第十篇計數(shù)原理、概率、隨量及其分布專題10.02 2、能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)、組合數(shù)nnm(m≤n)nm個元素的nm(m≤n)nm個元素的 (2)Cm＝n m n(2)Cm＝Cn－m；Cm 若組合式Cx＝Cm，則x＝m成立 【衍化2.(2－3P183改編)4331 5.(一題多解)(2018Ⅰ卷)從2位、4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位入選，則不 6.(2018·浙江卷)從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組 考點一【例1】有3名男生、4名，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)534全體排成一排，必須站在一起【規(guī)律方法】對相鄰問題采用法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題常用方法【訓練1】(2019和平區(qū)二模)7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊 考點二23515種假貨.353種.【規(guī)律方法】“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵 有)A.60B.63C.65D.66考點三【例3】(1)國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教，現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有 (2)(2019·西安月考)某學校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠地區(qū)的三所中學進行教學交流，每所中學至少派一名教 A.80 B.90 C.120 D.150A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌上開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C A.24 B.30 C.48 D.60n對于整體均分問題，往往是先分組再排列，在解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以n(n).nm組元素個數(shù)相等，則分組m！.【訓練3】(1)(2017Ⅱ卷)安排3名完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成， A.12 B.18 C.24 D.36(2)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的 【與感悟(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題倍除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小”排列問題先整體 A.180 B.220 C.240 D.260 5.從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個 6.10名同學合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對順

7 7 7 77.(201·濟南模擬)有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有( ) B.48 C.96 D.144福州西湖公園花展期間，安排6位到4個展區(qū)提供服務，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩 A.90 B.180 C.270 D.360從6名同學中選派4人分別參加數(shù)物理、化生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學不能參加生物競 1 1 7已知－ ，則 CC7 CC7 11.52252件書法作品必須相鄰，2 12.(2019·煙臺模擬)某班準備請2019屆畢業(yè)生做報告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙 13.甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去A，B，C三個不同社區(qū)進行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人.其中甲必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為( 14.(2019和平區(qū)一模)把8個相同的小球全部放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則不同的放法種數(shù) D.115.(2019·江西八所重點中學模擬)師要對已坐定一排照像的5位小朋友的座位順序