2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義1.向量加法三角形法則:特點:首尾順次連，起點指終點特點:起點相同,對角為和BAO特點：平移同起點，方向指被減2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義已知非零向量,作出,你能發(fā)現(xiàn)什么？類比上述結(jié)論，又如何呢？OABCPQMN與方向相同與方向相反作一作，看成果平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反。特別的，當時，書本P90,練習2,3練一練:平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義(1)

根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進行比較。=(2)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進行比較。平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義向量的數(shù)乘運算滿足如下運算律：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義例1、計算下列各式書本P90,練習5練一練:平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義成立平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義向量共線定理：書本P90,練習4練一練:思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義例2如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線?！嗯c共線．

解：平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義例3.如圖，已知任意兩個向量，試作你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義證明三點共線的方法:總結(jié):AB=λBC

試一試：且有公共點ＢA,B,C三點共線平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義能力提升設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義例5.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且

，你能用、來表示。ABDCM書本P92,11題練一練:平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義④①②平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義一、①λa的定義及運算律②向量共線定理

(a≠0)

b=λa向量a與b共線二、定理的應用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBC

且有公共點Ｂ

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD小結(jié):A,B,C三點共線AB∥CD平面向量數(shù)乘運算及其幾何意