高數(shù)下期二月試文注意事項(xiàng)：．卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回選擇題時選每小題案后用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第I卷選題60分一、選擇題：本題共12小題，小題5分共60分在每小題給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．

A．

B．

i

C．

D．2i2．已知集合

，

x

xx，A．

B．

C．

D．

3．命題“

x

”的否定是A．C．

(0,1),x20(0,1),2

B．D．

x0(0,1),24城為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律高游服務(wù)質(zhì)量集并整理了2014年1月至2016年12月間月接待游客量（單：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A．月接待游客量逐月增加．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期致在，8月D．各年月至6月月接待游客量相對于7月至12月波動性更小，變化比較平穩(wěn)5《丘建算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天始，每天比前一天多相同量的布），第一天織5尺布現(xiàn)一月（按30天）共-1-

0,e0,0,e0,織390尺布”，則第30天布A．7尺

B尺C尺．286．已知函數(shù)

f()

xfx則f

A．1

B．

C．

D．

7．如果雙曲線線的離心率為

2y(>0>0)一條漸近線與直線x－＋＝0平行，則雙曲a2bA．3B．2

C．

D．28．已知函數(shù)

是奇函數(shù)，當(dāng)x時函數(shù)

f

的圖象與函數(shù)

yx

的圖象關(guān)于對，則

gA．-7B．-9C．-11D．-139．若

(3)

ab

，則的小值是A．7

B．3

C．

D．610．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙丙丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參作品預(yù)測如下說“是C或D作獲一等獎”乙：“B作獲得一等獎”丙說：兩項(xiàng)作品未獲得一獎”丁說：“是C作品獲得一等獎”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品為A．C作B．D作品C．B品D．A作品11．四棱錐ABCD的面為正方形，PA面，，

PA

72

，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A．

2

B．

81

C．

D．

212．設(shè)

f()ln

，若函數(shù)

gxf(xax在間

上有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

2

C．

D．

2-2-

第卷非擇題（90分）二、填空題：本題共4小，每小題5分共20分。13．函數(shù)

f(x)xsin在x處切線方程為____________14．直線

xy

的傾斜角為，

32

____________．15．已知

xy

，若

2yx

恒成立，則實(shí)數(shù)的值范圍________．16.過拋物線y＝4x焦F的線交拋物線于A、兩，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C且A、位軸同側(cè)，若||，則BF|=________．三解題共70分解應(yīng)出字明證過或算步。17~21題必題每試考都須答第22、23題為選題考根要作。（一）必考題：共60分17．（12分）已知函數(shù)

f()

3x

，當(dāng)

時，

f(x)

取得極小值2

.（Ⅰ）求a,

的值；（Ⅱ）求函數(shù)

fx)在,2上最大值和最值18（12分）2018年羅斯世界杯期,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍,這些小龍蝦標(biāo)有等級代碼為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與售單價之的關(guān),經(jīng)計得到如下數(shù)據(jù)：等級代碼數(shù)值

384858687888銷售單價(元

/)

16.818.820.822.82425.8（I）已知銷售單價與級代碼數(shù)值間存在線性相關(guān)關(guān),求y關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；（II若莫斯科某餐廳銷售的中小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98請估計該等級的中國小龍蝦-3-

)66)66銷售單價為多少元？參考公式：對一組數(shù)據(jù)

,y,(,y112

，····

(x,y

,其回歸直線

ybx

的斜率和截距最小二乘估計分別為：

yiii2

),ay.

參考數(shù)i據(jù)：

xyii

,i

.i

i19．（12分）如圖，直三棱柱ABCC中，M是的中點(diǎn)（I）證明：

BC平MCA；1（II若

AB2MC

，

2，點(diǎn)A到面的離20分在角坐標(biāo)系中已知圓

:2r2(r1

與直線lx

相切，點(diǎn)A為圓C上一動點(diǎn)，1軌跡為曲線C.（Ⅰ）求曲線的程；

x

軸于點(diǎn)N，且動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的（Ⅱ）設(shè)P，Q是曲線C上兩點(diǎn)，線段

PQ

的中點(diǎn)為，

OP

，

的斜率分別為

kk2

，且-4-

11k，OT的值范圍.121．（12分）已知函數(shù)

f()x)

a

.（Ⅰ）討論

fx)

的單調(diào)性；（Ⅱ當(dāng)

a

時，

F())x

記函數(shù)

()

在

1(,1)4

上的最大值為證：m

.（二）選考題：共10分請考生在第22題任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)（10分）x,t已知曲線C的參數(shù)方程為（t為數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸1yt建立極坐標(biāo)系，曲線

C

2

的極坐標(biāo)方程為

cos

.（Ⅰ）求曲線的坐標(biāo)方程和線C的角坐標(biāo)方程1（Ⅱ）若射線

分別與曲線C，C交，B兩（異于極點(diǎn)），求的值.1223．[選修4-5：不等式選]（10分）已知函數(shù)

.（Ⅰ）若不等式

f

的解集

的值.-5-

（Ⅱ）在（）條件下，若存在實(shí)數(shù)使

f-6-

22文數(shù)試參答1．A234．C6．B7．B8．C9．A1011．B12．D13．

y

0

14．015．

1617

f

a(x0)x

,因x=1時有小值2

faf

,所以

1a3b

,所

f(x)lnx

1

，經(jīng)驗(yàn)符合題意.（Ⅱ）由（Ⅰ）知

f

(x當(dāng)

,2

時，由

f得,1)由f

得x(1,2)

，所以

fx)

上單調(diào)遞減，在1,2）單調(diào)遞增，以

fxfmin又由

f()2f(2)

1，f()()24

.18．（1）由從這家業(yè)中隨機(jī)抽取1家抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為可知：支持技術(shù)改造的企業(yè)共有320，故列聯(lián)表為

.中型企業(yè)小型企業(yè)合計

支持80240320

不支持40200240

合計120440560所以

K

n

40440240

5.6575.024故能在犯錯誤的概率不超過0.025的提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)（2）由（）知支持技術(shù)改造企業(yè)中，中小企業(yè)比1:3.所按分層抽樣的方法抽出8-7-

AMCAMC家企業(yè)中家中企業(yè)，分別用x、y表6家小型企業(yè)，分別用1、2、3、5表.則從中選取2家所有可能為、

、

2

、

、

4

、

x

、

6

、

y

、

y2

、

y3

、

y

、

y

、y6

、12、14、15、23、24、25、26、35、36、45、46、56，共28種其總獎金為萬的12、13、14、16、23、24、25、26、35、36、45、56，共15種.所以獎勵總金額為20萬的概率為

.19連接

AC1

設(shè)

AC與A1

的交點(diǎn)為

則

為

AC1

的中點(diǎn)接

MN

又是的中點(diǎn)

MN//1

.又

MN面1

平面MCA

BC/平MCA.1（2）由

，是AB的點(diǎn)，所以ACB在直三棱柱中，

A1

，AM，以

1

，又

2，所以，

51

，所以

MC90

.設(shè)點(diǎn)C到平面MCA的距離為，為的點(diǎn)N在面MCA上，111故A平面

MCA

的距離也為h

，三棱錐

A1

的體積

6

，VMCA1

的面積

S

A

133，則，得h，362故點(diǎn)C到平面MCA的距離為1

.20．（1）設(shè)動點(diǎn)

M(x,),Ay

，由于AN軸點(diǎn)N，∴

，又圓

:x22r(r0)1

與直線lx

相切，∴r

，圓C:x

.由題意，AMON，

(,y)y0

，∴

2x02

，即-8-

2132m4m2132m4mx，又點(diǎn)A

為圓C上的動點(diǎn)，∴

x2y2

，即

x2

y2

；（2）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，設(shè)直線OP:y

x

，不妨取點(diǎn)

2,

22

QT(2,0)，2.當(dāng)PQ的率存在時，設(shè)直線ykx聯(lián)立，可得x2y

PQ，y2

，

.∴x12

42x121k

.∵

k1

，∴

4yx1

.∴

41

2121

2＝

2

3221k

2

.化簡得：2m

2

k

2

，∴

m

.

2

m

2

2

2

2

2

2

.設(shè)

，則

x3

x112,mm

.∴

||

13xy322OT,

.綜上，OT的值范圍21

f

x

x

以

x

時

；當(dāng)

x

，故

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

，單調(diào)遞增區(qū)間為

.（2）當(dāng)

時，

，則-9-

,10002，則在,10002，則在

xexxx

，當(dāng)

1x時x，令g，g

，所以

x在,1上單調(diào)遞增，因?yàn)?/p>

12

，

，所以存在

x0

，使得

0

，即ex

x0

，即

x00

.故當(dāng)

x

x0

0

時g

F

.即

在

0

上單調(diào)遞增，在

.0則

mFmax

00

0

x0

.令

Gx

，

x,1

2xx2

.所以

Gx調(diào)遞增，所以GGGx

.故成立.11xx2tt22．由11yy2tt2

兩式相解得，

x2y

；所以曲線C的極坐標(biāo)方程1為

cos

2

sin

2

C

2