2022年山西省運(yùn)城市姚孟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（A）[-5.5]

（B）[-4,4]

（C）

（D）參考答案：A略2.函數(shù)在處不連續(xù)是因?yàn)椋ǎ〢、在處無定義

B、不存在

C、D、參考答案：D3.已知的元素個數(shù)（

）

A．0

B．2

C．3

D．5參考答案：B，,所以元素個數(shù)為2個。4.函數(shù)f（x）=cos2x﹣2cos2的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡函數(shù)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，然后換元，分別求出單調(diào)區(qū)間判定選項的正誤．【解答】解．函數(shù)=cos2x﹣cosx﹣1，原函數(shù)看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，對于g（t）=t2﹣t﹣1，當(dāng)時，g（t）為減函數(shù)，當(dāng)時，g（t）為增函數(shù)，當(dāng)時，t=cosx減函數(shù)，且，∴原函數(shù)此時是單調(diào)增，故選A5.設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知P，所以的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由

當(dāng)時，不存在，此時為中點(diǎn)，綜上得6.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會均等地進(jìn)人同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時間之差小于2秒，手機(jī)就會受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函數(shù)y在t＞0上遞增，∴y＞1，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】令2x=t（t＞0），將原不等式轉(zhuǎn)化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t＞0時的值域即可．8.如圖為一個觀覽車示意圖，該觀覽車圓半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ（θ＞0）角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h，則h與θ的關(guān)系式為(

) A．h=5.6+4.8sinθ B．h=5.6+4.8cosθ C．h=5.6+4.8cos（θ+） D．h=5.6+4.8sin（θ﹣）參考答案：D考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．專題：三角函數(shù)的求值．分析：本題需要過點(diǎn)O作平行與地面的直線l，過點(diǎn)B作l的垂線，根據(jù)三角函數(shù)來求解．解答： 解：過點(diǎn)O作平行于地面的直線l，再過點(diǎn)B作l的垂線，垂足為P，則∠BOP=θ﹣，根據(jù)三角函數(shù)的定義得：BP=OBsin（θ﹣）=4.8sin（θ﹣）h=4.8+0.8+BP=5.6+4.8sin（θ﹣）故選：D點(diǎn)評：本題考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的能力．9.把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號一個數(shù)，……，依次循環(huán)的規(guī)律分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，則第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為()A．98

B．197

C．390

D．392參考答案：D略10.已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上，點(diǎn)D、E

分別是PB、BC的中點(diǎn)，，則球O的表面積為（

）A.24π B.25π C.41π D.50π參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可得，兩兩互相垂直，三棱錐的四個頂點(diǎn)所在球?yàn)橐詾槔獾拈L方體外接球，球的直徑徑為長方體對角線長，即可求出球的表面積.【詳解】，平面平面，點(diǎn)

分別是的中點(diǎn)，，設(shè)球半徑為，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積，等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果的展開式中,第三項含,則自然數(shù)n為

.參考答案：812.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

▲

．參考答案：2。【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)。由得。

∴，即，解得。13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象限，當(dāng)時，，所以，①若時，恒成立，又當(dāng)時，，所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；②若時，在上恒成立，當(dāng)時，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；（2）當(dāng)時，的圖象在上，只經(jīng)過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過第一象限，故不符合題意；（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過第三象限，所以在上的最小值，當(dāng)時，令，解得，若時，即時，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和最值計算，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：略16.已知，，則的值為

．參考答案：17.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為的半圓，則這個圓錐的軸截面面積等于.參考答案：因?yàn)榘雸A的周長為，所以圓錐的母線為1。設(shè)圓錐的底面半徑為，則，所以。圓錐的高為，所以圓錐的軸截面面積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若存在，對任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，故.當(dāng)時，；當(dāng)時，.的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.……3分（2），則，由題意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函數(shù)開口向上，且對稱軸為，故在上單調(diào)遞增，因此只需使，解得；易知當(dāng)時，且不恒為0.故.……7分（3）當(dāng)時，，，故在上，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，.……9分而“存在，對任意的，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”.而在上的最大值為中的最大者，記為.所以有，，.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.……14分19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，h（x）=f（x）+mf′（x）．（1）求函數(shù)h（x）單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，若h（n）﹣h（x）＜對?x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由題意先求函數(shù)h（x）的定義域，再求導(dǎo)h′（x），從而討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）由h（n）﹣h（x）＜轉(zhuǎn)化為，即成立，利用導(dǎo)數(shù)求出在（0，e）上的最小值即可．解答： 解：（1），h（x）=，定義域?yàn)椋?，+∞）=當(dāng)m≤0時，在（0，+∞）上h′（x）＞0，此時h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)m＞0時，在（0，m）上h′（x）＜0，此時h（x）在（0，m）單調(diào)遞減，在（m，+∞）上h′（x）＞0，h（x）在（m，+∞）上單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)m≤0時，h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)m＞0時，h（x）在（0，m）單調(diào)遞減，在（m，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)m=e時，，不等式為即只需由（1）知，在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=m時，gmin（x）=g（e）=2故lnn＜2，可得0＜n＜e2∴n的取值范圍為（0，e2）．點(diǎn)評：本題考查了，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用了等價轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想，是一道導(dǎo)數(shù)的綜合題，難度中等．20.

已知集合A＝{x|(x－2)·(x－3a－1)<0}，函數(shù)y＝lg的定義域?yàn)榧螧.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：(1)當(dāng)a＝2時，lg＝lg．由>0，得4<x<5，故集合B＝{x|4<x<5}．(2)由題可知，B＝{x|2a<x<a2＋1}，①若2<3a＋1，即a>時，A＝{x|2<x<3a＋1}，又因?yàn)锳＝B，所以無解；②若2＝3a＋1時，顯然不合題意；③若2>3a＋1，即a<時，A＝{x|3a＋1<x<2}，又因?yàn)锳＝B，所以解得a＝－1.綜上所述，a＝－1.

21.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，已知。（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成一個公差為d的等差數(shù)列。（I）在數(shù)列{}中是否存在三項（其中m，k，p是等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由；（II）求證：參考答案：試題解析：解：（1）由,可得：,兩式相減：.

………………2分又,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以

.

………………4分…………13分.

………………14分考點(diǎn)：等比數(shù)列通項，錯位相減法求和.22.若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列，記.

（Ⅰ）寫出一個E數(shù)列A5滿足；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）在的E數(shù)列中，求使得=0成立得n的最小值.

參考答案：本題以數(shù)列為背景，考查了對新定義的理解，等差數(shù)列以及邏輯推理和計算能力。考查了同學(xué)們的探索精神，難度較大。（1）根據(jù)定義寫出數(shù)列，寫完后最好再代回定義中去檢驗(yàn)；（2）要分清充分性與必要性，哪一個作為條件，哪一個作為結(jié)論；（3）先表達(dá)出，然后再