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2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析第第頁2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題:共計12小題,每小題5分,共60分1.(5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3﹣2i,其中i為虛數(shù)單位,則A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i2.(5分)已知全集為U,集合A,B為U的子集,若(?UA)∩B=?,則A∩B=()A.?UB B.?UA C.B D.A3.(5分)“0<m<2”是“方程x2m+A.充要條件 B..充分不必要條件 C..必要不充分條件 D..既不充分也不必要條件4.(5分)莊子說:一尺之錘,日取其半,萬世不竭.這句話描述的是一個數(shù)列問題.現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,若輸入某個正數(shù)n后,輸出的S∈(31322022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第1頁。A.7 B.6 C.5 D.42022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第1頁。5.(5分)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S6S3=A.2 B.73 C.83 D6.(5分)設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列四個命題:①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;②若m∥n,n∥α,則m∥α;③若m∥n,n⊥β,m∥α,則α⊥β;④若m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.(5分)若變量x,y滿足條件x-y≤0x-2yA.﹣6 B.﹣2 C.﹣4 D.48.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-5π6),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ(φ>0A.π6 B.π3 C.2π39.(5分)北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相,好評不斷,這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合,現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會徽章中,采取分層抽樣的方法,抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測,若“冰墩墩”抽取4只,則n為()A.3 B.2 C.5 D.910.(5分)已知直線y=x+a與曲線y=2-xA.(﹣2,2) B.(0,2) C.(2,2) 11.(5分)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則1xA.4 B.22 C.2 D.232022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第2頁。12.(5分)定義方程f(x)=f′(x)的實根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”,其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若函數(shù)g(x)=xex+1,h(x)=lnx+1,φ(x)=x3﹣1的“新駐點”分別為a,b,c,則a,b,c的大小是()2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第2頁。A.a(chǎn)>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a二.填空部分:每小題5分,共計4小題,總計20分13.(5分)已知平面向量a→,b→滿足a→=(1,3),|b→|=3,a→⊥(a→-b→14.(5分)函數(shù)f(x)=log12(x2-ax15.(5分)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an>0,前n項和為Sn.若an=Sn+Sn-1(n∈N*16.(5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若F1A→=三.解答部分:共計6小題,共計70分,除二選一10分外,其余每小題12分17.(12分)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π2)的圖像過點(π(1)求ω,φ的值;(2)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊為a,b,c,若f(A2)=3,且a=18.(12分)近年來,隨之物質(zhì)生活水平的提高以及中國社會人口老齡化加速,家政服務(wù)市場規(guī)模逐年增長,下表為2017年﹣2021年中國家政服務(wù)市場規(guī)模及2022年家政服務(wù)規(guī)模預(yù)測數(shù)據(jù)(單位:百億元)年份201720182019202020212022市場規(guī)模3544587088100(1)若2017﹣2021年對應(yīng)的代碼依次為1﹣5,根據(jù)2017年﹣2021年的數(shù)據(jù),用戶規(guī)模y關(guān)于年度代碼的線性回歸方程y?2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第3頁。(2)把2022年的年代代碼6代入(1)中求得回歸方程,若求出的用戶規(guī)模與預(yù)測的用戶規(guī)模誤差上下不超過5%,則認(rèn)為預(yù)測數(shù)據(jù)符合模型,試問預(yù)測數(shù)據(jù)是否符合回歸模型?2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第3頁。參考數(shù)據(jù):y=59,i=15xiyi=1017,參考公式:19.(11分)如圖所示,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為8的正方形,∠APB=90°,點E,F(xiàn)分別是DC,AP的中點.(1)證明:DF∥平面PBE;(2)若AB=2PA,求四棱錐P﹣ABED的體積.20.(10分)已知曲線C上任意一點到F(3,0)距離比它到直線x=﹣5的距離小2,經(jīng)過點F(3,0)的直線l的曲線C交于A,B兩點.(1)求曲線C的方程;(2)若曲線C在點A,B處的切線交于點P,求△PAB面積最小值.21.(10分)已知函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣ex,其中a∈R.e=2.718?為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若方程f(x)=xlnx對x∈(1,e)有實根,求a的取值范圍.22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2+sinα+cosα,y=cosα-sinα(α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l(1)求曲線C的普通方程;(2)若曲線C與直線l交于A,B兩點,且|OA|+|OB|=3,求直線l的斜率.23.已知函數(shù)f(x)=lg(|x﹣m|+|x﹣2|﹣3)(m∈R).(1)當(dāng)m=1,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若不等式f(x)≥0對于R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第4頁。

2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第4頁。2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題:共計12小題,每小題5分,共60分1.(5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3﹣2i,其中i為虛數(shù)單位,則A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i【解答】解:復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3﹣2設(shè)z=a+bi,可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i.解得a=1,b=﹣2.z=1﹣2i.故選:B.2.(5分)已知全集為U,集合A,B為U的子集,若(?UA)∩B=?,則A∩B=()A.?UB B.?UA C.B D.A【解答】解:因為(?UA)∩B=?,所以B?A,所以A∩B=B.故選:C.3.(5分)“0<m<2”是“方程x2m+A.充要條件 B..充分不必要條件 C..必要不充分條件 D..既不充分也不必要條件【解答】解:若方程x2m+則m>02-m>0m所以“0<m<2”是“方程x2m+故選:C.2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第5頁。4.(5分)莊子說:一尺之錘,日取其半,萬世不竭.這句話描述的是一個數(shù)列問題.現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,若輸入某個正數(shù)n后,輸出的S∈(31322022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第5頁。A.7 B.6 C.5 D.4【解答】解:框圖首先給累加變量S賦值0,給循環(huán)變量k賦值0,輸入n的值后,執(zhí)行循環(huán)體,S=12,k=判斷1>n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S=34,k=判斷2>n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S=78,k=判斷3>n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S=1516,k=判斷4>n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S=3132,k=判斷5>n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S=6364,k=判斷6>n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S=127128,k=…2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第6頁。由于輸出的S∈(3132,127128),可得:當(dāng)S=6364,k=6時,應(yīng)該滿足條件62022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第6頁??傻幂斎氲恼麛?shù)n的值為5.故選:C.5.(5分)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S6S3=A.2 B.73 C.83 D【解答】解:設(shè)公比為q,則S6S3=a1所以q3=2,所以S9故選:B.6.(5分)設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列四個命題:①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;②若m∥n,n∥α,則m∥α;③若m∥n,n⊥β,m∥α,則α⊥β;④若m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:對于①,假設(shè)n?β,α∩β=l,因為n∥α,所以n∥l,又m⊥α,所以m⊥l,而n∥l,所以m⊥n,正確;對于②,若m∥n,n∥α,則m∥α或m?α,故錯誤;對于③,若m∥n,n⊥β,則m⊥β,又m∥α,所以在平面α內(nèi)一定存在一條直線l,使m∥l,而m⊥β,所以l⊥β,l?α,則α⊥β,正確;對于④,由面面平行的判定定理,可以判斷出是正確的.故真命題有3個.故選:C.7.(5分)若變量x,y滿足條件x-y≤0x-2yA.﹣6 B.﹣2 C.﹣4 D.42022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第7頁?!窘獯稹拷猓河杉s束條件作出可行域如圖,2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第7頁。聯(lián)立x=-2x-y=0,解得A由z=x+y,得y=﹣x+z,由圖可知,當(dāng)直線y=﹣x+z過A時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為﹣4.故選:C.8.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-5π6),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ(φ>0A.π6 B.π3 C.2π3【解答】解:函數(shù)f(x)=sin(2x-5π6)得到函數(shù)g(x)=sin(2x+2φ-5若g(x)為偶函數(shù),則2φ-5π6=kπ+π令k=﹣1,求得φ的最小值為π6故選:A.9.(5分)北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相,好評不斷,這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合,現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會徽章中,采取分層抽樣的方法,抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測,若“冰墩墩”抽取4只,則n為()A.3 B.2 C.5 D.9【解答】解:根據(jù)分層抽樣的定義可得:420=n20+15+10,解得2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第8頁。故選:D.2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第8頁。10.(5分)已知直線y=x+a與曲線y=2-xA.(﹣2,2) B.(0,2) C.(2,2) 【解答】解:曲線y=2-x2線是以(0,0)為圓心,當(dāng)直線l過點A(-2,0)時,直線l此時0=-2+a,解得a當(dāng)直線l與曲線相切時,直線和圓有一個交點,圓心(0,0)到直線x﹣y+a=0的距離d=解得a=2或﹣2(舍去),若曲線C和直線l有且僅有兩個不同的交點,則直線l夾在兩條直線之間,因此2≤a<2故選:D.11.(5分)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則1xA.4 B.22 C.2 D.23【解答】解:lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2,又由lg2x+lg8y=lg2,則x+3y=1,進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得,1x+13y=(x+3y)(故選:A.12.(5分)定義方程f(x)=f′(x)的實根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”,其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若函數(shù)g(x)=xex+1,h(x)=lnx+1,φ(x)=x3﹣1的“新駐點”分別為a,b,c,則a,b,c的大小是()A.a(chǎn)>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a【解答】解:∵函數(shù)g(x)=xex+1,g'(x)=xex+ex,∴a為xex+1=xex+ex的根,解得x=0,即a=0.2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第9頁?!遠(yuǎn)(x)=lnx+1,h′(x)=1x,∴b為lnx+1=1x的根,可得x=1,即可2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第9頁?!擀眨▁)=x3﹣1,φ'(x)=3x2,∴c為x3﹣1=3x2的根,即函數(shù)φ1(x)=x3﹣1﹣3x2的零點,∵φ1′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2),∴當(dāng)x∈(0,2)時,φ1′(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(﹣∞,0)∪(2,+∞)時,φ1′(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,又∵φ1(0)<0,φ1(2)<0,φ1(4)>0,∴c∈(2,4),∴c>b>a.故選:C.二.填空部分:每小題5分,共計4小題,總計20分13.(5分)已知平面向量a→,b→滿足a→=(1,3),|b→|=3,a→⊥(a→-b→【解答】解:|a∵a→∴a→∴cos<故答案為:2314.(5分)函數(shù)f(x)=log12(x2-ax+3a【解答】解:設(shè)t=x2﹣ax+3a,則y=log12t則若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是減函數(shù),則滿足t=x2﹣ax+3a,在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)且t>0恒成立,即--a2得﹣4<a≤4,即實數(shù)a的取值范圍是(﹣4,4],2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第10頁。故答案為:(﹣4,4]2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第10頁。15.(5分)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an>0,前n項和為Sn.若an=Sn+Sn-1(n∈N*【解答】解:數(shù)列{an}中,a1=1,an>0,前n項和為Sn.若an=Sn+Sn整理得Sn-Sn-1=1,所以數(shù)列{則Sn=1+(n-1)=n,所以an=Sn﹣Sn﹣1所以1a所以T15故答案為:153116.(5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若F1A→=【解答】解:如圖,∵F1A→=AB→,∴A為F1B的中點,且O∴AO為△F1F2B的中位線,又∵F1B→?F2B→=0,∴F1B⊥F2B設(shè)B(x1,y1),A(x2,y2),∵點B在漸近線y=b2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第11頁。∴x12+2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第11頁。又∵A為F1B的中點,∴x2∵A在漸近線y=-b∴b2=-ba?a-c2故答案為:2.三.解答部分:共計6小題,共計70分,除二選一10分外,其余每小題12分17.(12分)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π2)的圖像過點(π(1)求ω,φ的值;(2)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊為a,b,c,若f(A2)=3,且a=【解答】解:(1)∵相鄰對稱軸間的距離為π2.∴2πω=π,∴∴f(x)=2sin(2x+φ)+1,∵f(x)的圖像過點(π3,1),∴2sin(2×π3+φ)+1=1,∴sin∴φ=-2π3+kπ,k∈Z,又|φ|<(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+π3)+1,又∴2sin(A+π3)+1=3,∴sin(A+π又π3<A+π3<4π在△ABC中,由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA,∴4≥2bc-3bc∴bc≤42-3=8+43,當(dāng)且僅當(dāng)∴△ABC的面積最大值為S=12×(8+43)sinπ2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第12頁。18.(12分)近年來,隨之物質(zhì)生活水平的提高以及中國社會人口老齡化加速,家政服務(wù)市場規(guī)模逐年增長,下表為2017年﹣2021年中國家政服務(wù)市場規(guī)模及2022年家政服務(wù)規(guī)模預(yù)測數(shù)據(jù)(單位:百億元)2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第12頁。年份201720182019202020212022市場規(guī)模3544587088100(1)若2017﹣2021年對應(yīng)的代碼依次為1﹣5,根據(jù)2017年﹣2021年的數(shù)據(jù),用戶規(guī)模y關(guān)于年度代碼的線性回歸方程y?(2)把2022年的年代代碼6代入(1)中求得回歸方程,若求出的用戶規(guī)模與預(yù)測的用戶規(guī)模誤差上下不超過5%,則認(rèn)為預(yù)測數(shù)據(jù)符合模型,試問預(yù)測數(shù)據(jù)是否符合回歸模型?參考數(shù)據(jù):y=59,i=15xiyi=1017,參考公式:【解答】解:(1)由表中的數(shù)據(jù)可得,x=y=59,i=15xi2=55,故b?a?=y-b?x=故y?(2)當(dāng)x=6時,y?∵|98.6﹣100|<100×5%,∴認(rèn)為預(yù)測數(shù)據(jù)符合模型.19.(11分)如圖所示,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為8的正方形,∠APB=90°,點E,F(xiàn)分別是DC,AP的中點.(1)證明:DF∥平面PBE;(2)若AB=2PA,求四棱錐P﹣ABED的體積.2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第13頁?!窘獯稹浚?)證明:設(shè)G是PB的中點,連接FG,EG,2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第13頁。由于F是PA中點,所以FG∥由于E是CD的中點,所以DE∥所以FG∥DE,F(xiàn)G=DE,則四邊形DEGF是平行四邊形,所以DF∥EG,因為DF?平面PBE,EG?平面PBE,所以DF∥平面PBE.(2)由于AB=2PA=8,所以PA=4過P作PH⊥AB,交AB于H,由于平面PAB⊥平面ABCD,PH?平面ABCD,且交線為AB,所以PH⊥平面ABCD,由12直角梯形ABED的面積為4+82所以VP20.(10分)已知曲線C上任意一點到F(3,0)距離比它到直線x=﹣5的距離小2,經(jīng)過點F(3,0)的直線l的曲線C交于A,B兩點.(1)求曲線C的方程;(2)若曲線C在點A,B處的切線交于點P,求△PAB面積最小值.【解答】解:(1)由題意知曲線C上任意一點到F(3,0)距離與它到直線x=﹣3的距離相等,由拋物線的定義可知,曲線C的方程為y2=12x.(2)設(shè)點P(x0,y0),A(y1212,y1),B(y22022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第14頁。由題設(shè)直線l的方程為my=x﹣3,2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第14頁。聯(lián)立方程my=x-3y2=12x,消去x得y2則y1+y2=12m,y1y2=﹣36,由y2=12x得2yy′=12,即y′=6y,則切線AP的方程為y﹣y1=6y1(x-y1212),即為y=6把點P(x0,y0),代入切線AP,BP方程得y0解得x0=y1y212y0=y1+y點P(﹣3,6m)到直線l:x﹣my﹣3=0的距離d=6m2線段|AB|=(m2+1)[(y1S△PAB=12|AB|d=36(m2+1)m2+1=36(m故當(dāng)m=0時,△PAB面積有最小值36.21.(10分)已知函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣ex,其中a∈R.e=2.718?為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若方程f(x)=xlnx對x∈(1,e)有實根,求a的取值范圍.【解答】解:(1)f′(x)=a﹣ex,當(dāng)a≤0時,f′(x)≤0恒成立,故函數(shù)f(x)在R上遞減,當(dāng)a>0時,令f′(x)>0,解得x<lna,故函數(shù)f(x)在(﹣∞,lna)遞增,(lna,+∞)遞減,綜上所述,當(dāng)a≤0時,f(x)在R上遞減,當(dāng)a>0時,f(x)在(﹣∞,lna)遞增,(lna,+∞)遞減;(2)由已知有:ax﹣1﹣ex=xlnx在(1,e)有實數(shù)根,參變分離可得:a=構(gòu)造g(x)=xlnx2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析全文共17頁,當(dāng)前為第15頁。則g'(20

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