2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A在反比例函數y=kxx<0的圖象上，過點A作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點B、C，若AB=1.5，AC=4，則kA．-3 B．-4.5 C．6 D．-62．關于x的一元二次方程有兩個實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠13．中，，則的度數是（）A． B． C． D．4．若點、在反比例函數圖像上，則、大小關系是（）A． B． C． D．5．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝4，若點Q是射線OB上一點，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．66．生活處處有數學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．7．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是().A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋28．一個多邊形為八邊形，則它的內角和與外角和的總度數為（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°9．下列各式中，是二次根式的是（）A． B． C． D．10．已知反比例函數，下列結論不正確的是（）.A．該函數圖像經過點（-1,1） B．該函數圖像在第二、四象限C．當x<0時，y隨x增大而減小 D．當x>1時，二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知長方形的面積為6m2+60m+150（m＞0），長與寬的比為3：2，則這個長方形的周長為_____．12．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.13．某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分，根據規(guī)定，可判定_____被錄用．14．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC頂點B的坐標為(6，6)，直線CD交直線OA于點D，直線OE交線段AB于點E，且CD⊥OE，垂足為點F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．15．若一次函數y=(m-1)x-m的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是______．16．如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點E，則DE等于_____㎝.17．）如圖，Rt△ABC中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為．18．《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設門對角線長為x尺，則可列方程為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數是多少，并證明你的結論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數量關系，無需證明．

20．（6分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點，求證：BD=CD．21．（6分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。22．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數．23．（8分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”．大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運輸公司現有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？24．（8分）某專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?25．（10分）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．回答下列問題：(1)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是菱形；(2)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是矩形；(3)請你設計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點G.（1）填空：如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當點G在矩形ABCD內部時，延長BG交DC邊于點F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線段DF與FC的數量關系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由AB=1.5，AC=4可以得出矩形ABOC的面積，矩形ABOC的面積等于點A的橫縱坐標的積的絕對值，即可得出答案.【詳解】設A點的坐標為（x，y）由AB=1.5，AC=4可得矩形ABOC的面積=1.5×4=6∴xy又∵函數圖像在第二象限故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數的幾何意義，在反比例函數y=kx圖像中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值2、C【解析】

解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．3、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數，繼而求得∠D的度數．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．4、A【解析】

根據點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數的圖象上，可以求得y1、y2的值，從而可以比較y1、y2的大小，本題得以解決．【詳解】∵點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數的圖象上，∴y1=，y2=，∵-3＜-2，∴，故選A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．5、D【解析】

過點D作DH⊥OB于點H，如圖，根據角平分線的性質可得DH=DP=4，再根據三角形的面積即可求出結果．【詳解】解：過點D作DH⊥OB于點H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質定理是解題關鍵．6、D【解析】

根據勾股定理分別求出、，根據三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規(guī)律，根據規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．7、C【解析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特點是：有三項；兩項平方項的符號必須相同；有兩數乘積的2倍．【詳解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點．故選C．【點睛】本題考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．8、C【解析】

直接利用多邊形的內角和與外角和定義分析得出答案．【詳解】八邊形的內角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，八邊形的外角和為：360°，故八邊形的內角和與外角和的總度數為：1440°．故選C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和，正確把握相關定義是解題的關鍵．9、A【解析】

根據二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】A、是二次根式，故此選項正確；B、，根號下不能是負數，故不是二次根式；C、是立方根，故不是二次根式；D、，根號下不能是負數，故不是二次根式；故選A．【點睛】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．10、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當x<0時，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯誤的;當x>l時,∴D是正確的.故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、10m+1【解析】

對面積表達式進行變形，根據面積=長×寬，再根據長與寬的比是3：2，判斷出長寬的表達式，繼而得出周長．【詳解】解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，且長：寬=3：2，∴長為3（m+5），寬為2（m+5），∴周長為：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．故答案為：10m+1【點睛】本題考查了用提取公因式和完全平方公式進行因式分解的實際應用，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.12、1.5【解析】

因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=13、乙【解析】

由于甲的面試成績低于80分，根據公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果．【詳解】解：∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成績=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成績=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙將被錄?。蚀鸢笧椋阂遥军c睛】本題考查了加權平均數的計算．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．14、3+2【解析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【詳解】∵正方形OABC頂點B的坐標為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是推理出兩個陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運用完全平方公式求解出OF+FC值．15、0＜＜1【解析】

一次函數y=（m-1）x-m的圖象經過第二、三、四象限，則一次項系數m-1是負數，-m是負數，即可求得m的范圍．【詳解】根據題意得：，解得：0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．16、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB為內錯角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．17、4．【解析】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=3，∴根據勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．18、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數學思想運用到實際問題中是解答本題的關鍵，難度一般．三、解答題(共66分)19、（1）30o，見解析．（2）【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．如圖1中，連接AN．想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題；（2）MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．只要證明△MOP≌△BOP，即可解決問題.【詳解】（1）猜想：∠MBN=30°．證明：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，∴NA=NB，由折疊可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）結論：MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質、剪紙問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．20、見解析【解析】

求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根據AAS推出△CAE≌△BAE，根據全等三角形的性質得出AC=AB，根據SAS推出△CAD≌△BAD即可．【詳解】證明：∵AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB，EC⊥AC，

∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，

在△CAE和△BAE中,∴△CAE≌△BAE，

∴AC=AB，

在△CAD和△BAD中,∴△CAD≌△BAD，

∴BD=CD．【點睛】考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等是三角形的對應邊相等，對應角相等．21、（1）A（4，0）、B（0，2）（2）當0<t<4時，S△OCM=8-2t；（3）當t=2秒時△COM≌△AOB，此時M（2，0）【解析】

（1）根據一次函數與x軸，y軸的交點坐標特點，即將x=0時；當y=0時代入函數解析式，即可求得A、B點的坐標.（2）根據S△OCM=×OC·OM代值即可求得S與M的移動時間t之間的函數關系式，再根據M在線段OA上以每秒1個單位運動，且OA=4，即可求得t的取值范圍（3）根據在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在線段OA上，故可知OB=OM=2時,△COM≌△AOB，進而即可解題.【詳解】解：（1）對于直線AB：當x=0時，y=2；當y=0時，x=4則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，故M點在0<t<4時，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=×4×（4-t）=8-2t；（3）∵當M在OA上，OA=OC∴OB=OM=2時，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間t=2秒鐘，此時M（2，0），【點睛】本題考查了一次函數求坐標，一次函數與三角形綜合應用，解本題的關鍵是掌握動點M的運動時間及運動軌跡，從而解題.22、（1）見解析；（2）70°.【解析】

（1）結合中位線的性質證明即可；（2）先根據平行四邊形的性質得到∠DEF＝∠BAC，再根據題意證明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，計算∠DHF大小即可.【詳解】（1）∵D，E，F分別是邊AB、BC、CA的中點，∴DE，EF是△ABC的中位線，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形.（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.【點睛】本題主要考查中位線的性質和平行四邊形的判定與性質，掌握中位線的性質，證明∠DEF＝∠DHF是解答本題的關鍵.23、（1）每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1元．【解析】

（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根據“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，根據10輛車的總運載量不少于234噸，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出各派車方案，設總燃油費為w元，根據總燃油費＝每輛車的燃油費×派車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，依題意得：，解得：，答：每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，依題意得：18m＋26（10?m）≥234，解得：m≤，又∵m為正整數，∴m可以為1，2，3，∴公司有3種派車方案，方案1：安排1輛甲車，9輛乙車；方案2：安排2輛甲車，8輛乙車；方案3：安排3輛甲車，7輛乙車；設總燃油費為w元，則w＝2000m＋2600（10?m）＝?600m＋26000，∵k＝?600，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝3時，w取得最小值，最小值＝?600×3＋26000＝1（元），答：公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．24、（1）m＝150；（2）該專賣店有9種進貨方案；（3）此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【解析】

（1）根據“用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同”列出方程并解答；（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200?x）雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：m＝150，經檢驗：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數，∴該專賣店有9種進貨方案；（3）設總利潤為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①當60＜a＜70時，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當x＝90時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋90雙，購進乙種運動鞋110雙；②當a＝70時，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當70＜a＜80時，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當x＝82時，W有最大值，即此時應購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系；解題時需要根據一次項系數的情況分情況討論．25、（1）相等；（2）垂直；（3）見解析【解析】

(1)根據菱形的判定定理即可得到結論；(2)根據矩形的判定定理即可得到結論；(3)根據三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿足的條件．【詳解】解：(1)順次連接對角線相等