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初 二 下 冊(cè) 幾 何

(三)平行四邊形

3．平行四形的性：幾何表達(dá)式例：（）兩組對(duì)邊分別平行；(1)∵ABCD是平行四形1∴AB∥CDAD∥BC（）兩組對(duì)邊分別相等；2(2)∵ABCD是平行四形因ABCD是平行四形?（）兩組對(duì)角分別相等；3∴AB=CDAD=BC（）對(duì)角線互相平分；4(3)∵ABCD是平行四形（）鄰角互補(bǔ).5∴∠ABC=∠ADC∠DAB=∠BCD(4)∵ABCD是平行四形∴OA=OCOB=OD(5)∵ABCD是平行四形∴∠CDA+∠BAD=180°4.平行四形的判定：幾何表達(dá)式例：（）兩組對(duì)邊分別平行(1)∵AB∥CDAD∥BC1（）兩組對(duì)邊分別相等2（）兩組對(duì)角分別相等ABCD是平行四邊形.3（）一組對(duì)邊平行且相等DC4（）對(duì)角線互相平分5O

∴四形ABCD是平行四形

∵AB=CDAD=BC

∴四形ABCD是平行四形

?????

例：A B1.如,ABCD的周16cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，△DCE的周()

如,已知在平行四形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分交AD于點(diǎn)E，交

CD的延于點(diǎn)F，DF=_____________cm.

如,平行四形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分E、F，求:∠BAE=∠DCF.

如,E、F是平行四形ABCD角BD上的兩點(diǎn)，你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:__________，使四形AECF是平行四形，并明。

、如ABCDDB=CD⊥于求DAE的度數(shù)519-19,中,,C70E..,AEBD矩形矩形的性：

（1）具有平行四邊形的所 有通性;

因ABCD是矩形?（2）四個(gè)角都是直角;（3）對(duì)角線相等.

幾何表達(dá)式例：

?????

∵ABCD是矩形

∠A=∠B=∠C=∠

D=90°

DC(3)∵ABCD是矩形(2)(1)(3)O∴AC=BDAB

6.矩形的判定：幾何表達(dá)式例：（1）平行四邊形一個(gè)直角(1)∵ABCD是平行四形又∵∠A=90°（2）三個(gè)角都是直角?四形ABCD是矩形.∴四形ABCD是矩形（3）對(duì)角線相等的平行四邊形(2)∵∠A=∠B=∠C=∠(1)(2)(3)D=90°∴四形ABCD是矩形(3)?????例題：1.如矩形ABCD中，延CB到E，使CEAC，F(xiàn)是AE中點(diǎn)．求：BFDF．如所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)點(diǎn)，O?作直MN∥BC，MN交∠ACB的平分于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分于F．

1）求：OE=OF；

2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)到何，四形AECF是矩形？并明你的．

如，四形ABDC中，∠ABC=∠ADC=90°，M、E分是AC，BD的中點(diǎn)，

求：(1)MD=MB；(2)ME⊥BD

已知，如，矩形ABCD的角AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分是OA，OB的中點(diǎn)．

1）求：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的．菱形

7．菱形的性：

因ABCD是菱形

（1）具有平行四邊形的所 有通性；

?（2）四個(gè)邊都相等；

（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì) 角.

D

OA C

幾何表達(dá)式例：

?????

∵ABCD是菱形

AB=BC=CD=DA

∵ABCD是菱形

AC⊥BD∠ADB=∠CDB

8．菱形的判定：B幾何表達(dá)式例：（1）平行四邊形一組鄰邊等(1)∵ABCD是平行四形∵DA=DC（2）四個(gè)邊都相等?四形四形ABCD是∴四形ABCD是菱形（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形(2)∵AB=BC=CD=DAD菱形.∴四形ABCD是菱形AO(3)∵ABCD是平行四形C∵AC⊥BD∴四形ABCD是菱形

B例

已知：如，C是段BD上一點(diǎn)，△ABC和△ECD都是等三角形，R、F、G、H分是四形ABDE各的中點(diǎn)，求：四形RFGH是菱形。

如所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=1∠EAD，AE交BD于M，

2

BE=AM．

如所示，已知菱形ABCD中，E、F分在BC和CD上，且∠B=∠EAF=?60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度數(shù)．

如，四形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分是AC、AB的中點(diǎn)，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AE于G，求：（1）四形AFGD是菱形；（2）若AC＝BC＝10，求菱形

的面。

正方形9．正方形的性：

因ABCD是正方形

（1）具有平行四邊形的所 有通性；

?（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角；

（3）對(duì)角線相等垂直且平 分對(duì)角.

D C D C

O

A B（1） A B （2）

幾何表達(dá)式例：

?????

∵ABCD是正方形

AB=BC=CD=DA

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∵ABCD是正方形∴AC=BDAC⊥BD

∴?????

（3）10．正方形的判定：幾何表達(dá)式例：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角(1)∵ABCD是平行四形又∵AD=AB∠ABC=90°（2）菱形一個(gè)直角?四形ABCD∴四形ABCD是正方形（3）矩形一組鄰邊等(2)∵ABCD是菱形DC是正方形.又∵∠ABC=90°(3)∵ABCD是矩形∴四形ABCD是正方形又∵AD=ABAB∴四形ABCD是正方形例題：

分以三角形ABC兩向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求：BG=CE。

如，正方形ABCD角BD、AC交于O，E是OC上一點(diǎn)，AG⊥