21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)單元綜合測(cè)試卷（測(cè)試范圍：第5章——第7章）說明：全卷滿分120分，有三大題，共24小題.班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、填空題（本題有10小題，每題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．下列實(shí)數(shù)，，，，，中無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，a∥b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝44．蝴蝶是一種日間飛行的昆蟲，屬于節(jié)肢動(dòng)物，體表具有分節(jié)的外骨骼，身體分為頭、胸、腹三個(gè)部分，胸部長(zhǎng)有兩對(duì)翅膀，翅膀上各式各樣的色彩和斑紋是由翅膀上的鱗片組成.如圖，是一只蝴蝶標(biāo)本，建立平面直角坐標(biāo)系后，該蝴蝶兩“翅膀中部”、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示蝴蝶“頭部”點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移線段AB，得到線段A′B′．已知點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）6．已知?jiǎng)t的平方根為（）A． B． C． D．7．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，直尺的一邊恰好平分60°角，那么∠1的度數(shù)是（）A．105° B．130° C．120° D．150°8．如圖，直線分別與直線、相交于點(diǎn)、，平分交直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，已知數(shù)軸上的五點(diǎn)，，，，分別表示數(shù)，，，，，則表示的點(diǎn)應(yīng)落在線段（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上10．如圖，直線l∥m∥n，三角形ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，且∠ACB=60°，則∠a的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．45°二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．立方根是__________．12．將點(diǎn)P向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(3,-1)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為______．13．若與互為相反數(shù)，且，則的值是______________．14．如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____15．小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．”小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”他們四人中，有____個(gè)人的說法是正確的．16．如圖，所有正方形的中心都在原點(diǎn)，且各邊也都與x軸或y軸平行，從內(nèi)向外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4表示，則頂點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____．三、解答題（本題有8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）求下列各式中x的值：（1）2x2＝4； （2）64x3+27＝018．（6分）計(jì)算：（1）； （2）．19．（6分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中．（1）寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)A（，），B（，）；（2）S△ABC=；（3）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1的位置，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．20．（8分）若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，的立方為27，求的值.21．（8分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片.(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；(2)若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能,請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案,若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.22．（10分）完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF=90°.23．（10分）如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF的度數(shù)．24．（12分）已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．（1）如圖1，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，平分，平分，若，，求的度數(shù)．答案及解析1．A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.解：實(shí)數(shù)，，，，，中無理數(shù)為：，，故選A.2．B【解析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可.解：，故A錯(cuò)誤；，故B正確；負(fù)數(shù)沒有平方根，沒有意義，故C錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：B3．D【解析】由a∥b，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠4＝∠5，結(jié)合對(duì)頂角相等可得出∠2＝∠4．解：∵a∥b，∴∠4＝∠5．又∵∠2＝∠5，∴∠2＝∠4．故選：D．4．A【解析】由蝴蝶兩“翅膀中部”、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，,找到坐標(biāo)系，再讀出頭部坐標(biāo)即可.解：該蝴蝶兩“翅膀中部”、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，,可建立坐標(biāo)系如圖：則由圖表示蝴蝶“頭部”點(diǎn)的坐標(biāo)為,答案選A.5．B【解析】由題意可得線段AB平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，1），∴線段AB先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，∴B（1，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1+4，2+2），即（5，4）．故選：B．6．C【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．解：∵與有意義，∴解得，∴y=1，∴原式∴2x+3y的平方根故選：C.7．C【解析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得，進(jìn)而得到答案．解：如圖，∵AB平分∠CBE，∴，又∵AB∥CD，∴，又∵，∴，故選：C．8．A【解析】首先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AB∥CD，得出∠EGF=∠BEG，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出∠FEG=∠BEG=∠BEF=34°，進(jìn)而得出∠EGF=∠FEG=34°.解：∵∴AB∥CD∴∠EGF=∠BEG又∵平分∴∠FEG=∠BEG=∠BEF=34°∴∠EGF=∠FEG=34°故答案為A.9．A【解析】先求出的取值范圍，從而求出-1的取值范圍，繼而求出的取值范圍，然后根據(jù)數(shù)軸即可得出結(jié)論．解：∵2＜＜3∴2-1＜-1＜3-1即1＜-1＜2∴1＜＜2由數(shù)軸可知表示的點(diǎn)應(yīng)落在線段上．故選A．10．C【解析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠a=∠1，∠2=25°，進(jìn)而可得答案.解：如圖，∵l∥m∥n，∴∠a=∠1，∠2=25°∵∠ACB=∠a+∠2=60°∴∠a=60°-25°=35°故選C.11．2；【解析】先計(jì)算=8，再計(jì)算8的立方根即可.解：∵=8，，∴的立方根是2.故答案為：2.12．（5，2）【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向下平移，縱坐標(biāo)減，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），

根據(jù)題意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）．

故答案是：（5，2）．13．【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．解：由題意可得，，則，所以．故答案是．14．48【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長(zhǎng)．由于CH∥DF，根據(jù)成比例線段，可求出EC的長(zhǎng)．由EH、EC，DE、EF的長(zhǎng)，即可求出△ECH和△EFD的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．解：根據(jù)題意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S陰影部分=75﹣27=48．故答案為48．15．兩【解析】由EF⊥AB,CD⊥AB,知CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得出答案．解:∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥EF,若∠CDG=∠BFE,∵∠BCD=∠BFE,∴∠BCD=∠CDG,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB,∴小明的說法正確;若∠AGD=∠ACB,∴DG∥BC,∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE,∴小亮的說法正確;∵DG不一定平行于BC,∴∠AGD不一定大于∠BFE,∴小剛的說法錯(cuò)誤;如果連接GF,則GF不一定平行于AB,∴小穎的說法錯(cuò)誤;綜上知：正確的說法有兩個(gè)．故答案為:兩.16．（505，﹣505）．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．解：觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n為自然數(shù)）．∵2020＝505×4，∴A2020（505，﹣505）．故答案為：（505，﹣505）．17．（1）x＝±；（2）x＝【解析】（1）先求出x2的值，再根據(jù)平方根的定義解答；（2）先求出x3的值，再根據(jù)立方根的定義解答．解：（1）解：方程兩邊都除以2得：x2=2，∴x＝±；（2）移項(xiàng)、方程兩邊都除以64得：x3=，∴x=．18．（1）.；（2）.．【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.解：（1）原式=6-3-=（2）原式=3-()--=3-()--=3--=19．（1）A(－1，－1)，B(4，2)；（2）S△ABC=7；（3）A1(1，1)、B1(6，4)、C1(3，5)．【解析】（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（3）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)即可．解：（1）由圖可知，A（?1，?1），B（4，2）故答案為：?1；?1；4；2；（2）S△ABC＝4×5?×2×4?×1×3?×3×5＝20?4??＝7；故答案為：7；（3）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）．20．-1994【解析】根據(jù)互為倒數(shù)、互為相反數(shù)以及立方根的知識(shí)確定相關(guān)字母的關(guān)系，在代入求值即可.解：∵與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，的立方為27∴a+b=0，cd=1，e=3∴===-199421．（1）可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長(zhǎng)方形；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為acm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的長(zhǎng)方形面積為300cm2∴若以原正方形紙片的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，則長(zhǎng)方形的寬為：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長(zhǎng)方形（2）∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm∴6x2=300∴x2=50又∵x＞0∴x=∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為又∵＞202即：＞20∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片22．見解析【解析】首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過等量代換證出∠EGF=90°．解：證明∵HG

∥

AB（已知）∴∠1=∠3（兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵HG

∥

CD（已知）∴∠2=∠4∵AB

∥

CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD

∴∠1=

∠BEF，∠2=

∠EFD∴∠1+∠2=

（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°（等量代換），即∠EGF=90°．23．20°【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB的度數(shù)，再由EF∥AD，AD∥BC得出EF∥BC，故∠BCE=∠FEC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BCF=2∠BCE，由∠ACF=∠ACB-∠BCF即可得出結(jié)論．解：.∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°．∵∠DAC=130°，∴∠ACB=50°．∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=15°．又∵CE平分∠BCF，∴∠BC