21在上一章，我們分析了市場與策略。我們注意到很多包含影響其價值與風險收益特征的隱含。在這一赍，注意力轉移至定價。要理解大部分定價模型需要相當?shù)臄?shù)學和統(tǒng)計學功底，但著重通過簡單的例子來說明模型的主要思想。我們首先討論影響價格的各種，然后闡明價格必須位于一些界限之內。接著我們轉向數(shù)量模型，從簡單的兩狀態(tài)定價模型開始，并說明這一方法如何一般化為精確實用的定價工具。然后，我們介紹數(shù)十年來金融理論上的重大突破，一個特殊的定價，即著名的-模型。最后，我們研究定價理論在資產(chǎn)組合管理與控制方面的重要應用。21.1定價：導 21.1.1 的大部分時間價值是一種典型的“波動性價值”。因為持有者可以選擇不執(zhí)行,收益M低也就是零。雖然看漲現(xiàn)在處于虛值，但仍然具有正的第21章定 為什么會這樣呢？如果你非?？隙〞?zhí)行，以X的價格股槊，這就相當于你已經(jīng)持有了o放在你的箱里了，事實上兒個月后才會如此，而你只是現(xiàn)在還未付款罷了。你將 價值的現(xiàn)值就是X的現(xiàn)值，所以看 的凈價值為[S0-PVU)]o圖21-1是看漲的價值函數(shù)。從價值曲線可以看出，當價格非常低時， 虛 權的收益可以忽略不計（或者為負），但的波動性價值卻很高看漲的價值總是隨著股價上漲而增加。當處于深度虛值時，曲線的斜率最大。此時執(zhí)行兒乎是肯定的，價格上漲1單位，價值就上漲1單21.1.2價值的決定因 看 價值也隨著價格波動性的增加而增加。為了解釋這個問題，假設存在兩種情形，—種是到期 價格可能在1〇?50變化，另一種則 變化。在這兩種情形下，價格期望值或平均值均為30。假定看漲的行權價格為30 0.2,高波動性情形下的期望損益為6，而低波動性情形下的期望損益只有-半，即3盡管在上述兩種情形下，股栗的平均價格都是30 價格從30 離波動性情形（芡元損 低波動性情形）損 PV(/)),其中D表示到期前所支付的股利。第六部分、與其他衍顯然，對看 持有者來說，價格表現(xiàn)不好時，跌多跌少沒有什么不同 價格波動性的增加使的期望收益增加，從而增加i:了臟的賴。e 價格的不可預測j的機會就越多，從而導致 時，狩漲的價值增加（假定價格保持不變），因為高利率降低了行1權價格的雜。 最后，公司的股利支付政策也影響的價值。高額股利政策會降 價格的增長率。對于]任何的期望收益率來說，股利支付越尚意味著期望資本收 的價值。表行權價格 喊波動性 增 增利率 增股利支 減準備一個類似于表2M的表格，列舉看跌 價值的決定因素。如果S、AT、 定價方而有很多數(shù)量模塑，在本章中其中一部分模型。但是，所有這些模型 看漲臟麵的限制、 對衣漲價值最明顯的限制是其價值不可能為負。因為并不一定執(zhí)行，它不會給持有者j強加任何義務。進一步講，只要執(zhí)行可能獲得利潤， 的收益M差時為零，而且有可能為正，所以能夠帶來一定的收益。 的價值劃定另一個界限。假定在到期日之前的時刻r(現(xiàn)在為〇時I刻）支付/>的股利?，F(xiàn)在比較兩個資產(chǎn)組合，一個包括一份股票看漲，而另一個是由該j 和數(shù)額為U+D)/(丨+&^的借款組成杠桿化的 (夂+〇)。例如，一個行權價格為70的半年期，股利支付為5 ，有效年利率為J10%,那么在一股 的同時，需借人75/(1.10)|/2=7丨.51 。6個月后，歸還到期75。一在解釋波動性與價值的關系時笛要格外。對整體（與系統(tǒng)性相對）波動性的分析和持存者仿佛更ff歡波動性的結論與現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論并不矛流取決于股想的波動性。價值增加并不是者喜歡風險，而足W為隨荷標的資產(chǎn)的波動性增加，來自的現(xiàn)金流期望增加。第21章定到期時杠桿化 頭寸的收益如右表所示 一般表達 數(shù) 償還 - -總 ST- 5r-一般地，[Sa-U+DVd+r,)7"]也就是當 們把PV(D)解釋 到期n之前所有股利的現(xiàn)值。由于已知看漲的價值為非負，所以可知c大于等于〇和[A-PVUi-PVUW]兩者中的最大值我們還可以劃 價值的上限，這個上限就是的價格。沒有人會支付高于s。的金額 價值為S 的的。因此，有c^s’。圖21-2給出了看漲 之前，看漲的價値在陰影區(qū)域之內，但是不會達到上下邊界，如圖21-3所示。綸定股m 價值所處的可能范 圖21-3看漲價值與現(xiàn)價之間的函數(shù)關提前執(zhí) 與股 持有者有兩種選擇：執(zhí)行或將其出鍔。如果持有者在￡時刻執(zhí)行，獲得收益為假定處于實值狀態(tài)。我們已經(jīng)知道，M低可以[A-PV(x)-PV(/))]的價格賣出。因此對不支付股利的，C高于[\-PV(X)]。因為X的現(xiàn)值小于AT本身，所以有：C^S$-PV(AT)>St-這意味著以價格C的收益一定大于執(zhí)行的收益（乂-X)。從經(jīng)濟角度講，要比執(zhí)行?具有，這可以讓繼續(xù)存在而不是使第六部 與其他衍的看 而言，“活著比死更有價值” 美式看 的提前執(zhí) 現(xiàn)在假定公司只是瀕臨，售價僅為幾美分。立即執(zhí)行仍是最優(yōu)的選擇。，價格僅有幾美分的下跌空間，這意味著將來執(zhí)行不過比現(xiàn)在執(zhí)行多得到幾美分的收益。要在可能多獲得的很少的收益與推遲執(zhí)行帶來的時間價值的損失之間進行權衡。顯然，當價格低于某個值時，提前執(zhí)是最優(yōu)的選擇。 圖21-4a給出了美式看跌的價值與現(xiàn)價5。之間的函數(shù)關系。一 價格跌破臨界值圖中記為執(zhí)行就是最優(yōu)的選擇。在這一點，價格曲線與代表內在價值的直線相切。當價格達到f時，看跌被執(zhí)行，其收益等于的內在價作為對比，如圖214b中的歐式看跌的價值并不漸近于內在價值線。因為歐式不允許提前執(zhí)行，所以歐式看跌價值的最大值是PVU),發(fā)生在時。顯然，對于足夠長的橫軸，PV(X) 平價關系只對不支付股利的歐 看 成立。如果不支付股利，為什么美式不滿足該平價關系美式肴 價歐式看 價 價值與目前價格的函第21章定二項 定價21.3.1兩狀態(tài)定沒有堅實的數(shù)據(jù)基礎，要完全理解通常使用的定價是很的。但是，我們仍然可以通過一個簡單的特例來對定價進行有價值的。假定在期權到期時價格只有兩種可能的值：價格漲到給定的較高價格，或者降至給定的較低價格。雖然這可能看起來太簡單，但可以幫助我們進一步理解更復雜現(xiàn)實的模型。而且，我們可以拓展此模型來描述價格行為更合理的特征。實際上，幾家大銦財務公司已經(jīng)使用這種模型的變體來對與具有特征的 價格為1〇〇，年底的價格可能上漲《=1.20?120 （u表示上漲〉或者下跌d=0.9?90W表示下跌）。該 價格為110 ，到期期限為1年，利率為10%。如果價格下跌，年底看漲 持有者的收益將為零；如果上漲到了120，收益為10 將看漲的收益與一個由一股和8L82借款組成的資產(chǎn)組合的收益進行比較，借款利率為10%。這一資產(chǎn)組合的收益也取決于年底的價(見右表）我們知道構建資產(chǎn)組合的現(xiàn)金支出是 用來買的丨〇〇減去借款得到的81.82 不管年底價格是何值，這一資產(chǎn)組合的收益都是看漲收益的3倍。換句話說，三份看漲正好可以出資產(chǎn)組合的收益；于是三份看漲的價 的售價C=6.06。這樣，給定價格、行權價格、利率與價格波動性(即價格上漲或下跌的幅度），我們就能夠得出看漲的公 宥漲價）--0我們也可以從另一個角度來的作用。(單位：使用前面例子的數(shù)字，由一股和三份看漲期ttltl 權構成的資產(chǎn)組合是完全對沖的。它的年末價值不受-出漲的義 最終價格的影響（見右表） ------------------------------------------------------投資者構造了一個無風險資產(chǎn)組合，其未來收益為90 。它的價值一定等于90的現(xiàn)值，即90/1.10=8L82。資產(chǎn)組合的價值，等于多頭100美元減去賣出三份看漲的價值3C,應該等于81.82 。因此100-3C=81.82，即C=6.060 第六部 與其他衍收益率。完全對沖或鉍制的方法，使我們可以用不包含這些信息的現(xiàn)值來表示的價值。通過頭寸對沖，最終的股m價格就不會影響投資者的收益，所以股 ■ 對三份籽漲，即1:3。這個比率在這里簡單解釋如下：它是價值的變動范圍與股價只有兩個取值時的股價變動范圍的比值。M初 價格是s。=100 ，將來價值等于t/x100=90 ，或者UX100=120，變動范圍為30。如果價格上，漲，看漲價值為=10美元，而如 價格下跌，石? 價值匕=0,變動范圍為 。變動范圍的比率為1/3,這正是我們構造頭寸的對沖比率 對于其他兩狀態(tài)問題，我們給出對沖比率的一 ，|那么該資產(chǎn)組合的價值將不受價格的影響。在這種情況下，定價就很容易：僅僅使對沖的j資產(chǎn)組合的價值等于已知收 利用我們的例子，定價技術將包括以下步驟 給定年底可能的價格，4=120和略=90,行權價格為110,計算得Ctt=10與Q=0。價格變動范圍為30,價格變動范圍為10 計算對沖比率為10/30=1/3 賣出一份與1/3股組成的資產(chǎn)組合，在年末的價值確定為30 年利率為10%,30的現(xiàn)值為27.27 解出看 的期價 如 價值被高估（比如售價為6.50），又會如何呢？這樣你可以獲得利潤，具體做法如右表所示 價值高估部分的3倍。利率10%,無風險利潤1.45 的現(xiàn)值是1.318 策略賣出了3份 的利潤，正好等 價值被高估的數(shù)額 減去公允價值 價值被低估了，售價為5.50 一年后可以獲得0.6167 (單 在在30-1-10%--總 2121.3.2雖然兩狀態(tài)定價模型看起來很簡單，但是我們可以將其推廣，加人現(xiàn)實的假設。首先，我們假定將1年分成2個6個月，然后假定在任何一個時期都只有兩個可能的價值。這里我們假定股價將上升10%(即〃=1.1〇)或下降5%(即^=0.95)。的初始價格為每股100，在一年中價格可能的路徑如右上圖所示。中間價為104.50，10%5%，5%10%。使用類似前面采用的方法，我們可以從<^與Cu，得到C?，然后從與得到Q，最后從和Q得到C。而且我們也沒有理由就停止在6個月的時間間隔上，接下來我們可以把1年分成4個3個月，或者12個1個月，或者365天，每一個時間段都假定是一個兩狀態(tài)過程。雖然計算憤變得很大而且枯燥，但是對計算機程序來說卻 ，用上述價格二叉樹來對此定價。我們首先從求Q的價值入手。從這點開始， 價值能上升至6^=11 價格uxux\=丨2丨），或者下跌至C^=0(因為在此點，價格iixrfxSQ=104.50美元，低于期杈行杈價格110 H驗證例2N1中看 的最初價值為 確 價值的價差為Cu- 確 價值的價差?確認對于每個看 空頭的對沖比率為買入0.4656股證明由0.4656 和一份看漲求出價值uuS0-u(tS0121-這樣，不管到期HI價格如何，下列資產(chǎn)組合的價值都為209，如右下表所示。該組合的當前市場價值必定等于209的現(xiàn)值： 由上式可以求得 下一步，求G的價值。很容易看出其價值一定是零。如果達到這個點（相應價格為95），到期日價格將為丨04.50或90.25；在任時，對沖比率為零，一個具有零股的資產(chǎn)組合將看漲的收益情況最后，我們用心和匕的值求出C的值。概念檢查2丨-4給出了計算C的步驟，并證明了的價值為4.434(單位 uuS 以價格Q賣出3份# -總 第六部 與其他衍21.&3當我們把一年分成越來越多的時間間隔時，年末可能價格的范圍也隨之擴大。比如，劃分的時間間隔增加至三段，的預期價格也變?yōu)榱怂姆N，注意，像u3S?；蛘遜3s。這樣的情況是很少會發(fā)生的，因為它們需要在三個子間隔內連續(xù)增加或減少。中間范圍的，像能通過不止一條途徑得到,任何的格兩升一降組合將會得到U2必。。這樣的方法有三種：mid,udu,duu。相反，只有null—種方法能夠實現(xiàn)u3S。的價格。因此，中間范圍的值可能性更大一（binomiimlmodd)伹是我們仍然需要回答一個很重要的現(xiàn)實問題。在把二項式模型應用于評估真實的之前,我們需要給u和賦一個合理的值，價格的上下波動反映了其回報率的不確定性，所以u和的數(shù)值的選擇就取決于這種不確定性。設回報率的年標準差為ex,為每個子間隔的時間長度,為了使二項式模型中的標準差符合你計的C7可以設u=exP(cr/K7),r/=exp( e可以看到，隨苕年度的波動以及子間隔的變化，u和^之間的差異逐步變大。這一發(fā)現(xiàn)很有意義，更高的a值和更長的持有期間使得的價格更加不確定。下面的這例子闡述了如何應用這一原理?！纠?1-2】根據(jù)波動性來校準U和1cr=0.3,r=1考慮到一個上升的概率，你可以計算出任何最終價值的概率。例如，假設價格漲的概率為0.554.下降的概率是 、年末的預期價格如下 ?3

2112ddu,dududduududu

3

我們在圖2N5的曲線a中展示了這種分布。注意，兩個中間階段的 現(xiàn)在，我們可以通過將到期期間劃分為更短的時間間隔來把21-2進行拓展。正如我們在例21_3中所研究的那樣，價格分布變得越來越有可能 這是垴常見的形式，但并非唯一的方式來校準模型的經(jīng)驗波動率。替代性方法，見二在這種情況下，股祭的預期回報率為0.1,總之，年期鑰收益率為r的價格t：升的槪率為“—因此，通過將時間劃分為的時間間隔，我們能夠克S。服價值模型中一個很明顯的弊端：年末價格的數(shù)量很小21b圖21-5最終 的年綜合期望收益為10%，標準差為30%。a曲線為3個間隔：在每個間隔，股票上漲18.9%或下降15.9%;b曲線為6個間隔：在每個間隔， 上漲13.0%或下降11.5%;曲線c為20個間隔：在每個間隔， 上漲6.9%或下降6.5%21-23620d=exp(-3cxp(- exp(- exp(-21-56的丨>和c注意，曲線c的右側明顯長于左側。事實上，隨著間隔數(shù)量的增加，分布逐步接近歪斜的對數(shù)正態(tài)分布（而不是對稱的正態(tài)分布）。即使價格下降，在每 不可能降到0以下，但其潛在性能沒有相應的上限。這種不對稱性產(chǎn)生了分布的偏態(tài)。 價格越來越接近于對數(shù)正態(tài)分布。s這樣，兩狀態(tài)模型過于簡化的缺點就可以通過時間間隔的進一步細分來克服。一為使圖21-5中的分布具有可比性，我們在之前的注釋中調鋃了槪率和價格下跌時的，每條曲線中的尸都代表的預期年收益率，復合收益率為10%態(tài)分布。這排除了亊件（如公司接管）引起的價格異常變動。對這類問題的處理，參見：JohnC.CoxandStephenA.Ross,“Thevalua丨、 現(xiàn)金流來評估其價值：我們用“E”在風險中性的經(jīng)濟中，我們如何計算出預期現(xiàn)金流呢？因為沒有風險溢價，的預期收益率必然等于無風險率。上漲的可能性記作P，然后p必須等這表明P= P稱為風險中性的概率來將它和實際概率加以區(qū)分。為說明這一點，在21.2的開篇，ty=1.2,d=0.9,r,=0.1, P=1.2-立經(jīng)濟中的價值時，會發(fā)生什么。我們繼續(xù)沿21.2urE

=6-這一答案完全匹配我們的無方法使用的風險中性概率PP地將的預期收益率設定為無風險利率，利用由此產(chǎn)生的概率，從的預期收益中，按無風險利率貼現(xiàn)，你能夠計算出價值。這些計算在Excel中實際上-定第21章定價 日前的時間被細分成的間隔,到期日價格分布漸近于對數(shù)正態(tài)分布，如圖21-5所示。 價格分布是E正的對數(shù)分布時，我們可以得出精確的定? 9與 s得出看漲 因此獲得了丨997年經(jīng)濟學獎。e現(xiàn)在， CQ=S0N(d,)- 式 而 d2-C0——當前的看 價值 價格N(d)d21_6ExcelNORMSDIST0;Xe——自然對數(shù)的底，約為2.71828。在Excel中，可以使用EXPU)函數(shù)計算r——無風險利率（與到期期限相同的安全資產(chǎn)連續(xù)復利的年收益率，與離散時—到期時間，按年記Excel—連續(xù)復利的年收益率的標準差 先，看一下式（21-1),假定兩個/V(ri)項都接近于1.0,也就是說，看漲 后內在價值[\-PVU)]。這一點很有意義，如果確實執(zhí)行了，我們就獲得了現(xiàn)在價格為S。的的索取權，而承擔了現(xiàn)值PVU)的義務，或者以連續(xù)復利計算的義務 三?于1995年?，F(xiàn)在再看式（2i_i),假定yv(rf)項接近于〇,意味著不會被執(zhí)行。于是該等式說明看漲毫無價值。對于yv(幻項，取值范M為〇~i時，式（2i-i)告訴w(rf)項又是如何表示風險調整概率呢？這需要用到高級統(tǒng)計學的知識。注意，yyv)在<和4的分子中都出現(xiàn)了，它近似表示現(xiàn)在處于實值和虛值的百分比。例如，如果\=105,入=1〇〇,處于實值的百分比為5%,即ln(105/100)=0.049。同理，如果SQ=95,處于虛值的百分比為5%,即丨11(95/100>=-0.051。分母^7^,用價格在剩余期限中標準差對的實值與虛值的百分比進行調整。當價格變動很小，并且距到期時間 定你可以很容易地使 -。假定你想對一個看漲進行定價，已知條件如下5〇r=0.25(3a=0.50(r=0.10("一ln(100/95)+(0?10+0.5V2)0.25_〇43 </2=0.43-接下來查/V(rf,)和/V(尖）。在很多統(tǒng)計學里可以查到正態(tài)分布表（見表21-2)。任何電子數(shù)據(jù)表程序也提供正態(tài)分布函數(shù)/V(d)。例如，在F：xcd中，程序NORMSDSTExce21-2,我們可得到：0.50.6,例2N4中看漲的價值。確認波動率越大，價值越大于是，希漲的價值為C=100x0.6664-95e'0,0,ra25xO.5714、=66.64-52.94=13.70(dddddd-----------------------------------第21章定222------dddd------1--1--1--1--1--1--1--1--1--1--0?541--1--1--1--1--1--1--1--1-1--1--1—-1--1-1-1-1d2.3.中如果例21- 價格是 而不是13.70，那又會怎么樣呢？是不是被錯誤定價了？也許是，但在賭運氣之前，應再考慮估價分析。首先，中 到期日之前，不支付股利利率r 的方差(72保持不變（或者更一般化地，兩者都是時間的已知函數(shù)，任何變化都可預測） 模型中，你必須保證中各個參數(shù)都是正確的。其中的四個值(s。、x、r和r)都是很直接的。價格、行權價格和到期期限都 價格中估計出來，我們接下來討論這個問題我們在第5章講過 市場收益率的歷史方差可以從n個觀察值得到，其如下2nv(r^F)2a- 其中，F(xiàn)為樣本期的平均收益率。在f天的收益率被定義為r,=1II(S/SM),與連續(xù)復利一致。[注意，一個比率取自然對數(shù)，其值近似等于分子與分母的百分比差 的隱含波動率（impliedvolatility),即價格隱含的波動率水平。e投資者可以判斷實際的標準差是否超過了隱含波動率。如果超過了，則 另一個角度是比較到期tl相同、行權價格不同的同一的。具有較高隱含波動率的相對貴一些，閃為需要較卨的標準差來調節(jié)價格。分析師認為應 定 ，以及隱含波動率，很容易使用Excel中的電子數(shù)據(jù)表計算，如表21-3所示。模型的輸人部分在B列，輸出部分在E列。表格中給出了<和<的計算，Excel中的N0KMSD1ST(<)用來計算/V(rf,)。單元格E6中有-。（表21-3中實際上包含了對股利的調整，下一節(jié)表21-3利用-計算價 1丁1E2{LN(B5/B6)+<B4-3-E2-456B5*EXP(-B7*B3)*E4-B6*EXP(-70B6*EXP(-B4*B3>*(1-E5B5*EXP<-B7*B3}*(1-如需計算隱含波動率，我們可以使用Excel工具菜單中的目標搜索（GoalSeek)命令，如圖21-7所示。目標搜索命令可以讓我們通過改變一個單元格的值以使另一個單元格（稱為目標單元格）的值等于一個特定的值。例如，如果我們看到一個售價為7的看漲，其他輸入部分如表格所示，則我們可以利用目標搜索命令改變B2單元格的值（的標準差），從而可以使E6單元格的值等于7 。冃標單元格E6就是看漲 的價格，電子數(shù)據(jù)表會計笄出單元格B2的相應值。當你點擊“〇K”按鈕時，電子數(shù)據(jù)表就會發(fā)現(xiàn)標準差0.2783與看漲價格7 相符；如果皙價是7 0)這個概念的介紹參見：Kic?mnlK.SrhmuenseeaKIKobertR-Trippi.“CommonStockVoUiliyKxpeclaionsImiedbyOptionPremia/'JournalofFinance33(March1978),pp.129-第21衆(zhòng)定芝加哥所定期計算主要指數(shù)的隱含波動率。圖2N8是1990年以來標準普爾指數(shù)30天隱含波動率走勢。在時期，隱含波動率會迅速突起。注意1991年1月（海灣）、1998年8月（長期資本管理公司）、2001年9月11日、2002年（人侵）和2008年次貸的波動率。因為隱含波自2〇〇4年開始，標準普爾500指數(shù)30天隱含波動率合芝加哥所開始。合約的收益取決于合約到期時的市場隱含波動率。合約的代碼VIX隨著情況的明晰，觀察者用它來推斷未來幾個月的M期價格波動。在這種情況下，文章根據(jù)2012年年底進行的關于所謂“財政懸崖”的政治談判，質疑了VIX，V丨X圖21-8也揭示了一個棘手的經(jīng)驗事實^-假定波動率保持不變，而從中計算出的隱含波動率時間序列遠非保持不變。這個提我們-模塑（像所有的模型）是一個簡化模型，并不能抓住真實市場的所有方面。在這種特定情景下，允許波動率有隨機性，對定價模型進行拓展是有必要的，并且亊實上，沿者這個思路對模型進行的改進已有許多。eARCHFormSolutionforOptionswithStochasticVolalilitywithApplica丨ions丨oBondsam丨CurrrncyOptions，”6(1993),pp.327-43。最近文章，參見：E.Ghy.wU，A.Haivey，E.Ke財ult,“StwhasticVolatility，”in"amiftooA:<S/a/以VW.14: P— 1?J111]III 卜ocoo一 21_8500（VIX資料來游：ChicagoBoan丨Op丨io丨ir丨. 市場的波動性指標指向相對平靜，但一些投資者說，低讀數(shù)是一種自滿的跡象。不 大選后 震蕩性波動，CBOE波動性指數(shù)，或稱VIX,表得很平靜。四個月后，所謂 指數(shù)已經(jīng)跌破其20年來的歷史平均水平，其最長的連續(xù)5年以上 VIX指數(shù)是根據(jù)投資者愿意支付的以標準普爾指數(shù)來計算的 的錢，由此推動了VIX指數(shù)。當一些市場觀察家試圖找到探求這種平靜是否會持續(xù)的線索時，一些人開始回憶2011年的夏天。當時，盡管市 擔心國會不同意提 上限水平仍然接近今天。這種情況可能會導 拖幾周內，由于 上限爭論不休，標準普爾下調? 發(fā)生，這樣會導致 沖擊?！瘪R歇爾?帕爾默如是說，他是第 組的人，在國會預算員會版進 pany,Inc.s股利與看 定 建議的一種流行方法是將價格減去到期之前所有股利支付的現(xiàn)值。e于是，我們就可以簡單地用\-PV(D)代替S。。這樣，通過這種調整就把股利對 票在不同日期股利，從而股利收人就會以或多或少的連續(xù)現(xiàn)金流出現(xiàn)。如果股利率保持不變，記為5,到期之前累積股利的現(xiàn)值為（更直觀地，注意近似等于1-oT，所以股利的價值就近似等于5巧。。）在這里，只要簡單地把原中的5。代換成S。，'就可以得到股利支付資產(chǎn)的布萊克-看漲。表21-3用的就是這種方法。?對這些模噴的介紹請參見：C.Alexaider，.WrKfcfc(Chiche Black,4%FatiandFantasyintheUseofOplions/*FinancialystsJournal31(July-第21 定對歐式看漲來說，這種方法能夠產(chǎn)生更接近的近似值，因為歐式必須持有至到期。但是，對美式這種方法就不適用了，因為美式看漲所有者可在股利支付之前行權。在股利支付日之前執(zhí)行時的看漲 價值，可能高于持有至到期時的看漲價值。盡管持有至到期有更長的有效時間，這會增加權的價值，但也承擔了的股利支付，降低了到期日的預期 價格，從而降低了當前的價值。 價格為20，在4個月內將支付1 的看漲在6個月后到期。有效年利率為10%，所以股利的現(xiàn)值為1/(1.1〇V73=0.97。 假定提前執(zhí)行，把實際價格 和4個月到期期限（股利支付的時間）代 計算假定不會提前執(zhí)行，把股利調整 價格20-0.97=19.03和6個月到期期限代 計算得出兩個值中的較大者就是對價值的估計，也許提前執(zhí)行是最優(yōu)的。換句話說，所謂的偽美式看漲價值Americancalloptionvalue)就是假定持有看跌定我們已經(jīng)討論了看漲的定價。我們可以通過肴跌-看漲平價定理得到-歐式看跌定價。對看跌定價，我們只需簡單地根-求出看漲的價值，并求解出看跌的價值 - (21-為了與 一致，須使用連續(xù)復利來計算行權價格的現(xiàn)值有時，直接使用看跌定價更加簡單。如果我們把看漲-定價代入式（21-2)，就可以得到歐式呑跌的價值為P=^e-rr[l-N(d2)]-S0[l- (21-【例21-5】-看跌定利用例21-2中的數(shù)據(jù)（C=13.70，AT=95，5=100，r=0.10,〇?=0.50和r=0.25),由式（2N3)可知，具有相權價格和到期期限的歐式看注意這個值與看跌-肴漲平價是一致的P=C+PV(AT)-50=13.70+95e-al0x025-正如我們已經(jīng)注意到的，作 策略的一個步驟，我們會將該計算結果與實際看跌價格相比較0支付股利的龍式狩漲的精確定 ，參見：RichardKoll.“Any丨icVa丨ua丨ionFormulaforUnpralec丨edAnwri-canCallOp丨imsonStwkswitliKnown丨)ivi(丨e"《丨s??力船 心f79)andRoliertE.Wluiley,M0ntheValuationofAmericanGillOptionsonStockswi丨ownDividends，” <F丨Vui/iW/i/ f第六部分 與其他衍股利與看 定如果標的資產(chǎn)支付股利，我們用A-PVXD)代替S。就可以得到歐式看跌的價值。表21_3中單元格E7允許股利收益率5的連續(xù)股利流，在那種情況下，SQ-PV(D) -應用21.5.1對沖比率與在第20章中，我們考慮過對FinCoip的兩種投資 100 或者1000份看漲。我們看到看漲頭寸比全為頭寸對價格波動更為 價格上漲1 的對沖比率為正值，S?跌的對沖比率為負值。對沖比率（丨HH丨妒ratio)通常被 如我們在圖21-9中對看漲 例如，假設當價格為120 時，曲線斜率為0.6。當 價格上升1 價格近似增加0.6。 1份看漲 ，就需要0.6股對沖投資者的資產(chǎn)組合。例如， 10份看漲并且持有6股，根據(jù)0.6的對沖 價格上升1 ，收益增加6 ，而笆出10份呑 則損失丨 圖2彳-9看漲價值與對沖比，即 價格變動沒有引起 變動，這就是對沖頭寸所要求的-對沖比率非常容易計箅。肴漲的對沖比率是/V(4)，看跌的對沖比率是[/v(4)-i]。yvw,)定義為-的一部分，/V(rf)表示標準正態(tài)曲線中至^的區(qū)域積。因此，看漲的對沖比率總是正值且小于1.0,而看跌的對沖比率總是負值且絕對值小于1.0。 從圖21-9中也可看出看漲價值函數(shù)的斜率小于1.0,只有當價格超過行權價格很多時，丨斜率才接近于1.0。這就告訴我們，當價格變化為1時，1,為什么會這，樣呢？假設目前處于實值，那么#定被執(zhí)行。#在那種情況下，價格上升1，價值也會上升1。m如果看漲到期時是虛值，即使價格經(jīng)歷一定漲幅后，價格上I0對美式希 史詳細的論述，參見：K.GrskeandH.E.Johnson,“TheAmericanPutValuedy丨icaHy,"7罐nafofFinance39(December1984),pp.1511-第21 定升1也未必增加看漲的M后收益。因此，?漲價值不會相應地增加1對沖比率小于1.0的事實與我們前面觀察的杠桿作用與對價格波動的敏感性并不。盡管計量的價格變動要比 價格為120，對沖比率為0.6,行權價格為120的 笆價為5。如果價格上升至12丨 ，看漲價格預期增加0.60至5.60。 價值增加百分比為〇.60/5.00=12%,而價格漲幅僅為1/120=0.83%。百分比變動的比率為12/0.83=14.4。股滎價格每上升1%,價格就上升14.4%。這一比率，即價格變動百分比與價格變動百分比的比值，稱為彈性（叩ti〇nelas^ci〇〖〇21-6考慮兩種資產(chǎn)組合，一種是持有750份IBM看漲斯、權和200股丨，另一種是持有800股IBM。哪種資產(chǎn)組合對IBM價格波動的風險敞口更、 價格每變動1，期杈價格就會變動H 。這樣，如果"等于0.6, 價格波動時，750份就相當干750x0.6=450股。 價格的敏感度要低，因為它相當于450股 再加上200股 ，要小于第二種資產(chǎn)組合的800股〇 管它的對沖比率小于10。如果122，那么行權價格為120，對沖比率為-0.4,4的#跌的Excel應用： 定下列電子數(shù)據(jù)使用-模型對進行定價。輸入變量為價格、標準差、到期期限、行權價格、無風險利率和股利收益率?？礉q定價用式（2M)，看跌定價用式（21-3)。對每個看漲和肴跌，用經(jīng)股利調整的- 替代5。該模型也可用來計算看漲和看跌的內 Excel將標準差改成0.25,運用表格中的參數(shù)求出看漲和看跌的值，每只的值有什么如果售價為9，隱含波動率是多少？21.5.2看 的成0在第20章中，我們已經(jīng)知道，保護性看跌策略提供了一種資產(chǎn)。事實證明，投資者非常喜歡保護性看跌。即使資產(chǎn)價格下跌了，看跌依然被 U=\)的最大損失是看跌的成本。資產(chǎn)可以以X，與其初始價值相等，所以即使資產(chǎn)價格下跌，投資者在這段時間內的凈損失僅僅是看跌的成本。21-10^變動時的利潤與損失。 資產(chǎn)組合與看 的市場指數(shù)相符，否則無- 法買到資產(chǎn)組合的看 。其次，當用指數(shù)的看跌來保護非指數(shù)的資產(chǎn)組合時，會產(chǎn)生追蹤誤差。例如，如果市場指數(shù)上升，資產(chǎn)組合價值下跌，看 一個人們普遍接受的觀點是：即使想要的資產(chǎn)組合的看 不存在，如果這種確實在的話，也可以通過理論上的定價（例 價格將來要下降，看跌價值會增加。定價模型可以fft化這種關系。保護性看圖21-10保護性肴跌策略的利潤第21章 票和看 ）的風險敞口之和。凈風險敞口等于的風險減去看跌的風險通過持有一定數(shù)M的，且該對市場波動的凈風險敞口與保護性看跌頭寸相同，我們就可以構造“合成”的保護性看跌。這種策略的關鍵是期權的，或者對沖比率，也就是標的資產(chǎn)組合價值的單位變化引起的保護性看跌價格的變化M。 、假定現(xiàn)在一個資產(chǎn)組合的價值為1億。以該資產(chǎn)組合為標的物的看跌的 變動0.6 。假定資產(chǎn)組合價值減少了2%,如果存在看跌期扠的話，合成的保護性肴跌 的利潤如下表（上表）所示（以100萬 我們通 等于值（即60%)的并等額的無風險短期國債，來構造合成 頭寸基本原理是，看跌期杈可以抵消資產(chǎn)組合價值變化的60%,所以可以直接60%的 并將收入投資于無風險資產(chǎn)。6000萬投資于無風險資產(chǎn)（如短期國倚）與4000萬投資于 所組成的資產(chǎn)組合的利潤如右表（下表）所示（以1〇〇萬 的損 看跌的凈損 股祭的損 +國僨的損 凈損 看 的價值這種處理 在 值經(jīng)常改變。圖21-11表明 價格下跌，恰當?shù)膶_比率將增大。因此 1987年10月19日市場 ，有些資產(chǎn)組合人了巨大的挫折，當時市場在一天之內約損失了20%。對當時所發(fā)生一切的詳細描述會讓你體會到看似簡 變化而變時市場波動性比以前更大?；跉v史經(jīng)驗的看 值過低 者未完全對沖，持有過多的，所以了額外損失價格變化太快使 者無法保持必要的再平衡。他們總是在不斷“追 ”，卻總 甩開 市場總是“跳空”開盤，并且開盤價比前一日收盤價低將近10%， 者更新他們的對沖比率之前價格就已經(jīng)下跌了 的替代）的成本很高〇盡管你在第22章中將看到指數(shù) 指數(shù)，但圖2M2表明10月19日的 時，他們就沒有完全對沖。隨著市場價格進一步下跌，他們的資產(chǎn)組 了嚴重的損失圖21-12每間隔15分鐘標準普爾500指數(shù)期間價差注 12:15~1:05期間暫 R叩rin丨edbypennif^ionofTAe談 加/rrmf,?1987l)o\vJones&?Inc. 頭寸的潛在損失。例如，華爾街實戰(zhàn)21-3表明，當微軟結朿了它的員 計劃和大通買量微軟員工持有的存螢時，市場普遍預期通會根據(jù)對沖策略賣出微軟公司來保護它的頭寸交換為公 的權利 的方 資料來源 第21 定 定價 年6敁示了定價模型可以洞察 人的選擇（見第20章的2(X5節(jié)）。如果借款人有足夠的資產(chǎn)來償還到期的，那么它就會這樣做，并且 在到期時（時間n,考慮公司價值的函數(shù)VV;在面值為A 到期時，考慮支付給人的收益。當VV多^時，人全額付淸，但是當時，借款得到公司，即低于承諾的收益L I/.-vr如果'<L式（21-4)表明，的回報率等于L(當公司有足夠的償還偵務），減去看跌收益對于公司的價值Vr,行權價格為L。因此我們可以認為風險是一種組合的 ，擔保收益為L,加上一 借款人的短期頭寸當公司銷售信用違約掉期合同時（見第14章的14.5節(jié)），隱含的看 更為淸晰。在這里 人，那么就只給債權人留下f價值為K,的資產(chǎn)，信用違約掉期的賣方有義務彌補U-VV)的差額，這在本質上是一個純粹的看跌 現(xiàn)在想，這些的，使公司的財務狀況發(fā)生r變化?？吹?的價值如圖21-13所示。當公司金融狀況良好時(比如，V的值遠遠大于0,曲線的斜率 21-13價值在擔保中的價值（140%,當公司的價值是其價值的1.75倍時，閣中價值曲線的切線斜率只有-0.040。但如果對經(jīng)濟有很大的沖擊，而且公司價值下跌，那么不僅內含的價值上升，且其斜率變得陡峭，這意味矜對未來的將比現(xiàn)在更大。當公司價值儀為金額的75%時，曲線斜率變得陡峭，為-0.644。你可以看到，當你越來我們經(jīng)常聽到人們說，金融對資產(chǎn)價值產(chǎn)生的巨大沖擊為10?。他們的意思是說，這樣的非常，與預期值相差了10個標準差，這樣結果幾乎是難以。但這一分析表明，標準差可能是一個變動的目標，隨公司價值減少而急劇增加。在經(jīng)濟不穩(wěn)定的悄況下，再一這一資料來源為?2009年3月在理工學院的一個，你PJ以在hup://mi丨world,//659M站上找到這一內容第六部 、與其他衍 21.5.4定價與投資組合理我們剛剛看到的定價模型預測出安全風險特征是不穩(wěn)定的。例如，隨著公司實力的減弱，其的風險可以迅速增大。因此，隨著公司財務狀況，股權風險也會急劇變化。我們從第20.5節(jié)可以石出，杠桿企業(yè)的股權就像是公司價值中的香漲。如果公司的價值超過公司到期的價值，該公司可以選擇償還僨務，從而保留公司價值和面值之間的差異。如果沒有，該公司可以拖欠，把公司移交給他的債權人，而股權持有人則什么都得不到。從這個意義上講，股權是一種看漲，而公司的總價值是基礎財產(chǎn)。在第21.5節(jié)中，我們看到的彈性是用來衡量其收益率對于基礎資產(chǎn)回報率的敏感程度的。例如，如果看漲的彈性為5,其回報率將為基礎資產(chǎn)收益率的5倍。這意味著的/?值和標準偏差是標的資產(chǎn)的0值和標準差的5倍。不幸的是，彈性本身就是變化的。隨著公司實力的減弱，其彈性將會迅速增加。圖2N14使用-模型來描繪看漲的彈性關于基礎 函數(shù)。注意，當越來越不值錢時(價格跌至1〇〇以下），彈性迅速增加，并且沒有限制。同樣，隨著企業(yè)接近（企業(yè)資產(chǎn)的價值低于 股權彈性開始萌芽，即使很小的財務狀況變化都有可能導致風險的巨大變化。當公司健康發(fā)展時，彈性是更加穩(wěn)定的（更加接近1)，即隱含看漲 21.5.5對錯誤定 的對假定你認為IBM 收益在未來幾周的標準差為35%,但是丨BM 的售價卻與33%的波動率相一致。因為看跌隱含波動率比你對該波動率的 以，但如果丨BM股價表現(xiàn)非常好，即便對波動率的估計是正確的，這筆投資仍虧損。你希?將對波動性的賭博和買入看跌附帶的對IBM股價下跌的 分離。換言之，你只不過是想通過買人低估的看跌來投機錯誤定價部分，卻將自己置身于IBM股價表現(xiàn)的 彈性第21 定 可用一個對沖比率來表示。被定義為齡這 價值的變化仏、不唔一庵票價值的變(21-因此，是定價曲線的斜率這個比率確切地告訴我們，為了抵消IBM的風險，必須持有多少股 是-0.6,對沖每一份我們需要持有0.6股。如果我 10份合約，每份合約1〇〇股，則我們需要600股。如果 價格上升1 。但是，看跌的損失就會被持有得到的收人1x600=600 \假定期限尸為60天，看跌價格P為4.495，行權價格為90，價格S為90，無風險利率為4%。我們假定在未來60天里股%票不支付股利。給定這些數(shù)據(jù)，的隱含波動率是33%,正如我們所假定的。但是，你認為真正的波動率應該是35%,意味著看跌的公平價格是4.785。因此，如果市場對該波動率的估值調整到你所認為是正確的值時，你的利潤就是每一份看跌期杈0.29。 回想一下看跌的對沖比率，即，等于[?(〇-1],其中/V(?)是累積的正態(tài)分|因此，假定你了10張合約（1000份看跌），并了453股。一旦市場“追上了”你估計的波動率水平，看跌價值就會增加。如果市場對波動性的估計在你這些之后立即改變，則你的利潤等于l〇〇〇xa29=290。當然，價格的任何變動都會對價格造成影響，但是對沖比率選假定看跌價格變化反映了你對波動率的估計，表21-4表明你的利潤是價格的函數(shù)。表21-4b表明就看跌而言，它的利潤或損失取決于價格上升或下降。但是，我們從表21-4c中可以看出，不管價格如何變化，每一個對沖的看跌提供的利潤基本上都等于最初價格錯估部分。 表21-4對沖的看跌資產(chǎn)組合的利1000份香跌，每份4.495$4453b.看 價每一看 的利潤（損失 C.對沖的看跌資產(chǎn)組合的價值和利

價 1000份看跌的價 453第六部分、與其他衍21-8例21-8中策略的一個變體是跨投機。假定你觀察到期限為45天的IBM#漲，行權價格為95,價格與波動性7=33%的一致，而另一個期限為45天，行權價格為90的肴漲 ，其隱含波動率僅為27%。因為標的資產(chǎn)和到期期限都是等同的，你就得出結論，具有高隱含波動率的看漲價格被高估了。為了 （行權價格為90,隱含波動率為27%)并賣出貴一點的看漲（行權價格為95,隱含波動率為33%)。如果無風險利率是4%,丨BM價格為每股90 的看漲定價為3.6202，賣出的看漲定價為2.3735。 的多頭又是另一個看漲的空頭，但這種策略并沒有對沖掉IBM ，因此對IBM 相同數(shù)M的頭寸，就不可避免地建立了IBM的牛市頭寸，因為你 的。事實上，回想一下第20章，這個資 假定你在賭波動率 看 而不是看 ，那么你會如何對 價格波動帶來的風險敞口？對沖比率是多少我們可以利用對沖比率來建立一個對沖頭寸?？紤]你賣出的是行權價格為95的 ，你用它們對沖你買入的行權價格為90的看漲 "=IBM股價變動1時行權價格為90的看漲價值變動”IBM股價變動1時行權價格為95的看漲價值變.行權價格為90的看漲的值_行權價格為95的看漲的值為了對沖你的每個較低行權價格的看 ，你需要賣出較高行權價格的看 的數(shù)量大1。因為具有較高行權價格的符漲對 價格敏感度較低，所以茄要數(shù)《 來抵償風險敞口假定該股栗真正的年波動率介于兩個隱含波動率之間，比如cx=30%。我們知道肴漲 行權價格為90的2d=In(90/90)+(0.04+0.30/2)x45/365=〇2 ?0?30v/45/36孓? 行權價格為95的=-第21章定因此，每1〇〇〇份行權價格為90的#漲，我們需要賣出1589份行權價格為95的看漲 賭，而不用持有IBM 的頭寸。表21-5a表明該頭寸會產(chǎn)生15L30的現(xiàn)金流。賣出看漲 的權利金收入超過了看漲花費的成本。& 資產(chǎn)組合的利潤a.資產(chǎn)建立時的現(xiàn)金買人丨〇〇〇份看 ，尤=90?價格3.6202（隱含波動率為 現(xiàn)金流出3620.20賣出丨589份看漲，A：=95,價格2.3735（隱含波動率為 現(xiàn)金流入3771.50總 現(xiàn)金凈流入15L30隱含波動率為30%的價價 行權價格90的香漲 行權價格95的吞漲 a30%價 1000份宥漲的價值 減去賣出的1589份苕漲的價值 總 當你在和t建立了一個頭寸，該頭寸根據(jù)標的資產(chǎn)價格的波動進行了對沖時，你的資產(chǎn)組合就被稱為中性（dehanenilral)。這就是說當價檢査我們的頭寸，會發(fā)現(xiàn)其實就是中性。假定這兩個的隱含波動率在剛建立頭寸之后又重新調整，兩個都按30%的波動率定價u你預期從買人的;Tr漲價值的增加以及賣出的看跌價值的減少中獲得利潤。表21-4b給出了波動率為30%時的價格，表214c給出了不同價格下頭寸的價值。盡管每份的利潤或損失都受價格的影響，但是中性組合的價值卻是正的，并且本質上獨立于丨BM的價格^再者，我們可以從21-4a中看出30%后平掉頭寸時，你都會有現(xiàn)金流入。之所以出現(xiàn)這種不尋常的利潤機會是因為你認識到了價格的偏離。如果價格處于均衡水平，這種機會就不會發(fā)生。通過中性策略來利用價格差異，不IBM M風險，該風險來自波動率的變化不可預測。價格變化對波動率變化的敏感度稱為的引申波幅敏感度（vega)。這樣，盡管中性頭寸能夠對沖掉標的資產(chǎn)價格變化帶來的風險敞口，但是并不能消除波動率風險。第六部 與其他衍 最大的問題是波動性，如果模型是準確的，所有到期H相同的的隱含波動性都應當相等——畢竟，每只股權的到期日和基礎資產(chǎn)是相同的，由此產(chǎn)生的隱含波動性也應是相同的。但亊實上，當把隱含波動率苻成行權價格的一個函數(shù)時，典型的結果如圖21-15所示，它將標準普爾500指數(shù)作為標的資產(chǎn)。隱 魯賓斯坦3認為模型的問題與類似于1987年10月市場的恐懼有關。如果價格變化平緩，深度虛值的看跌幾乎毫無價值，因為在短時間內價格大幅下跌（呑跌變?yōu)閷嵵担┑母怕屎苄?。但是一個突然的價格會使看跌變?yōu)閷嵵?，就像市場，從而給予更高的價值。這樣，價格大幅下跌的可能性很大，市場對這些的定價會比- 的定價更高。高價格的結果會是由-模21-15500有趣的是，魯賓斯坦1987年之前，像圖21-15中的隱含波動率的軌跡相資料來源：MarkRubinstein,“mplicdBinomialTrees，”1/71〇7ofFinance(}u\y1994)fpp.771- 的觀念相一致。但是 后隱含波動率的軌跡就開始下傾斜，呈現(xiàn)出所謂的 微笑”形狀。當我們使用允許更一 價格分布（包括風險和波動率隨化）的定價模型時，它們產(chǎn)生類似于圖21-行權價格越低，價格越高，利率越高，到期期限越長，波動率越高，股利越低時，看漲的價值越高看漲的價值至少等于價格減去行價格與到期前支付股利之和的現(xiàn)值。這說 可以用兩時期、兩狀態(tài)定價模型對進行1定價。隨著時期數(shù)董的增加，二項式模型能丨夠近似反映價格的分布。-斯科?MarkRubinstein,^ImpliedBinomialTrees/*JournalofFinance49{July1994)fpp.771-?這些史一般模取的拓艘分析，參見：R.kMcl)ondd，汾，3rded.(Bos丨on:PearsonE《丨uca丨ion?Addi-son-Wesley],2006).爾斯定 可以視為當時間間隔持續(xù)地分為更小區(qū)間，在利率與波動率保持不變的情況下，二項式定價的極限情況 不 是否支付股利，看 都可提前執(zhí)行。因此，美式看跌一般比歐式看跌價值更高歐式看 的價值可以從看 的價值和看跌-看漲平價關系中得到。但是美式看跌能夠提前執(zhí)行，所以這種技術不適用于美式看跌的隱含波動率 收益率的標準差，并與市場價格相一致。使價值與觀察到的價格相等，可以通過定價模型推導出波動率 的對沖比率接近于1.0。雖然對沖比率小于1.0,但是看 的彈性大于1.0。當價格變動1時，一份看 的收益大于1( 收益相對） 來獲得。當不存在合適的看跌 用來決 頭寸的對沖比率 中性策略獨立于標的資產(chǎn)價格的變化。但是中 資產(chǎn)組合仍受波動率風險的約束 波動率增加而增加。這對看跌價值也正確嗎？利用看跌-看漲平價定理和數(shù)字例子來證明你的答案你認為看 行權價格增加 會導致肴 價值減少董大于還是小于1 看 的價值是否高于 看 的價值？具有相同的公司特定風險 在下列各題中，你被要求比較給定參數(shù)的兩 。假定無風險利率為6%,標的不支付股利TX 1 10？ b?看 價 10 12？第六部 與其他衍 看漲 價A 12B 10 d?看漲 S ？ TXSAB7？ 重新考慮兩狀態(tài)模型中對沖比率的確定過程，我們證明了1/3股就能對沖1份。當行權價格分別為120、110、100、90%時，對沖比率各是多少？隨著期8?證 -看 對沖比率 價格上升而上升?？紤]行權價格為50的1年期，其標的的年標準差為20%。短期國債收益率為每 價格分別為 、 和 時，求/V(<) 的價值a數(shù)據(jù)：SQ=100,尤=110，1+r=1.10。兩種可能的價格為130和180。證明兩狀態(tài)間S的變動范圍是50,而P的變動范圍是30?？吹膶_比率是構建一個資產(chǎn)組合，包括3股和5份看跌。該資產(chǎn)組合的收益（非隨機）是多少？該資產(chǎn)組合的現(xiàn)值是多少給定現(xiàn)在售價為1〇〇,求解看 的價值計算第9題中行權價格為110 看漲的價值。證明你對第9題和第10題的案滿足看跌-看漲平價定理。（在此例中不要使用連續(xù)復利計算X的現(xiàn)值，因為這里我們使用的是兩狀態(tài)模型，不是連續(xù)時間的-模型。11.根據(jù)以下信息，使用11.根據(jù)以下信息，使用-650價 50利 與第11題中看 的行權價格和到期期限相同，使 -計算看跌的價值重新計算第11題中的看 價值。保持其他變量不變，以下列條件逐一替代第11題中的原有條件到期期限=3標準差=25%每年a行權價格=55d?價格=55e?利率獨立考慮每一種情形。證 價值的變化與表21-1中的預測保持一致看漲1=50，標的 價格S=55，看漲售價為10。根據(jù)波動率估計值7=0.30,你會發(fā)現(xiàn)々（<)=0.6,/V(尖）=0.5,無風險利率為0。期權價格的隱含波動率高于還是低于0.30?為什么？在表21-3中，跨式頭寸布萊兗-價值的Excel是什么？16?21第21章定融分析師馬克?是B1C的分析師。一年前，BIC分析師預測 市場將輕黴下降并建議對B1C的資產(chǎn)組合進行對沖。正如預測，市場在12個刀確實下跌了近4%。但是，BIC資產(chǎn)組合的表現(xiàn)令人失望，低于 表現(xiàn)近10%。被指派去檢查策略，以確定對沖資產(chǎn)組合的表現(xiàn)不如預期的原哪一個是中性資產(chǎn)組合的最佳表述？中性資產(chǎn)組合完全對沖了a?a?考慮了一個為-0.65的看跌。如果標的資產(chǎn)價格下跌了 ，那 價格的最佳估計是什么BIC擁有51750股史密斯公司 。每股售價為69。行權價格為70 看漲售價為3.50，其為0.69。構建一個德爾 回到第19題。如果價格下跌，對沖需要賣出看漲的數(shù)量是增加還是21?對于中性資產(chǎn)組合的目標，下列哪種陳述最精確？一個中性資產(chǎn)組合是結合一個 多頭和看 空頭，這 價值變化時資產(chǎn)組合價值保持不 多頭和看 空頭，這 價值變化時資產(chǎn)組合價值也發(fā)生變 22.23?如果價格下跌，看 價格上升，那么看 的隱含波動率如何變化如果到期期限縮短，看 價格上升，那么看 的隱含波動率如何變化根 ，當價格趨于無限大時肴漲對沖比率的值為多少根 ，當行權價格很小時看跌對沖比率的值為多少MBM平值看 的對沖比率為（X4,平看跌的對沖比率為-0.6。IBM平值跨 頭寸的對沖比率為多少考慮一個6個月期限的歐式看漲 ，行權價格為105。標的 售價為每股1〇〇，不支付股利。無風險利率為5%。如果現(xiàn)在售價為8美元，隱含波動率是多少？使用表21-3(可從 至第21章材料）回答這一問題。 框中，你通過改變單元格B2來設定E6單元格的值為8。換句話說，你讓電子表格尋求標準差的值（出現(xiàn)在單元格B2中），迫使的價值（單元格E6)等于8 。然后點擊“OK”按鈕，你會發(fā)現(xiàn)看漲現(xiàn)在價值8，輸入的標準差隨之改變以保持與價值一致。這是價值為8時看漲隱含的標準差。b.如果售價為9，隱含波動率如何變化？為什么隱含波動率會增加匕如 價格保持在 ，但是到期期限縮短（比如4個月），隱含波動率如何變化？為什么d.如果 價格保持在8 e.如果價格保持在8，但是第六部分 與其他衍格下降（比如 ），隱含波動率如何變化構建一個雙 ：買入一股價格為50的，買入一份6個月期的行權價格為45看跌，并且賣出一份6個月期的行權價格為55的看。根 的波動率，你可以計算出6個月期、行權價格為45的，yv(〇=0.60，而行權價格為55的，以(〇=0.35如 價格上升 ，雙限或損失是多少 三份看 的標 相同，分

-0?1。填表把X 31.你非常強烈地看漲31.你非常強烈地看漲明你的理由。a選擇 投資于肴 選擇I10000投資于EFG。、b?選擇A:10份看漲合約（毎份100股），X=5〇〇選擇B:1000股EFG 你想持有XYZ公司 頭寸，鎖定年末最小價值為1〇〇。XYZ現(xiàn)在售價為1〇〇。下一年價格將上升10%或下降10%,短期國債利率為5%。不幸的是，沒有XYZ 假定有所需要的看 它的成本是多少這一保護性看 資產(chǎn)組合的成本是多少什么樣的加國債頭寸將確保你的收益等于1=100的保護性看跌提供的收益？證明該資產(chǎn)組合的收益和成本與所需的保護性看跌相匹配回到例21-1。運用二項式模型對行權價格為110的1年期歐式看跌估價，該標的與原例中相同。你對看跌價格的計算結果是否滿足看假設無風險利率為0,美式看 是否會被提前執(zhí)行？解釋之35?用/)(S,7\X)表示價格為S的 歐式肴跌的價值，到期期限為7\行權價格為X,并且用P(S,7\X)表示美式看跌的價值。a?估算p(0,7\久）b?估算P(0,7\X)c?估算p(S,7\0)d?估算7\0)e.以b的答案說明美式看 提前執(zhí)行的可能性如何你嘗試對行權價格為 的1年期看漲進行估價。標的不支付股利，它現(xiàn)在售價為1〇〇，并且你認為有50%的機會上漲至120并 。無風險利率為10%。利用兩狀態(tài)價格模型計算看漲的價值考慮上題中波動率的增加。假定如果價格上升，就會增加至130；如果價格下跌，就會下跌至70。證明此時看漲價值大于第利用第36題中的數(shù)據(jù)，計算行權價格為100的看 的價值。證明你的答案滿足看跌-看 平價ZYZ公司將在2個月后支付每股2的股利。它的 現(xiàn)在售價為每股60。XYZ公司看漲 的行權價格為55，到期期限為3個月。無風險利率為每月0.5%,波動率（標準差）=7%每月。求偽美式 第21章定“通用電氣看漲的值高于通用電 值。”這一說法正確還是錯誤“行權價格 的標準普 指數(shù)看 值高于行權價格 的指數(shù)看漲的值?！边@一說法正確還是錯誤當價格變得非常大時，可轉換債券的對沖比率如何變化43?高盛公司認為在今后的三年中市場波動率將為每年20%。市場指數(shù)的3年期平值看漲與看跌以隱含波動率為22%的價格。高盛公司應該建立什么樣的資產(chǎn)組合對波動率進行投機，而不用建立市場牛市或熊市頭寸？使用高盛對波動率的估計值，3年期平價 為0.75,并且你擔心市場可能會下跌?，F(xiàn)在售價為5 ，并且你持有100萬份（你持有10000份合約，每份1〇〇股 為0.8。為了對沖你的市場風險敞口，你需要買入或賣出多少市場指數(shù)資產(chǎn)組合？ 的提供商。你正在建立一個為期4年的項目。你管理的資產(chǎn)組合現(xiàn)在價值1億，并且你希望最小收益為〇。資產(chǎn)組合的標準差為每年25%,短期國債利率為每年5%。簡單起見,假定資產(chǎn)組合不支付股利（或者所有股利可以再投資）。用 國債？用來如果第一