用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線

【引言】

繪制影響線有兩種基本方法：靜力法和機動法。本節(jié)先介紹用靜力法繪制靜定梁的支座反力和內(nèi)力的影響線。靜力法是以單位移動荷載F＝1的作用位置x

為變量，利用靜力平衡條件求出某一量值與x

之間的關(guān)系，即影響線方程，然后根據(jù)影響線方程繪出該量值的影響線。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線一、簡支梁的影響線

簡支梁的影響線，有反力影響線與內(nèi)力影響線。

內(nèi)力影響線又分為彎矩影響線與剪力影響線。1．反力影響線簡支梁支座反力FAy與FBy的影響線已在上一節(jié)中討論過，即當(dāng)將單位移動荷載（F＝1）移動到距離支座A為x

處時，根據(jù)平衡條件，可以求得：，

（0≤x≤l）上面兩式即分別是支座反力FAy與FBy的的影響線方程。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線根據(jù)影響線方程，可以分別作出支座反力FAy與FBy的的影響線如圖(b)、（c）所示。在這里，要強調(diào)，繪制梁的反力影響線時，規(guī)定把正的影響線豎標(biāo)繪在基線（梁軸線）上邊，負的豎標(biāo)繪在基線下邊，并在圖中標(biāo)明正負號。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線2．彎矩與剪力影響線用靜力法作簡支梁AB中某一截面C的彎矩MC和剪力FSC的影響線，分兩種情況考慮：1、單位荷載作用在截面C的左邊，如圖（a）所示。2、單位荷載作用在截面C的右邊，如圖（b）

所示。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線對于第一種情況,取截面C的右邊即梁的CB段為隔離體，由平衡條件可得對于第二種情況,取截面C的左邊即梁的AC段為隔離體，可得20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線根據(jù)以上求得的MC和FSC的影響線方程,分別作MC和FSC的影響線，如圖(c)、(d)。其中,從MC的影響線由相交于截面C處的兩段直線組成,交點的縱標(biāo)為ab/l；FSC的影響線在截面C處有一個間斷點，它由相互平行并且豎距為1的兩段直線組成，在截面C的左側(cè)和右側(cè)，影響線的縱標(biāo)分別為─a/l和b/l。在上面作梁的彎矩影響線時，規(guī)定彎矩使梁的下側(cè)受拉為正；在作梁的剪力影響線時，規(guī)定剪力以順時針為正。同樣規(guī)定把正的影響線豎標(biāo)繪在基線（梁軸線）上邊，負的豎標(biāo)繪在基線下邊，并在圖中標(biāo)明正負號。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線

MC和FSC的影響線也可以直接利用反力FAy和FBy的影響線來作。以MC的影響線為例，因為在AC段，，而在CB段，，所以只要分別將FBy的影響線的縱標(biāo)乘以b

并且舍去其截面C

以右的部分，將FAy的影響線的縱標(biāo)乘以a

并且舍去其截面C

以左的部分，如圖中的虛線所示，余下的部分就組成了MC的影響線。用同樣的方法也可以作出FSC的影響線。（同學(xué)們可自己體會）20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線二、外伸梁的影響線如圖所示外伸梁，其反力FAy與FBy、支座間內(nèi)力MC

、FSC以及外伸段內(nèi)力MD、FSD的影響線，同樣可以參照簡支梁的影響線，先求出影響線方程，再根據(jù)影響線方程求作影響線圖形。

如需要繪制反力FAy、FBy的影響線。取A點為坐標(biāo)原點，橫坐標(biāo)x以向右為正。當(dāng)荷載F＝1作用于梁上任一點x

時，分別求得反力FAy、FBy的影響線方程為

（─c≤x≤l+d）

（─c≤x≤l+d）顯然，以上兩個影響線的方程與相應(yīng)的簡支梁的反力影響線方程完全相同，只是x的取值范圍有所擴大，因此，只需將相應(yīng)簡支梁的反力影響線向兩個伸臂部分延長，即可繪出整個外伸梁的反力FAy、FBy的影響線圖形，分別如圖(b、c)所示。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線外伸梁的反力FAy、FBy的影響線，如圖20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線同理，繪制MC和FSC的影響線也與繪制反力影響線一樣，只需將相應(yīng)簡支梁的MC和FSC的影響線向兩外伸臂部分延長，即可得到外伸梁的MC和FSC的影響線，分別如圖(d、e)所示。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線對于D截面的彎矩MD、剪力FSD的影響線，當(dāng)F＝1作用于截面D以左時，取截面D右邊為隔離體，求得影響線方程為：MD=0，F(xiàn)SD=0；而當(dāng)F＝1作用于截面D以右時，取截面D右邊為隔離體，求得影響線方程為：MD=─（x─l─d+e），F(xiàn)SD=1（l+d─e≤x≤l+d）分別作彎矩MD、剪力FSD影響線如圖(f、g)所示。外伸梁D截面的彎矩MD、剪力FSD影響線。思考：若截面D位于EA段內(nèi)，其彎矩MD、剪力FSD影響線又如何？讀者可以自行體會。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線三、彎矩影響線與彎矩圖的區(qū)別彎矩影響線與彎矩圖雖然都表示彎矩的變化規(guī)律,并且它們的圖形在形狀上也相似,但兩者在概念上卻有本質(zhì)的區(qū)別。因此,必須正確加以區(qū)分。以下圖（a、b）所示彎矩影響線與彎矩圖為例,說明兩者的區(qū)別。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線（1）荷載不同。繪制彎矩影響線時，所受的荷載是單位移動荷載F＝1；而繪彎矩圖時，所受的荷載則是實際荷載F。（2）自變量x

表示的含義不同。彎矩影響線方程的自變量x

表示單位移動荷載F＝1的作用位置；而彎矩方程中的自變量x

表示的則是截面位置。（3）豎標(biāo)表示的意義不同。MC影響線中任一點D

的豎標(biāo)表示單位移動荷載F＝1作用于該點時，截面C

上彎矩的大小，即MC的影響線只表示C截面上的彎矩MC在單位荷載移動時的變化規(guī)律，與其他截面上的彎矩?zé)o關(guān)；而彎矩圖中任一點D

的豎標(biāo)表示的是在點C

作用實際荷載F

時，在截面D上引起的彎矩值，即M

圖表示在實際荷載作用下各個截面上的彎矩M

的大小。20.2用靜力法繪制單跨靜定梁的影響線（4）畫法規(guī)定不同。MC影響線中的正彎矩繪在基線的上方，負彎矩繪在基線的下方，標(biāo)明正負號；而彎矩圖則繪在