千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦浙江省高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題歷年試卷浙江省高等教導(dǎo)自學(xué)考試線性代數(shù)試題歷年試

卷

Documentserialnumber【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

浙江省2022年1月高等教導(dǎo)自學(xué)考試

線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

試卷說(shuō)明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，E是單位矩陣，A*

是方陣A的陪同矩陣。

一、單項(xiàng)挑選題(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填

在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共20分)

1.設(shè)行列式D=a522315

21-=0，則a=().

A.2

B.3

C.-2

D.-3

2.設(shè)A是k×l矩陣，B是m×n矩陣，假如ACTB故意義，則矩陣C的階數(shù)為().

A.k×m

B.k×n

C.m×l

D.l×m

3.設(shè)A、B均為n階矩陣，下列各式恒成立的是().

A.AB=BA

B.(AB)T=BTAT

C.(A+B)2=A2+2AB+B2

D.(A+B)(A-B)=A2-B2

4.A為n階方陣，下面各項(xiàng)正確的是().

A.|-A|=-|A|

B.若|A|≠0,則AX=0有非零解

C.若A2=A,則A=E

D.若秩(A)k

B.秩(A)≥k

C.秩(A)=k

D.秩(A)≤k

6.設(shè)A、B為同階方陣，則下面各項(xiàng)正確的是().

A.若|AB|=0，則|A|=0或|B|=0

B.若AB=0,則A=0或B=0

C.A2-B2=(A-B)(A+B)

D.若A、B均可逆，則(AB)-1=A-1B-1

7.當(dāng)k滿足()時(shí)，??

???=+=++=++0z2y-kx0zky2x0zkykx惟獨(dú)零解.

A.k=2或k=-2

B.k≠2

C.k≠－2

D.k≠2且k≠－2

8.設(shè)A為n階可逆陣，則下列()恒成立.

A.(2A)-1=2A-1

B.(2A-1)T=(2AT)-1

C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1

D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T

9.設(shè)A是n階方陣，則A能與n階對(duì)角陣相像的充要條件是().

A.A是對(duì)角陣

B.A有n個(gè)互不相同的特征向量

C.A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量

D.A有n個(gè)互不相同的特征值

10.二次型f(x1,x2)=x21+2x1x2+3x22=xTAx,則二次型的矩陣表示式中的A為().

A.??????3021

B.??????3201

C.??????3111

D.???

???1113二、填空題(每小題2分，共28分)1.5

984131

11=__________.

2.????

???321(1,2,3)=__________.

3.n

1111???

???=__________.

4.A=????????????5341112332122131,秩(A)=__________.

5.A是3階矩陣，且|A|=5,則|-A2

|=__________.

6.A是n階方陣，|A|=1，則AA*=__________.

7.若向量組α1,α2,…，αs線性無(wú)關(guān),且可由向量組β1,β2,…，βt線性表出，則s

_________t.

8.已知4階方陣A的秩為2，則秩(A*)=__________.

9.α1=(1,3,5,0),α2=(1,1,3,2),α3=(1,2,6,1),α4=(1,1,1,2),則向量組α1，α2，α3，

α4的秩為__________.

10.A為n階方陣，若Ax=0有非零解，則A必有一個(gè)特征值為__________.

11.設(shè)n階方陣A的行列式|A|=2,則|A-1|2·|A|=__________.

12.??????3152x=??????-1264,則x=__________.

13.3階方陣A的特征值分離為3，-1，2，則A-1的特征值為__________.

14.n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是A可對(duì)角化的__________條件.

三、計(jì)算題(每小題6分，共42分)1.20

10411063

143

2

111

11

2.A=????

??????--523012101，求(E-A)-13.已知B滿足A2B+2A=4A2,其中A=??????

????????41000100021,求B.4.求向量組α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一個(gè)極大

無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表出.

5.求方程組的通解

?????=--+=+--=--+0x8x9x5x4x4x3xx31xx3xx4321

43214321

6.設(shè)A=????

??????122212221，求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量.

7.用配辦法將二次型f(x1,x2,x3)=x2

1+4x1x2-3x2x3化為標(biāo)準(zhǔn)型.

四、證實(shí)題(每小題5分，共10分)

1.設(shè)n階方陣A滿