導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題理及答案導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題理及答案12-/NUMPAGES1212-導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題理及答案導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題理及答案高二數(shù)學(xué)階段檢測(cè)(理)一．選擇題（共10題，每題5分）1．已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（）A.1 B.C.－1 D.02．函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ()A． B． C． D．（0，2）3．曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（）A．B。C。D。a4．由曲線y＝x2＋2x與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為()A.B.C.D.5．函數(shù)已知時(shí)取得極值，則=()A．2 B．3 C．4 D．56．在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 () A．3 B．2 C．1 D．07．函數(shù)有極值的充要條件是（）A．B．C．D．oxyoxyoxyoxyyoxoxyoxyoxyoxyyoxA.B.C.D.9．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，有eq\f(xf′x－fx,x2)<0恒成立，則不等式x2f(x)>0的解集是 ()A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)10．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二．填空題（共5題，每題5分）11．設(shè)f(x)=x3－x2－2x＋5，當(dāng)時(shí)，f(x)<m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.12．函數(shù)y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1時(shí)，有極值10，則a=,b=。13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)mx2＋lnx－2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．14．設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是。15．已知函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,x＋1)，g(x)＝x2－2ax＋4，若對(duì)于任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．三．解答題16（12分）．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.17（12分）．已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.18（12分）．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)極小值；（2）試討論曲線與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。19（12分）.甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格）．（Ⅰ）將乙方的年利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（Ⅱ）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0．002t2（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少?20（13分）．設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．21（14分）.設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.9、解析x>0時(shí)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,x)))′<0，∴φ(x)＝eq\f(fx,x)為減函數(shù)，又φ(2)＝0，∴當(dāng)且僅當(dāng)0<x<2時(shí)，φ(x)>0，此時(shí)x2f(x)>0.又f(x)為奇函數(shù)，∴h(x)＝x2f(x)也為奇函數(shù)．故x2f(x)>0的解集為(0,2)∪(－∞，－2)．11、m>712、4-1113、答案[1，＋∞)解析f′(x)＝mx＋eq\f(1,x)－2≥0對(duì)一切x>0恒成立，m≥－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2＋eq\f(2,x)，令g(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2＋eq\f(2,x)，則當(dāng)eq\f(1,x)＝1時(shí)，函數(shù)g(x)取最大值1，故m≥1.14、15、答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，＋∞))解析由于f′(x)＝1＋eq\f(1,x＋12)>0，因此函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以x∈[0,1]時(shí)，f(x)min＝f(0)＝－1.根據(jù)題意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥eq\f(x,2)＋eq\f(5,2x)能成立，令h(x)＝eq\f(x,2)＋eq\f(5,2x)，則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函數(shù)h(x)＝eq\f(x,2)＋eq\f(5,2x)在x∈[1,2]上單調(diào)遞減，所以h(x)min＝h(2)＝eq\f(9,4)，故只需a≥eq\f(9,4).三．解答題16．解：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是知故所求的解析式是（2）解得當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).17．（Ⅰ）解：，依題意，，即解得.∴.令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（Ⅱ）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有化簡(jiǎn)得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.18．解：（1）極小值為（2）=1\*GB3①若，則，的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；=2\*GB3②若，極大值為，的極小值為，的圖像與軸有三個(gè)交點(diǎn)；=3\*GB3③若，的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；=4\*GB3④若，則，的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；=5\*GB3⑤若，由（1）知的極大值為，的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上知，若的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；若，的圖像與軸有三個(gè)交點(diǎn)。19.解：（Ⅰ）因?yàn)橘r付價(jià)格為S元／噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：因?yàn)椋?……………4分所以當(dāng)時(shí)，w取得最大值．所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量噸 ……………5分（Ⅱ）設(shè)甲方凈收入為v元，則．將代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式： ……7分 又 令，得s=20． 當(dāng)s<20時(shí)，；當(dāng)s>20時(shí)，，所以s=20時(shí)，v取得最大值．…11分 因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格s=20（元／噸）時(shí)，獲最大凈收入．…………12分20．解：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．21.【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,令,得,當(dāng)變化時(shí),的變