2022-2023學(xué)年廣東省珠海市南屏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是

（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當(dāng)時，均有成立

Ｄ．若成立，則當(dāng)時，均有成立參考答案：D略2.“”是“”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.命題“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定為?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故選：C．5.直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F和一個頂點(diǎn)B,則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓上運(yùn)動，設(shè)，則d的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα=﹣cosα，當(dāng)sinα=0，cosα=1時，d的最小值．【解答】解：橢圓焦點(diǎn)在x軸上，由點(diǎn)P（x，y）在橢圓上，設(shè)P（2cosα，sinα），則設(shè)=﹣cosα，=﹣cosα，當(dāng)sinα=0，cosα=1時，d的最小值為=﹣1=2﹣1，d的最小值2﹣1，故選B．7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則a2017=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：，即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：，∴=…==1，∴an=n．則a2017=2017．故選：B．8.將函數(shù)的圖象y=f（2x）如何變換得到y(tǒng)=f（2x-2）+1（

）A.將y=f（2x）的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位B.將y=f（2x）的圖像向右平移1個單位，再向上平移1個單位C.將y=f（2x）的圖像向左平移2個單位，再向下平移1個單位D.將y=f（2x）的圖像向左平移1個單位，再向上平移1個單位參考答案：B9.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略10.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵，可以判斷出該幾何體是圓錐，下面細(xì)上面粗的容器，判斷出高度h隨時間t變化的可能圖象．【解答】解：該三視圖表示的容器是倒放的圓錐，下面細(xì)，上面粗，隨時間的增加，可以得出高度增加的越來越慢．剛開始高度增加的相對快些．曲線越“豎直”，之后，高度增加的越來越慢，圖形越平穩(wěn)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：1612.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意的實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為__________．參考答案：設(shè)點(diǎn)在軸的上方，，，，由，可得，易得，又點(diǎn)、在橢圓上，故，化簡得，∴，故橢圓的方程為．14.設(shè)函數(shù)，若任意兩個不相等正數(shù)，都有恒成立，則m的取值范圍是

.

參考答案：不妨設(shè)b>a>0,原式等價于f(b)-b<f(a)-a恒成立,設(shè),則h(b)<h(a),則h(x)在上單調(diào)遞減,在上恒成立,則,當(dāng)時,與題意兩個不相等正數(shù)相矛盾,故填.

15.從5名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)校組織的演講比賽，則選出的3人中既有男生又有女生的不同選法共有

種（以數(shù)字作答）.

參考答案：4516.從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有

種．參考答案：24017.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．

，

………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分19.家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員x名．（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是12，求x的值；（Ⅱ）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇．求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出x．（Ⅱ）基本事件總數(shù)n==10，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類包含的基本事件個數(shù)m==6，由此能求出該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：=12，解得x=18，∴x=18．（Ⅱ）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇，基本事件總數(shù)n==10，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類包含的基本事件個數(shù)m==6，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率：p===．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（），.….2分即有曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，.….3分則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即為..…5分（2）令，即有，即在上有實(shí)數(shù)解..….7分令，，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，.…10分即有取得極小值，也為最小值，且為，.….11分即有，則的取值范圍是..….12分21.已知向量,函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間;（Ⅱ）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，,,且.求角A，邊的長和ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）(1)…………2分

…………4分單調(diào)遞減區(qū)間是

………6分（Ⅱ）;………………8分…………10分.

……………12分略22.（本小題滿分12分）如圖,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)?，且…?分所以,,.

……3分又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

所以∥，

………4分又因?yàn)槠矫?平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,