山東省聊城市莘縣實(shí)驗(yàn)高中2013屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題山東省聊城市莘縣實(shí)驗(yàn)高中2013屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題PAGEPAGE11山東省聊城市莘縣實(shí)驗(yàn)高中2013屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題PAGE

2012——2013學(xué)年度高三第一次模塊測試

數(shù)學(xué)（理科）試題

命題人金書林審題人李存才

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，滿分60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.

1.以以以下圖形中可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是

2．若則

A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．c<a<bD．b<c<a

以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是．．A．命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2xm0無實(shí)數(shù)根，則m0”.B．若函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是R，則f(x)g(x)(xR)成立的充要條件是在R中不存在x，使f(x)g(x)C．若pq為假命題，則p,q均為假命題.D．關(guān)于命題：xR,使得x2x10,則p:xR,均有x2x10.p≥4.定義會(huì)集運(yùn)算：AB{z|zxy(xy),xA,yB}．設(shè)會(huì)集A{0,1}，B{2,3}，則會(huì)集

5．若函數(shù)

AB的全部元素之和為y1f(x)loga(xb)的大體圖象如右圖，此中a,b（a0且a1）為常數(shù)，則函數(shù)gxaxb的大體圖象是1ox()11yyyy1111111o1xo1x11ox1ox1111ABCD

6．已知a<b<0，奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,-a]，在區(qū)間[-b,-a]上單一遞減且f(x)>0，則在

區(qū)間[a,b]上

A．f(x)>0且|f(x)|單一遞減B．f(x)>0且|f(x)|單一遞加C．f(x)<0且|f(x)|單一遞減D．f(x)<0且|f(x)|單一遞加7.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人選舉一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于等于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可選舉代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=［x］(［x］表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(A)y=［x］(B)y=［x3］(C)y=［x4］(D)y=［x5］101010108．已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式2a3b，以下五個(gè)關(guān)系式：①0ba;②ab0;③0ab;④ba0;⑤ab.此中可能成立的關(guān)系式有A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．③④⑤9.已知函數(shù)fx2,x0,則滿足不等式f3x2f2x的x的取值范圍為x2,x0,A.(3,3)B.(-3,1)C.[-3,0)D.(-3,0)10．函數(shù)yloga(x28)3（a＞0，且a1的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在冪函數(shù)fx的圖像上，則f8等于A2B8C22D33log2x,x0,11.若函數(shù)f(x)=log1(x),x0,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）12.．已知定義在R上的偶函數(shù)yfx滿足：fx4fxf2，且當(dāng)x0,2時(shí)，

fx單一遞減，給出以下四個(gè)命題：

①f20；②x4為函數(shù)yfx圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)yfx在[8，10]單一遞加；

④若關(guān)于x的方程fxm在[一6，一2]上的兩根為x1,x2，則x1x28。以上命題中全部正確的命題為A.①②④B.①③④C.②④D.③④

二、填空題：本大題共4小題，每題4分，滿分16分.13.函數(shù)ylog1(x26x5)的單一遞減區(qū)間是_______________．214.f(x)=ax(x1)≠xfx1fx20成立，則a的取值12x1x2(a3)x4a(x1)范圍是________.15.已知f(x)log3x24x5B_________.的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則AB16.已知定義域?yàn)椋?，）的函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)隨意x（0，），恒有f(2x)=2f(x)成立；

當(dāng)x（1，2]時(shí)，f(x)=2-x。給出以下結(jié)論：

①對(duì)隨意mZ，有f(2m)=0；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，）；③存在x，使得f(x)9；④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單一遞減”的充要條件是“存在kZ，使得(a,b)(2k,2k1)”。此中全部正確結(jié)論的序號(hào)是。三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.（1）化簡log225log3log5(lg1149(4)2lg25)(0.001)34（2）關(guān)于正數(shù)x,y,z,t(t1)，滿足1lgx1lgy1lgz1，71106t234求x6y4z3t218.已知會(huì)集A={y|y=(9)x-3(3)x+1,x∈［1,log32］},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是16244“x∈B”的充分條件,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.11,x1f(b)時(shí)，求1119．已知函數(shù)x（1）當(dāng)0ab，且f(a)的f(x)ab11,0x1x值．（2）能否存在實(shí)數(shù)1ab，使得函數(shù)yf(x)的定義域、值域都是[a,b]，若存在，

則求出a,b的值；若不存在，請(qǐng)說明原由．

20.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得悉，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿

市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用

圖2的拋物線段表示。

（I）寫出圖

1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

Pf(t)；

寫出圖

2表示種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

Qg(t)；

（II）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

圖1

圖

2

（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元

/102kg，時(shí)間單位：天）

21．定義：已知函數(shù)

f(x)

在［m,n］(m<n)上的最小值為

t,

若t≤m恒成立，則稱函數(shù)

f(x)

在［m,n］(m<n)上擁有“

DK”性質(zhì)

.

已知

f(x)

ax2

x2a

1

(1)若a1，判斷函數(shù)f(x)在［1,2］上能否擁有“DK”性質(zhì)，說明原由.

若f(x)在［1,2］上擁有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.

22.已知函數(shù)gx4xn是奇函數(shù)，fxlog44x1mx是偶函數(shù)。2x（1）求mn的值；（2）設(shè)hxfx1,若gxhlog42a1對(duì)隨意x1恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的x2取值范圍。(3)若對(duì)隨意的tR，不等式(22)(22)0恒成立，求k的取值范圍。tgtkgt

2012——2013學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一次模塊測試

數(shù)學(xué)(理)參照答案

CBCDBDCBDACA

13.(1,3]14.

(0,3]15.(1,1]16.①②③④41117．解：（1）log2log3log522549(4)(lg4lg25)(0.001)3=8+4+20=32????????????6分（2）∵1lgx1lgy1lgz1∴l(xiāng)gxlg3ylg4z1234∴x3y4z10∴x6y4z3(x3y4z)121012???????8分∵1106t∴t106∴t21012????????????10分∴x6y4z3t2=101210120?????????12分18．解：y=(9)x-3(3)x+1=[(3)x-3]2+7,16244416∵x∈［1,log32］∴(3)x∈［3,2］,∴7≤y≤2,44416∴A={y|7≤y≤2},????????????4分16由x+m2≥1，得x≥1-m2,

∴B={x|x≥1-m2},????????????8分

∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B,????????????10分

1-m2≤7,解得m≥3或m≤-3,1644故數(shù)m的取范是(-∞,-3］∪［3,+∞).????????????12分44119.解：（1）因x1，f(x)1，因此f(x)在區(qū)[1,)上增，因x0x1，f(x)11，因此f(x)在區(qū)（0，1）上減．x因此當(dāng)0ab，且f(a)f(b)有，0a1,b1，??????????4分

因此1111，故112；???????????????????6分abab（2）不存在．因當(dāng)1ab，f(x)在區(qū)[a,b]上增，因此x[a,b],f(x)的域[f(a),f(b)]；而f(a)11f(x)11f(b)111a，???????????10分axb因此f(x)在區(qū)[a,b]上的域不是[a,b]．故不存在數(shù)1ab，使得函數(shù)yf(x)的定域、域都是[a,b]?????12分（也可構(gòu)造方程，方程無解，從而得出．）

解：由象求出函數(shù)剖析式并明確收益與售價(jià)和成本的關(guān)系：(Ⅰ)由一可得市售價(jià)與的函數(shù)關(guān)系：

300，200,f(t)300,200????????????3分2tt300

由二可得種植成本與的函數(shù)關(guān)系：

g(t)1(t150)2100(0t300)????????????6分200(Ⅱ)t刻的收益h(t)，由意得：h(t)f(t)g(t),即1t21175，t200200t0h(t)22?????????8分171025，t2t300200t20022當(dāng)(0t200)，配方整理得：h(t)1(t50)2100200因此，當(dāng)t50，h(t)獲得區(qū)[0,200]上的最大100.?????9分當(dāng)200t300，配方整理得：h(t)1(t350)2100200因此，當(dāng)t300，h(t)獲得區(qū)[200,300]上的最大.????????10分上所述，在區(qū)[0,300]上可以獲得最大100，此t50，即從二月一日開始的第50天，上市的西柿收益最大．??????12分21.解：(1)∵a1,x[1,2]

∴f(x)x2x1x2x1x[1,2]∴f(x)min=1≤1,∴函數(shù)f(x)在［1,2］上擁有“DK”性.??????4分(2)當(dāng)x[1,2]，f(x)ax2xa1??????5分2①若a0，f(x)x1在區(qū)1,2上是減函數(shù)，f(x)minf(2)31足函數(shù)f(x)擁有“DK”性∴a0??????6分②若a0，f(x)a(x1)22a11,f(x)圖象的對(duì)稱軸是直線x12a4a2a當(dāng)a0，f(x)在區(qū)1,2上是減函數(shù)，f(x)minf(2)6a31足函數(shù)f(x)擁有“DK”性∴a0??????7分當(dāng)011，即a1，f(x)在區(qū)1,2上是增函數(shù)2a2f(x)minf(1)3a2，若函數(shù)f(x)DK3a21擁有“”性，∴1a1??????8分2當(dāng)112，即1a1，f(x)minf(1)2a112a422a4a若函數(shù)f(x)擁有“DK”性，2a11126a264a得44∴1a1??????9分42當(dāng)12，即0a1，f(x)在區(qū)1,2上是減函數(shù)，f(x)minf(2)6a31，2a4足函數(shù)1f(x)擁有“DK”性∴0a4

10分

上所述，若f(x)在［1,2］上擁有“DK”性，a的取范(,1].???12分

解：（1）因?yàn)間x奇函數(shù)，且定域R，

g00，即40nn1，???????????????2分200因?yàn)閒xlog44x1mx，fxlog44x1mxlog44x1m1x，

fx是偶函數(shù)，fxfx，獲得m1，12因此：mn；?????????????4分21x（2）hxfxlog44x1，hlog42a1log42a2，2??????????????6分又gx4x12x2x在區(qū)[1,上是增函數(shù)，因此當(dāng)x1，2x)gxmig13?????????????????8分n232a2421由意獲得2a10a3，22a20即a的取范是：{a|1a3}。?????????????9分2（3）gx4x1