中考熱點加餐圓的綜合問題課堂導練目前一頁\總數(shù)十六頁\編于十八點例1.（2017淮安）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；精典范例目前二頁\總數(shù)十六頁\編于十八點精典范例解：（1）如圖，連接OE.∵OA=OE，∴∠A=∠AEO.∵BF=EF，∴∠B=∠BEF.∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線.目前三頁\總數(shù)十六頁\編于十八點（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．精典范例（2）∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°.∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°.∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，目前四頁\總數(shù)十六頁\編于十八點1.（2017長沙）如圖，AB與圓O相切于點C，OA，OB分別交圓O于點D，E，．（1）求證：OA=OB；變式練習目前五頁\總數(shù)十六頁\編于十八點（2）已知AB=，OA=4，求陰影部分的面積．變式練習目前六頁\總數(shù)十六頁\編于十八點例2.（2017北京）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB=DE；精典范例目前七頁\總數(shù)十六頁\編于十八點（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．精典范例目前八頁\總數(shù)十六頁\編于十八點2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連接AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；變式練習∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA.∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA.∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA.目前九頁\總數(shù)十六頁\編于十八點（2）求證：P是線段AF的中點．變式練習∵AB為直徑，∴∠ADB=90°.∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA.∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是線段AF的中點.目前十頁\總數(shù)十六頁\編于十八點鞏固提高3.（2017襄陽）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線；證明：如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切線.目前十一頁\總數(shù)十六頁\編于十八點鞏固提高（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的長l．解：如圖，連接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DOC=∠BOC，∴CD=CB=2，∵ED=1，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等邊三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l(xiāng)==π．目前十二頁\總數(shù)十六頁\編于十八點鞏固提高4．（2017赤峰）如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求證：AM是⊙O的切線；∵∠B=60°，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BOC=∠BCO=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOC，∴∠BCO=∠AOC，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切線.目前十三頁\總數(shù)十六頁\編于十八點鞏固提高（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．∵∠AOC=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，目前十四頁\總數(shù)十六頁\編于十八點鞏固提高5.如圖，在平面直角坐標系中，點A，C的坐標分別為（0，8），（6，0），以AC為直徑作⊙O，交坐標軸于點B，點D是⊙O上一點，且弧BD=弧AD，過點D作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；∵四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°.又∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD.∵弧BD=弧AD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE.目前十五頁\總數(shù)十六頁\編于十八點鞏固提高（2）判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；直線ED與⊙O相切.證明：如圖，連接OD.∵OC=OD，∴∠O