有效數(shù)字及其應(yīng)用永州職業(yè)技術(shù)學(xué)院李玉婷有效數(shù)字及其應(yīng)用有效數(shù)字在定量分析中的應(yīng)用有效數(shù)字的記錄、修約及運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的定義123有效數(shù)字是指分析工作中能實(shí)際測量到的數(shù)字，它包括所有的準(zhǔn)確數(shù)字再加上最后一位可疑數(shù)字。如：萬分之一分析天平稱量：1.2123(g)25ml量程的滴定管讀數(shù)：23.26(ml)5位有效數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字可疑數(shù)字4位有效數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字可疑數(shù)字實(shí)際體積應(yīng)為23.26ml±0.01ml實(shí)際質(zhì)量為1.2123g±0.0001g因此，由于不同儀器的精度不同，所記錄的有效數(shù)字的位數(shù)也不同，不能隨意增減有效數(shù)字的位數(shù)一、有效數(shù)字的定義有效數(shù)字及其應(yīng)用數(shù)據(jù)中第一個(gè)非零數(shù)字之前的所有0均不算有效數(shù)字，它只起定位作用下列數(shù)字的有效位數(shù)分別是多少0.0003g、0.2%0.0020g、0.30%2.38ml、1.76×10-324.50ml、3.020×10-31.4500g、16.180一位有效數(shù)字二位有效數(shù)字三位有效數(shù)字四位有效數(shù)字五位有效數(shù)字【互動(dòng)與思考】有效數(shù)字及其應(yīng)用在分析處理數(shù)據(jù)時(shí)，由于測定過程各環(huán)節(jié)所用儀器精度不一定相同，使測得的數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)可能不同。因此，需要按一定規(guī)則對有效數(shù)字進(jìn)行記錄、修約和運(yùn)算，以便簡化計(jì)算，并避免得出不合理的結(jié)論。二、有效數(shù)字的記錄、修約及運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其應(yīng)用根據(jù)所用儀器精度的要求，記錄只保留一位可疑數(shù)字的測量數(shù)據(jù)（一）記錄有效數(shù)字及其應(yīng)用處理分析數(shù)據(jù)時(shí)，各測量值有效數(shù)字位數(shù)可能不同，按計(jì)算規(guī)則，需對有效數(shù)字位數(shù)進(jìn)行取舍。一旦保留的有效數(shù)字位數(shù)確定，其余尾數(shù)部分一律舍棄，這個(gè)過程稱為修約。原則：四舍六入五成雙，五后為零（或無數(shù)）看前方，前方為偶就舍去，前方為奇進(jìn)1位，五后非零進(jìn)1位（二）數(shù)字修約規(guī)則有效數(shù)字及其應(yīng)用如下數(shù)字修約成兩位數(shù)字【互動(dòng)與思考】2.5492.3612.4502.3502.4512.452.5（修約數(shù)是4）2.4（修約數(shù)是6）2.4（修約數(shù)是5，5后為0）2.4（修約數(shù)是5，前面奇數(shù)）2.5（修約數(shù)是5，5后不為0）2.4（修約數(shù)是5,5后無數(shù)）有效數(shù)字及其應(yīng)用如：將4.3457修約為兩位有效數(shù)字，應(yīng)為4.3。如果分次修約4.3457→4.346→4.35→4.4就不對了！注意：修約時(shí)應(yīng)一次完成，不能分次修約。有效數(shù)字及其應(yīng)用(3)乘方或開方

結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)不變。（2）乘除法

以參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少（或相對誤差最大）的數(shù)據(jù)為依據(jù)修約。0.0213×32.47×1.3753

=0.0213×32.5×1.38=0.955

如：（1）加減法以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行修約。0.0213+32.47+1.3753=0.02+32.47+1.38=33.87如：（三）有效數(shù)字計(jì)算規(guī)則有效數(shù)字及其應(yīng)用由于每次稱量必須讀兩次數(shù)，每次讀數(shù)的絕對誤差為±0.0001g，必須選用萬分之一分析天平。若稱量為2g，則選用千分之一天平就可以了。如：如果要求分析總結(jié)果的相對誤差≤0.2%，在常量分析中，用減重法稱取0.2g試樣，一般要求稱量的相對誤差為±0.1%，則其絕對誤差為±0.2g×0.1%＝±0.0002g。三、有效數(shù)字在定量分析中的應(yīng)用（一）正確選擇測量儀器儀器的選擇是由分析的準(zhǔn)確度要求所決定的.有效數(shù)字及其應(yīng)用因常量分析要求樣品＞0.1gx/0.1g=0.1%→x＞0.1%×0.1g=0.0001;說明可以用千分之一的分析天平在滿足稱量相對誤差小于0.1%的前提下，常量分析可以用千分之一的分析天平稱量嗎，如果可以，需稱取的樣品質(zhì)量至少為多少克？【互動(dòng)與思考】解答：有效數(shù)字及其應(yīng)用記錄測量數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)儀器的最小分度值和只保留一位可疑數(shù)字的原則正確記錄。如：滴定管或移液管讀數(shù)以ml為單位，應(yīng)記錄到小數(shù)點(diǎn)后第二位。如：用萬分之一分析天平稱量時(shí)，以g為單位，應(yīng)記錄到小數(shù)點(diǎn)后第四位。（二）正確記錄測量數(shù)據(jù)有效數(shù)字及其應(yīng)用（三）正確表示分析結(jié)果在表示分析結(jié)果時(shí)，分析結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)所對應(yīng)的相對誤差應(yīng)與測量過程中各測量數(shù)據(jù)的最大相對誤差相當(dāng)。過多保留數(shù)字，則會夸大準(zhǔn)確度；反之則會降低準(zhǔn)確度。有效數(shù)字及其應(yīng)用數(shù)據(jù)記錄原則含量≥10%的組分測定，分析