關(guān)于利用定積分求簡單幾何體的體積第1頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月1（一）、復(fù)習(xí)：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？

(2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？（二）新課探析問題：求函數(shù)，x=a,x=b圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積。第2頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月2設(shè)由曲線y＝f(x)，直線x＝a，x＝b與x軸圍成的平面圖形(如圖甲繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V.思考：

1．簡單幾何體的體積計算第3頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月3在區(qū)間[a，b]內(nèi)插入n－1個分點，使a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝1，把曲線y＝f(x)，a≤x≤b分割成n個垂直于x軸的“小長條”，如圖甲所示．設(shè)第i個“小長條”的寬是Δxi＝xi－xi－1，i＝1,2，…，n.這個“小長條”繞x軸旋轉(zhuǎn)一周就得到一個厚度是Δxi的小圓片，如圖乙所示．當(dāng)Δxi很小時，第i個小圓片近似于底面半徑y(tǒng)i＝f(xi)的小圓柱，因此第i個小圓臺體積Vi近似為Vi＝πf2(xi)Δxi.該幾何體的體積V等于所有小圓柱的體積和V≈π[f2(x1)Δx1＋f2(x2)Δx2＋…＋f2(xi)Δxi＋…＋f2(xn)Δxn]．這個問題是積分問題，則有第4頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月4(1)找準(zhǔn)母線的表達(dá)式及被旋轉(zhuǎn)的平面圖形，它的邊界曲線直接決定了被積函數(shù)．(2)分清端點．(3)確定幾何體的構(gòu)造．(4)利用定積分進(jìn)行體積表示．2．利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積問題的關(guān)鍵在于3．一個以y軸為中心軸的旋轉(zhuǎn)體的體積yox第5頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月5例1、求由曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

例題研究

xyox=1第6頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月6變式練習(xí)1、求曲線，直線，與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。答案：例2、如圖，是常見的冰激凌的形狀，其下方是一個圓錐，上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。第7頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月7分析：解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸截面按下圖位置放置，并建立坐標(biāo)系。則A，B坐標(biāo)可得，再求出直線AB和拋物線方程，“冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。解：將其軸截面按下圖位置放置，并建立如圖的坐標(biāo)系。則，，設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為：，

第8頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月8代入求得：∴拋物線方程為：（）設(shè)直線AB的方程為：，代入求得：∴直線AB的方程為：∴所求“冰激凌”的體積為：

第9頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月9變式引申:某電廠冷卻塔外形如圖所示,雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A,A’是雙曲線的頂點，C,C’是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B,B’是下底直徑的兩個端點，已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.(1)建立坐標(biāo)系，并寫出該曲線方程．(2)求冷卻塔的容積（精確到10m3塔壁厚度不計，

取3.1