--2018學年第一學期高一期中考試數(shù)學學科試題試卷分值：160分考試時間：120分鐘一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上．1．若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B=．2．計算：sin210°的值為．3．若扇形的半徑為2，圓心角為，則它的面積為．4、函數(shù)過定點．5、若一個冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式為．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，則a，b，c按由大到小排列的結果是．7、函數(shù)的定義域是.8、已知點在角的終邊上，且滿足<，=，則=．9、不等式的解集為．10、已知，則_________．11、關于的函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是．12、已知定義在上的函數(shù)，滿足對任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍是．13、已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若在上是減函數(shù)，且，則的的取值范圍為．14、已知函數(shù),其中m>0，若存在實數(shù)b,使得關于x的方程有三個不同的根,則m的取值范圍是______________．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合（1）若A∩B=[2，4]，求實數(shù)m的值；（2）設全集為R，若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．（本小題滿分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2?lg50．（本小題滿分14分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．18．（本小題滿分16分）已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）證明：f（x）是R上的增函數(shù)；（3）解不等式：≤．19．（本小題滿分16分）如圖，在長為10千米的河流OC的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數(shù)，x∈[0，6]（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為A（4，4）；觀光帶的后一部分為線段BC．（1）求函數(shù)為曲線段OABC的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP，PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？20．（本小題滿分16分）若函數(shù)和滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點，則稱和在區(qū)間[a，b]上具有關系G．（1）若，試判斷和在[1，4]上是否具有關系G，并說明理由；（2）若和在[1，4]上具有關系G，求實數(shù)m的取值范圍．當x∈[6，10]時，（6分）綜上，（8分）（2）設OM=t（0＜t≤2），則由，得，所以點（11分）所以，綠化帶的總長度y=MQ+QP+PN=（13分）當t=1時，所以，當OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長（16分）20．【解答】解：（1）它們具有關系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）?h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上連續(xù)，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有關系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，當m≤0時，易知h（x）在[1，4]上不存在零點，———————9分當m＞0時，h（x）=；當1≤x≤2時，由二次函數(shù)知h（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，故；故m∈[，3]；———————11分當m∈（0，）∪（3，+∞）時，若m∈（0，），則h（x）在（2，4]上單調(diào)遞增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故沒有零點；———————13分若m∈（3，+∞），則h（x）在（2，4]上單調(diào)遞減