨機變量*，假設(shè)，則一定有[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．是同分布相互獨立的隨機變量，，則以下不正確的選項是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：1．對于隨機變量*，僅知其，則可知2．設(shè)隨機變量和的數(shù)學期望分別為和，方差分別為和，而相關(guān)系數(shù)為，則根據(jù)契比雪夫不等式三、計算題：1．設(shè)各零件的重量是同分布相互獨立的隨機變量，其數(shù)學期望為kg，均方差為kg，問5000只零件的總重量超過2510kg解：設(shè)第件零件的重量為隨機變量，根據(jù)題意得2．計算器在進展加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差是獨立的且在上服從均勻分布?！?〕假設(shè)將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？〔2〕最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90？解：〔1〕〔2〕.根據(jù)的單調(diào)性得，故所以最多為個數(shù)相加.3．*藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的*種藥品對于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8，醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就承受這一斷言，否則就拒絕這一斷言?！?〕假設(shè)實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.8，問承受這一斷言的概率是多少？〔2〕假設(shè)實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.7，問承受這一斷言的概率是多少？解：〔1〕令為第個病人治愈成功，反之則令〔2〕令為第個病人治愈成功，反之則令4．一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取1元、1.2元、1.5元各個值的概率分別為0.3、0.2、0.5。*天售出300只蛋糕?！?〕求收入至少400元的概率；〔2〕求售出價格為1.2元的蛋糕多于60只的概率。解：〔1〕設(shè)*i(i=1,2,3…,300)為蛋糕的價格，其分布律為:記記Y為售出蛋糕的價格為1.2元的數(shù)量，則概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第六章樣本及其分布一、選擇題：1．是取自總體*的樣本，a是一未知參數(shù)，則統(tǒng)計量是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．是取自總體*的樣本，則是[C]〔A〕樣本矩〔B〕二階原點矩〔C〕二階中心矩〔D〕樣本方差3．對于樣本作變換是常數(shù)，，則樣本均值=[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．設(shè)與分別來自正態(tài)總體，，其中，且兩正態(tài)總體相互獨立，則不服從標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．設(shè)來自正態(tài)總體的樣本，則服從[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．設(shè)總體，為其樣本，記，，則服從的分布是[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、計算題：1．設(shè)，為簡單隨機樣本，為樣本方差，求：〔1〕假設(shè)，求〔2〕假設(shè)，，求〔3〕假設(shè)，，求解：〔1〕〔2〕〔3〕2．總體，在該總體中抽取一個容量為n=16的樣本〔〕。求：〔1〕；〔2〕解：〔1〕〔2〕3．設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，試證：〔1〕當時，〔2〕當時，證：〔1〕因為是取自正態(tài)總體的一個樣本，，且相互獨立。由t分布的定義，要使服從t分布，則有由于而所以，解得。〔2〕要使〔*〕由于所以，根據(jù)F分布的定義〔**〕比擬〔*〕和〔**〕式，解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第七章參數(shù)估計〔一〕一、選擇題：1．矩估計必然是[C]〔A〕無偏估計〔B〕總體矩的函數(shù)〔C〕樣本矩的函數(shù)〔D〕極大似然估計2．設(shè)是正態(tài)總體的容量為2的樣本，為未知參數(shù)，的無偏估計是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)*鋼珠直徑*服從正態(tài)總體〔單位：mm〕，其中為未知參數(shù)，從剛生產(chǎn)的一大堆鋼珠抽出9個，求的樣本均值，樣本方差，則的極大似然估計值為[A]0.98,31.06+0.98)〔C〕0.98〔D〕9×二、填空題：1．如果與都是總體未知參數(shù)的估計量，稱比有效，則與的期望與方差一定滿足2．設(shè)樣本來自總體，用最大似然法估計參數(shù)時，似然函數(shù)為3．假設(shè)總體*服從正態(tài)分布為*的樣本，是的一個無偏估計，則三、計算題：1．設(shè)總體*具有分布律，其中為未知參數(shù)，取得了樣本值，試求的最大似然估計值。解：該樣本的似然函數(shù)為令得2．設(shè)是來自于總體的樣本,試求〔1〕的無偏估計；〔2〕的極大似然估計，并計算解：(1)由于*服從均勻分布，，令因為故的無偏估計為(2)由于無法從得到最大似然估計，因而直接考慮按最大似然法的思想來確定欲使最大，應(yīng)盡量小但又不能太小，它必須滿足即否則，而0不可能是的最大值。因此，當時，可達最大。即為的最大似然估計值，即為的最大似然估計量3．設(shè)總體*的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為一個樣本，試求參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量。解：因為用樣本一階原點矩作為總體一階原點矩的估計，即：得故的矩估計量為設(shè)似然函數(shù)，即則，令，得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**第七章參數(shù)估計〔二〕一、選擇題：1．設(shè)總體*服從正態(tài)分布，其中未知，，為樣本，,則的置信水平為0.95的置信區(qū)間是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．設(shè)總體，對參數(shù)或進展區(qū)間估計時，不能采用的樣本函數(shù)有[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：1．設(shè)總體*的方差為，根據(jù)來自*的容量為5的簡單隨機樣本，測得樣本均值為21.8=(21.54,22.06)三、計算題：1．設(shè)冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲任取10根，測得折斷力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差的0.90的置信區(qū)間。解：未知，求置信水平為的置*m信區(qū)間為這里代入得的置信區(qū)間為2．設(shè)自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，兩樣本的總體相互獨立，求的90%的置信區(qū)間。解：均，求置信水平為的置信區(qū)間為這里，，，，.代入得的置信區(qū)間為3．*車間兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量指標可以認為服從正態(tài)分布，現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取容量為25和21的樣本檢測，算的修正方差分別是7.89和5.07，求產(chǎn)品質(zhì)量指標方差比的95%的置信區(qū)間。解：未知，求置信水平為的置信區(qū)間為這里，，代入得的置信區(qū)間為概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班**一、選擇題：1．假設(shè)檢驗中，顯著性水平為，則[B](A)犯第二類錯誤的概率不超過(B)犯第一類錯誤的概率不超過(C)是小于等于的一個數(shù)，無具體意(D)可信度為.2．設(shè)*產(chǎn)品使用壽命*服從正態(tài)分布，要求平均壽命不低于1000小時，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機抽出25只，測得平均壽命為950小時，方差為100小時，檢驗這批產(chǎn)品是否合格可用[A]〔A〕t檢驗法〔B〕檢驗法〔C〕Z檢驗法〔D〕F檢驗法3．從一批零件中隨機抽出100個測量其直徑，測得的平均直徑為，標準方差為，假設(shè)這批零件的直徑是符合標準5cm，采用了t檢驗法，在顯著性水平下，承受域為[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．設(shè)樣本來自正態(tài)分布，在進展假設(shè)檢驗是時，采用統(tǒng)計量是對于[C]〔A〕未知，檢驗〔B〕，檢驗〔C〕未知，檢驗〔D〕，檢驗二、計算題：1．*煉鐵廠鐵水含碳量在正常情況下，服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測定了5爐鐵水，其含碳量分別為假設(shè)標準差不變，給定顯著性水平，問〔1〕現(xiàn)在所煉鐵水總體均值有無顯著性變化？〔2〕假設(shè)有顯著性變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水總體均值？解：(1)這里，。設(shè)：；：用Z檢驗量〔雙側(cè)〕〔2〕這里，。設(shè)：；：用Z檢驗量〔單側(cè)〕2．設(shè)*種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，按規(guī)定其壽命不得低于1500小時，今從*日生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取9只燈泡進展測試，得到樣本平均壽命為1312小時，樣本標準差為380小時，在顯著水平下，能否認為這批燈泡的平均壽命顯著地降低"解：這里未知，檢驗。設(shè)：；：3．*維尼龍廠長期生產(chǎn)的維尼龍纖度服從正態(tài)分布。由于近日設(shè)備的更換，技術(shù)人員擔憂生產(chǎn)的維尼龍纖度的方差會大于?，F(xiàn)隨機地抽取9根纖維，測得其纖維為1.381.401.411.401.411.401.351.421.43給定顯著性水平